专题4 第4讲 常见的概率分布-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第4讲　常见的概率分布 1 [考情分析] 超几何分布、二项分布及正态分布是历年高考命题必考的内容，主要是以解答题的形式进行考查，命题多与统计图表相结合，命题的重点是离散型随机变量的分布列及其均值． 返回首页 二轮专题复习 考点一　超几何分布 返回首页 二轮专题复习 　每年4月23日是“世界读书日”，又称“世界图书与版权日”．为了解某地区高三学生阅读课外书时间的分配情况，从该地区随机抽取了1 000名高三学生进行在线调查，得到了这1 000名学生的周平均阅读时间(单位：h)，并将样本数据分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． 返回首页 二轮专题复习 (1)求a的值； 【解】　由题中频率分布直方图得2×(0.02＋0.03＋0.05＋0.05＋0.15＋a＋0.05＋0.04＋0.01)＝1，解得a＝0.1. 返回首页 二轮专题复习 (2)为进一步了解这1 000名高三学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在[8，10)，[10，12)两组内的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12)内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　解决超几何分布问题的两个关键点 (1)注意公式中各字母的取值范围及意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆． (2)在超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k值时的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列，进而利用公式求均值． 返回首页 二轮专题复习 　(2025·威海一模)现有4种类别的图书共7本，其中有2本数理科学类，3本中外文学类，政治法律类、医药卫生类各1本． (1)把7本图书随机摆成一排，求数理科学类的图书相邻，中外文学类的图书互不相邻的概率； 返回首页 二轮专题复习 (2)从7本图书中随机抽取4本，设4本图书所属的类别数为X，求X的分布列及期望． 返回首页 二轮专题复习 考点二　二项分布 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列、期望及方差． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　二项分布的解题策略 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)求选手甲第一阶段不被淘汰的概率； 返回首页 二轮专题复习 (2)求选手甲在该次比赛所得分数为40的概率； 返回首页 二轮专题复习 (3)已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中所得分数为X，求随机变量X的分布列和期望． 返回首页 二轮专题复习 解决正态分布问题的三个关键点 (1)对称轴为直线x＝μ. (2)样本标准差σ. (3)分布区间：利用3σ原则求概率时，要注意利用μ，σ分布区间的特征把所求的范围转化为3σ的特殊区间． 考点三　正态分布 返回首页 二轮专题复习 AC 返回首页 二轮专题复习 P(592＜X＜598)对应图中区域A的面积，P(602＜X＜606)对应图中区域B的面积，则P(592＜X＜598)＞P(602＜X＜606)，B错误； 由正态曲线的对称性可得，P(X＜595)＝P(X＞605)，C正确； 当μ取定值600时，σ越小，峰值越高，正态曲线越“瘦高”，表示随机变量X的分布越集中于直线x＝600，故P(X＜598)越小，D错误． 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在某个区间内取值的概率的求法：(1)利用P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的值求概率；(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质求解． 返回首页 二轮专题复习 A 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·湛江二模)某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量X(单位：g)近似服从正态分布N(50，4)，现有该品种草莓10 000个，估计其中单果质量超过52 g的草莓有(　　) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5. A．228个 B．456个 C．1 587个 D．3 174个 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 现从这10人中随机抽取3人，则X服从超几何分布，其所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 解：X的可能取值为2，3，4，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝，所以X的分布列为 X 2 3 4 P 所以E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 【解】　由题意得，X的可能取值为0，1，2，3，X～B(3，)， 所以P(X＝0)＝C×()0×()3＝，P(X＝1)＝C×()1×()2＝， P(X＝2)＝C×()2×()1＝，P(X＝3)＝C×()3×()0＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 解：X的可能取值有0，20，40，60，80，P(X＝0)＝C×()4＝， P(X＝20)＝C×()1×()3＝，P(X＝40)＝C×()2×()2＝， P(X＝60)＝C×()3×()1＝，P(X＝80)＝C×()4＝， 所以X的分布列为 X 0 20 40 60 80 P 所以E(X)＝20×4×＝20. $