专题4 第4讲 常见的概率分布 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 C 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 3．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 5．某校高一有学生980人，在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布N(100，σ2)，已知P(90≤X≤100)＝0.1，则该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为(　　) A．784 B．490 C．392 D．294 解析：因为X～N(100，σ2)，且P(90≤X≤100)＝0.1，所以P(100≤X≤110)＝P(90≤X≤100)＝0.1，所以P(X＞110)＝0.5－P(100≤X≤110)＝0.5－0.1＝0.4，又因为高一有学生980人，所以该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为980×0.4＝392. C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 6．(2025·湖北联考)小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为p(0＜p＜1)，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子．设随机变量X表示每掷n次骰子出现1点的次数，现以使P(X＝6)最大的n值估计n的取值并计算E(X)(若有多个n使P(X＝6)最大，则取其中的最小值).下列说法正确的是(　　) A．E(X)＞6 B．E(X)＜6 C．E(X)＝6 D．E(X)与6的大小关系无法确定 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 7．(多选)(2025·济南摸底考试)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100，102)，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是(　　) 附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.　 A．该市学生数学成绩的期望为100 B．该市学生数学成绩的标准差为100 C．该市学生数学成绩及格率超过0.8 D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：因为X～N(100，102)，所以期望μ＝100，标准差σ＝10，A正确，B错误； P(X≥90)＝P(X≥100－10)≈0.5＋0.5×0.682 7＝0.841 35＞0.8，C正确； 方法一：P(X＜90)＝P(X＜100－10)≈0.5－0.5×0.682 7＝0.158 65，P(X≥120)＝P(X≥100＋20)≈0.5－0.5×0.954 5＝0.022 75＜P(X＜90). 方法二：如图，由正态曲线可知，P(X＜90)＞P(X>120)，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：由题意知，随机变量X服从超几何分布，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 10．(2025·天津卷)小桐操场跑圈，一周跑2次，每次跑5圈或6圈，第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5.若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4，则 ①小桐一周跑11圈的概率为________； ②若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望E(X)＝________． 0.6 3.2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：①小桐一周跑11圈有两种情况：第一次跑5圈、第二次跑6圈和第一次跑6圈、第二次跑5圈，两种情况的概率分别为P1＝0.5×0.6＝0.3，P2＝0.5×0.6＝0.3，所以小桐一周跑11圈的概率P＝P1＋P2＝0.3＋0.3＝0.6. ②小桐一周跑的圈数的所有可能取值为10，11，12，其中达标的圈数为11，12，则小桐一周内运动量达标的概率P＝1－0.5×0.4＝0.8.合格周数X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B(4，0.8)，所以期望E(X)＝4×0.8＝3.2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 11．(2025·广东调研)某市举办一年一度的风筝节活动，吸引大批游客前来观赏．为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查(每位游客只填写一种出行方式)，具体情况如下：     用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行． 出行方式 地铁 公交车 出租车 自驾 骑行 步行 频数 54 27 38 42 18 21 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为X，求P(X＝2)和E(X)； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 12．(2025·安康模拟)某农场收获的苹果按A，B，C三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且A，B，C三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1. (1)现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)利用正态分布的知识求P(113≤an≤143)； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)主办方为此次参加问卷调查的市民制订如下两种奖励方案． 方案一：(ⅰ)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费． (ⅱ)每次获赠的随机话费和对应的概率如下． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 方案二：参加此次问卷调查的市民可获得价值100元的大型晚会入场券． 参加此次问卷调查的市民可选择其中一种奖励方案． ①市民小李参加了此次问卷调查，他选择了方案一，记X(单位：元)为他获赠的随机话费，求X的分布列及数学期望； ②仅从奖励的价值考虑，如果你参加了问卷调查，你选择参加获赠随机话费活动，还是获得价值100元的大型晚会入场券？用统计中相关知识做出决策． 附：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.997 3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 P(X＝3)＝＝＝，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 获赠的随机话费/元 50 100 概率 获赠的随机话费是200元的情况为有2次机会且2次均获赠100元，概率为P(X＝200)＝××＝. 所以X的分布列为 X 50 100 150 200 P 故E(X)＝50×＋100×＋150×＋200×＝. $