专题4 第5讲 成对数据的统计分析 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 [A　基本技能] 1．(2025·天津卷)已知r为相关系数，则下列说法中错误的是(　　) A．若X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ－σ)＝P(X≥μ＋σ) B．若X～N(1，22)，Y～N(2，22)，则P(X＜1)＜P(Y＜2) C．|r|越接近1，线性相关程度越强 D．|r|越接近0，线性相关程度越弱 B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 解析：对于A，根据正态分布对称性可知，P(X≤μ－σ)＝P(X≥μ＋σ)，故A正确； 对于B，根据正态分布对称性可知，P(X＜1)＝P(Y＜2)＝0.5，故B错误； 对于C和D，|r|越接近0，线性相关程度越弱，越接近1，线性相关程度越强，故C，D正确． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 2．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c＝(　　) 附：     A．3 B．4 C．5 D．6 A α 0.05 0.025 xα 3.841 5.024 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：列2×2列联表如下： X Y 合计 y1 y2 x1 10 21 31 x2 c d 35 合计 10＋c 21＋d 66 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 D α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．20 B．21 C．22 D．23 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 7．(多选)(2025·南京二模)某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表： BD 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 每公顷产量y/t 6.0 7.5 7.8 9.2 9.5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：样本相关系数r＝0，只能说明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系，A错误； 决定系数R2越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好，B正确； 因为χ2＝4.172＞3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为X与Y有关，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 9．已知x0.01＝6.635，x0.001＝10.828，在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝________的独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关． 解析：因为6.635＜7.235＜10.828，所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关． 0.01 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 0.6e-0.2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 11．(2025·陕西适应性检测)某生产工厂生产优质钢索，现需要对钢索进行质量抽查，从A，B机器内随机选取了40组(A，B各20组)，记录了它们的长度，并将数据(均为整数)整理如下表：       长度超过80 cm被系统评定为“优质”，否则被系统评定为“备选”． 机器 长度/cm 0～20 21～50 51～80 81～100 ＞100 A 1 2 3 8 6 B 0 3 7 8 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)利用样本估计总体的思想，试估计工厂中钢索长度超过100 cm的概率； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)根据题意完成下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为评定类型与机器有关联？ 单位：组 机器 类型 合计 优质 备选 A       B       合计       4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解：根据题意完成2×2列联表如下： 单位：组 机器 类型 合计 优质 备选 A 14 6 20 B 10 10 20 合计 24 16 40 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)若用模型y＝aebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y关于x的经验回归方程； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 6．在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y 0 2 3 5 根据上表数据所得经验回归方程为＝x＋．该同学又收集了两组数据x＝5，y＝4和x＝6，y＝5，利用这六组数据求得的经验回归方程为＝′＋′，则以下结论正确的是(　　) 参考公式：经验回归方程为＝x＋，其中 A．＞′，＞′ B．＜′，＞′ C．＜′，＜′ D．＞′，＜′ 10．已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间可以用模型y＝c1ec2x(c1＞0)去拟合，收集了4组数据，设z＝ln y，x与z的数据如表格所示： x 4 6 8 10 z 2 3 5 6 利用最小二乘法得到x与z的经验回归方程为＝0.6x＋，则c1·c2＝________． 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 [B　综合运用] 13．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表： 关卡x 1 2 3 4 5 6 平均过关时间y(单位：秒) 50 78 124 121 137 352 计算得到一些统计量的值为i＝28.7，iui＝106.05，其中ui＝ln yi. 解：由题知，甲获得的积分X的所有可能取值为5，7，9，12， 所以P(X＝5)＝，P(X＝7)＝×＝，P(X＝9)＝()2×＝， P(X＝12)＝()3＝，所以X的分布列为 X 5 7 9 12 P 所以E(X)＝5×＋7×＋9×＋12×＝. $