专题3 提升点6 立体几何中的截面及动态问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点6　立体几何中的截面及动态问题 1 类型一　截面问题 “截面、交线”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长及面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解． 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 【解析】　取DD1的中点F，连接EF，AF，如图所示，由长方体性质可得EF∥AB1，因此平面AB1E即为平面AB1EF，根据长方体性质，可知AF，A1D1，B1E交于一点， 所以长方体被平面AB1EF割成的体积较小部分为三棱台D1EF-A1B1A， 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　首先根据条件作出相应的截面图形，再结合线面位置关系的判定与性质加以分析，得到截面图形所满足的特征性质，确定其形状． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 解析：如图，取BC的中点H，连接AH，GH，AD1，D1G， 由题意得GH∥EF，AH∥A1F， 又GH⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF， 所以GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF， 又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1， 所以平面AHGD1∥平面A1EF，故过线段AG且与平面A1EF平行的截面图形为四边形AHGD1，显然为等腰梯形． 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型二　动态问题 “动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖．同时，由于“动态”的存在，也使立体几何问题更趋向多元化． 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于C，连接NB，因为BB1⊥平面ABCD，NB⊂平面ABCD，所以BB1⊥NB，所以点N到直线BB1的距离为NB，所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离，又点B不在直线CD上，所以点N的轨迹为以B为焦点，CD为准线的抛物线，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　解立体几何中与动点轨迹有关问题的关键还是利用线面的平行、垂直关系，在此类问题中要么容易看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式． 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　当涉及动点轨迹的长度、图形的面积和图形的体积以及体积的最值时，一般要用变量表示轨迹，然后借助于函数的性质求解． 返回首页 二轮专题复习 　1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形ABCD内的动点，PE⊥A1C于点E，且PA＝PE，则点P的轨迹是(　　)   A．线段 B．圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 解析：连接A1P(图略)，由题意知，△A1AP≌△A1EP，则点P在线段AE的中垂面上运动，从而点P的轨迹为线段． A 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 $