专题3 提升点5 球的切、接问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点5 球的切、 接问题 二轮专题复习 几何体与球的切、接问题，尤其是多面体与旋转体的外接球是高考命 题的热点与重点，此类问题实质是计算球的半径或确定球心O的位置问题， 其中球心的确定是关键. 返回首页 二轮专题复习 类型 空间几何体的外接球 技法1 补形法 例工 (1)(2025·贵阳联考)如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分 别是AB,BC的中点，将AED,BEF,DCF分别沿DE,EF,DF折 起，使得A,B,C三点重合于一点，如图2，若三棱锥A'EFD的所有顶点 均在球0的球面上，则球0的体积为(A) A.V6元 B.6元 B C.8元 D.8V6元 图1 图2 返回首页 二轮专题复习 【解析】 根据题意可得球O为三棱锥AEFD的外接球，且A'D⊥A'E, A'D⊥A'F,A'E⊥A'F,且A'E=A'F=1,A'D=2,所以三棱锥A'-EFD可 补成一个长方体，如图所示，则三棱锥A'EFD的外接球即该长方体的外接 球.设长方体的外接球的半径为R,可得2R=1V12+12+22=V6,所以R= 6 所以球0的体积=R×(2=6m D 返回首页 二轮专题复习 (2)在三棱锥P-ABC中，PA=BC=2V5,PB=AC=V13,AB=PC=5,则三 棱锥PABC的外接球的表面积是 29元 【解析】将三棱锥PABC放到长方体中，可得长方体的三条面对角线长 分别为25，V13,5.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则有Va2+b2 =2V5,Vc2+b2=V13,Vd+c2=5,解得a=4,b=2,c=3.长方体的体对 角线即为三棱锥P-ABC的外接球的直径，设外接球的半径为R,则(2R)2= a2+b2+c2=29,故S球=4πR2=29元. 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】 补成长方体的基本类型 (1)若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图1； (2)若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图2： Q正四面体PABC可以补形为正方体且正方体的传长a一受如图3： (4)若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图4. 图1 图2 图3 图4 返回首页 二轮专题复习 技法2 单面定球心法 例[2 (1)在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC,ABC为等边三角形，且AB =3,PA=2,则该三棱锥外接球的表面积为(B) A.8元 B.16元 32π 3 D.12元 返回首页 二轮专题复习 【解析】 如图，点H为ABC外接圆的圆心，连接AH,过点H作平面 ABC的垂线，点D为PA的中点，过点D作线段PA的垂线，所作两条垂 线交于点O,则点O为三棱维P-ABC的外接球的球心，连接OA, 因为PA⊥平面ABC,且ABC为等边三角形，PA=2,AB=3, 所以四边形4OD为对%，4H-号4级一3,0H-P11,所以01 V(N3)2十1=2，即三棱锥P-ABC外接球的半径R=2,D 则该三棱锥外接球的表面积为4πR=16π. 返回首页 二轮专题复习 (2)在四棱锥S-ABCD中，侧面SAD底面ABCD,侧面SAD是正三角形， 底面ABCD是边长为2V3的正方形，则该四棱锥外接球的表面积为(C) A.5元 B.10元 C.28元 D.16元 返回首页) 二轮专题复习 【解析】 如图，连接AC,BD,记AC∩BD=O1,取AD的中点E,连接 O1E,SE.由题意知O1E⊥AD,SE⊥AD,O1为正方形ABCD外接圆的圆 心.又因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,O,EC平 面ABCD,所以OE⊥平面SAD,同理SE⊥平面ABCD.设等边三角形SAD 外接圆的圆心为02，过02作01E的平行线，过01作SE的平行线， 返回首页>