专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第2讲　空间点、线、面的位置关系 1 [考情分析] 1.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断，属基础题.2.空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问． 返回首页 二轮专题复习 考点一　空间位置关系的判定 1．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 返回首页 二轮专题复习 2．直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. 返回首页 二轮专题复习 C 　(1)(2025·天津卷)已知m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β 返回首页 二轮专题复习 【解析】　m与n也可能垂直，如图，m∥m′，m′⊂α，n⊂α，m′⊥n，可知m⊥n，故A错误； 垂直于同一条直线的两平面平行，故B错误； 因为m∥α，所以存在直线m′使得m′⊂α，且m∥m′，又m⊥β，所以m′⊥β，所以α⊥β，故C正确； 若α∩β＝n，则当m与n重合时，m⊂β，故D错误． 返回首页 二轮专题复习 BD (2)(多选)(2025·全国一卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则(　　) A．AD⊥A1C B．B1C1⊥平面AA1D C．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 方法二：对于A，由正三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，则AA1⊥AD，假设AD⊥A1C，又AA1∩A1C＝A1，AA1，A1C⊂平面AA1C1C，所以AD⊥平面AA1C1C，由题意知AD与平面AA1C1C不垂直，矛盾，所以AD与A1C不垂直，故A错误； 对于B，因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则AA1⊥BC，因为D为BC的中点，AC＝AB，所以AD⊥BC，又AD∩AA1＝A，AD，AA1⊂平面AA1D，所以BC⊥平面AA1D，又BC∥B1C1，所以B1C1⊥平面AA1D，故B正确； 对于C，AB∥A1B1，AD与AB相交，所以AD与A1B1异面，故C错误； 对于D，CC1∥AA1，CC1⊄平面AA1D，AA1⊂平面AA1D，所以CC1∥平面AA1D，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　判断符号语言描述空间中位置关系的命题的真假的方法 (1)利用定理、定义、公理等直接判断； (2)作出简单图示，利用图示进行说明； (3)将规则几何体作为模型，取其中的部分位置关系进行分析说明． 返回首页 二轮专题复习 D 　1.(2025·重庆调研)已知a，b是空间中的两条直线，α，β是两个平面，则(　　) A．若a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线 B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β C．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b 返回首页 二轮专题复习 解析：若a⊂α，b⊂β，则a与b可能平行，也可能相交，还可能异面，故A不正确； 由a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，不一定得到α∥β，只有添加条件a与b相交时，才有α∥β，故B不正确； 若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b或a与b异面，故C不正确； 因为b⊥β且α∥β，所以b⊥α.又a⊥α，所以a∥b，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 AB 2．(多选)(2025·合肥质量检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱C1D1上的动点(不含端点)，则下列说法中正确的有(　　) A．DC∥平面BPD1 B．B1C⊥BP C．四面体PAB1C的体积为定值 D．存在点P，使得平面BB1P⊥平面AA1P 返回首页 二轮专题复习 解析：因为D1P∥DC，DC⊄平面BPD1，D1P⊂平面BPD1，所以DC∥平面BPD1，故A正确； 如图1，连接BC1，则BC1⊥B1C．因为D1C1⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，所以D1C1⊥B1C．因为D1C1∩BC1＝C1，D1C1，BC1⊂平面BC1D1，所以B1C⊥平面BC1D1.因为BP⊂平面BC1D1，所以B1C⊥BP，故B正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点二　平行、垂直关系的证明 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)证明线线平行的常用方法 ①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理． (2)证明线线垂直的常用方法 ①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质． 返回首页 二轮专题复习 　如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．求证：   (1)BM∥平面ADEF； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)BC⊥平面BDE. 返回首页 二轮专题复习 考点三　翻折及探索问题 返回首页 二轮专题复习 【解】　证明：如图1，延长AD，BE交于点C，连接CC1，因为E，D分别BC，AC的中点，所以CE＝C1E＝EB，CD＝C1D＝DA，所以△ACC1，△BCC1分别是以AC，BC为斜边的直角三角形，即CC1⊥AC1，CC1⊥BC1. 又AC1∩BC1＝C1，BC1，AC1⊂平面ABC1，所以CC1⊥平面ABC1，又平面ADC1∩平面BEC1＝l＝CC1，所以l⊥平面ABC1. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　解决翻折问题的关键 (1)盯住量：看翻折前后线面位置关系的变化情况，根据翻折过程，把翻折前后没有变化和发生变化的量准确找出来，因为它们反映了翻折后空间图形的特征； (2)会转化：根据需要解决的立体几何问题(证明位置关系，求解空间角或距离)，确立转化的目标； (3)得结论：对转化后的问题，用定义、判定定理、性质定理、基本事实及相关公式解决． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)求证：CD⊥平面P′AD； 解：证明：因为△P′AD是正三角形，所以P′A＝AD＝AB＝2，在△P′AB中，P′A2＋AB2＝8＝P′B2，则AB⊥P′A． 在正方形ABCD中，AB⊥AD，P′A∩AD＝A，P′A，AD⊂平面P′AD，所以AB⊥平面P′AD，又CD∥AB，所以CD⊥平面P′AD． 返回首页 二轮专题复习 (2)在线段P′D上是否存在一点Q，使得CQ∥平面BDT？若存在，指出点Q的位置，并证明结论；若不存在，请说明理由． 解：存在．点Q为线段P′D的中点时，CQ∥平面BDT.证明如下： 取P′T的中点N，连接NQ，CN，连接AC交BD于点O，连接OT，如图． 返回首页 二轮专题复习 易知NQ∥TD，又TD⊂平面BDT，NQ⊄平面BDT，因此NQ∥平面BDT. 依题意，T为P′A上一点，且满足P′T＝2AT，则T为NA的中点，又O为AC的中点，所以OT∥CN， 而OT⊂平面BDT，CN⊄平面BDT，因此CN∥平面BDT.又CN∩NQ＝N，CN，NQ⊂平面CQN，从而平面CQN∥平面BDT，又CQ⊂平面CQN，则CQ∥平面BDT， 所以点Q为线段P′D的中点时，CQ∥平面BDT. 返回首页 二轮专题复习 V四面体PAB1C＝S△AB1C·h(h为点P到平面AB1C的距离)，因为D1C1与平面AB1C不平行，所以点P到平面AB1C的距离不是定值，所以四面体PAB1C的体积不是定值，故C错误； 【解】　证明：连接OD，CQ，OQ，因为＝，CD∥AB，所以∠OCD＝，又OC＝OD，所以△OCD为等边三角形，所以CD＝OD＝OB，又CD∥OB，所以四边形OCDB是平行四边形，所以OC∥DB． 在△PAB中，Q，O分别是AP，AB的中点， 所以QO∥PB，又QO⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，所以QO∥平面PBD．同理可得OC∥平面PBD．又QO∩OC＝O，QO，OC⊂平面QOC，所以平面QOC∥平面PBD，又QM⊂平面QOC，所以QM∥平面PBD． $