精品解析：辽宁鞍山市铁东区鞍山市华育学校2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试题

七年数学试卷考试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是 故选：B． 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误； B、若，则，故原变形错误； C、若 ，则，故原变形错误； D、若，则 ，故原变形正确； 故选：D 【点睛】本题考查了方程的变形，熟练掌握等式的基本性质是关系． 4. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意； B、小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高，成反比例关系，符合题意； D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（ ） A. 点的左侧 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点的右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握两数相乘同号得正，异号得负；以及有理数的加法法则是解题的关键． 根据数轴和得到，，然后根据得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴原点位于点B与点C之间． 故选：C． 6. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 7. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 8. 如图，甲从O地出发向北偏东方向走到A处，乙从O地出发向南偏东方向走到B处，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，再求得与正东方向的夹角的度数，然后 等于这两个角的和，即可得到答案． 【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：， 与正东方向的夹角的度数是：， 则， 故选：B 【点睛】本题考查了方位角，角的和差运算，解决此题时，能准确找到方位角是解题的关键． 9. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（ ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 钟表上时，时针与分针之间所成的角是___________． 【答案】 ##50度 【解析】 【分析】根据钟表周角为，明确时针与分针的转动角度规律，分别计算时，时针与分针相对于12点位置转过的角度，计算角度差即可得到所求． 【详解】解：钟表一周为周角，度数为，共分为12个大格， ∴每个大格对应角度为， ∴时针每分钟转动角度为，分针每分钟转动角度为， 9时40分时，时针转过的总角度为， 分针转过的总角度为， ∴时针与分针的夹角为． 12. 商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利30元，则该商品的原售价为___________元． 【答案】 275 【解析】 【分析】根据商品成本不变建立等量关系．设该商品原售价为未知数，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元， ∴， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴该商品的原售价为元． 13. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 14. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据九宫图中每一行、每一列、每一条对角线上的三个数之和相等的性质，设出未知量，找出等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设第一行第一格的数为，第一行第三格的数为，第二行第二格（中间）的数为， ∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等， ∴，， ∴，， 解得：，． 15. 已知数轴上有三个点，若点到原点的距离等于点与点到原点距离之和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（），将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，当点P为点A和点B的“美好点”时，则的值为_____． 【答案】 0或2026 【解析】 【分析】根据新定义“美好点”的含义，用含a的代数式表示出各点对应的数，分情况讨论P点位置求解即可． 【详解】解：由题意得，点A表示数，将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，因此点B表示的数为， 因为，所以点A到原点的距离为，点B到原点的距离为， 根据“美好点”的定义，点P到原点的距离为， 因此点P表示的数为或． 当点P表示时， ， ， . 当点P表示时， ， ， ． 综上所述，的值为0或2026． 三、解答题：（共八道大题，共75分） 16. （1）计算． （2）解方程． 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 17. 窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． （1）若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． （2）当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 【答案】（1）窗户的面积为，窗框的总长为 （2）窗户的面积为，窗框的总长为 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据题意列出窗户面积和窗框总长的代数式，再根据的数值，代入代数式求值． 【小问1详解】 解：∵小正方形边长为， ∴窗户下方矩形的面积为：， 窗户上方半圆的面积为：， 下方矩形部分的窗框长度为：， 上方半圆部分的窗框长度为：， ∴窗户的面积为，窗框的总长为； 【小问2详解】 解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． ∴窗户的面积为，窗框的总长为． 18. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m＋3， 解得：m＝−． （2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）小明的计算不正确，正确的整式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【小问1详解】 解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 20. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点． （1）若，求的长； （2）在直线上有一点E，满足，若，求出的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的相关计算，方程的运用，分类讨论思想，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意列式得到，则，由中点得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，结合题意，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∵点N为线段的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，， ∴； 当点在线段的延长线上时，； 综上所述，的长为或． 21. 某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． （1）若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） （2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 【答案】（1）或；； （2）每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件可得第一空答案；根据3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱可得第二空答案； （2）设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据每一箱的数量相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； 若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； 【小问2详解】 解：设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据题意列方程： ， 解得， （个）， 答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 22. 已知与共顶点，点在一条直线上，，为的平分线，为的平分线． （1）如图1，当、重合时，求的度数． （2）如图2，当时，若，求的度数． （3）如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差的计算． （1）利用角平分线的定义即可求解； （2）先求得， ，，再利用角平分线的定义结合平角的定义即可求解； （3）设，则，，，同（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：当重合时， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下， 设，则， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴． 23. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，如图是本次亚冬会吉祥物“妮妮”和“滨滨”，某纪念品商店计划采购x个吉祥物，两个工厂收费方式如下： 甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每个收制造费5元． 乙厂收费方式：不超过2000个时，每个吉祥物收制造费10元；超过2000个时，超过部分每个吉祥物收费2元． （1）①当x不超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． ②当x超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． （2）采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同？ （3）选择哪个厂更节省费用？ 【答案】（1）①，；②， （2）200个或5000个 （3）当或时，选择乙厂更节省费用；当和时，两厂费用一样；当时，选择甲厂更节省费用． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用． (1)①根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出在甲、乙两厂的费用； ②根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出在甲、乙两厂的费用； (2)根据(1)中的结果和分类讨论的方法可以计算出采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同； (3)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得， 当x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元， 故答案为：，； ②由题意可得， 当x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当x不超过2000时，， 解得； 当x超过2000时，， 解得； 答：采购200个或5000个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同； 【小问3详解】 解：当x不超过2000时， ，解得， ，解得， ，解得； 当x超过2000时，，得， ，得， ，得； 由上可得，当或时，选择乙厂更节省费用；当和时，两厂费用一样；当时，选择甲厂更节省费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学试卷考试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 5. 如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（ ） A. 点的左侧 B. 点与点之间 C. 点与点之间 D. 点的右侧 6. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，甲从O地出发向北偏东方向走到A处，乙从O地出发向南偏东方向走到B处，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 110° 9. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（ ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 钟表上时，时针与分针之间所成的角是___________． 12. 商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利30元，则该商品的原售价为___________元． 13. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：________________． 14. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是___________． 15. 已知数轴上有三个点，若点到原点的距离等于点与点到原点距离之和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（），将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，当点P为点A和点B的“美好点”时，则的值为_____． 三、解答题：（共八道大题，共75分） 16. （1）计算． （2）解方程． 17. 窗户形状如图，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形． （1）若小正方形边长为，计算窗户的面积及窗框的总长． （2）当时，窗户的面积及窗框的总长分别为多少？（，精确到） 18. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点． （1）若，求的长； （2）在直线上有一点E，满足，若，求出的长． 21. 某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． （1）若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） （2）求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 22. 已知与共顶点，点在一条直线上，，为的平分线，为的平分线． （1）如图1，当、重合时，求的度数． （2）如图2，当时，若，求的度数． （3）如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明． 23. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，如图是本次亚冬会吉祥物“妮妮”和“滨滨”，某纪念品商店计划采购x个吉祥物，两个工厂收费方式如下： 甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每个收制造费5元． 乙厂收费方式：不超过2000个时，每个吉祥物收制造费10元；超过2000个时，超过部分每个吉祥物收费2元． （1）①当x不超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． ②当x超过2000时，甲厂的收费为______元，乙厂的收费为______元． （2）采购多少个吉祥物时，甲、乙两厂收费相同？ （3）选择哪个厂更节省费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $