课后限时练12 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

课后限时练12　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动 说明：选择题每小题4分，本试卷总分40分 1．(2025·江苏宿迁一模)如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为(　　) A．BIl　　　　 B．BIl C．BIl D．2BIl C　[导线在磁场中的有效长度为2l sin 60°＝l，导线受到的安培力大小为F＝(2l sin 60°)BI＝BIl，故选C。] 2．(2024·江苏南通二模)某同学利用手机中某软件测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为Oxy平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机Oxy平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据(如图乙所示)。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是(　　) A．图中t1时刻x轴正方向指向地球北方 B．图中t2时刻y轴正方向指向地球南方 C．t1～t5时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D．通过z轴数据可知测量地在南半球 D　[地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，在南半球，地磁场方向斜向上，竖直分量竖直向上，水平分量指向北方；在北半球，地磁场方向斜向下，竖直分量竖直向下，水平分量指向北方。 根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕z轴转动过程，地磁场水平分量在x轴和y轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，题图乙t1时刻x轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻x轴正方向指向地球北方，故A正确；题图乙中t2时刻y轴负方向磁场数值达到最大，说明t2时刻y轴正方向指向地球南方，故B正确；t1～t5时间内x轴方向磁场变化刚好一个周期，说明t1～t5时间内手机刚好绕z轴转动了一周，故C正确；由题图乙中z轴数据为负，即磁场有竖直向下分量且基本保持不变，可知测量地在北半球，故D错误。本题选择错误的，故选D。] 3．(2025·江苏南通高三统考)长为L的导体棒PQ通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，PQ未通电时处于矩形匀强磁场区域的上边界，通了大小为I的电流后，PQ与磁场上、下边界的距离相等，如图所示，已知磁感应强度大小为B，磁场高度为h，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是(　　) A．PQ所通的电流方向向右 B．PQ受到的安培力大小为BIL C．若撤去电流，PQ将做振幅为h的简谐运动 D．若电流大小缓慢增加到1.5I，PQ未离开磁场 D　[由题意可知，导体棒PQ通电流后，弹簧的弹力变大，可知PQ所受的安培力竖直向下，根据左手定则可知，电流方向为从右向左，故A错误；因为导体棒PQ在磁场中的长度小于L，所以PQ受到的安培力小于BIL，故B错误；若撤去电流，PQ的平衡位置处于磁场上边界，可知PQ将做振幅为的简谐运动，故C错误；设磁场宽度为L0，根据题意可得ΔF＝k×＝BIL0，当电流大小缓慢增加到1.5I时，ΔF′＝k×x＝B×1.5IL0，解得x＝h＜h，可知PQ未离开磁场，故D正确。] 4．在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面向里的匀强磁场。圆边界上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区域发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。当磁感应强度大小为B1时，粒子均从由P点开始到磁场区域弧长为πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度大小为B2时，则粒子从由P点开始到磁场区域弧长为πR的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度大小分别为B1、B2时，粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝∶ B．磁感应强度大小分别为B1、B2时，粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3 C．磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶ D．磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝2∶3 A　[假设粒子带正电，如图甲所示，磁感应强度大小为B1时，弧长L1＝πR，对应的弦长为粒子做圆周运动的直径，则r1＝·2R sin θ＝R sin ；如图乙所示，磁感应强度大小为B2时，弧长L2＝πR，对应的弦长为粒子做圆周运动的直径，则r2＝·2R sin α＝R sin ，因此r1∶r2＝sin ∶sin ＝∶，故A正确，B错误；粒子运动过程中由洛伦兹力提供向心力，可得qv0B＝，则B＝，B1∶B2＝r2∶r1＝∶，故C、D错误。 ] 5．如图所示，宽度为d的区域内有磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直的匀强磁场和大小为E、沿竖直方向的匀强电场，从区域左边界上的A点射出的带电粒子垂直于左边界进入该区域后，刚好能够做匀速直线运动。现撤去电场仅保留磁场，当粒子从该区域右边界射出时，其速度方向与水平方向的夹角为30°，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子必带正电荷 B．粒子的初速度大小为 C．该粒子的比荷为 D．粒子在磁场中运动的时间为 C　[由于粒子能在正交电场、磁场中做匀速直线运动，故一定有qv0B＝qE，但电场方向、磁场方向未知，粒子电性也无法判断，选项A错误；由qv0B＝qE可得v0＝，选项B错误；已知粒子仅在匀强磁场中运动时，从右边界射出时速度与水平方向的夹角为30°，则由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝2d，又因为qv0B＝，解得＝，将v0＝代入可得＝，选项C正确；由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为30°，故粒子在磁场中运动的时间为t＝，而T＝，联立解得t＝，选项D错误。] 6．在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为＋q的小球在O点由静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。则小球在运动过程中第一次下降的最大距离为(　　) A．　 B． C．　 D． B　[设在最大距离ym处的速率为vm，洛伦兹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒有mgym＝，再根据圆周运动规律有qvmB－mg＝，由题目给定条件有R＝2ym，解得ym＝，故选B。] 7．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子的运动轨迹，3为α粒子的运动轨迹。它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3，并相切于P点，设T、v、a、t分别表示带电粒子做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及从经过P点起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，不计重力，则下列选项中正确的是(　　) A．T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3 C．a1<a2<a3 D．t1＝t2＝t3 A　[各粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝，根据粒子的比荷大小＝＝＝，可知T1＝T2<T3，选项A正确；由于r1>r2>r3，结合r＝及粒子比荷关系，可知v1>v2>v3，选项B错误；由粒子运动的向心加速度a＝，结合各粒子的比荷关系及v1>v2>v3，可知a1>a2>a3，选项C错误；由题图分析可知，粒子运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故t1<t2<t3，选项D错误。] 8．(12分)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为 l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，不计重力与电子间相互作用力，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间； (3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场电场强度的大小范围(匀强电场极板间距不变)。 [解析]　(1)电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得eE1t＝mv0 解得E1＝。 (2)由左手定则可知，匀强磁场的方向为垂直纸面向里；电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得ev0B＝ 周期为T＝，联立解得T＝ 设OM与竖直方向夹角为α，则有tan α＝＝，可得α＝30° 由几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，则电子在磁场中运动时间为 t＝T＝。 (3)①当电子击中M点时，电子在磁场中的偏转半径为R＝ 设匀强磁场区域半径为r，由几何关系得 tan 30°＝ ②当电子击中N点时，设ON与竖直方向夹角为β，则有tan β＝＝ 可得β＝60° 由几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，则偏转半径为R1＝＝r＝R 则有v1＝v0 设极板间距离为d，则有d＝t 由动能定理有eE2d＝ 联立解得E2＝ 则匀强电场电场强度的范围为≤E≤。 [答案]　(1)　(2)垂直纸面向里　　(3)≤E≤ 2/22 学科网（北京）股份有限公司 $