15 专题五 第14课时 振动和波（教师用书Word版）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（广东专版）

　振动和波　光学　热学　近代物理初步 　振动和波 真题呈现 2022·T16——简谐运动质点运动方向和波速与频率的关系 2023·T4——波长、波速与频率的关系和干涉、衍射 2024·T3——简谐横波中质点距离平衡位置位移的计算 2025·T1——受迫振动、多普勒效应 考情分析 高考对于这部分知识点的考查，主要通过单摆、横波、纵波以及波的干涉、衍射及多普勒效应进行命题设计，体现物理对机械波的科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的图像理解能力和数学推导能力。 真题情境 　　 2022·广东卷T16　　　　　　　　2024·广东卷T3 突破点一　机械振动 1．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)或x＝Acos(ωt＋φ)。 2．简谐运动的振动图像：振动质点相对平衡位置的位移随时间变化的关系。 3．简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反，经过平衡位置时x＝0，F＝(－kx＝ma＝)0 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小；经过平衡位置时a＝0，v最大 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 4．简谐运动的周期公式 单摆 T＝2π； 弹簧振子 T＝2π。 拓展：(1)简谐运动的周期与振幅无关。(2)等效单摆的L和g应该为相应的摆长和等效重力加速度，等效弹簧振子的周期公式中k是等效劲度系数(k＝)。 [典例1]　(2024·广东广州二模)如图甲，由细线和装有墨水的容器组成单摆，容器底端墨水均匀流出。当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度v垂直于摆动平面匀速移动距离l，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为g，则该单摆的摆长为(　　) A．　 B． C．　 D． A　[根据单摆的周期公式可得L＝，由题图可得2T＝，联立可得L＝。故选A。] [典例2]　(2024·广东广州二模)如图所示，一个质量为m的物块，左端与轻弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定在墙上的O点，物块和地面间的动摩擦因数为μ。现用手按住物块静止于A点，让弹簧处于压缩状态。某时刻释放物块，物块向右运动，在M点(图中未画出)获得最大速度v1，到最右端B点(图中未画出)后，再向左运动，在M'点(图中未画出)获得向左运动的最大速度v2，运动到C点(图中未画出)时速度减为0并保持静止状态。物块向右运动的时间为t1，向左运动的时间为t2，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则关于两个过程下列说法正确的是(　　) A．M点和M'点在同一位置 B．两个阶段的时间满足t1＝t2 C．两个阶段最大速度满足v1<v2 D．C点在M点左侧 B　[M点和M'点都处于各个阶段速度最大的位置，说明在这两个位置受力平衡，受力分析如图所示。 因此这两个点不可能在同一位置，故A错误；在从M点到M'点的过程中，弹性势能没有发生变化，但由于摩擦消耗了机械能，因此动能减小，故速度v1>v2，故C错误；物块运动到C点后，保持静止，说明C位置向右的弹力小于最大静摩擦力，则C位置应该在M点的右侧，故D错误；两个阶段均受到大小恒定的滑动摩擦力的作用，可类比竖直方向上的弹簧振子，将滑动摩擦力看作重力，因此向右和向左的运动可分别看作简谐运动，简谐运动的周期没有发生变化，因此t1＝t2，故B正确。故选B。] [典例3]　(多选)(2024·广东深圳一模)如图所示，设想在地球表面的P、Q两地之间开凿一个直通隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切摩擦阻力，不考虑地球自转，在P点将一物块由静止释放，管道内的物块会在P、Q之间做简谐运动，运动周期为T，图中O点为PQ的中点，B点和B'点分别为OP和OQ连线的中点，下列说法正确的是(　　) A．物块由P到O的加速度增大 B．物块经过B点和B'点时速度大小相等 C．物块由P到O的运动时间为 D．物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1 BD　[根据题意，管道内的物块会在P、Q之间做简谐运动，而在PQ的中点处物块所受万有引力竖直向下指向地心，水平方向合力为零，则可知PQ的中点O即为简谐运动的平衡位置，由此可知，物块由P到O的加速度减小，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，物块经过B点和B'点时速度大小相等，故B正确；根据题意，在P点将一物块由静止释放，物块做简谐运动，则可知P点为物块做简谐运动的最大位移处，而从最大位移处到平衡位置，所用时间为，故C错误；由于物块做简谐运动，而xOP＝2xOB，则根据简谐运动回复力与位移之间的关系F＝－kx可知，物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1，故D正确。故选BD。] 【教师备选资源】 1．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(　　) A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为t2－t1 D．该地的重力加速度g＝ D　[秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；在最低点， 根据牛顿第二定律得N－mg＝m，可得秋千对手机的支持力N＝mg＋m，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以两次经过最高点，有两次向心加速度最小，故周期T＝t3－t1，故C错误；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2π可得，当地重力加速度g＝，故D正确。故选D。] 2．(2025·湖南高考真题)如图，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A．两横波的波长均为4 m B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0 C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0 D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0 AD　[机械波的叠加＋波速、波长与频率间的关系 根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝＝4 m，A正确；根据几何关系可知，sBC＝＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC＝＝0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝＝0.3 s，故t＝0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，且C处质点振动了0.1 s＝，即此时C处质点振动到了最大位移处，加速度最大，速度为零，B、C错误；t＝0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3 s＝，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s＝，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。] 突破点二　机械波 考向1　机械波的传播及叠加 1．波的传播问题 (1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。 (2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。 2．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋(n＝0，1，2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)。 (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。 3．波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。 [典例4]　(2025·海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　) A．波长为5 cm B．波速为10 cm/s C．周期为1 s D．t＝0时刻，质点M向下振动 D　[由题图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T，n＝0，1，2，...。已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知，t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。故选D。] 　①从振动的图像中可以直接得到周期和振幅；②波在传播过程中，波的图像沿波的传播方向平移，经历时间是周期的多少倍，平移的距离就是波长的多少倍；③空间任何振动质点的起振方向、周期、频率都由波源决定。 【教师备选资源】 1．用手握住一条均匀软绳一端将绳水平拉直，先后以两种不同频率在竖直方向上下抖动。如图所示，以手握点O为原点，在x轴正方向形成一列简谐横波，图中时刻该横波刚好传到B点，下列说法正确的是(　　) A．O点起振方向竖直向上 B．再经个周期，质点A将到达波谷 C．前后两次振动的周期之比为2∶3 D．前后两次形成的横波波速之比为3∶2 C　[由波形平移可知：此时质点B向下振动，即波源O点起振方向向下，此时质点A向上振动，再经个周期将到达波峰，故A、B错误；由题图可知：AB段是先振动形成的波，有λAB＝4 cm，OA段是后振动形成的，λOA＝6 cm，而同一均匀软绳上的波速相同，根据v＝可得前后两次振动的周期之比为2∶3，故C正确，D错误。故选C。] 考向2　波的图像和振动图像的综合应用 1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 2．波的图像和振动图像的应用 (1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特点，前一质点总是带动后一质点振动。任一质点的起振方向都跟波源的起振方向一致。 (2)利用振动图像和波的图像解决实际问题时，应充分理解两图像的物理意义，将两者结合起来进行分析，这也是解决问题的关键。 ①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向。 ②已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向。 ③由其振动图像得出某时刻波上某点的振动方向，可以确定波的传播方向。 [典例5]　(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D CD　[A选项中波长小于1 m，A错误；t＝0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ>1 m，以及t＝0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。] 【教师备选资源】 1．(2024·广东卷T3)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A．0　　B．0.1 m　　C．－0.1 m　　D．0.2 m B　[由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。] 2．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 AB　[由波的图像可知λ＝4 m，由振动图像可知T＝2 s，则波速v＝＝2 m/s，A正确；由题图乙可知质点P在t＝0时刻向下运动，在题图甲中，根据“同侧法”可判断简谐横波向左传播，B正确；由题图甲可知振幅为5 cm，C错误；0～7 s内，质点振动3T，x＝3 m处的质点将运动到正向最大位移处，D错误。] 3．(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　) A．t＝0.15 s时两列波开始相遇 B．在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在0<x<6 m间共有7个加强点 BC　[A．波在x＝6 m左侧的波速 v1＝ m/s＝40 m/s， 右侧的波速 v2＝ m/s＝60 m/s， 从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇， Δt＝＝0.025 s， 所以 t1＝0.1 s＋0.025 s＝0.125 s， 选项A错误； B．在6 m<x≤12 m间S2波的波长为 λ2＝v2T＝60×0.02 m＝1.2 m， 选项B正确； C．左侧波传到x＝8.4 m处用时为 t'＝ s＋ s＝0.19 s， 此时右侧波在该质点已经振动 Δt＝0.19 s－ s＝0.13 s＝6T， 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置并向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x＝6 m位置时用时为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0<x<6 m内到x＝0和x＝6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1＝v1T＝40×0.02 m＝0.8 m， 可知x－(6 m－x)＝nλ＝0.8n(m)， 即x＝3＋0.4n(m)， 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7， 则共有15个振动加强点，选项D错误。故选BC。] 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $