期末专题：长方体正方体（专项训练）02025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体正方体核心概念，通过分类题型系统提炼展开图识别、表面积体积计算等方法，构建从空间观念到实际应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择题1-5|正方体展开图11种特征分类、体积与容积概念辨析|从立体图形构成（展开图）到属性（体积/容积）的概念生成| |计算应用|填空题6-13、计算题19|假设法求表面积变化、分解质因数优化棱长和、拼接体表面积减少量计算|从单位换算到公式推导，形成“概念-公式-变式”的逻辑链条| |综合实践|解答题20-25|排水法测体积、等积变形（锻造）、不规则体积转化|结合生活情境（集装箱、推土问题），体现“数学思维-实际应用”的拓展|

期末专题：长方体正方体（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．下列展开图中，（    ）不能围成正方体。 A．B．C． D． 2．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的27倍 D．缩小到原来的 3．如果在下图长方体容器中装小正方体，还需要（    ）个小正方体才能将其装满。 A．36 B．28 C．8 D．48 4．手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 5．厦门港是厦门市和漳州市的港口，是中国沿海主要港口，每天都有集装箱经过这里。关于集装箱的说法正确的是（    ）。 A．一个集装箱的体积可能约是60cm3。 B．体积为60m3的集装箱一定可以容纳58m3的货品。 C．测量集装箱的容积要量它内部的长、宽、高。 D．一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的体积是40m3。 二、填空题 6．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是8( )；一个水桶的容积约是20( )。 7．明明有4根长2厘米，3根3厘米，9根4厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米；体积是( )立方厘米。 8．一个水池的容量是3.6立方米，如果每分钟注入12升水，注满水池需要( )分钟。 9．一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是( )。 10．如下图，这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。 如果A面在底部，那么( )面在上面。 11．用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96cm2，一个小正方体的体积是( )立方厘米。 12．一个正方体的表面积是150cm2，它的每个面的面积( )cm2，这个正方体的棱长的和( )cm，体积是( )cm3。 13．一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8。两面带红色的小正方体的个数至多为( )。 三、判断题 14．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 15．正方体是特殊的长方体。( ) 16．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积比原正方体表面积多。( ) 17．一个水杯的容积，就是这个水杯的体积。( ) 18．用一条24厘米长的铁丝可以做成一个棱长是2厘米的正方体框架。( ) 四、计算题 19．计算下图的体积。（单位：厘米） 五、解答题 20．一个长80厘米、宽60厘米、高50厘米的长方体容器，水深30厘米。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 21．一个集装箱长是9米，宽是3.4米，高是2.5米。这个集装箱的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 22．把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？ 23．如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？ 24．一个火柴盒长5cm，宽3cm，高2cm。制作这个火柴盒外盒至少需要多少材料？ 25．如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是，原来的正方体表面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。据此解答。 【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； B．属于正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； C．不属于正方体展开图，不能围成正方体。 D．属于正方体展开图的“1－3－2”型，能围成正方体。 故答案为：C 【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 2．B 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，那么可以假设原来的长、宽、高分别是2厘米、1厘米、1厘米，从而求出原来的表面积。再将长、宽、高分别乘3，求出后来的长、宽、高，再求出后来的表面积。利用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】假设长方体的长、宽、高分别是2厘米、1厘米、1厘米，那么表面积为： （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 后来的长、宽、高分别是：2×3＝6（厘米），1×3＝3（厘米），1×3＝3（厘米） 后来的表面积： （6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 90÷10＝9 所以长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：B 3．B 【分析】看图可知，沿着长方体容器的长可以摆4个小正方体，沿着宽可以摆3个小正方体，沿着高可以摆3个小正方体，根据长方体体积公式，沿着长摆的小正方体个数×沿着宽摆的小正方体个数×沿着高摆的小正方体个数＝装满长方体容器需要的小正方体总个数，总个数－已经摆的个数＝还需要的个数。 【详解】4×3×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 还需要28个小正方体才能将其装满。 故答案为：B 4．D 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答本题的关键。 5．C 【分析】集装箱可看作一个长方体，根据长方体的特征以及长方体的体积和容积的概念，逐一分析各个选项，找出正确的答案。 【详解】A．根据生活经验，一个集装箱的体积可能约是60m3，原题数字后面的单位错误； B．这个货品的体积比集装箱的体积小并不能说明装得下这个货品，而是要这个货品的长、宽、高都必须小于集装箱的长、宽、高才可以，所以此项错误； C．容积的含义是容器所能容纳物体的体积，所以要从里面量长、宽、高，原题说法正确； D．体积是集装箱外部的体积，容积是集装箱内部的体积，一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的容积是40m3而不是体积，所以此项错误。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是通过长方体的体积和容积的意义及关系来解答。 6． 立方厘米/cm³ 升/L 【分析】结合实际情况，计量较小物体的体积用立方厘米，如：一个手指尖的体积大约是1立方厘米；计量容积一般用体积单位，计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，如市场上一桶花生油大约是5升。 【详解】根据分析： 橡皮较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米；水桶的容积比较大，所以一个水桶的容积约是20升。 7． 40 32 【分析】首先，我们需要理解长方体的特性，即它有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等。然后，我们需要选择合适的小棒来搭建长方体，可选4根长2厘米，8根长4厘米的小棒，据此计算出长方体的棱长总和和体积。 【详解】 =104 =40（厘米） 【点睛】长方体棱长总和,长方体体积公式。 8．300 【分析】先根据1立方米＝1000升把3.6立方米换算成以升为单位，再用水池的容量除以每分钟注入水的体积即可解答。 【详解】3.6立方米＝3600升 3600÷12＝300（分） 一个水池的容量是3.6立方米，如果每分钟注入12升水，注满水池需要300分钟。 9．140 【分析】根据题意，可先将1560分解质因数，根据三个数越相近加起来的和越小，可以计算出这个长方体的长、宽、高，最后将各个棱长相加即可得到答案。 【详解】1560＝2×2×2×3×5×13 三个数越相近加起来和越小. 最接近的一组自然数是：10、12、13。 4×10＋4×12＋4×13 ＝40＋48＋52 ＝88＋52 ＝140 它的棱长之和最少是140。 10．E 【分析】由长方体的开展图可知，与A面相对的是E面；与B面相对的是D面；与C面相对的是F面，据此解答。 【详解】由长方体的展开图可知，与A面相对的是E面，所以如果A面在底部，那么E面在上面。 【点睛】解答本题的关键是根据长方体的展开图找出相对的面即可解答。 11．8 【分析】用8个小正方体摆成一个大正方体，那就是上下各4个小正方体，拼成之后会减少24个小正方形的面积，正好这24个小正方形的面积即是96平方厘米，则可求出一个小正方形的面积，又可求出小正方体的棱长，根据正方体的体积公式可求正方体的体积。 【详解】96÷24＝4（平方厘米） 每个小正方形的边长为2厘米，即每个小正方体的棱长为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 【点睛】本题考查拼接图形与正方体的体积，明确8个小正方体拼成大正方体后减少的是24个面是解决本题的关键。 12． 25 60 125 【分析】正方体表面积÷6＝一个面的面积；根据一个面的面积确定棱长，再根据棱长总和公式求出棱长和；再根据正方体体积公式求出体积即可。 【详解】150÷6＝25（cm2） 25＝5×5 5×12＝60（cm） 5×5×5＝125（cm3） 它的每个面的面积25cm2，这个正方体的棱长的和60cm，体积是125cm3。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 13．40 【分析】因为8可以写成：2×2×2或1×2×4或1×1×8，由此分别求出这几种排列的长方体棱长上的小正方体的棱长之和，就是两面涂色的小正方体的个数。根据长方体表面涂色的特点可得：两面涂色的小正方体都在每条棱长上（每个顶点处的小正方体3面涂色）；不带色的小正方体都在长方体的内部。 【详解】（1）8个小正方体2×2×2排列时，两面涂色的小正方体有： （2＋2＋2）×4＝6×4＝24（个）； （2）8个小正方体1×2×4排列时，两面涂色的小正方体有： （1＋2＋4）×4＝7×4＝28（个）； （3）8个小正方体1×1×8排列时，两面涂色的小正方体有： （1＋1＋8）×4＝10×4＝40（个）。 两面带红色的小正方体的个数至多为40个。 【点睛】本题考查的是涂色问题，需要结合长方体的特征来解答。两面涂色的小正方体在长方体上的排列与内部的8个小正方体的排列方式相同，这是解决本题的关键。 14．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 15．√ 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 16．√ 【分析】把一个正方体切成两个长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，即2个正方形面的面积，据此解答。 【详解】根据分析得，正方体锯成两个长方体后，表面积增加了，所以两个长方体表面积比原正方体表面积多。 故答案为：√ 【点睛】解决此类题目要抓住：正方体切割成两个长方体，增加的面积是两个正方形面的面积。 17．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】根据分析，一个水杯的容积，指的是杯子容纳水的体积，不是水杯体积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 18．√ 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条相等的棱，总棱长等于棱长乘以12。 【详解】2×12＝24（厘米） 题目中铁丝长度恰好为24厘米，因此可以做成棱长2厘米的正方体框架。 故答案为：√ 19．202立方厘米 【分析】图形的体积等于长方体的体积减去一个小正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入计算。 【详解】10×3×7－2×2×2 ＝210－8 ＝202（立方厘米） 20．6.72立方分米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，水面上升到31.4厘米，则水面上升了（31.4－30）厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】80×60×（31.4－30） ＝80×60×1.4 ＝4800×1.4 ＝6720（立方厘米） 6720立方厘米＝6.72立方分米 答：这块石头的体积是6.72立方分米。 21．76.5立方米 【分析】由题意知：求这个集装箱的容积就是求长方体体的体积，根据长方体的体积计算公式进行计算即可。 【详解】9×3.4×2.5 ＝30.6×2.5 ＝76.5（立方米） 答：这个集装箱的容积是76.5立方米。 【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答本题的关键。 22．5.4米 【分析】首先要理解：把正方体的钢块锻造成长方体钢锭，只是形状改变了，体积不变．首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出钢块的体积，然后用体积除以长方体的底面积，把分米换算成用米作单位即可． 【详解】6×6×6÷4， =216÷4， =54（分米）， =5.4（米）； 答：这根钢锭长5.4米． 23．20厘米 【分析】A处比B处高50厘米，现在要使A、B两处一样高，需要把高出的这部分土均匀地铺在A、B两处的上面，先求出A处比B处高出部分的体积，再用这部分体积除以A、 B两处的底面积之和求出平铺的厚度，用原来高出的50厘米减去新铺成的厚度就是从A处取下土的厚度。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5 ＝1800×0.5 ＝900（立方米） （60＋40）×30 ＝100×30 ＝3000（平方米） 900÷3000＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 50－30＝20（厘米） 答：要从A处取下20厘米厚的土填在B处。 【点睛】此题考查了长方体的体积应用，关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。 24．50cm2 【分析】火柴盒外盒的表面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可。 【详解】5×3×2＋5×2×2 ＝30＋20 ＝50（cm2） 答：制作这个火柴盒外盒至少需要50cm2的材料。 【点睛】此题考查了长方体的表面积的实际应用，明确外盒包含哪几个面是解题关键。 25．72平方厘米 【分析】把一个正方体平均分成两个一样的长方体，两个长方体的表面积之和是8个正方体的一个面的面积之和，比原正方体多两个面，据此解答即可。 【详解】48×2÷8×6 ＝12×6 ＝72（平方厘米） 答：原来的正方体表面积是72平方厘米。 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解两个长方体的表面积之和比原正方体表面积多两个面。 学科网（北京）股份有限公司 $