8.1《平方根》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.1 平方根 一、选择题 1.（25-26期末）若实数x没有平方根，则x可以是（     ） A. B.0 C. D.2 【答案】A 【解析】本题考查平方根的定义，掌握平方根的定义是解决本题的关键. 依据“负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根”的性质，找出选项中的负数即可求解. 【解答】解：：负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根， 要找没有平方根的实数 ,需选择负数, 选项中只有 -1 是负数, 故选A. 2.（25-26·全国同步）下列说法： ①是的一个平方根； ②的算术平方根是； ③的平方根是； ④的平方根是． 其中错误说法的个数是（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【解答】解：说法①：是的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：的平方根是； 根据定义，的平方根仅有本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共个， 故选：． 3.（25-26·陕西月考）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解的值，再代入任一平方根表达式计算即可． 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是和， 解得： 的值为： 故选：． 4.（25-26·全国同步）已知，则的值为（   ） A. B.或 C.或 D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【解答】解：， ， 或， 或． 故选：．  5.（25-26·山东月考）若，则的平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质以及平方根的定义．将方程左边配成完全平方式可得，利用非负数的和为零则每个非负数为零的性质，求出和的值，再计算的平方根即可解答． 【解答】解：， ， ，， 且， ，， 即，， ， 的平方根为， 故选． 6.（25-26·全国同步）小明同学亲手绘制了一副面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为，面积为．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（   ） A.能 B.不能，包装袋的长够，宽不够 C.不能，包装袋的长、宽都不够 D.无法判断 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设长方形包装袋的长为，宽为，由题意得，可以求出长方形包装袋的长、宽，再求出面积为的正方形书画作品的边长是，再进行比较即可． 【解答】解：面积为的正方形书画作品的边长是． 包装袋的长、宽之比为， 设长方形包装袋的长为，宽为， 由题意得，即， （负值舍去）， 长方形包装袋的长为，宽为； ， 不能，包装袋的长够，宽不够． 故选． 7.（25-26·浙江期末）已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（     ） 6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A.2.61与2.64之间 B.2.64与2.65之间 C.2.65与2.66之间 D.2.65与2.67之间 【答案】B 【解析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答案. 【解答】解： ，且 即 的大小在 2.64 与 2.65 之间, 故选：B. 8. （25-26·辽宁月考）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 根据以上规律，若，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ， ， 故选：． 二、 填空题 9.（25-26·全国同步）的平方根是________________． 【答案】 【解析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 【解答】详解：的平方根是．     故答案为．  10.（25-26·全国同步）已知与是正实数的平方根，那么_________1______． 【答案】 【解析】根据平方根的定义列式求解即可． 【解答】解： 与是正实数的平方根， ， ， 则； 故答案为：1  11.（24-25·全国同步）若，为实数，且与互为相反数，则的平方根为________________． 【答案】 【解析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出，的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【解答】解：与互为相反数， ， ，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 12.（24-25·全国同步）已知是的整数部分，，则的平方根是_______________． 【答案】 【解析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【解答】解：，， ， ， 的平方根是； 故答案为． 13.（25-26·河南期末）①，②，③……观察以上式子，请解答________． 【答案】 【解析】 观察等式，找出规律，写出第n个式子即可. 【解答】 解： 故 14.（25-26·浙江月考）把四个小正方形摆放在如图的一个大长方形内部，每个小正方形的一个顶点和长方形的一个顶点重合，它们之间即不重叠也无空隙，较小的三个小正方形的面积分别为、、，则图中的阴影部分的周长＝_____14_______． 【答案】 【解析】此题考查了算术平方根的应用和长方形的周长公式，关键是认真观察图形，表示出阴影部分水平的边长之和．根据题意阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，然后进行整理即可得出答案． 【解答】解：如图，标注字母如下： 则， ， ， ． 则阴影部分所有竖直的边长之和， 所有水平的边长之和， 则阴影部分的周长， 故答案为：14 三、 解答题 15.（25-26·黑龙江月考）求下列各式的值： （1）； （2）； 【答案】 【解析】 （1）由，结合算术平方根的含义可得答案； （2）由，结合平方根的含义可得答案； 【解答】（1）解：； （2）解：； 16.（25-26·黑龙江月考）利用平方根的概念求下列各式中的值： （1）； （2） 【答案】，或 或 【解析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． （2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 【解答】（1）解： 移项得，， 两边都除以得，， 由平方根的定义得，； 即，或 （2） 两边都除以得，， 由平方根的定义得，， 即或； 17.（25-26·江苏月考）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】 【解析】（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【解答】 （1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ，解得， ； （2）解：将代入中， 得， 的平方根为， 的平方根为． 18.（25-26期末）已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】-4 25 【解析】（1）根据算术平方根的定义求出 ，即得关于 的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数, 据此列方程求出 , 再求 即可. 【解答】（1）解： 的算术平方根为3， 即 （2）解: 都是同一个正数的两个平方根, 解得 答：这个数是25. 19.（25-26·山东月考）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【解析】（1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【解答】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ， ； （3）由题意，得：， ，， ， ， 的平方根为． 20.（25-26·全国同步）已知、是数轴上的两个实数，且满足． （1）求和的值． （2）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数． 【答案】， 【解析】（1）根据非负数的性质求解，即可； （2）求解正方形的边长为，结合点表示的数是，从而可得答案. 【解答】（1）解：， ，， ，． （2）解：正方形的面积为， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）， ， 点表示的数是， 点所表示的数为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.1 平方根 一、选择题 1.（25-26期末）若实数x没有平方根，则x可以是（     ） A. B.0 C. D.2 2.（25-26·全国同步）下列说法： ①是的一个平方根； ②的算术平方根是； ③的平方根是； ④的平方根是． 其中错误说法的个数是（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.（25-26·陕西月考）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A. B. C. D. 4.（25-26·全国同步）已知，则的值为（   ） A. B.或 C.或 D. 5.（25-26·山东月考）若，则的平方根是（    ） A. B. C. D. 6.（25-26·全国同步）小明同学亲手绘制了一副面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为，面积为．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（   ） A.能 B.不能，包装袋的长够，宽不够 C.不能，包装袋的长、宽都不够 D.无法判断 7.（25-26·浙江期末）已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（     ） 6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289 A.2.61与2.64之间 B.2.64与2.65之间 C.2.65与2.66之间 D.2.65与2.67之间 8. （25-26·辽宁月考）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 根据以上规律，若，，则（   ） A. B. C. D. 二、 填空题 9.（25-26·全国同步）的平方根是________________． 10.（25-26·全国同步）已知与是正实数的平方根，那么_____________． 11.（24-25·全国同步）若，为实数，且与互为相反数，则的平方根为______________． 12.（24-25·全国同步）已知是的整数部分，，则的平方根是______________． 13.（25-26·河南期末）①，②，③……观察以上式子，请解答________． 14.（25-26·浙江月考）把四个小正方形摆放在如图的一个大长方形内部，每个小正方形的一个顶点和长方形的一个顶点重合，它们之间即不重叠也无空隙，较小的三个小正方形的面积分别为、、，则图中的阴影部分的周长＝___________． 三、 解答题 15.（25-26·黑龙江月考）求下列各式的值： （1）； （2）； 16.（25-26·黑龙江月考）利用平方根的概念求下列各式中的值： （1）； （2） 17.（25-26·江苏月考）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 18.（25-26期末）已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 19.（25-26·山东月考）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 20.（25-26·全国同步）已知、是数轴上的两个实数，且满足． （1）求和的值． （2）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点的左侧）求点所表示的数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $