湖南怀化市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题

高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则z在复平面上对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 2 3. 在平行四边形中，与交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆相切，则（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 16或36 5. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 7. 设为坐标原点，是的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足三角形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，曲线绕着轴旋转一周得到一个旋转体，在中放入4个半径为的小球，四个小球均与旋转体的表面以及开口平面相切，则小球半径的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的众数是2 B. 数据的第25百分位数是1 C. 若随机变量，则 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立 10. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 数列的前项和大于4 D. 数列为单调递减数列 11. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，当为的上顶点时，.过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，直线的斜率为，直线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 三角形的面积的最大值为 C. 四边形的面积的最大值为 D. 设的中点的横坐标为，则为定值 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，则__________. 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 如图，要用个元件组成一个电路系统，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的前项和； （2）记，数列的前项积为，求的最小值. 16. 我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示： 令，数据经过初步处理得：.现有①和②两种模型作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中均为常数. （1）请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ （2）为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源汽车，补贴6000元.若甲､乙两人近期在省购买一辆该新能源汽车的概率分别为，其中，每人最多购买一辆.求该省对甲､乙两人补贴总金额的期望值的取值范围. 参考数据：. 相关系数. 17. 在抛物线中，直线与交于两点，为的焦点.当直线为时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）若线段中点的纵坐标始终为1，求的取值范围； （3）已知直线与相交于两点，直线与相交于两点（点在轴的上方），若，四边形的外接圆圆心坐标为，求证：. 18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，二面角的平面角大小为为的中点. （1）设平面平面，求直线与直线的夹角大小； （2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，分别交于两点，其中为的中点，平面，求四棱锥的体积的取值范围. 19. 设函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，函数的图象上有且仅有2个点到原点距离为，求的取值范围； （3）函数的图象上是否存在唯一的一组点，构成正多边形，且？若存在，请求出所有满足条件的以及对应的值；若不存在，请说明理由. 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）模型②的拟合程度更好 （2）元 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）时，的递增区间为，无单调递减区间，时，的单调递增区间为,，单调递减区间为. （2） （3）有且仅有时，存在唯一的一组点构成正多边形，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $