湖南怀化市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数z满足，则z在复平面上对应的点所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ）

A. 8 B. 7 C. 4 D. 2

3. 在平行四边形中，与交于点，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆与圆相切，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 16或36

5. 已知定义在上的函数满足，且，则（    ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

6. 在中，内角的对边分别为，则一定为（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形

7. 设为坐标原点，是的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足三角

形的面积为，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，曲线绕着轴旋转一周得到一个旋转体，在中放入4个半径为的小球，四个小球均与旋转体的表面以及开口平面相切，则小球半径的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 数据的众数是2

B. 数据的第25百分位数是1

C. 若随机变量，则

D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立

10. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（    ）

A.

B. 数列为等差数列

C. 数列的前项和大于4

D. 数列为单调递减数列

11. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，当为的上顶点时，.过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，直线的斜率为，直线的斜率为，则下列说法正确的是（    ）

A. 椭圆的短轴长为

B. 三角形的面积的最大值为

C. 四边形的面积的最大值为

D. 设的中点的横坐标为，则为定值

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，则__________.

13. 已知，且，则的最小值为__________.

14. 如图，要用个元件组成一个电路系统，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则__________.

四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. 已知等差数列的前项和为，且.

（1）求数列的前项和；

（2）记，数列的前项积为，求的最小值.

16. 我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：