第一单元易错易混专项03 圆柱和圆锥的表面积体积图形计算二（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项03 圆柱和圆锥的表面积体积图形计算二 1．计算下面图形的体积。 2．计算下面图形的表面积。 3．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。           4．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 5．计算下面图形的体积。 6．下图是一个空心圆柱形，求它的体积。 7．计算圆柱的表面积。    8．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米） 9．计算下面各图形的体积。 10．求下面图形的体积。（单位：厘米）    11．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。 12．计算下面图形的体积。 13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）    14．求体积。（单位：dm） 15．求下面立体图形的体积。 16．计算空心钢管的体积。 17．求下面立体图形的体积和表面积。（厘米） 18．计算下面图形的体积。（单位：cm） 19．求下面图形的表面积。 20．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 21．求下面图形的表面积（单位：dm）。 22．求如图物体的体积。 23．求下列图形的体积。（单位：厘米） 24．求下面物体的体积。（单位：cm） 25．求如图图形的体积。（单位：cm） 参考答案 1．10676 【分析】这个图形是一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的底面直径是20cm，高是30cm，圆锥的底面直径是20cm，高是12cm。根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝d”即可解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝10676（） 这个图形的体积是10676。 2．376.8cm2 【分析】由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 【解答】3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 3．100.48平方厘米；12.56立方分米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积； 根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥的体积。 【解答】圆柱的表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×4×2＋12.56×6 ＝12.56×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3× ＝3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（立方分米） 4． 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【解答】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 5．248.52m3 【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（m3） 长方体的体积： 12×8×2 ＝96×2 ＝192（m3） 组合图形的体积： 56.52＋192＝248.52（m3） 6．2072.4立方厘米 【分析】根据题意题意可知，空心圆柱形的体积等于底面积乘高，底面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出底面积，再乘高20厘米即可求出空心圆柱形的体积。 【解答】14÷2＝7（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×（72－42）×20 ＝3.14×（49－16）×20 ＝3.14×33×20 ＝2072.4（立方厘米） 空心圆柱形的体积是2072.4立方厘米。 7．376.8；1657.92 【分析】先根据“圆面积”求出圆柱的底面积，根据“圆周长”求出底面周长，再用“底面周长×高”求出侧面积，最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。 【解答】 ＝150.72＋226.08 ＝376.8（） ＝1256＋401.92 ＝1657.92（） 8．56.52立方厘米 【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×（9×6×） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 9．47.1dm3；4710cm3 【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 （2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（dm3） 圆锥的体积是47.1dm3。 （2）圆柱的底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 圆柱的体积： 3.14×102×15 ＝3.14×100×15 ＝4710（cm3） 圆柱的体积是4710cm3。 10．125.6立方厘米；15.7立方厘米 【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解； 图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。 【解答】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝141.3－15.7 ＝125.6（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3×3.14×12 ＝3.14×1×4＋1×3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（立方厘米） 即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。 11．44.56立方厘米 【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。 【解答】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝16×2＋×3.14×4×3 ＝32＋12.56 ＝44.56（立方厘米） 所以，零件的体积是44.56立方厘米。 12．37.68dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】×3.14×22×9 ＝×3.14×4×9 ＝×9×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 13．742.72；1186.08 【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－2个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。 长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。 【解答】6÷2＝3（m） ＝3.14×18＋3.14×48 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（） ＝296×2 ＝592（） 207.24＋592－3.14×3×3×2 ＝799.24－56.52 ＝742.72（） 答：表面积是742.72平方米。 12×8×10＋3.14×3×3×8 ＝960＋226.08 ＝1186.08（） 答：体积是1186.08立方米。 【点睛】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。 14．（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3 【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80 ＝3.14×52×80－3.14×32×80 ＝3.14×25×80－3.14×9×80 ＝6280－2260.8 ＝4019.2（dm3） （2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×22×6＋3.14×22×6 ＝×3.14×4×6＋3.14×4×6 ＝×6×3.14×4＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（dm3） 15．7638.5立方厘米 【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。 【解答】圆锥体体积： （立方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米） 16．157cm3 【分析】观察图形可知，这个空心钢管的底面是一个圆环，由圆柱的体积＝底面积×高可得出：空心钢管的体积＝圆环的面积×高；其中圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）；代入数据计算即可求解。 【解答】6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）×10 ＝3.14×（9－4）×10 ＝3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（cm3） 空心钢管的体积是157cm3。 17．体积：794.6立方厘米 表面积：572.4平方厘米 【分析】根据题意及图可得：立体图形由一个圆柱和一个正方体组成。图形的表面积中用两个物体表面积减去两个圆柱的底面圆面积；立体图形体积等于圆柱体积+正方体体积，即立体图形体积=，立体图形表面积=，据此计算得出答案。 【解答】立体图形的体积为： （立方厘米） 立体图形表面积为： （平方厘米） 18．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可； 根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【解答】3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝153.86×20－50.24×20 ＝3077.2－1004.8 ＝2072.4（cm3） 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－×3.14×42×3 ＝3.14×16×4－×3.14×16×3 ＝50.24×4－×50.24×3 ＝200.96－50.24 ＝150.72（cm3） 19．675.36 【解答】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。 【点睛】 ＝ ＝ 图形的表面积是675.36。 20．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【解答】第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 21．210.24 【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝（70＋10）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 160＋50.24＝210.24（dm2） 图形的表面积是210.24 dm2。 22．7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【解答】 物体的体积是7822.5立方厘米。 23．159.48立方厘米 【分析】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积，正方体的棱长为6厘米，圆锥的底面直径为6厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝，图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，据此可计算得出答案。 【解答】图形的体积为： （立方厘米） 24．314立方厘米 【分析】这个几何体是由上面一个圆柱和下面的一个圆锥组成，分别将圆柱和圆锥的体积算出来，再相加即可算出总体积。其中底面是一个圆形，底面积＝π×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，其中要注意圆锥的高是由总高减去圆柱的高得到，最后根据公式计算体积即可。 【解答】半径：10÷2＝5（厘米）  圆锥的高：8－2＝6（厘米） 圆柱体积： 圆锥体积： 总体积： 25．2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【解答】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $