安徽安庆市第四中学2025--2026学年阶段学情自测九年级数学试题

数学 温馨提示：满分为150分，你将有120分钟的答题时间． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）． A. -5 B. - C. -1 D. 0 2. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来，票房表现极为抢眼，截至2026年2月，全球累计票房已突破159亿元人民币，159亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为正方形中边上一点，为对角线，连接，交于点，若，则的度数为( ) A. B. ° C. ° D. 6. 已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7. 如图，在中，，AC为⊙O的直径，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，中，，以的直角边为斜边，向外作，连接；则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等腰直角三角形，，是上一点，交直线于点，且，，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大愿共4小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式： __________． 12. 若，则的值为_____． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 三、解答题（本大愿共9小题，共90分） 15. 计算： 16. 解分式方程：． 17. 观察下列各式： ； ； ； …… 不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． （1）的结果是3的______倍． （2）设偶数为，试说明比大7的数与的平方差能被7整除． 18. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，利用无刻度尺按要求作图． （1）在第一象限内，作关于原点O的位似图形，相似比为； （2）将绕原点顺时针旋转，得，画出； （3）在（2）操作中，的弧长为 ． 19. 如图，内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于，交于，点为的中点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的值． 20. 为了调查合肥市市民对于“绿色环保”的了解程度，调查组将调查结果由高到低分为A、B、C、D四个等级，并绘制图表，请根据下图回答问题： （1）这次调查的市民人数为 人，图2中， ， ； （2）在图2中的扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角度数是 ； （3）补全图1中的条形统计图； （4）若合肥市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，等级D的市民约有多少万人？ 21. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶的视角．已知三片风叶的长度均为40米． （1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米) （2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， ) 22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． （1）求的值； （2）连接，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； （3）如图，点是直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 23. 如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点． （1）求证：； （2）设的角平分线交于点． ①当时，求点到的距离； ②若，作直线分别交于两点，求的值． 数学 温馨提示：满分为150分，你将有120分钟的答题时间． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大愿共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. 三、解答题（本大愿共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）27 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， 为切线，为半径， ， ， 点为的中点，为半径， ， ， 又， ， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）1000，28，35 （2）72 （3）见解析 （4）340万人 【21题答案】 【答案】（1）84米 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①2；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $