精品解析：　安徽省安庆市桐城市第二中学2024-2025学年下学期入学学情调研九年级数学试卷

桐城二中2024-2025学年度第二学期入学学情调研 九年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂，合并同类项，幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 2. 据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：4245亿． 故选：B． 3. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三视图的知识，熟练掌握简单组合图形的三视图的画法是解题的关键； 首先根据左视图是从左往右看得到的视图，三通从左往右看得到上面的圆柱看到的视图是一个矩形； 然后下半部分看到的则是一个圆，由此可得到它的左视图． 【详解】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形， 故选：B． 4. 为的外接圆，，为的直径，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，最后利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答． 【详解】为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 定义：表示取a，b中最小的数，即：①当时，②当时，如，则的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，新定义，一次函数的性质，当时，则，可求出当时，此时的最大值为；当或时，此时，当时，的最大值为:即可求解． 【详解】解：当时，则， ∴， ∴， ∴或， 解不等式组，可知不等式组无解； 解不等式组得， ∴当时， ∴此时的最大值为； 同理：当时，则， ∴， ∴， ∴或， 解不等式组，得， 解不等式组得， 当或时， ∴此时，当时，的最大值为:； 综上所述，的最大值为3， 故选：C． 6. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定 C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键． 分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可． 【详解】解：甲组平均成绩为：分， 乙组平均成绩为：分， ∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩的方差为：， 乙组成绩的方差为：， ∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩中位数为：， 乙组成绩中位数为：， ∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意； 甲组成绩优秀率为：， 乙组成绩优秀率为：， ∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质，根据一次函数和二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、是一次函数，，随的增大而减小，故该选项符合题意； B、是一次函数，，随的增大而增大，故该选项不符合题意； C、是二次函数，开口向上，对称轴是轴，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； D、是二次函数，开口向下，对称轴是轴，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意． 故选：A． 8. 某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该公司2023年利润增长率为，则该公司2022年利润增长率为，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设该公司2023年利润增长率为，则该公司2022年利润增长率为， 由题意得：， 解得（不符合题意，舍去）， 即该公司2023年利润增长率为， 故选：B． 9. 将两个大小不同的含30°角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 延长交于点E，利用对顶角相等求得，利用三角形外角定理求得，最后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点E， 则， ， , ∵在中, ， ． 故选：B． 10. 抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是比较出三点与对称轴的距离． 根据已知可得，，抛物线开口向下，对称轴在和1之间，比较各点到对称轴的距离，根据抛物线开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大，可比较，，的大小． 【详解】解：， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ． 抛物线开口向下，对称轴在和1之间， 各点到对称轴的距离为：，在和1之间， ，在1和之间， ．在和之间． ， ． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 12. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了七巧板，勾股定理，等腰三角形的判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是理解图形． 根据题意对应上图1和图2中七巧板，过点E作交的延长线于点H，算出，，再根据勾股定理即可求解； 【详解】解：如图，图1和图2中七巧板对应如下， ∵正方形的边长为4， ∴， 过点E作交的延长线于点H， 则， ， ， ， 故答案为：． 13. 是以为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，以及圆周角定理，根据，推出，再根据阴影部分的面积扇形的面积，即可解题． 【详解】解，如图所示，连接、， ，， ， 又， ， 阴影部分的面积扇形的面积， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”．已知二次函数，请完成下列问题： （1）若，则此二次函数上的“相反点”为________． （2）在的范围内，若此二次函数图像上存在两个“相反点”，则的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数的图像与系数的关系，熟知二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据“相反点”的定义可知，“相反点”在直线上，将与联立成方程组，即可求解； （2）根据题意可知，方程，在内存在两个不相等的实数根，根据一元二次方程根即可求解． 【详解】解：（1）当时，二次函数的解析式为， 根据“相反点”的定义可知，“相反点”在直线上， 联立， 解得：， 此二次函数上的“相反点”为， 故答案为：； （2）在的范围内，此二次函数图像上存在两个“相反点”， 方程，即在内存在两个不相等的实数根， ， 解得：， 解方程可得：，， ，且， ， 即， 解得：， 此时，满足要求， 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 16. 某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，这样共用3小时完成了任务．已知2班单独劳动需要4小时完成． （1）求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？ （2）若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务？ 【答案】（1）6小时 （2）2.4小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． （1）设1班单独完成此项劳动任务需要小时，总任务为“1”，分别计算出两个班级的工作效率，据此列方程． （2）设两班从一开始就合作，则需要小时，由题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：设1班单独完成此项劳动任务需要小时，由题意， 得， 解得， 检验：是原方程的解且符合题意． 答：1班单独完成此项劳动任务需要6小时； 【小问2详解】 解：设两班从一开始就合作，则需要小时，由题意， 得 解得， 答：两班从一开始就合作完成此项劳动任务需要2.4小时． 17. 【观察思考】 【规律发现】请用含n的式子填空： （1）第n个图案中，“”的个数为 ，“△”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （2）按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）第1个图案中有“”个，“△”个； 第2个图案中有“”个，“△”个； 第3个图案中有“”个，“△”个； 第4个图案中有“”个，“△”个； ∴第n个图案中有“”个，“△”个； 故答案为：． （2）解：依题意设第x个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍， ∴， 解得：（舍去）或． 故第17个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）将绕点逆时针旋转，得到，画出； （2）以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的倍，得到，画出． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—位似变换、作图—旋转变换， （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据位似的性质作图即可； 解题的关键是掌握位似的性质：①位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；②位似图形的对应点连线交于一点；③位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等；④位似图形是相似图形；旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等． 【小问1详解】 解：如图即为所作； 【小问2详解】 如图即为所作． 19. 如图，无人机在点测得地面的俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，． 【答案】山高米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于点，延长交于点，利用正弦函数的定义求得的长，再利用正切函数的定义列式，据此求解即可． 【详解】解：作于点，延长交于点， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意得，米， ∴（米）， ∵，， ∴，， ∵米， ∴， 解得（米）， ∴山高（米）． 20. 如图，是的直径，点在上，，点为上一点，且，连接． （1）求的直径； （2）若点为的中点，求的长． 【答案】（1）的直径为10 （2） 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识； （1）根据圆周角定理求出，，根据锐角三角函数求解即可； （2）根据勾股定理求出，根据垂径定理求出垂直平分，，根据三角形中位线的判定与性质求出，则，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：为的直径， ， 点、在圆上， ， ， ， ， ， 的直径为10； 【小问2详解】 解：连接交于点，如图所示， 由（1）得，直径， 在中，， 点为的中点， ， 垂直平分， ，， 是的中位线， ， ， ． 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数 请根据以上信息，完成下列问题 （1）填空：______，组所在扇形的圆心角为______； （2）该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； （3）已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握概率的求法是解题的关键． （1）用组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数； （2）先计算出组的人数，然后用乘以样本中组和组人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数为（人）； 组的圆心角为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 则估计优秀的人数为（人）． 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为， 恰好抽到一男一女的概率为 22. 已知E是矩形的边上的一点． （1）如图，若四边形是正方形，交于点，求证；； （2）已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积． 如图2，若，求的长； 如图3，与交于点，连接，求出线段长的最小值． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）； 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）①由“”可证，可得，可求，由勾股定理可求的长，通过证明，可得，即可求解； ②由相似三角形的性质可求，的长，由勾股定理可求的长，由点在以为直径的圆上运动，则当点在线段上时，有最小值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，连接，交于点，过点作，交于， ，， ， 平分矩形的面积， 点为的中点， ， ， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ； ②解：如图3，连接，取的中点，连接，，过点作于， ，， ， ， 点是的中点， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ， 点在以为直径的圆上运动， 则当点在线段上时，有最小值， 的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是数形结合． 23. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新拋物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点． ①如果小于3，求的取值范围； ②记点在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和代入可得答案； （2）①如图，设，则，，结合小于3，可得，结合，从而可得答案；②先确定平移方式为，向右平移2个单位，向下平移个单位，由题意可得：在的右边，当时，可得，结合平移的性质可得答案如图，当时，则，过作于，证明，可得，设，则，，，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：设平移抛物线后得到的新抛物线为， 把和代入可得： ， 解得：， ∴新抛物线为； 【小问2详解】 解：①如图，设，则， ∵， ∴， ∵小于3， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移个单位， 由题意可得：在的右边，当时， ∴轴， ∴， ∴， 由平移的性质可得：，即； 如图，当时，则， 过作于，记与轴的交点为， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， 解得：, ∴； 综上：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐城二中2024-2025学年度第二学期入学学情调研 九年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是一个三通水管，如图放置，则它左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为的外接圆，，为的直径，若，则为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：表示取a，b中最小的数，即：①当时，②当时，如，则的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定 C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ） A B. C. D. 8. 某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 将两个大小不同的含30°角的直角三角板按如图所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11 因式分解：______． 12. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________． 13. 是以为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”．已知二次函数，请完成下列问题： （1）若，则此二次函数上的“相反点”为________． （2）在的范围内，若此二次函数图像上存在两个“相反点”，则的取值范围为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：. 16. 某校开展劳动实践活动，七年级承包了一项劳动任务，1班单独劳动1小时后，为了加快进度，2班也加入劳动，这样共用3小时完成了任务．已知2班单独劳动需要4小时完成． （1）求1班单独完成此项劳动任务需要多少小时？ （2）若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，求需要多少小时完成劳动任务？ 17. 【观察思考】 【规律发现】请用含n的式子填空： （1）第n个图案中，“”的个数为 ，“△”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （2）按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． （1）将绕点逆时针旋转，得到，画出； （2）以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的倍，得到，画出． 19. 如图，无人机在点测得地面的俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，． 20. 如图，是的直径，点在上，，点为上一点，且，连接． （1）求的直径； （2）若点为的中点，求的长． 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生比窦成绩统计表 组别 分数 人数 请根据以上信息，完成下列问题 （1）填空：______，组所在扇形的圆心角为______； （2）该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； （3）已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 22. 已知E是矩形的边上的一点． （1）如图，若四边形是正方形，交于点，求证；； （2）已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积． 如图2，若，求的长； 如图3，与交于点，连接，求出线段长的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新拋物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线与新抛物线交于点，与原抛物线交于点． ①如果小于3，求的取值范围； ②记点在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $