6.3.2 余弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

6.3.2 余弦定理 1 知识框架 2 三角 正弦、余弦、正切、余切 锐角的正弦、余弦、正切、余切 任意角及其度量 任意角的正弦、余弦、正切、余切 诱导公式 已知正弦、余弦或正切值求角 常用的三角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角公式 三角变换的应用 解三角形 正弦定理 余弦定理 课堂导入 正弦定理刻画了三角形中边与角的正弦之间的关系。 那么三角形中边与角的余弦之间存在什么联系呢？ 下图中，C点的坐标为，B点的坐标为(c,0) 同理可得 课堂导入 余弦定理 这样，我们就得到了余弦定理： 在，设角A、B及C所对边的边长分别为及则有 余弦定理也可以表示成如下形式： 试着 默一下吧 余弦定理 【问题】余弦定理和直角三角形中的勾股定理有什么样的关系呢？ ∠A=90，则cosA=0 ，勾股定理是余弦定理的特例。 例1 在，已知，，. 求、及 已知：2边1角，无一组对应边角，不适用正弦定理 ：根据余弦定理， A B C =，，B= 此步用正弦定理如何做？ 例2 在，已知，，，求、及． A B C B=60或120（都符合大边对大角） 法一：正弦定理 B=60时，C=90，c= B=120时，C=30=A，c= B=60, C=90,c=4 或B=120, C=30, c=2 例2 在，已知，，，求、及． A B C c=2或4 （都符合两边之和大于第三边） 法二：余弦定理 时，， B=60, C=90,c=4 或B=120, C=30, c=2 时，=0 例3 在，已知，，．求角的余弦值和△的面积． A B C 解： 课堂小结 余弦定理： 完成教材第146页练习第1,2题;第155页习题4.5第1,3,4题. 课后作业 12 $