6.3.1 正弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

6.3.1 正弦定理 1 知识框架 2 三角 正弦、余弦、正切、余切 锐角的正弦、余弦、正切、余切 任意角及其度量 任意角的正弦、余弦、正切、余切 诱导公式 已知正弦、余弦或正切值求角 常用的三角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角公式 三角变换的应用 解三角形 正弦定理 余弦定理 课堂导入 在下图直角三角形中，∠B =90，c=2，∠C=30，求∠A的度数、b和的长。 A B C A B C 角 边 在三角形中，已知三个元素（至少一个为边），求其他元素的问题，称为解三角形. 课堂导入 在下图三角形中，∠B =50，c=2，∠C=30，求∠A的度数、b和的长。 A B C 在三角形中，已知三个元素（至少一个为边），求其他元素的问题，称为解三角形. 不是直角三角形的三角形统称为斜三角形. 该怎么解？ [引例] 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A和B．某日两个观测点的林场人员都观测到C处出现火情．在A处观测到的火情发生在北偏西40方向，而在B处观测到火情在北偏西60方向．已知B在A的正东方向10km处，要确定火场C分别距A及B多远． A B C 角 边 转化为数学问题： 在，已知∠A=130 ∠B=30 AB=10km，求AC和BC的长。 在，已知∠A=130 ∠B=30 AB=10km，求AC和BC的长。 *为避免分类讨论，我们借助平面直角坐标系来统一处理 设C点的坐标为则即 =AB上的高 则面积S 同理可得S 三角形的面积公式 正弦定理 同时除以 正弦定理 例1 在，已知∠A=130 ∠B=30 AB=10km，求AC和BC的长。 解：∠C=20 A B C ，AC长约为14.6km，BC长约为22.4km 练习1 在，=, =1, ∠B=30 求∠A的度数。 突破点：一组已知的对边和对角 A B C A=45或135 因第一第二象限正弦都为正， 会有两解。需确认是否都可取 大边对 大角 >b 所以A> ∠B 都符合 *例2 已知圆是ABC的外接圆，其圆心为O，直径为2R．试用R与角A、B及C的正弦来表示三角形的边长及． 解：因ABC中至少有2个锐角，设A为锐角，如图。 过B作直径BD，则∠A=∠D（等弧所对圆周角相等） 根据 正弦定理 外接圆半径 例3 外接圆半径，S为面积. 求证： (1) (2) 证 (1) S= = (2) S= = 练2 在中，，则判断形状 解 因为, b= ∴ ∴ ∴ 或 ∴ 或，即为等腰三角形或直角三角形 正弦定理 边角互换功能 正弦定理： 课堂小结 三角形的面积公式： 外接圆半径 完成教材第146页练习第1,2题;第155页习题4.5第1,3,4题. 课后作业 16 $