7.3.3 余弦函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.3 三角函数的性质与图象 7.3.3 余弦函数的性质与图象 第七章 三角函数 数学人教B版必修第三册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 高考考向分析 06 高考模拟 05 知识测评 学习目标 01 4 必备知识解读 02 知识点1 余弦函数的图象与性质 1 余弦函数的图象 图7.3.3-1 （1）平移作图法 根据公式， , 可知余弦函数 的图象可由正弦函数 的图象向左平移 个单位长度得到， （2）几何法 利用单位圆中的余弦线来作出余弦函数图象. 余弦函数 的图象称为余弦曲线.如图7.3.3-1. . . 6 （3）五点法 函数在内的图象的五个关键点分别是：，， ， ，（注意与 的五个关键点作出区分）.描出这五个点后，根据 余弦函数的基本形状用光滑曲线将它们连接起来，即可得到 内的余弦函数图象. 辨析比较 正弦函数、余弦函数图象上的关键点的异同 与 轴的交点 最低点 最高点 , 的 图象 两个,, 一个， 两个， ， , 的 图象 三个，， ， 一个， 一个， . . . . 7 2 余弦函数的性质 函数 定义域 值域 最值 当时，；当 时， 周期性 是周期函数，最小正周期为 奇偶性 是偶函数，图象关于 轴对称 单调性 当 时，函数单调递增；当 时，函数单调递减 零点 8 图象的对 称性 对称中心为点,;对称轴为直线 , 续表 典例详解 例1-1 画出函数， 的简图，并根据图形求其值域、奇偶性、周期及 单调区间. 【解析】先画出函数, 的图象.列表： 0 1 0 0 1 描点并用光滑曲线将它们连接起来.再将位于轴下方的图象沿 轴翻折，并保留位于 轴上及轴上方的部分，即得到函数, 的图象. 最后通过左右扩展得到, 的简图，如图7.3.3-3所示. 10 图7.3.3-3 性质：值域为 ； 是偶函数； 周期为 ； 在区间[ ,上单调递增，在区间 上单调递减. 警示 平移作图法作余弦函数的图象是依据诱导公式 ，而不是诱 导公式，原因是：后者平移后还需作一次关于 轴的对称变换， 而前者只需平移一次即可. 例1-2 (2025·北京市第一六一中学月考)若函数和在区间 上都是增 函数，则区间 可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】 函数和在区间上都是增函数，则区间 为 ，，当 时即选项D. 在上两个函数单调性相反，在，上两个函数单调递减，在 ， 上两个函数单调性相反.故选D. 12 重难拓展 知识点2 余弦型函数的图象及性质 【教材链接】本知识点是对教材第53页【想一想】的探究和深挖. 1 余弦型函数的图象 作余弦型函数 的图象，可以考虑五点法或图象 变换法. （1）五点法 0 0 0 13 图7.3.3-2 图象如图7.3.3-2所示. （2）图象变换法 由 的图象变换 过程，可以得到 的 图象变换也有先平移后伸缩和先伸缩后平移两种 途径. 14 2 余弦型函数的性质 余弦型函数的性质可类比余弦函数 得到. 函数 定义域 值域 周期性 是周期函数，最小正周期 奇偶性 当 时，函数为奇函数； 当 时，函数为偶函数； 当 时，函数为非奇非偶函数 单调性 单调递增区间由 求得； 单调递减区间由 求得 15 典例详解 例2-3 [教材改编P55 T2（3）]要得到函数 的图象，只要将函数 的图象( ) C A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 【解析】因为函数,所以要得到函数 的图象，只要将函数的图象向左平移 个单位长度即可. 16 例2-4 ［多选题］(2025·山东省寿光市第一中学期末)已知函数 ， 则下列说法正确的是( ) BCD A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线 对称 C.函数的图象关于点对称 D.函数在 上单调递减 【解析】函数的最小正周期为 ，故A错误；当 时， ，故B正确； 当时， ，故C正确； 当时，，，函数在 上单调递减，故D正确． 17 题型解析 03 题型1 图象问题 1 作图 例5 [教材改编P55练习B T5]画出函数， 的图象. 【解析】 （五点法） ①列表： 0 0 1 0 0 19 图7.3.3-4 ②描点画图，如图7.3.3-4. （图象变换法） 先作出函数 的图象， 将 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得 到函数的图象，再将所得函数图象向右平移 个 单位长度，得到函数 的图 名师点评 方法2中的图象变换法是先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩. 象.将,之外的图象擦去，即得到，, 的图象. 20 2 识图 例6 函数在[- , 上的图象大致为( ) D A. B. C. D. 【解析】， 为奇函数，排除A； ， 排除C； ，且，， 排除B． 21 3 图象变换 例7 [教材改编P55 T2（4）](2025·山东省桓台第一中学月考)要得到 的图象，可以将函数 的图象( ) C A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 22 【解析】 （（注意是自变量的变化））， 将函数 的图象向左平移 个单位长度，便可得到函数 的图象. （求解时利用诱导公式化同名） ， 将函数的图象向左平移 个单位长度，便可得到函 数 的图象. . . . . . . 23 例8 把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不 变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( ) A A. B. C. D. 24 【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为;再将 的图 象向左平移1个单位长度，向下平移 1个单位长度，得到的图象对应的解析式为 . 因为函数的图象可由函数 的图象向左平移1个单位长度而得， 所以函数的图象经过点和 ，且在区间 上的函数值小于0，故A符合题意. 25 图象变换问题的解题依据 在变换时要注意三点：一是平移变换的规则，“左加右减”“上加下减”；二是对于先 伸缩后平移变换中，要注意由的图象得到 的图 象时，因为,所以应该将的图象向左 或向右 平移个单位长度，而不是平移 个单位长度；三是当函数不是同名函数 时，要先化为同名函数，再进行图象变换. 26 【变式题】 1.［多选题］将函数的图象向右平移 个单位长度得到函 数的图象，则 的值可以为( ) CD A. B. C. D. 【解析】函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，函数 的图象与 函数的图象相同，则 ，解得 .当时，,当时， . 27 题型2 单调性问题 1 比较大小 例9 [教材改编P55 T1]比较大小： （1）与 ； 【解析】 , . 因为函数在上单调递减，且 ,所以 ,即 . 28 （2）,, . 【解析】 （【警示】4与2,3不在同一单调区间内）,因为 , 而函数在,上单调递减，所以 ，即 . . . 29 比较三角函数值的大小的一般步骤 （1）把异名三角函数化为同名三角函数； （2）利用诱导公式把同名三角函数中的角转化到同一单调区间上； （3）利用三角函数的单调性比较大小. 30 2 求单调区间 例10 [教材改编P55练习B T4] （1）求函数 的单调递增区间. 【解析】由 ,，得, ,即函数 的单调递增区间为, . 31 （2）求函数 的单调区间. 【解析】由 ，,得， ，故 函数的单调递增区间为, . 由 ,,得， ，故函数 的单调递减区间为, . 32 （3）求函数 的单调递减区间. 【解析】（当 的系数为负时可先转化为正，再利用基 本函数 的单调性求解） ,由 ,,可得 ,, 函数 的单调递减区间是 ,, . . . 33 名师点评 第（3）题还可由 为减函数，结合复合函数的单调性，利用函数 的单调递增区间求解. 例11 求函数 的单调递增区间. 34 【解析】由题意，得 （【明易错】千万不能忽略对数函数的定义域， 应保证真数大于0，不能直接求 的单调递增区间），所以 ， , 解得 ， . 令 , , 则 , . 所以的单调递增区间为 （与定义域求交集可 得最终结果）， ， 所以函数的单调递增区间为， . . . . . 35 求形如 的函数的单调区间的方法 求形如的函数的单调区间，先把“ ”视为一 个整体，再根据余弦函数 的单调递增（减）区间列出相应不等式组，最后 解出 即可得到该函数的单调递增（减）区间. 注意：若，先用诱导公式将 的系数转化为正；求复合函数的单调区间，必须 在定义域内求解；当时，利用的单调性与 的单调性相反得出. 36 3 已知单调性求参数 例12 (2025·北京市中关村中学开学考试)已知，函数 在区 间，上单调递增，则实数 的取值范围是( ) C A. B., C., D., 37 【解析】 函数的单调递增区间是[- ，，,且 . ， , 解得, ， 函数在区间，上单调递增，， ， , ， 又，解得 . ，， ． 38 题型3 值域（最值）问题 例13 [教材改编P53例1]求下列函数的值域： （1）， ； 【解析】, ， .（整体代换法） 故,的值域为 . 39 （2） ； 【解析】 （余弦函数的性质）， 当时，取得最小值，此时 ， 当时，取得最大值，此时 . 故的值域为 . （3）, ； 【解析】, . , 当时,，当时, . 故，，的值域为 . . . 40 （4） . 【解析】 （分离常数） , , , . 故的值域为 . 由 ， 得， （反解出 ）. 又，，解得，即的值域为, . . . . . 41 与余弦型函数相关的值域（最值）问题的求法 （1）对于形式的函数，借助余弦函数的有界性 求解. （2）对于 形式的函数，采用整体代换法求解，令 ,借助的图象及性质求解，注意的取值范围对 的影响. （3）对于形式的函数，采用分离常数法或反解出 ，再利用余弦函 数的有界性求解. （4）对于 形式的函数，利用二次函数的有关知识求解. 42 【变式题】 2.函数在，内的值域为，则 的取值范围是 ( ) B A., B.， C., D., 图D 7.3.3-1 【解析】画出函数 的图象，如图D 7.3.3-1所示, 因为, , 所以 . 由题意得，则 ,解得 ,故 的取值范围是, . 43 题型4 奇偶性问题 例14 将函数的图象向右平移 个单位长度后，得到函 数的图象，若为偶函数，则___;若为奇函数，则 __. 【解析】函数的图象向右平移个单位长度，则 变为 . （1）若为偶函数，则 ， 即 ，，从而，.由,得 的值为 . （2）若为奇函数，则 ，即 ，，从而,.由,得 的值为 . 44 解决奇偶性问题的两个关键点：一是定义域关于原点对称；二是若 ， 则为偶函数，若，则 为奇函数.在这里需要注意以下两点. 为偶函数,即它可以化为 ，从而 ， ； 为奇函数，即它可以化为 ，从而 , . 45 【变式题】 3.(2025·四川省凉山州宁南中学月考)将函数的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称，则 的值可能为( ) D A. B. C. D. 【解析】将函数的图象向左平移 个单位长度后，得到 的图象，因为的图象关于原点对称，所以 ,可得 ，则 ， 又，结合选项，取，得 . 46 题型5 对称性问题 例15 函数的图象与函数 的图象( ) A A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴 47 【解析】由,,可得函数 的图象的对称轴为直线 , . 由 ,,可得函数的图象的对称轴为直线 , . 当 时，二者有相同的对称轴. 由 ,,可得函数 的图象的对称中心为点 , . 由,,可得函数 的图象的对称中心为点 , . 令,,,解得,与, 矛盾. 故两个函数的图象没有相同的对称中心. 48 例16 (2025·安徽省合肥市检测)已知函数 的图象关于直 线对称，且，则 的最小值为( ) A A.2 B.4 C.6 D.8 49 【解析】 由题设知直线与点分别为函数 图象的对称轴与对 称中心， 故， ， 于是,即 ,又 ,且,故 的最小值是2. 由题意可知， （对称轴和对称中心之间的距离可以是 ，，，）,且,所以,且 . 所以 的最小值为2. 对称中心到相邻对称轴的距离为,显然当直线为点 的相 邻对称轴时，周期最大，则 最小，所以，得 . . . 50 若求函数的图象的对称中心或对称轴，应将 看成 一个整体，利用整体代入思想，令 等于或，解出的 的值即 对称中心的横坐标（纵坐标为零）或对称轴与 轴的交点的横坐标. 51 【变式题】 4.(2025·河北省保定市清苑中学段考)已知函数在区间 ， 上有且仅有3条对称轴，则 的取值范围是( ) C A., B., C., D., 【解析】令 ，，则，，因为函数在区间 ， 上有且仅有3条对称轴，所以 有三个整数 符合，由 ，，可得 ，则 ，1，2，即 ，所以 ． 52 题型6 与周期有关的问题 例17（1）(2025·山东省菏泽市单县第一中学月考)已知函数 ，对任意实数，在区间上要使函数值 出现 的次数不少于4且不多于8，则 的值为______. 2或3 【解析】在区间上,函数值 出现的次数大于等于4且小于等于8，则有 ，同时为最小正周期 ， 即，故,从而 ， 解得,又，故或 . 53 （2）(2025·山东省烟台市期末)若函数在区间 上至少出现50 次最大值，则 的最小值是_____. 【解析】当时，函数取得第一个最大值1，要使在 内至少有49个最大值， 则在内至少有49个周期才能满足条件，即为最小正周期 ,故 ，得 .故 的最小值为 . 54 思路点拨 （1）区间包含若干个周期，先求的范围，进而求 的范围. （2）至少出现50次最大值，故至少含有49个周期，从而可求 的范围，进而得到 的最小值. 55 例18 ［多选题］(2025·江苏省苏州市期中)设函数 ，已 知在， 上有且仅有4个零点，则下列说法正确的是( ) ABC A. 的取值范围是 B.的图象与直线在 上的交点恰有2个 C.的图象与直线在 上的交点可能有2个 D.在， 上单调递减 56 【解析】对于A选项，因为，所以当，时， ， 因为函数在， 上有且仅有4个零点，结合余弦曲线可得 ，解得 ，A正确； 对于B选项，当时，，又 ， 所以由，可得或 ， 故的图象与直线在 上的交点恰有2个，B正确； 57 对于C选项，若，则当 时，由 ，可得 或 ，所以 的图象与直线 在 上的交点可能有2个，C正确； 对于D选项，当，时，，因为 ，所 以，，所以函数在， 不一定单调递减， D错． 余弦型函数的周期性问题的解法 函数周期性问题的题型主要有以下几种情况及相应求解方法：①若求 的最小正周期，可以套用公式 求解；②若函数解 析式中含有绝对值，则可用图象法求解；③其他周期性问题，比如在某个区间给出 有多少个最大（小）值，零点，求参数范围，此类问题可以利用数形结合的方法求解. 59 【变式题】 5.(2025·重庆市期中)下列函数中，以为周期且在区间， 上单调递增的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A中，函数的周期为，当时， ，函数 单调递增，故A正确； B中，函数的周期为，当时，，函数 单调 递减，故B不正确； C中，函数的周期为 ，故C不正确； D中，由正弦函数图象知，在和时， 均以 为周期，但在整个定义域上 不是周期函数，故D不正确． 60 题型7 由图象或性质确定函数解析式 图7.3.3-5 例19（1）(2025·湖南省益阳市期末)已知函数 的图 象如图7.3.3-5所示，则 ( ) B A.0 B. C. D. 【解析】由图象得 ，最小正周期 ， ， ， 又，,,（此处求得 的值为本题的关键 点）， ，从而可求得 . . . 61 （2）(2025·四川省南充高级中学月考)函数 的图象在同一周期内有最高点 ， 最低点 ，则该函数的解析式为_____________________. 【解析】， . , . 又, , . . 又函数的图象过点，从而 ， ，即 , ， ,，又, , . 62 由图象或性质求 的解析式的方法 （1）, 可由图象上最高点和最低点的纵坐标确定； ，最小正周期可由图象上最高点与最低点的横坐标确定，先求出 ,再由 求出 ； 可以由某一点处的函数值求得，要注意 的范围. 63 题型8 余弦型函数的实际应用 例20 (2025·陕西省榆林市质检)已知某海滨浴场海浪的高度 （米）是时间 ，单位：时的函数，记作： ，下表是某日各时的浪高数据： （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，的曲线可近似地看成是函数 的图象． 64 （1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅 及函数解析式； 【解析】由表中数据知，所以 ． 由，，得；由，，得 ． 故， . 所以函数解析式为 ． 65 （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论， 判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 【解析】由题意知，当 时才可对冲浪者开放， 所以，所以 ， 所以， ， 即， ． 又，故可令 ，1，2， 得或或 ． 所以在规定时间10：00至20：00之间，有5个小时可供冲浪者运动，即10：00至15： 00． 66 高考考向分析 04 考情揭秘 余弦函数的图象与性质是高考考查的热点，明确图象平移变换的原则和余弦函数的 性质是解题的关键.题型以选择题、填空题为主，难度中等或较难. 核心素养：逻辑推理（利用图象变换规则推导函数解析式），直观想象（根据图象 确定函数解析式）. 68 考向1 交点个数问题 例21 (2024· 新课标Ⅱ卷)设函数, .当 时，曲线与恰有一个交点，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 【解析】令，则，即 . 令.由知为偶函数，由题意知 在 上有唯一零点，所以（偶函数图象关于轴对称，只有 才可有唯 一零点，否则零点将成对出现）,即,得 . . . 69 例22 (2023·全国甲卷)函数的图象由函数的图象向左平移 个单位长度得到，则的图象与直线 的交点个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 图7.3.3-6 【解析】把函数的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象.作出函数的部分图象和直线 如图7.3.3-6所示.观察图象知，共有3个交点.故选C. 70 考向2 函数性质问题 例23 (2024·北京)在平面直角坐标系中，角 与角 均以 为始边，它们的终 边关于原点对称.若，，则 的最大值为____. 给什么得 什么 已知角 与角 的终边关于原点对称，可得 , . 求什么想 什么 求 的最大值，想到角 与角 的关系，又知道角 的范围，所 以可利用诱导公式将 用 表示出来. 差什么找 什么 由可得 的取值范围，即得 的取值范围，从而求得 的最大值. 71 【解析】因为 与 的终边关于原点对称，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 的最大值为 . 72 例24 (2023· 新课标Ⅰ卷)已知函数在区间, 有且仅有3 个零点,则 的取值范围是______. 【解析】 函数在区间 有且仅有3个零点，即 在区间有且仅有3个根，因为,，所以 ， 则由余弦函数的图象可知， ，解得，即 的取值范围是 . 函数在区间有且仅有3个零点，即 在区 间有且仅有3个根，根据函数在上的图象可知， 在区 间有2个根，所以若在区间 有且仅有3个根，则函数 在内至少包含2个周期，但小于3个周期，即 又,所以，即 的取值范围是 . 73 例25 (2022·全国乙卷)记函数 的最小正周期为 .若，为的零点，则 的最小值为___. 3 【解析】因为，,所以,即.又 , 所以.因为为的零点，所以 ，解得 .又，所以当时， 取得最小值，且最小值为3. 74 考向3 图象问题 1 图象识别 例26 (2022·全国甲卷)函数在区间[-， 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 【解析】令，则 ， 所以函数 是奇函数，排除B，D； 取，则 ，排除C. 故选A． 75 2 由图象确定函数解析式 例27 (全国甲卷)已知函数 的部分图象如图7.3.3-7所示,则 ______. 图7.3.3-7 76 【解析】由题图可知为的最小正周期），即 ，所以 ，即 ， 不妨设,故 . （五点对应法） 点 可看作“五点作图法”中的第二个点，故 ,得，（本题没有给出 的取值范围，需要结合图象确定 的 值） 即 ， 所以 . 77 （代点法） 又点在函数的图象上，所以 ， 所以，则 ，所以 ，所以 ． （平移法） 函数的图象与轴的一个交点是 ，对应函数 的图象与轴的一个交点是，所以 的 图象是由的图象向右平移 个单位长度得到的，所以 ，所以 ． 高考新题型专练 1.［多选题](2025·辽宁省葫芦岛市期中)设函数，其中 ，若 对任意的，，在，上有且仅有4个零点，则下列 的值中不满足 条件的是( ) ACD A. B. C. D. 【解析】设 ，当 时， ，所以 在 上有4个零点，结合的图象可知 ，所以 ，又，所以，即 ， 故选 ． 79 2.［多选题](2025·江西省南昌中学期中)已知函数 ， ，，，，且，都有，满足 的 实数 有且只有3个，则下列说法正确的是( ) ACD A.满足题目条件的实数有且只有1个 B.满足题目条件的实数 有且只有1个 C.在区间上单调递增 D. 的取值范围是 【解析】， ]都有 ， 为最小值， 为最大值. 设，当 时， ， 80 图D 7.3.3-2 作出的图象如图D ， 若 有且只有3个零点， 则，得 ， 即 的取值范围是 ，故D正确. 由图象知，在[-， 上只有一个最小值，有1个或2个最大值点，则满足题目条件的实数 有且只有1个， A正确，满足题目条件的实数 有1个或2个，B错误. 81 当 时， ， ， 又，则 ， 所以在， 上单 调递增，即在区间 上单调递 增，故C正确.故选 ． 知识测评 05 建议时间：30分钟 1.函数 的最小正周期是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为最小正周期,所以 . 84 2.下列区间中满足函数 单调递减的是( ) C A.[-, B. C.[-, D.[-, 【解析】在[-，]上，，所以函数在[-, ]上先增后 减，故排除A; 在[- ，]上，，所以函数在[- , ]上先增后减，故 排除B; 在[-，]上，，所以函数在[-, ]上单调递减，故C满 足条件; 在[-，]上，，所以函数在[-, ]上先增后减，故排 除D. 85 3.(2025·辽宁省锦州市期末)已知函数 ，若 ，的图象恒在直线的上方，则 的取值范围是( ) C A.， B.， C. D.， 【解析】函数，当 时， ，且的图象恒在直线 的上方， ，,解得 ，又 , 的取值范围是 . 86 4.方程在 内( ) C A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数， 的图象，如图D 7.3.3- 1所示. 图D 7.3.3-1 因为函数与的图象有两个交点，所以方程在 内 有且仅有两个根. 87 图7.3.3-1 5.(2025·山东省临沂市期末)函数 的部分 图象如图7.3.3-1所示，则 的单调递减区间为( ) D A., B.， C., D., 【解析】由题图知，函数的最小正周期,所以 ，又点 可以视为余弦型曲线与轴正半轴的第一个交点，所以,解得 ， 所以.由 ， ，解得 ,，所以函数的单调递减区间为, . 88 6.［多选题］(2025·辽宁省鞍山市部分学校月考)如果函数 的图象关 于点中心对称，那么下列选项中 的可能取值有( ) AD A. B.0 C. D. 【解析】函数图象关于点中心对称，则有 ,即 ,所以 ,,即 ,,所以当 时，,当时，,故选 . 89 7.函数, 的最大值是___． 1 【解析】由题意知， ，由 ,可得，当时，函数 取得最大值，为1． 90 8.已知函数，且函数 的图象的相邻两条对称轴间的 距离为 ． （1）求 的值； 【答案】由题意可知 ,故，则 ， 故 ． 91 （2）将函数的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的函数图象上各点 的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求 的单调递减区间． 【答案】将的图象向右平移个单位长度后，得到 的图象，再 将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到 的图象,故 ． 当，即 时， 单调递减，故的单调递减区间为 ． 92 高考模拟 06 建议时间：35分钟 9.(2023·天津)已知函数图象的一条对称轴为直线, 的一个周期为4,则 的解析式可能为( ) B A. B. C. D. 【解析】对于A,，最小正周期为，因为 ，所 以函数的图象不关于直线 对称，故排除A；对于B， ，最小正周期为，因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称,故选项B符合题意；对于C，D,函数 和的最小正周期均为 ，均不符合题意,故排除C，D. 综上，选B. 94 10.(2025·吉林省长春市期中)已知函数且 ， 若在区间，上能取到最大值，取不到最小值，则 的最大值为( ) D A. B. C. D. 【解析】函数且， 直线 ，即直线为 的图象的一条对称 轴， ,，，，又，且在区间 ，上能取到最大值，取不到最小值， 最小正周期 ， ，， 当时， 为最大值. 95 图7.3.3-2 11.(2025·山东省青岛市期中)函数 为奇函数，该函数的部分 图象如图 7．3.3-2所示．， 分别为最高点、最低点，且 ，则该函数图象的一个对称中心的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】由为奇函数知， . ，，则 . 由知（ 为最小正周期）， ,， . 令 ,,得,,当时, ，故函数图象的一个对称中心为 点 . 96 12.［多选题］(2025·重庆市兼善中学月考)已知函数 ，则下列说法 正确的是( ) AD A. 为的一个周期 B.的图象关于直线 对称 C.在，上单调递减 D.的一个零点为 【解析】对于A，函数，其最小正周期 ，A正确；对 于B，函数,令 可得,即 的图象的对称轴 为直线,则的图象不关于直线 对称，B错误；对于C，当 时，,则在 上先减后增，C错误；对于D，当 时，，即的一个零点为 ，D 正确. 97 13.已知函数，函数 的最小正周期为___；若函 数在区间，上有且只有三个零点，则 的值是____． 【解析】函数．函数 的最小正周期 . 由，，可得， , ,,根据函数在区间， 上有且只有三个零 点，可得解得 . 98 14.新考法 结构不良 已知函数 满足下列三个 条件： ①函数的最小正周期为 ；②直线是函数 图象的对称轴； ． 99 （1）请任选其中两个条件，求出此时函数 的解析式； 【答案】选①②.因为函数的最小正周期为 ，所以 . 因为直线是函数图象的对称轴，所以 ， ，解得 ，，又，所以 . 所以 ． 选①③.由函数的最小正周期为 ，得 . 由，得，，解得， ，又 ，所以 . 所以 ． 选②③.条件不足无法求解． 100 （2）结合（1）中得到的结果，若，，求函数 的最值． 【答案】由（1）知 . 因为，所以 . 当，即时， 取最大值，且最大值为2； 当 ，即时，取最小值，且最小值为 ． 综上，函数的最大值为2，最小值为 . 101 谢谢观看 数学人教B版必修第三册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 102 $