9.1 因式分解的概念课时提优练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册
1. 对于式子: ① 
; ② 
，从左到右的变形，下列说法正确的是( )
A. ①②都是因式分解 B. ①②都是整式的乘法
C. ①是因式分解，②是整式的乘法 D. ①是整式的乘法，②是因式分解
2. 下列由左边到右边的变形, 属于分解因式的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是( )
甲: 
.
乙: 
.
A. 甲是整式的乘法, 乙是因式分解 B. 甲是因式分解, 乙是整式的乘法
C. 甲、乙均为因式分解 D. 甲、乙均不是因式分解
4. 有下列变形: ① 
; ② 
; ③ 
. 其中是整式乘法的有_____，是因式分解的有_____.
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5. 
能被( )整除.
A. 86 B. 89 C. 92 D. 93
6. 若 
是一个正整数，且 除以 3 余 2 . 判断 
是否一定能被 9 整除，并说明理由.
7. 设 
为正整数,且 
能被 57 整除,证明: 
是 57 的倍数.
8.【代数推理】阅读下列材料, 并完成相应任务.
我们已经知道, 能被 3 整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是 3 的倍数. 证明如下: 已知: 一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是 
,若 
能被 3 整除. 求证: 这个三位数也能被 3 整除.
证明: 根据题意,得这个三位数为 
.
.
能被 3 整除, 
也能被 3 整除,
这个三位数能被 3 整除.
任务: 一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是 
,若 
能被 3 整除, 求证: 这个四位数也能被 3 整除.
9. 在因式分解关于 
的多项式 
时,其中一个正确的因式为 
,另一个正确因式为 
，则 
( )
A. 
B. 
C. 3 D. -3
10. 因式分解 时，甲看错了 
的值，分解的结果是 
，乙看错了 
的值， 分解的结果是 
,那么 因式分解的正确结果为( )
A. 
B. C. D. 
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11. 二次三项式 
可分解为两个因式的积,且其中一个因式为 
. 求另一个因式及 的值.
12. 已知整式 
,整式 
,若 
可以分解为 
,求 .
13. 下列四个等式从左至右的变形中, 是因式分解的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 如果把多项式 
分解因式得 
，那么 
_____， 
_____.
15. 当 为何值时,多项式 
可以分解为两个一次因式的乘积.
16. 两位同学将一个二次三项式分解因式, 一位同学因看错了一次项系数而分解成 
,另一位同学因看错了常数项而分解成 
,请将原多项式分解因式.
1. D
【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法; 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式, 整式的乘法是将整式的积化为多项式. 对于①，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式的乘法; 对于②，左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解.
【详解】解: 对于①: 
左边为 
,是整式的积,右边为 
,是多项式, 从左到右是整式的乘法.
对于②: 左边为 
，是多项式，右边为 
，是整式的积， 从左到右是因式分解.
①是整式的乘法，②是因式分解，
故选: D.
2. A
【分析】此题考查了因式分解的定义,
分解因式是指将多项式变形为几个整式的乘积形式, 需满足左边为多项式, 右边为整式乘积.
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