9.2 提公因式法课时提优练习 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

9.2 提公因式法 题型一 公因式 1. 多项式 的公因式是( ) A. B. 4abc C. D. 4ab 2. 多项式 各项的公因式是 ( ) A. B. C. D. 3. 多项式 的公因式为( ) A. B. C. D. 4. 与 的公因式是_____. 题型二 利用提公因式法分解因式 5. 把多项式 分解因式的结果是_____. 6. 将多项式 因式分解的结果是_____. 7. 分解因式 _____. 8. 分解因式: _____. 题型三 利用提公因式法求代数式的值 9. 计算 的结果为( ) A. B. C. D. 10. 已知 ,则代数式 的值为 ( ) A. -30 B. 30 C. -5 D. -6 11. 已知 ,则代数式 的值为_____. 12. 若长方形的长为 ,宽为 ,周长为 16,面积为 15,则 的值为_____. B 能力提升题 题型一 提公因式法的应用 13. 如图,长方形的长为 ,宽为 ,已知长比宽多 1,且面积为 12,求下列各式的值: (1) ； (2) . 14. 某同学对多项式 进行因式分解的过程如下: 设 ,原式 . (1)该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请仿照以上方法对多项式 进行因式分解. 15. (1)已知有理数 满足 ，求 . (2)先观察下列计算过程，再解答问题. ,则 ① _____； ② 的值. 16. 先阅读下列因式分解的过程, 再回答所提出的问题. . (1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次； (2)分解因式: . (3)若分解 ，则需应用上述方法n次，结果是_____.( 为正整数) C 拓展培优题 17. 计算: 的值是( ) A. B. C. D. 18. 把 提公因式后一个因式是 ,则另一个因式是( ) A. B. C. D. 19. 把 分解因式时,应提取的公因式是( ) A. B. C. 6xy D. 2 20. 简便计算: (1) (2) . 1. D 【分析】根据公因式定义, 对各选项整理然后即可选出有公因式的项. 【详解】 , 4ab 是公因式, 故答案选: D. 【点睛】本题考查的是公因式的定义, 找公因式的要点是: (1) 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; (2) 字母取各项都含有的相同字母; (3) 相同字母的指数取次数最低的. 在提公因式时千万别忘了“-1”. 2. D 【分析】公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积. 【详解】它各项的公因式为 . 【点睛】本题考查了求多项式的公因式, 掌握多项式公因式的求法是关键. 3. A 【分析】根据公因式为系数的最大公因数乘以相同字母的最低次幂, 求解即可. 【详解】解: 多项式 的公因式为 ; 故选 A. 【点睛】本题考查公因式. 熟练掌握公因式是系数的最大公因数乘以相同字母的最低次幂, 是解题的关键. 4. 【分析】本题考查了公因式, 一个多项式中每一项都含有的相同的因式, 叫做这个多项式各项的公因式. 公因式的确定方法: 公因式是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积. 根据公因式的定义求解即可. 【详解】解: 与 的公因式是 . 故答案为: . 5. 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法, 熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键. 先确定公因式,再提取即可. 【详解】解: , 故答案为: . 6. 【分析】本题考查了因式分解, 熟练掌握因式分解的常用方法 (提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等) 是解题关键. 提取公因式 ,即可求解. 【详解】解: , 故答案为: . 7. 【分析】先计算完全平方公式, 再利用平方差公式分解因式即可得. 【详解】解: 原式 , 故答案为: . 【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式, 熟记平方差公式是解题关键. 8. 【分析】先调整符号, 然后提公因式即可. 【详解】解: , , . 故答案为 . 【点睛】本题考查提公因式法因式分解, 掌握因式分解的方法是解题关键. 9. C 【分析】本题考查的是乘方的含义,乘法分配律的应用,通过提取 简化表达式,利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可. 【详解】解: , 又: (指数 2025 为奇数), 原式 . 故选: C 10. C 【分析】本题考查因式分解的应用, 将代数式进行因式分解, 再利用整体代入法求值即可. 【详解】解: , ; 故选 C. 11. 10 【分析】将所求代数式适当变形后整体代入 即可求解. 【详解】解: , , 故答案为: 10 . 【点睛】此题考查了代数式求值, 因式分解-提公因式法. 注意整体思想在解题中的应用. 12. 120 【分析】把所给式子进行因式分解, 整理为与所给周长和面积相关的式子, 代入求值即可. 【详解】解: 由题意得: , 则原式 , 故答案为: 120 . 【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用, 解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用. 13. (1)12 (2)36 【分析】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值. (1)根据题意得 ，提公因式 分解因式，然后再代入式子计算即可. (2)先提公因式 ，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可. 【详解】(1) 解: 根据题意得 , 当 时, (2)解:当 时， 14. (1)不正确,最后结果应为 (2) 【分析】本题考查了因式分解, 解题的关键是要注意完全平方公式的应用和换元法的应用. (1)根据完全平方公式可知 可继续分解，从而可得答案； (2)设 ，整理后再根据完全平方公式把原式进行分解即可. 【详解】(1)解:不正确，正确解答如下: 设 , 原式 ; (2)解:设 ， 则 . 15. (1)-8 (2)① 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和因式分解, 解题关键是熟练掌握逆用乘法分配律分解因式进行计算. (1)把等式右边部分移到左边,再分解因式,然后根据完全平方式的非负性,列出关于 的方程,解方程求出 ,从而求出答案即可; (2)① 根据 所示规律，通过变形，将 化为完全平方的形式,即可轻松计算; . ② 将 化为完全平方的形式,即可轻松计算;. 【详解】解: (1) , , , ; (2)原式 . 故答案为: ; ② . 16. (1)提公因式法, 2 (2) (3) 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式, 读懂题意得出分解因式的规律是解题的关键. (1)已知材料的运算过程符合提取公因式法，根据运算步骤即可得出答案； (2)利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案； (3)利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案. 【详解】(1)解:上述分解因式的方法是提公因式法, 共应用了 2 次, 故答案为: 提公因式法, 2 ; (2)解: (3)解: 故需应用上述方法 次,结果是 , 故答案为: . 17. D 【分析】本题考查同底数幂乘法逆运算,先用同底数幂的乘法逆运算将 化为 ,再提公因数计算即可,熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解: , 故选: D. 18. A 【分析】本题考查了因式分解, 利用提多项式公因式是解题关键. 通过将 表示为 ,化简原式后提取公因式 ,即可得到另一个因式. 【详解】解: , . 另一个因式是 . 故选: A. 19. B 【分析】本题主要考查公因式的确定, 熟练掌握相关知识是解题的关键, 找公因式的要点是: ①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的. 根据找公因式的方法解题即可. 【详解】解: 的公因式是 ; 故选: B. 20. (1)3.98 (2) -2014 【分析】本题主要考查了利用因式分解进行简便计算, 解题的关键是熟练掌握分解因式的方法. (1)直接提取公因式 1.99 ，进而求出答案； (2)将前两项提取公因式 2013，进而分解因式得出答案. 【详解】(1)解: ; (2)解: . 学科网（北京）股份有限公司 $