容积和容积单位（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

容积和容积单位 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察容器（如金鱼缸、木盒等），理解容积的意义，感知并掌握升（L）、毫升（mL）等常用容积单位及其进率（1L=1000mL），建立对容积单位实际大小的直观认知。 （2）数学思维：通过比较、分析容器体积与容积的异同（如测量方法、适用范围），掌握两者的联系与区别，理解容积单位与体积单位（1mL=1cm³，1L=1dm³）的关系，培养逻辑推理能力。 （3）数学语言：通过观察 1 毫升水的体积、计算油箱装油量等实例，感受容积单位的实际意义，运用容积与体积的计算方法解决生活中的简单问题，提升数学表达与应用能力。 教学方法 实物演示法、讨论法、实验法、比较法、自学指导法 教学重点 （1）在生活情境中建立容积概念，通过观察容器、对比体积与容积的操作，理解容积与体积的联系与区别，培养空间观念与数据分析能力。 （2）通过实验操作与实际问题解决，掌握容积单位（升、毫升）的换算关系，能运用容积知识解决生活中容器容量计算的实际问题，提升应用意识与运算技能。 教学难点 （1）学生对 “容积” 与 “体积” 的本质区别难以准确把握，尤其是 “容器内部空间” 的抽象概念与 “从内部量尺寸” 的操作要求，易混淆 “外部测量” 与 “内部测量” 的适用场景。 （2）学生对容积单位（升、毫升）的实际大小感知不足，且难以在真实情境中正确选择单位及进行单位换算（如 1L=1dm³、1mL=1cm³ 的关系应用），导致单位使用或换算错误。 教学过程 一、复习导入 （教师手持三个不同大小的正方体教具走进教室，将棱长 1cm 的小正方体教具、棱长 1dm 的粉笔盒教具、棱长 1m 的空纸箱教具依次放在讲台上，微笑着提问）同学们，上节课我们学习了 “物体所占空间的大小” 叫体积，现在老师带来了三个 “空间模型”，谁能说说它们分别对应我们学过的哪个体积单位？（学生举手抢答：“最小的是 1立方厘米！”“中间的是 1立方分米！”“最大的是 1立方米！”） 回顾体积定义： （教师拿起 1 立方厘米的小正方体，展示其实心状态）“谁能用一句话说说‘体积’的定义？”（生：“物体所占空间的大小叫做体积！”）（教师追问）“那如果这个小正方体是实心的，它的体积就是 1 立方厘米；如果把它变成空心的（举起一个有厚度的塑料盒），它的‘外部空间’还是体积，但‘内部能装东西的空间’呢？这就是我们今天要探索的新问题 ——容积！” 常用体积单位及进率： （教师将三个正方体教具摆成一排，在黑板左侧标注：1m³（空纸箱）、1dm³（粉笔盒）、1cm³（小正方体））“请大家观察这三个教具，相邻两个单位的体积是怎么变化的？”（学生观察后回答：“1m³ 是边长 1m 的正方体，它里面可以放 1000 个 1dm³ 的小正方体！”）（教师引导）“对！因为 1m=10dm，所以 1m³=10×10×10=1000dm³，同理 1dm³=1000cm³，所以相邻体积单位的进率都是 1000！”（板书：体积单位：m³→dm³→cm³，进率 1000） 长方体体积计算： （教师从教具箱拿出一个学生熟悉的文具盒，标注长 20cm、宽 8cm、高 3cm）“现在请大家帮老师算一算这个文具盒的体积是多少？注意单位统一哦！”（学生独立列式：20×8×3=480cm³）（教师巡视发现错误：“有同学写 20×8×3=480，单位写的是 cm，对吗？”（生纠正：“应该是cm³！”）（教师笑着点头）“没错，体积单位要写立方厘米，因为长、宽、高都是厘米，相乘结果就是立方厘米。” 二、新课讲授 （一）教学容积的概念 情境创设：‘盒子里能装什么？’ （教师突然将粉笔盒教具倒扣在桌面上，打开盒盖，往里面依次放入一本练习本、一支铅笔、一个橡皮）“大家看！这个粉笔盒刚才是用来装粉笔的，现在老师往里面放了练习本、铅笔和橡皮 —— 盒子‘里面空着的空间’能容纳这些物体，这种‘容器内部的空间’就是我们今天要学的‘容积’！”（板书：容积） ‘容积’定义的深化理解 （教师收起教具，举起一个空矿泉水瓶和一瓶满水的矿泉水）“请对比这两个瓶子：左边是空瓶，右边是装满水的瓶。右边瓶子里的水，它的体积和瓶子的容积有什么关系？”（学生讨论后回答：“水的体积就是瓶子的容积！”）（教师补充）“对！比如鱼缸装满水，水的体积就是鱼缸的容积；游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。” 体积与容积的‘同与异’ （教师拿出两个容器：①实心木块（棱长 5cm 的正方体）、②空心纸箱（外部长 5cm、宽 5cm、高 5cm，壁厚 1cm））“现在请大家观察：实心木块和空心纸箱，哪个有容积？为什么？”（学生举手：“木块是实心的，装不了东西，没有容积；纸箱是空的，能装东西，有容积！”） （教师引导小组讨论）“那体积和容积的相同点是什么？不同点又在哪里？请每组用‘对比表格’记录发现。”（学生分组讨论，教师巡视，发现学生常忽略‘测量方式’的细节，如厚纸箱的厚度）（小组代表发言：“相同点：都用‘长 × 宽 × 高’计算，都是空间大小！”“不同点：体积要从外面量长、宽、高，容积要从里面量！比如纸箱，外面量是 5×5×5=125cm³（体积），里面量长是 5-1×2=3cm，宽 3cm，高 3cm，容积是 3×3×3=27cm³！”） （教师总结并板书）： 相同点：都是物体所占空间的大小，计算方法均为‘长 × 宽 × 高’。 不同点： ① 测量维度：体积从外部量（含容器自身厚度）；容积从内部量（不含容器厚度）。 ② 存在前提：所有物体都有体积，但只有容器（内部中空）才有容积。 （举例：一个厚铁皮盒子，体积是外部尺寸算的，容积是内部尺寸算的，且体积一定大于容积！） （二）教学容积单位 生活中的容积单位 （教师从教具箱拿出三种容器：①1L 装的牛奶盒、②500mL 装的酱油瓶、③250mL 装的口服液瓶）“请大家观察容器上的标签，这些单位是什么？”（学生齐声：“升（L）、毫升（mL）！”）（板书：容积单位：升（L）、毫升（mL）） ‘1 升有多少？1 毫升有多少？’ （分组活动：每组发①1 升量杯、②1000mL 量筒、③滴管（1mL）、④小烧杯（20mL））“现在请各组完成三个任务：①用 1 升量杯装满水，倒入 1000mL 量筒，看是否刚好倒满；②用滴管吸取 1mL 水，滴入小烧杯，数出大约多少滴等于 1mL；③用不同容积的容器（如饮料瓶、酸奶盒）标记‘净含量’，看看哪些是 1L、哪些是 500mL。”（学生操作后汇报：“1 升 = 1000 毫升！”“1mL 水大约 20 滴！”“我们家的洗衣液桶是 5L 装的！”） 单位换算的‘双向验证’ （教师拿出棱长 1dm 的正方体容器和1 升装的饮料瓶）“这个容器（1dm³）装满水，水的体积是 1立方分米，那它能装多少升水？”（学生动手：将容器装满水倒入饮料瓶，发现刚好是 1 升） “所以1 立方分米 = 1 升！”（板书：1L=1dm³） （教师举起1mL 滴管和1cm³ 的小正方体容器）“这个小正方体容器（棱长 1cm）的容积是 1cm³，用滴管滴入 1mL 水，刚好装满！所以1 毫升 = 1 立方厘米！”（板书：1mL=1cm³） （三）新知应用（例 5 讲解：长方体油箱容积计算） （教师在黑板上出示题目：一个长方体油箱，从外面量长 5dm、宽 4dm、高 2dm，油箱壁厚 0.1dm，这个油箱可以装多少升汽油？） 审题关键：‘从外面量’还是‘从里面量’？ （指名学生读题）“题目要求‘装多少升汽油’，需要知道什么？”（生：“油箱的容积！”）“容积要从内部量长、宽、高，所以需要先算内部尺寸！”（教师引导学生发现：外部尺寸和内部尺寸差多少？）（学生分组计算：“长：5-0.1×2=4.8dm（因为左右各有 0.1dm 厚）；宽：4-0.1×2=3.8dm；高：2-0.1×2=1.8dm！”） 分步计算与单位换算 （学生列式：内部容积 = 4.8×3.8×1.8=32.832 (dm³)）（教师追问：“为什么结果是 dm³？单位需要换算成升吗？”（生：“1dm³=1L，所以32.832dm³=32.832L！”）（教师补充：“如果题目没说壁厚，我们默认‘从外面量’，但这里明确是‘装多少升汽油’，必须考虑油箱厚度！”） 错误预设与纠正 （教师巡视发现学生常见错误：①忽略壁厚，直接用 5×4×2=40L；②单位换算错误，写成 40dm³=4000L）（邀请犯错学生展示：“这个同学用 5×4×2=40，为什么不对？”（生纠正：“因为油箱有厚度，不能直接用外部尺寸算容积！”）“那如果壁厚 0.1dm，内部高应该是 2-0.1×2=1.8dm，对吗？”（全班确认）（教师板书规范解答： ‘①内部长：5-0.1×2=4.8 (dm) ②内部宽：4-0.1×2=3.8 (dm) ③内部高：2-0.1×2=1.8 (dm) ④容积：4.8×3.8×1.8=32.832 (dm³) ⑤单位换算：32.832dm³=32.832L 答：这个油箱可以装 32.832 升汽油。’） 三、课堂小结 （教师拿出‘体积 vs 容积’对比表，让学生分组填写） 知识梳理： 容积：容器内部能容纳物体的体积（如鱼缸的水、油箱的油）。 单位换算：1L=1dm³=1000mL=1000cm³。 测量要点：体积从外量，容积从内量；只有容器才有容积。 生活应用： （小组展示）“生活中哪些容器标注了容积？比如：矿泉水瓶标 500mL，饮水机水桶标 18.9L，这些都是容积的应用！”（教师补充：“注意：像冰箱、微波炉标‘容量’，也是容积哦！”） 拓展思考： “如果给一个厚铁皮桶涂油漆，需要算体积还是容积？为什么？”（生：“涂外面，所以算体积！”）（教师总结：“对！体积是物体外部的表面积，容积是内部装东西的量，根据实际需求选择测量方式！”） （学生自主总结后，教师用一句话收尾）：“今天我们从‘装东西’的生活场景出发，理解了容积的意义，掌握了体积与容积的区别，以及升、毫升单位的换算。希望大家以后买饮料看‘净含量’时，能准确判断‘容积’和‘体积’的关系！” 学科网（北京）股份有限公司 $