容积和容积单位（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

容积和容积单位 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是理解容积的意义，认识常用容积单位升（L）和毫升（mL），掌握容积单位与体积单位的换算关系，以及长方体、正方体容器容积的计算方法。 （2）本节课主要介绍了容积的概念（容器所能容纳物体的体积）、容积与体积的异同（联系：计算方法相同；区别：体积从外部量，容积从内部量）、常用容积单位及进率（1 升 = 1000 毫升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米），以及长方体 / 正方体容器容积的计算方法（需从内部测量长宽高，公式与体积相同）等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够准确理解容积的意义，区分容积与体积的联系与区别，熟练掌握升和毫升的换算及与体积单位的互化（如 1 升 = 1 立方分米），会计算生活中容器的容积（如油箱装油量、微波炉内部空间），并能运用知识解决实际问题（如估算水杯装水量、完成单位换算题），同时提升观察、逻辑推理和概括能力，体会数学与生活的紧密联系。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中常见的容器（如油桶、水杯等），抽象出容积的实际意义，认识升（L）和毫升（mL）等常用容积单位，结合实物感知 1 升、1 毫升的大小，初步建立容积单位与体积单位（立方分米、立方厘米）的关联，用数学的眼光发现 “容积” 与 “体积” 在实际测量中的联系。 （2）数学思维：通过对比分析，理解容积与体积的区别与联系，推理得出容积单位间的进率（1 升 = 1000 毫升）及容积单位与体积单位的换算关系（1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米）；掌握长方体、正方体容器容积的计算方法，能运用单位换算和计算方法解决实际问题，在分析推理中提升数学思维能力。 （3）数学语言：能用准确的数学语言描述容积的概念（“容器所能容纳物体的体积”），正确表达容积单位的名称及进率，区分容积与体积的不同表述；通过解决实际问题（如计算油箱容积、蓄水池蓄水量等），用数学语言清晰呈现思考过程和结果，提升数学表达与应用能力。 教学重点 （1）学生结合生活中的容器实例（如油桶、水箱等），通过观察、讨论和对比，抽象出 “容积” 的本质概念（容器内部可容纳物体的体积），理解容积与体积的核心区别（体积测外部空间，容积测内部容纳空间），培养从具体实例中提炼数学概念的抽象能力。 （2）学生通过动手实验（如感知 1L、1mL 的实际容量，测量 1L 水在不同容器中的分布），掌握升与毫升的关系及与体积单位的换算规律（1L=1000mL=1dm³，1mL=1cm³），能结合真实情境（如包装标注、水箱容量计算）解决容积单位应用问题，提升数学实践与应用素养。 教学难点 （1）容积概念的抽象与区分：学生难以从 “物体外部占空间的体积” 过渡到 “容器内部容纳空间的容积” 的认知转变，易混淆规则容器（如长方体盒子）的体积与容积测量方法（外部尺寸 vs 内部尺寸），需通过实物操作和对比观察突破 “空间占有” 与 “容纳空间” 的本质差异。 （2）容积单位关系与实际应用的结合：学生对 “升、毫升与立方分米、立方厘米” 的单位换算（如 1L=1dm³=1000cm³=1000mL）理解停留在机械记忆，在真实情境中（如选择 “立方米”“升”“毫升” 描述不同容器容积）易出现单位匹配错误，需通过生活实践中的单位换算任务培养数学建模与数据分析能力。 教学方法 情境导入法、实验操作法、小组讨论法、练习法 教学准备 （1）实物教具：1 升（L）量杯、1 毫升（mL）注射器、不同容积的长方体 / 正方体空容器（如纸箱、油桶、水杯等），用于直观演示容积概念及单位大小。 （2）生活容器样本：带有容积标识的矿泉水瓶（1L、500mL）、饮料瓶、药瓶、油桶等，帮助学生联系生活实际理解容积单位。 （3）实验操作材料：1L 水、500mL 量筒、1500mL 矿泉水瓶等，用于演示容积单位换算及容器容积计算（如 1L=1000mL、1L=1 立方分米等）。 教学活动及主要语言 一、情境导入 —— 复习旧知，引出容积 （师） 同学们，上节课我们学习了 “体积” 的概念，谁能说说 “什么是物体的体积”？（停顿，目光扫视全班） （生：） 物体所占空间的大小，叫做物体的体积！ （师） 非常好！那长方体的体积公式是什么？正方体呢？ （生：） 长方体体积 = 长 × 宽 × 高，用字母表示 V=abh；正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，V=a³！ （师） 没错！我们还知道常用的体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³），它们之间的进率是多少？ （生：） 相邻两个体积单位之间的进率是 1000！ （师） 那我们来快速换算一下：6000 立方厘米等于多少立方分米？（生：6）2.4 立方米等于多少立方分米？（生：2400）3460 立方厘米等于多少立方分米？（生：3.46） （师） 大家掌握得很扎实！现在老师想问问：生活中，我们见过很多 “能装东西” 的物体，比如书包能装书本，水杯能装水，这些物体 “内部能容纳其他物品” 的特性，和 “体积” 有什么不同呢？今天我们就来研究这种特殊的 “内部空间”—— 它叫做 “容积”。 （师出示一个空的长方体纸箱，轻轻晃动）这个纸箱本身占空间的大小，我们叫它 “体积”；但如果把它装满书本，书本的体积就等于这个纸箱的 “容积”。那么，“容积” 到底是什么意思？它和 “体积” 又有什么关系？这就是我们今天要探索的问题。 二、新知探究 —— 认识容积，理解单位 （1）认识容积的意义 （师） （举起手中的空文具盒）请同学们观察自己的文具盒：它有体积吗？（生：有！）那它的体积是怎么计算的？（引导学生思考：从外面量长、宽、高）对，比如文具盒外部长 20cm、宽 8cm、高 3cm，体积 = 20×8×3=480cm³。 （师） 但文具盒能 “容纳” 什么呢？（生：能装橡皮、尺子、笔……）当我们把这些文具装进去时，这些文具的总体积，就叫做文具盒的容积。（斜体：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积） （师） 现在请大家小组讨论：生活中哪些物体是 “容器”？（给 2 分钟讨论） （生 1：） 水桶！能装水。 （生 2：） 冰箱！能装食物。 （生 3：） 油桶！能装油。 （师） 非常好！（出示几个容器：空瓶子、量杯、药盒）这些容器的共同特点是什么？ （生：） 都有 “内部空间”，能装东西！ （师） 那如果一个物体是实心的，比如这块铁块（出示实心铁块），它有容积吗？（生：没有！因为它内部没有空间，装不下任何东西） （师） 所以，只有内部有空隙、能容纳其他物品的物体，才有容积。 （2）容积与体积的区别与联系 （师） 现在我们有个关键问题：容积和体积是不是一回事？（引导学生分组活动：拿出课前准备的长方体纸盒和直尺，测量外部和内部尺寸）请小组合作完成两件事：①测量纸盒外部的长、宽、高（精确到厘米）；②测量纸盒内部的长、宽、高（注意要减去纸盒的厚度）；③分别计算体积和容积。 （学生活动：分组测量、计算，教师巡视指导） （师） 请第一组分享你们的测量结果！（生：外部长 20cm、宽 15cm、高 10cm，体积 = 20×15×10=3000cm³；内部长 18cm、宽 13cm、高 8cm，容积 = 18×13×8=1872cm³） （师） 大家发现了什么？（生：体积比容积大！因为纸盒有厚度，内部空间比外部小） （师） （板书对比） 比较项目 体积 容积 定义 物体所占空间的大小 容器内部容纳物体的体积 测量方法 从外部量长、宽、高 从内部量长、宽、高 单位 立方米、立方分米、立方厘米 升、毫升（也可用体积单位） 关系 体积≥容积（容器有厚度时） 容积是体积的一种特殊情况 （3）认识容积单位 （师） 计量容积时，我们常用什么单位呢？（引导学生回忆体积单位：立方米、立方分米、立方厘米）但计量液体（如水、油）时，还有特殊单位：升（L） 和 毫升（mL）。（加粗：常用容积单位：升（L）、毫升（mL）） 【实验 1：感知 1 升】 （师拿出 1 个标有 “1L” 的透明量杯和 1 个棱长 10cm 的正方体容器） （师） 请观察量杯：1L 的水在量杯里的高度是多少？（生：到刻度线处）现在把这 1L 水倒入正方体容器，会发现正好装满！（因为 1L=1 立方分米，正方体棱长 10cm=1dm，体积 = 1×1×1=1dm³=1L） 【实验 2：感知 1 毫升】 （师拿出 1 支 1mL 的注射器和 1 个小药瓶） （师） 注射器里抽取 1mL 红墨水，大家仔细观察：1mL 的墨水是不是很少？（生：是！）现在请大家数一数：1mL 大约等于多少滴水？（学生分组实验，用滴管滴水入盘中，记录滴数） （生：） 大约 20 滴！ （师） 对！（加粗：1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³） （师） 生活中哪些容器用 “升” 和 “毫升” 作单位？（生：矿泉水瓶 500mL，大桶花生油 5L，眼药水 5mL） 三、方法运用 —— 计算容积，解决问题 （1）容积的计算方法 （师） 现在我们来解决一个问题：一个长方体油箱，从内部量长 5dm，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以装多少升汽油？ （师） 第一步：明确求什么？（生：求油箱的容积） （师） 第二步：已知什么？（生：内部长 5dm，宽 4dm，高 2dm） （师） 第三步：用什么公式？（生：容积 = 长 × 宽 × 高） （师） 计算：5×4×2=40（dm³） （师） 单位换算：因为 1dm³=1L，所以 40dm³=40L。 （师） （易错点辨析）如果直接用外部尺寸计算，结果会怎么样？（生：比实际容积大，因为忽略了油箱的厚度） 【巩固练习】 （出示题目：一个长方体水箱，外部尺寸长 80cm、宽 60cm、高 50cm，水箱厚度 2cm，求容积是多少升？） （师） 这里要注意什么？（生：必须从内部量尺寸！） （生） 内部长 = 80-2×2=76cm（左右各减 2cm 厚度），宽 = 60-2×2=56cm，高 = 50-2×2=46cm（上下各减 2cm 厚度） （师） 容积 = 76×56×46=？（生：76×56=4256，4256×46=195776cm³=195.776L） （2）单位换算练习 （师） 请大家快速换算： ① 3.5 升 =（ ）毫升？（生：3500，因为 1L=1000mL，3.5×1000=3500） ② 2000 毫升 =（ ）升？（生：2，2000÷1000=2） ③ 0.8 立方分米 =（ ）毫升？（生：800，因为 1dm³=1L=1000mL，0.8×1000=800） ④ 5.6 立方米 =（ ）升？（生：5600，因为 1m³=1000dm³=1000L，5.6×1000=5600） （3）实际应用练习 【基础题】 在括号里填合适的单位： 一瓶矿泉水约 500（ ）； 家用饮水机一桶水约 18（ ）； 一个魔方的体积约 125（ ）； 一间教室的容积约 180（ ）。 【拓展题】 2. 一个长方体鱼缸，从内部量长 1m，宽 0.5m，高 0.8m，水深 0.6m。鱼缸里有多少升水？（水的体积 = 长 × 宽 × 水深 = 1×0.5×0.6=0.3m³=300L） 一个药水箱长 40cm，宽 30cm，深 25cm，最多能装多少升药水？（40×30×25=30000cm³=30L） 四、课堂小结 —— 回顾知识，梳理要点 （师） 今天我们学习了三个核心问题： 容积的定义：容器所能容纳物体的体积，单位是升（L）或毫升（mL）。 容积与体积的区别：体积从外部量，容积从内部量；体积 > 容积（容器有厚度时）。 单位换算：1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。 （师） 现在请大家思考：为什么药瓶上标 “净含量 5mL” 而不是 “容积 5mL”？（生：因为药瓶本身有厚度，净含量指实际能装的药水，容积包含瓶子的厚度空间） （师） 对！净含量是指容器内实际容纳的物体体积，而容积是容器内部总空间。希望同学们能用今天的知识，解决生活中 “装东西” 的问题！ $