7.4 重力势能 弹性势能 讲义-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第4讲 重力势能 弹性势能（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第4讲 重力势能 弹性势能 知识点1、重力做的功 情景导学：如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： (1)求出图甲情形中重力做的功； (2)求出图乙情形中重力做的功； (3)求出图丙情形中重力做的功； (4)重力做功有什么特点？ 1．重力所做的功WG＝ ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 有关，而跟物体运动的路径无关。 3．物体下降时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 专题讲练1 1、如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　 　) A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3 2如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　 　) A. B. C．mgh D．0 3、如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　 　) A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下，重力做的功相等 4、沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　 　) A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同 5、某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　 　) A.从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H＋h) D.从A到B重力做功mgH 知识点2、重力势能 情景导学：如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2) (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 1、重力势能 1.1、重力做功与路径无关，总有WG＝mgh1－mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的 。 1.2、重力势能Ep＝mgh具有 ，与参考平面的选取有关，其中h是 的高度，选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。一般选地面或系统最低处为零势能面。 ①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 。 ②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 。 1.3、重力势能是 量，但有正负，正负表示重力势能的 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝ 。 1.4、重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 1.5、重力势能具有 ，重力势能是物体和 共有的。 1.6、重力势能就是地球表面附近的引力势能。 2．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝ ＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 思考：重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 3、分段（或分块）法计算重力势能 在重力势能公式Ep=mgh中，h是物体重心到参考平面的高度，如果因物体的形变原因而导致物体重心的位置不易确定时，可将物体分段（或分块），计算出每一段的重力势能，然后将各段的重力势能求代数和，即可得到物体的重力势能。 4、拓展： 势能：由物体间相互作用和相对位置决定的能量叫势能。例如：重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 专题讲练2 2.1、重力势能的概念 1、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ ） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 2、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．重力势能是以重力存在为基础的，它的大小随物体与地球间相对位置的变化而变化 B．一个质量为m的物体在距地面高度为h处所具有的重力势能一定为mgh C．重力势能的改变量与零势能面的选择有关 D．重力势能是属于地球和物体所具有的，单独一个物体是谈不上存在重力势能的 3、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ ） A．某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关 B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变 C．重力势能的大小是相对的 D．选同一个参考平面，甲、乙的重力势能分别为9J和－9J，则两个重力势能的大小是相等的 4、关于重力势能的理解，下列说法正确的是 （ ）（多选） A．重力势能是一个定值 B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 3.越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从M点经N、P行驶到Q点，其中NP段水平。下列说法正确的是(　 　) A.在MN段，小车的重力势能减少 B.在NP段，小车的重力势能不变 C.在PQ段，小车的重力始终做负功 D.在全过程中，小车的重力势能始终都在增加 4、 关于重力势能，下列说法正确的是（　 ） A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C. 一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能变小了 D. 离地面有一定高度物体，其重力势能可能为零 5、选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ ） A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值 C．前者具有相同数值，后者具有不同数值 D．前者具有不同数值，后者具有相同数值 6、关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）（多选） A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题 7、关于重力势能的说法中不正确的是（ ） A．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同 B．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 C．重力对物体做正功，物体的动能一定增加 D．物体位于参考面之下其重力势能取负值 8、由于地球和物体间万有引力而具有的势能称为引力势能，重力势能就是地球表面附近的引力势能。设m地为地球质量，m为物体质量，r 为物体到地心的距离，以无穷远处的引力势能为零，则引力势能的表达式可写为（ ） 9、用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法（ ） A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 10、如图所示，两个棱长均为a的实心立方体甲和乙，放置在同一水平面上，立方体甲由木头制成，立方体乙由铁制成，则甲、乙两个立方体重力势能的大小关系一定正确的是(　 　) A.甲的重力势能大 B.乙的重力势能大 C.甲、乙的重力势能等大 D.上述三种情况均有可能 2.2、重力势能的简单计算 1、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是 （ ） A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D．上述几种情况重力做功同样多 2、如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度均为h，桌面距地面的高度为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　 ) A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少 B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多 C.以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量均为mgh D.以地面为参考面，小球的重力势能的减少量均为mg(H＋h) 3、如图所示，质量分布均匀，长度均为L的A、B棒的质量分别为m、2m，将它们叠放后置于水平地面上，如图甲所示；若将它们的叠放顺序改为图乙所示，则A、B棒整体的重力势能(重力加速度为g)(　 　) A.增加了mgL B.增加了0.5mgL C.减少了mgL D.减少了0.5mgL 4、物体从某高度处开始做自由落体运动，以地面为重力势能参考平面，下列图像中能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　 　) 5、(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程(重力加速度为g)，下列说法中正确的是(　 　) A.提升过程中手对物体做的功为m(a＋g)h B.提升过程中合外力对物体做的功为mah C.提升过程中物体的重力势能增加了m(a＋g)h D.提升过程中物体克服重力做的功为mgh 6、如图所示，质量为的小球，从离桌面高处自由下落，桌面离地面的高度为。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化情况分别是（ ） A．，减少 B．，增加 C．，增加 D．，减少 7、一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中不正确的是（ ） A．提升过程中手对物体做功m（a+g）h B．提升过程中合外力对物体做功mah C．提升过程中物体的动能增加m（a+g）h D．提升过程中物体克服重力做功mgh 8、一个质量为m的物体，在吊绳拉力的作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀速上升了ts，则在这一过程中，该物体增加的重力势能为（ ） A． B． C． D． 9、质量为 m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出 h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功( ) A. 都必须大于 mgh B. 都不一定大于 mgh C. 用背越式不一定大于 mgh，用跨越式必须大于 mgh D. 用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh 10、一单摆的摆长为L，摆球质量为m，悬点O正下方L/2处有一钉子，把摆球摆至水平后自由释放，小球因细线受钉子所挡，可摆过B点。忽略摆线的质量和线与钉子之间的摩擦，则在上述摆动过程中（ ）（多选） A．摆球在B点时的重力势能是P点时的一半 B．摆球在C点时的重力势能是在B点时的一半 C．摆球在P点时的重力势能比在B点时多mgL/2 D．摆球在C点时的重力势能比在P点时少mgL 11、一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　 　) A．重力势能增加150 J B．重力势能增加300 J C．克服重力做功400 J D．克服重力做功600 J 12、如图所示，倾角 θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中（ ） A．软绳重力势能共减少了 0.5mgL B．软绳重力势能共减少了 0.25mgL C．软绳重力势能的减少大于软绳的重力所做的功 D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳自身重力、摩擦力所做功之和 13、如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　 　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 14、如图所示，甲装置为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂；乙装置为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 ) A．甲装置重力势能减少了mgL B．乙装置重力势能减少了mgL C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲、乙两装置重力势能的减少量相等 15、如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长为l，质量为m，有的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g) 16、有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下面的画轴长1.8m，下面画轴重1N，画重0.8N（画面处处均匀），现将长画从下向上卷起了，求长画的重力势能增加了多少？ 17、如图所示，吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则(重力加速度为g，不计空气阻力)： (1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？ (2)重力做的功为多少？ (3)物体的重力势能变化了多少？ 知识点3、弹性势能 情景导学1：撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出。压缩的弹簧可以把小球弹出去……弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？ 情景导学2：如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A、A′处弹性势能有什么关系？ 1、定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被 或被 时，就具有了弹性势能。 2、影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 3、对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4、弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图像，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。 5、弹簧的弹性势能 5.1、弹性势能的表达式：，其中是弹簧的压缩量或伸长量（在弹性限度内） 5.2、弹性势能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。 5.3、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系： (1)弹力做正功时，弹性势能减小。 (2)弹力做负功时，弹性势能增大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 5.4、弹性势能也是相对的，其大小在选定了，零势能点后才有意义。对于弹簧来说，一般选自由长度时为零势能点。 专题讲练3 3.1、弹簧的弹性势能（影响弹性势能的因素，可以用公式判断，也可以定性判断） 1、关于弹性势能，以以下说法正确的是（ ）（多选） A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化 D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定 2、关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是（ ）（多选） A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能 B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能 C．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少 D．物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加 3、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．拉伸或压缩弹簧时，弹簧弹力方向不一样，所以弹性势能的方向不一样 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 E．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 4、如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是(　 　) A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大 B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大 C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大 D.以上说法均有可能 5、如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的（ ） A．弹力越来越大，弹性势能越来越大 B．弹力越来越小，弹性势能越来越小 C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小 D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大 6、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　 　) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C.弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能 D.在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大 7、一根弹簧的F－x图像如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　 　) A.3.6 J，－3.6 J B.－3.6 J，3.6 J C.1.8 J，－1.8 J D.－1.8 J，1.8 J 8、如图所示，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 等高的 A 点静止释放，此时弹簧恰好处于原长。在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ） A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做负功 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 9、如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是(　 　) A.从O到B过程中，重力势能增大 B.从B到D过程中，游客做匀减速运动 C.从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小 D.从B到D过程中，游客的速度先增大后减小 10、如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，弹簧下端挂一物体，物体 A 点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到 B 点，第二次将物体先拉到 C 点，从静止释放后，再回到 B 点。在这两次到 B 点的过程中（ ） A．物体重力势能的改变量相等 B．弹簧的弹性势能的改变量相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．弹簧弹力对物体做的功相等 11、(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　 　) A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关 12、如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　 　) 13、如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，开始时木块A静止在弹簧上面。现用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　 　) A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 14、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上．现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？F 15、地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面） 16、一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　) A.物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J D.物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J 17、某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处。如果不计弹簧重力和滑轮跟绳子间的摩擦(g取10 m/s2)，求： (1)弹簧弹性势能的大小； (2)物体重力势能的增量。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第4讲 重力势能 弹性势能（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第4讲 重力势能 弹性势能 知识点1、重力做的功 情景导学：如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： (1)求出图甲情形中重力做的功； (2)求出图乙情形中重力做的功； (3)求出图丙情形中重力做的功； (4)重力做功有什么特点？ 答案　(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (2)图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2 WB′B＝0 ， 故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 (3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。 WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh WB″B＝0 ， 故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 (4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 1．重力所做的功WG＝ mgΔh ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3．物体下降时重力做正 (选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力做负 (选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 专题讲练1 1、如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　D　) A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3 2如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　B　) A. B. C．mgh D．0 3、如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　D　) A.沿AB面滑下时，重力做功最多 B.沿AC面滑下时，重力做功最多 C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多 D.三种情况下，重力做的功相等 4、沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(　D　) A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同 5、某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　D　) A.从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H＋h) D.从A到B重力做功mgH 知识点2、重力势能 情景导学：如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2) (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 答案　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m， 因而物体具有的重力势能为 Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J 因此物体在此过程中的重力势能减少量为 ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16) J＝24 J (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为 Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0 在此过程中，物体的重力势能减少量为 ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J； (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。 1、重力势能 1.1、重力做功与路径无关，总有WG＝mgh1－mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 1.2、重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。一般选地面或系统最低处为零势能面。 ①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 0 。 ②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正 值，下方物体的重力势能是负 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小 。 1.3、重力势能是标 量，但有正负，正负表示重力势能的大小 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh 。 1.4、重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 1.5、重力势能具有系统性 ，重力势能是物体和地球 共有的。 1.6、重力势能就是地球表面附近的引力势能。 2．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝ Ep1－Ep2 ＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负 功(物体克服重力做功)，重力势能增加 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 思考：重力势能Ep＝mgh中的“h”与重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 答案　不相同。重力势能Ep＝mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度； 而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 3、分段（或分块）法计算重力势能 在重力势能公式Ep=mgh中，h是物体重心到参考平面的高度，如果因物体的形变原因而导致物体重心的位置不易确定时，可将物体分段（或分块），计算出每一段的重力势能，然后将各段的重力势能求代数和，即可得到物体的重力势能。 4、拓展： 势能：由物体间相互作用和相对位置决定的能量叫势能。例如：重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。 专题讲练2 2.1、重力势能的概念 1、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ D ） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 2、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ AD ）（多选） A．重力势能是以重力存在为基础的，它的大小随物体与地球间相对位置的变化而变化 B．一个质量为m的物体在距地面高度为h处所具有的重力势能一定为mgh C．重力势能的改变量与零势能面的选择有关 D．重力势能是属于地球和物体所具有的，单独一个物体是谈不上存在重力势能的 3、关于重力势能，下列说法中正确的是 （ C ） A．某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关 B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变 C．重力势能的大小是相对的 D．选同一个参考平面，甲、乙的重力势能分别为9J和－9J，则两个重力势能的大小是相等的 4、关于重力势能的理解，下列说法正确的是 （ BD ）（多选） A．重力势能是一个定值 B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 3.越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从M点经N、P行驶到Q点，其中NP段水平。下列说法正确的是(　B　) A.在MN段，小车的重力势能减少 B.在NP段，小车的重力势能不变 C.在PQ段，小车的重力始终做负功 D.在全过程中，小车的重力势能始终都在增加 4、 关于重力势能，下列说法正确的是（　D　） A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C. 一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能变小了 D. 离地面有一定高度物体，其重力势能可能为零 5、选择不同的水平面作参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能的改变量（ D ） A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值 C．前者具有相同数值，后者具有不同数值 D．前者具有不同数值，后者具有相同数值 6、关于重力势能的几种理解，正确的是（ CD ）（多选） A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能的问题 7、关于重力势能的说法中不正确的是（ C ） A．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同 B．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 C．重力对物体做正功，物体的动能一定增加 D．物体位于参考面之下其重力势能取负值 8、由于地球和物体间万有引力而具有的势能称为引力势能，重力势能就是地球表面附近的引力势能。设m地为地球质量，m为物体质量，r 为物体到地心的距离，以无穷远处的引力势能为零，则引力势能的表达式可写为（ B ） 9、用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法（ C） A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 10、如图所示，两个棱长均为a的实心立方体甲和乙，放置在同一水平面上，立方体甲由木头制成，立方体乙由铁制成，则甲、乙两个立方体重力势能的大小关系一定正确的是(　D　) A.甲的重力势能大 B.乙的重力势能大 C.甲、乙的重力势能等大 D.上述三种情况均有可能 解析　由于参考平面不确定，所以甲、乙两个立方体重力势能的大小不确定，可能为正值、负值或者为0，所以D正确，A、B、C错误。 2.2、重力势能的简单计算 1、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是 （ D） A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D．上述几种情况重力做功同样多 2、如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度均为h，桌面距地面的高度为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　C　) A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少 B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多 C.以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量均为mgh D.以地面为参考面，小球的重力势能的减少量均为mg(H＋h) 3、如图所示，质量分布均匀，长度均为L的A、B棒的质量分别为m、2m，将它们叠放后置于水平地面上，如图甲所示；若将它们的叠放顺序改为图乙所示，则A、B棒整体的重力势能(重力加速度为g)(　A　) A.增加了mgL B.增加了0.5mgL C.减少了mgL D.减少了0.5mgL 解析　设水平地面为零势能面，对题图甲进行分析，A、B棒整体重力势能为Ep＝mg＋2mg＝mgL；对题图乙进行分析，A、B棒整体重力势能为Ep′＝2mg＋mg＝mgL，则A、B棒整体的重力势能增加量ΔEp＝Ep′－Ep＝mgL，故A正确，B、C、D错误。 4、物体从某高度处开始做自由落体运动，以地面为重力势能参考平面，下列图像中能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　B　) 解析　设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度为h的过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图线为倾斜直线，B正确。 5、(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程(重力加速度为g)，下列说法中正确的是(　ABD　) A.提升过程中手对物体做的功为m(a＋g)h B.提升过程中合外力对物体做的功为mah C.提升过程中物体的重力势能增加了m(a＋g)h D.提升过程中物体克服重力做的功为mgh 解析　设手对物体的力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)，提升过程中手对物体做的功为W＝m(a＋g)h，故A正确；提升过程中合外力对物体做的功为W合＝mah，故B正确；提升过程中物体克服重力做的功为mgh，重力势能增加了mgh，故C错误，D正确。 6、如图所示，质量为的小球，从离桌面高处自由下落，桌面离地面的高度为。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化情况分别是（ D ） A．，减少 B．，增加 C．，增加 D．，减少 7、一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中不正确的是（ C ） A．提升过程中手对物体做功m（a+g）h B．提升过程中合外力对物体做功mah C．提升过程中物体的动能增加m（a+g）h D．提升过程中物体克服重力做功mgh 8、一个质量为m的物体，在吊绳拉力的作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a匀速上升了ts，则在这一过程中，该物体增加的重力势能为（ C ） A． B． C． D． 9、质量为 m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出 h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功( C ) A. 都必须大于 mgh B. 都不一定大于 mgh C. 用背越式不一定大于 mgh，用跨越式必须大于 mgh D. 用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh 10、一单摆的摆长为L，摆球质量为m，悬点O正下方L/2处有一钉子，把摆球摆至水平后自由释放，小球因细线受钉子所挡，可摆过B点。忽略摆线的质量和线与钉子之间的摩擦，则在上述摆动过程中（CD）（多选） A．摆球在B点时的重力势能是P点时的一半 B．摆球在C点时的重力势能是在B点时的一半 C．摆球在P点时的重力势能比在B点时多mgL/2 D．摆球在C点时的重力势能比在P点时少mgL 11、一根粗细均匀的长直铁棒重力为600 N，平放在水平地面上。现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则铁棒(　A　) A．重力势能增加150 J B．重力势能增加300 J C．克服重力做功400 J D．克服重力做功600 J 12、如图所示，倾角 θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中（ B ） A．软绳重力势能共减少了 0.5mgL B．软绳重力势能共减少了 0.25mgL C．软绳重力势能的减少大于软绳的重力所做的功 D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳自身重力、摩擦力所做功之和 13、如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　A　) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 解析　由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。 14、如图所示，甲装置为一长度为L的均匀链条，总质量为2m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂；乙装置为两个质量均为m的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量的长度为L的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，初始时令两装置保持静止，现自由释放两装置，使得两个装置都刚好离开水平桌面，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　A　) A．甲装置重力势能减少了mgL B．乙装置重力势能减少了mgL C．甲装置重力做的功小于乙装置重力做的功 D．甲、乙两装置重力势能的减少量相等 解析　取桌面为参考平面，则初始位置甲装置的重力势能为Ep1＝－，离开桌面时整体重力势能为Ep2＝－mgL，则甲装置重力势能减少了mgL，故A正确；小球下降高度为，所以乙装置重力势能减少了，故B错误；重力做的正功等于重力势能减少量，所以甲装置重力做的功大于乙装置重力做的功，故C错误；甲装置重力势能减少量大于乙装置重力势能减少量，故D错误。 15、如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长为l，质量为m，有的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？(重力加速度大小为g) 答案　－mgl　mgl 解析　末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效成将初态桌面上的长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端长度处，故这长度的链条的重心下降了l，所以重力势能减少了 mg·l＝mgl 即ΔEp＝－mgl 重力做功WG＝－ΔEp＝mgl。 16、有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下面的画轴长1.8m，下面画轴重1N，画重0.8N（画面处处均匀），现将长画从下向上卷起了，求长画的重力势能增加了多少？【答案】2.52J 【解析】以画的最上端为重力势能零处，则将画卷起前，长画的重力势能为 Ep1＝m轴gh轴＋m画gh画＝1×（－1.8）＋0.8×（－0.9）＝－2.52J 将画卷起后，长画的重力势能为Ep2＝0 ，所以长画的重力势能增加了2.52J 17、如图所示，吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则(重力加速度为g，不计空气阻力)： (1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？ (2)重力做的功为多少？ (3)物体的重力势能变化了多少？ 答案　(1)mgh　(2)－mgh　 (3)增加了mgh 解析　(1)设吊车钢索对物体的拉力大小为F，物体的加速度a＝，方向竖直向下 由牛顿第二定律得mg－F＝ma 故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上 ，所以拉力做的功W＝Fh＝mgh。 (2)物体被提升高度为h，重力做的功WG＝－mgh。 (3)由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh。 知识点3、弹性势能 情景导学1：撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出。压缩的弹簧可以把小球弹出去……弯曲的竿、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？ 提示　它们的共同特征是具有能量，具有对外做功的本领，这种能量为弹性势能。而且弹性势能可以通过弹力做功转化为其他形式的能量 情景导学2：如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A、A′处弹性势能有什么关系？ 答案　(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等 1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 2、影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3、对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4、弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图像，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。 5、弹簧的弹性势能 5.1、弹性势能的表达式：，其中是弹簧的压缩量或伸长量（在弹性限度内） 5.2、弹性势能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。 5.3、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系： (1)弹力做正功时，弹性势能减小。 (2)弹力做负功时，弹性势能增大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 5.4、弹性势能也是相对的，其大小在选定了，零势能点后才有意义。对于弹簧来说，一般选自由长度时为零势能点。 专题讲练3 3.1、弹簧的弹性势能（影响弹性势能的因素，可以用公式判断，也可以定性判断） 1、关于弹性势能，以以下说法正确的是（ AC ）（多选） A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化 D．弹簧的弹性势能只由弹簧的形变量决定 2、关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是（ CD ）（多选） A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能 B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能 C．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少 D．物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加 3、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ AB ）（多选） A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．拉伸或压缩弹簧时，弹簧弹力方向不一样，所以弹性势能的方向不一样 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 E．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 4、如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是(　C　) A.运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大 B.运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大 C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大 D.以上说法均有可能 5、如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的（ D ） A．弹力越来越大，弹性势能越来越大 B．弹力越来越小，弹性势能越来越小 C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小 D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大 6、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　D　) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C.弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能 D.在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大 7、一根弹簧的F－x图像如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　C　) A.3.6 J，－3.6 J B.－3.6 J，3.6 J C.1.8 J，－1.8 J D.－1.8 J，1.8 J 解析　弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝－W＝－1.8 J，故C正确。 8、如图所示，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 等高的 A 点静止释放，此时弹簧恰好处于原长。在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ B ） A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做负功 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 9、如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程，下列说法正确的是(　D　) A.从O到B过程中，重力势能增大 B.从B到D过程中，游客做匀减速运动 C.从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小 D.从B到D过程中，游客的速度先增大后减小 解析　从O到B过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，选项A错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则游客先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故游客的速度先增大后减小，选项B错误，D正确；从B到C过程中，弹性绳的长度增加，形变量增大，则弹性势能增大，选项C错误。 10、如图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，弹簧下端挂一物体，物体 A 点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到 B 点，第二次将物体先拉到 C 点，从静止释放后，再回到 B 点。在这两次到 B 点的过程中（ ABD ） A．物体重力势能的改变量相等 B．弹簧的弹性势能的改变量相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．弹簧弹力对物体做的功相等 11、(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　ABC　) A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关 12、如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　B　) 13、如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，开始时木块A静止在弹簧上面。现用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开水平地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是(　A　) A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 解析　设两木块的质量均为m，开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。 14、如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上．现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？F 【答案】 15、地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面） 【解析】当mg=kx时，小球的速度最大，所以x=mg/k．此时小球离地面高度为：H=L0－x=L0－mg/k 重力势能Ep=mgH+mg（L0－mg/k）=mgL0－m2g2/k．【答案】Ep=mgL0－m2g2/k 16、一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端(此时弹簧处于原长状态)，待物体稳定后撤去外力，物体仍静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　D　) A.物体最终静止时，弹簧的压缩量为30 cm B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J D.物体最终静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J 解析　由题图甲可知，弹簧的劲度系数k＝＝600 N/m，物体最终静止时，对物体受力分析，由平衡条件有mg＝kx，解得弹簧的压缩量x＝3 cm，A错误；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，与弹簧的长度无关，B错误；该过程为压缩过程，弹簧弹力对物体做负功，W弹＝－x＝－·x＝－0.27 J，C错误；弹簧的弹性势能变化量ΔEp＝－W弹＝0.27 J，所以物体最终静止时，弹簧的弹性势能Ep＝0.27 J，D正确。 17、某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处。如果不计弹簧重力和滑轮跟绳子间的摩擦(g取10 m/s2)，求： (1)弹簧弹性势能的大小； (2)物体重力势能的增量。 答案　(1)1 J　(2)10 J 解析　(1)物体缓慢升高过程，处于平衡状态，则有kΔx＝mg，Δx＝0.1 m 则弹簧弹性势能的大小为ΔEp＝kx2＝kΔx2 联立解得ΔEp＝1 J，m＝2 kg。 (2)物体重力势能的增量为ΔEp′＝mgh＝10 J。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $