第7.4节 重力势能-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第七章 机械能守恒定律 7.4 重力势能 课程标准 1.理解重力做功和路径无关的特点，建立重力势能的概念。 2.理解重力做正功，重力势能减少的规律，并能分析、计算相关问题。 3.了解弹性势能的概念。 物理素养 物理观念：建立重力势能和弹性势能的物理概念。 科学思维：相对性观点在物理问题中的应用的思维方法。 科学探究：重力做功和重力势能之间的关系。 科学态度与责任：重力势能和弹性势能在日常生活中的应用。 一、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 例1. 如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g) （ ） A. B. C.mgh D.0 总结：计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，利用WG＝mgh即可，无需考虑中间复杂运动过程。 二、重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 例2. 判断下列说法的正误。 (1)放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零。（ ） (2)选取地面为参考平面，从不同高度将同一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等。（ ） (3)选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但在两位置重力势能之差相同。（ ） (4)重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功。（ ） (5)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反。（ ） (6)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。（ ） 例3. 如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2) (1)以桌面为参考平面，计算物体的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 三、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 3.弹簧弹性势能的影响因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 例5. 如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A、A′处弹性势能有什么关系？ 例6. 判断下列说法的正误。 (1)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同。（ ） (2)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。（ ） (3)当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。（ ） (4)若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值。（ ） 考点01　重力做功与重力势能 例7. 甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则（　　） A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．无法判断 例8. （多选）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能参考平面，则下列说法正确的是（ ） A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能 B.两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等 C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大 D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等 考点02　弹力做功与弹性势能 例9.（多选）图甲是“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在跳台，然后从跳台跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A.重力对玩家一直做正功 B.玩家的重力势能一直减小 C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能 D.从B到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 例10.（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ） A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 考点03　重力势能的图像问题 例11. 一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能Ep－路程s图像应是下列四个图中的（ ） 例12. 一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直线运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之间关系的图像是（　） A． B． C． D． 考点04　等效重心方法计算细绳类物体势能 例13. 如图所示，一条铁链长为，质量为，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为__________，铁链的重力势能的变化量为__________。（） ~A组~ 1. 如图所示，一位小朋友在同一高度分别沿两种滑梯滑到水平地面上，此过程中（ ） A.沿滑梯1重力做功最大 B.沿滑梯2重力做功最大 C.沿滑梯1和2重力做功相等 D.条件不足不能判断 2.（多选）物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是（ ） A.物体的高度一定降低了 B.物体的高度一定升高了 C.物体的重力势能一定是100 J D.物体的重力势能一定增加100 J 3.（多选）在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)（ ） A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功 C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等 D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 4. 质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为（ ） A.mgh，减少mg(H－h) B.mgh，增加mg(H＋h) C.－mgh，减少mg(H＋h) D.－mgh，增加mg(H－h) 5. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m.若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为（ ） A.430 J, 7 W B.4 300 J, 70 W C.720 J, 12 W D.7 200 J, 120 W 6．如图，弹簧门是依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当将弹簧门打开时，弹簧的弹力对外（　　） A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．有时做正功，有时做负功 7. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　) A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 8. 如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面，开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是（ ） A.Ep1＝Ep2 B.Ep1＞Ep2 C.ΔEp＞0 D.ΔEp＜0 9. 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（ ） A.3.6 J、－3.6 J B.－3.6 J、3.6 J C.1.8 J、－1.8 J D.－1.8 J、1.8 J 10. 一根长为2 m、重为200 N的均匀直木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为（ ） A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 11. 如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l，重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加（ ） A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 12．如图所示跳水运动员从跳台跳起到落下，以跳台的水平面为零势能面，该运动员的动能与重力势能是如何变化的（　　） A．动能：一直减小；重力势能：一直增大 B．动能：一直增大；重力势能：一直减小 C．动能：先减小后增大；重力势能：先增大后减小 D．动能：先增大后减小；重力势能：先减小后增大 13．一质量为m的物体以加速度匀加速下降距离h的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能减少了mgh C．物体所受合力为 D．除重力以外的其他力的合力为 14. 物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下图中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系的是图（ ） ~B组~ 15．如图，一棵树上与A等高处有两个质量均为0.2kg的苹果，其中一个落入B处的篮子里，若以沟底D处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为_________J；另一个落到沟底的D处，若以C处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为_________J， 。 16．如图，质量为的小球在水平成60º斜向上力F作用下，沿与水平成30º的方向（虚线所示），斜向上做初速度为零的匀加速直线运动，F的大小为__________N；运动的前2s内小球的重力势能变化了__________J。（重力加速度g取10m/s2） 17．如图，在长为L的细线下挂一个质量为m的小球，用水平恒力F由静止起拉小球，使细线偏离竖直方向角，重力加速度为g。在该过程中，小球重力势能的变化量为_______，动能的变化量为_________。 18．如图是小球做平抛运动的一段运动轨迹，点在轨迹上。已知点的坐标为，小球质量为，取重力加速度，则小球做平抛运动的初速度为_________；若取抛出点为零势能参考平面，小球经点时的重力势能为_________。 19. 如图所示，一质量为m＝2 kg的物块在大小为20 N、方向沿斜面向上的拉力F作用下，由静止沿倾角为θ＝37°的固定斜面向上运动.运动x＝10 m时，速度达到v＝6 m/s.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8。求此过程中： (1)F对物块做的功W； (2)物块重力势能的增量ΔEp； (3)物块克服重力做功的最大瞬时功率P. 20．起重机通过钢绳用的恒定拉力，将一批质量为的货物由静止匀加速竖直吊起，物体被吊起时，不计空气阻力（g＝10m/s2）。 （1）货物上升的加速度； （2）求货物此时的重力势能（取地面为零势能参考面）； （3）拉力的瞬时功率。 21．一小物块从全长为5m、倾角为37°的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）小物块的质量m和下滑过程中的加速度a； （2）斜面和小物块间的滑动摩擦因数μ； （3）当小物块的动能与重力势能相等时，沿斜面下滑的时间t。 22．重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为（式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零）。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为_______，卫星运动的机械能为________。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 机械能守恒定律 7.4 重力势能 课程标准 1.理解重力做功和路径无关的特点，建立重力势能的概念。 2.理解重力做正功，重力势能减少的规律，并能分析、计算相关问题。 3.了解弹性势能的概念。 物理素养 物理观念：建立重力势能和弹性势能的物理概念。 科学思维：相对性观点在物理问题中的应用的思维方法。 科学探究：重力做功和重力势能之间的关系。 科学态度与责任：重力势能和弹性势能在日常生活中的应用。 一、重力做的功 1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。 三种情况重力做功相等，即：WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2 对比：电场力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。 3.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力、路径、运动状态均无关。 4.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。 5.重力做功的特点可推广到任何恒力，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关。 如：匀强电场和重力场的合力场，可看做等效重力场来处理。 例1. 如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g) （ ） A. B. C.mgh D.0 【答案】B 【解析】解法一　分段求解 小球由A→B，重力做正功W1＝mgh 小球由B→C，重力做功为0， 小球由C→D，重力做负功W2＝－mg· 故小球由A→D全过程中重力做功：WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确。 解法二　全过程求解 全过程，小球的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh，B正确。 总结：计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，利用WG＝mgh即可，无需考虑中间复杂运动过程。 二、重力势能 1.重力势能 (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J (3)标矢性：标量，但有正负，正负表示大小。 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 注意：“重力做-10J的负功”和“克服重力做10J的功”是意思完全相同的两种描述。 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。 4.重力势能的相对性 (1)零势能参考面：计算物体的重力势能时通常选择某一水平面作参考平面，该平面上的重力势能为0。 (2)Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。 (3)物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值。 5.重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 即：参考平面的选择具有任意性，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性。 6.重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为： G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，以无穷远处引力势能为零。 例2. 判断下列说法的正误。 (1)放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零。（ ） (2)选取地面为参考平面，从不同高度将同一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等。（ ） (3)选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但在两位置重力势能之差相同。（ ） (4)重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功。（ ） (5)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反。（ ） (6)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。（ ） 【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　 (5)×　(6)×　 例3. 如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2) (1)以桌面为参考平面，计算物体的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (2)以地面为参考平面，计算物体的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量； (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 【答案】(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J (3)见解析 【解析】(1)以桌面为参考平面，物体具有的重力势能为：Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J 物体落至地面时，物体的重力势能为：Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J 在此过程中物体的重力势能减少量为：ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J (2)以地面为参考平面，物体具有的重力势能为：Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0 在此过程中，物体的重力势能减少量为：ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J； (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关， 而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选择无关。 三、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 3.弹簧弹性势能的影响因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹性势能跟劲度系数有关：不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功时，弹性势能增加，弹力做功等于弹性势能改变量。 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. (3)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. (4)通常，取弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，即都大于0； 且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 例5. 如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则： (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ (3)在A、A′处弹性势能有什么关系？ 【答案】(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等。 例6. 判断下列说法的正误。 (1)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同。（ ） (2)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。（ ） (3)当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。（ ） (4)若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值。（ ） 【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　 考点01　重力做功与重力势能 例7. 甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m甲<m乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则（　　） A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1=Ep2 D．无法判断 【答案】A 【解析】取桌面为零势能面，则 Ep1=0 物体乙，在桌面以下 Ep2<0 所以 Ep1>Ep2 故A正确，BCD错误。 例8. （多选）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA>LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能参考平面，则下列说法正确的是（ ） A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能 B.两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等 C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大 D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等 【答案】AD 【解析】下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的质量相同，则具有相同的重力势能，A正确；下落到最低点的过程中，A的下落高度差大，减少的重力势能大，故B错误； A球通过最低点时的高度比B球低，重力势能比B球小，故C错误； 两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。 考点02　弹力做功与弹性势能 例9.（多选）图甲是“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在跳台，然后从跳台跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A.重力对玩家一直做正功 B.玩家的重力势能一直减小 C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能 D.从B到D，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】ABD 【解析】整个过程中，重力一直做正功，玩家的重力势能一直减小；玩家从高空落下到弹性绳子达到原长过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。 例10.（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ） A.重力做正功，弹力不做功 B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【答案】BC 【解析】用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C正确； 用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加， 重力做正功，且做功多，所以A、D错误，B正确。 考点03　重力势能的图像问题 例11. 一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能Ep－路程s图像应是下列四个图中的（ ） 【答案】A 【解析】以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比； 下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，h0为上升的最高点高度，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs， 故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确。 例12. 一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直线运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之间关系的图像是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．设外力大小为F，物体的加速度大小为a， 根据动能定理和运动学规律有 由上式可知Ek与h成正比例关系，Ek-h图像为过原点的倾斜直线；Ek与t成二次函数关系，Ek-t图像为过原点的开口向上的抛物线的右半部分，故A错误，B正确； CD．设物体重力大小为G，根据重力势能的定义和运动学规律有 由上式可知Ep与h成正比例关系，Ep-h图像为过原点的倾斜直线；Ep与t成二次函数关系，Ep-t图像为过原点的开口向上的抛物线的右半部分，故CD错误。 故选B。 考点04　等效重心方法计算细绳类物体势能 例13. 如图所示，一条铁链长为，质量为，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为__________，铁链的重力势能的变化量为__________。（） 【答案】     10     10 【解析】[1]当铁链全部离开地面的瞬间，铁链重心升高了 克服重力做功为 [2]铁链的重力势能的变化量为 ~A组~ 1. 如图所示，一位小朋友在同一高度分别沿两种滑梯滑到水平地面上，此过程中（ ） A.沿滑梯1重力做功最大 B.沿滑梯2重力做功最大 C.沿滑梯1和2重力做功相等 D.条件不足不能判断 【答案】C 【解析】重力做功与路径无关，只与高度差和重力大小有关，所以C正确。 2.（多选）物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是（ ） A.物体的高度一定降低了 B.物体的高度一定升高了 C.物体的重力势能一定是100 J D.物体的重力势能一定增加100 J 【答案】BD 【解析】克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确。 3.（多选）在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)（ ） A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功 C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等 D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 【答案】ABD 【解析】从抛出点到着地点高度差相同，重力对两球所做的功相等，且都做正功，故A、B项正确； 由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝，知P上＜P下，故C项错误； 由运动学公式v2－v02＝2gh得出两球刚着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mgv相同，故D项正确。 4. 质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，重力加速度为g，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为（ ） A.mgh，减少mg(H－h) B.mgh，增加mg(H＋h) C.－mgh，减少mg(H＋h) D.－mgh，增加mg(H－h) 【答案】C 【解析】以桌面为参考平面，地面高度为-h，所以重力势能为-mgh；原来的重力势能为mgH，所以减少了mgH-(-mgh)=mg(H+h)，C正确。 5. 如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m.若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为（ ） A.430 J, 7 W B.4 300 J, 70 W C.720 J, 12 W D.7 200 J, 120 W 【答案】B 【解析】设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得，＝，即h＝0.24 m. 一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J， 所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 233.6 J，功率P＝＝70.56 W，故选B。 6．如图，弹簧门是依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当将弹簧门打开时，弹簧的弹力对外（　　） A．做正功 B．做负功 C．不做功 D．有时做正功，有时做负功 【答案】B 【解析】弹簧门是依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当将弹簧门打开时，弹簧弹力方向与门的移动方向相反，弹簧的弹力对外做负功，B正确，ACD错误；故选B。 7. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　) A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 【答案】C 【解析】开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，故C正确。 8. 如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面，开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是（ ） A.Ep1＝Ep2 B.Ep1＞Ep2 C.ΔEp＞0 D.ΔEp＜0 【答案】A 【解析】开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2， 有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确。 9. 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（ ） A.3.6 J、－3.6 J B.－3.6 J、3.6 J C.1.8 J、－1.8 J D.－1.8 J、1.8 J 【答案】C 【解析】F－x图像与x轴围成的面积表示弹力做的功，W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J， 根据W＝－ΔEp知，弹性势能的变化量为－1.8 J，C正确。 10. 一根长为2 m、重为200 N的均匀直木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为（ ） A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 【答案】A 【解析】由几何关系可知，杆的重心上升了h＝ m＝0.25 m， 故克服重力做功 WG＝mgh＝200×0.25 J＝50 J， 外力做的功等于克服重力做的功，即所需做的功为50 J，A正确。 11. 如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l，重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加（ ） A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 【答案】A 【解析】等效重心思想。由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了， 则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故A正确。 12．如图所示跳水运动员从跳台跳起到落下，以跳台的水平面为零势能面，该运动员的动能与重力势能是如何变化的（　　） A．动能：一直减小；重力势能：一直增大 B．动能：一直增大；重力势能：一直减小 C．动能：先减小后增大；重力势能：先增大后减小 D．动能：先增大后减小；重力势能：先减小后增大 【答案】C 【解析】从跳台到最高点的过程中，运动员动能减小，重力势能增大；从最高点到接触水面的过程中， 运动员动能增大，重力势能减小。综上所述可知C正确。故选C。 13．一质量为m的物体以加速度匀加速下降距离h的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能减少了mgh C．物体所受合力为 D．除重力以外的其他力的合力为 【答案】B 【解析】A．物体以加速度匀加速下降距离h，则 则物体的动能增加为 故A错误； B．物体的重力做功为 物体向下运动，重力势能减小，故B正确； C．物体所受合力为 故C错误； D．除重力以外的其他力的合力为 故D错误。 14. 物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下图中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系的是图（ ） 【答案】C 【解析】设初始高度为H，高度为h时的速度为v，则，， 所以图像是开口向下的二次函数，C正确。 ~B组~ 15．如图，一棵树上与A等高处有两个质量均为0.2kg的苹果，其中一个落入B处的篮子里，若以沟底D处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为_________J；另一个落到沟底的D处，若以C处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为_________J， 。 【答案】8.8     -6 【解析】[1] 若以沟底D处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为 [2] 若以C处为零势能参考面，则此时该苹果的重力势能为 16．如图，质量为的小球在水平成60º斜向上力F作用下，沿与水平成30º的方向（虚线所示），斜向上做初速度为零的匀加速直线运动，F的大小为__________N；运动的前2s内小球的重力势能变化了__________J。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】          10 【解析】[1]对小球受力分析，如图所示 可得 解得 [2]沿着小球运动方向，由牛顿第二定律可得 运动的前2s内小球小球的位移 根据几何关系可得小球的重力势能变化量 联立可得 17．如图，在长为L的细线下挂一个质量为m的小球，用水平恒力F由静止起拉小球，使细线偏离竖直方向角，重力加速度为g。在该过程中，小球重力势能的变化量为_______，动能的变化量为________。 【答案】     【解析】[1]小球重力势能的变化量为 [2]根据动能定理可知，动能的变化量为 18．如图是小球做平抛运动的一段运动轨迹，点在轨迹上。已知点的坐标为，小球质量为，取重力加速度，则小球做平抛运动的初速度为_________；若取抛出点为零势能参考平面，小球经点时的重力势能为_________。 【答案】     2     【解析】[1]依题意，小球在竖直方向上有 则 则小球做平抛运动的初速度为 [2]小球在横坐标为20cm点时竖直方向的分速度 从水平位移推算出O点是前一个 则小球从起抛到该点所经历的时间 在这段时间内水平位移 竖直位移 若取抛出点为零势能参考平面，那么小球经P点时的重力势能为 19. 如图所示，一质量为m＝2 kg的物块在大小为20 N、方向沿斜面向上的拉力F作用下，由静止沿倾角为θ＝37°的固定斜面向上运动.运动x＝10 m时，速度达到v＝6 m/s.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8。求此过程中： (1)F对物块做的功W； (2)物块重力势能的增量ΔEp； (3)物块克服重力做功的最大瞬时功率P. 【答案】(1)200 J　(2)120 J　(3)72 W 【解析】(1)WF＝Fx＝20×10 J＝200 J (2)物块重力势能增量：ΔEp＝mgxsin 37°＝2×10×10×0.6 J＝120 J (3)物块克服重力做功的最大瞬时功率：P＝|mgvcos (180°－53°)|＝72 W 20．起重机通过钢绳用的恒定拉力，将一批质量为的货物由静止匀加速竖直吊起，物体被吊起时，不计空气阻力（g＝10m/s2）。 （1）货物上升的加速度； （2）求货物此时的重力势能（取地面为零势能参考面）； （3）拉力的瞬时功率。 【答案】（1）m/s2；（2）J；（3）W 【解析】（1）货物受到绳的拉力F及自身重力的作用，根据牛顿第二定律有 代入题中相关数据求得：货物上升的加速度 （2）取地面为零势能参考面，此时货物的重力势能为 （3）依题意，根据，可得物体被吊起时的速度大小为 则此时拉力的瞬时功率 21．一小物块从全长为5m、倾角为37°的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）小物块的质量m和下滑过程中的加速度a； （2）斜面和小物块间的滑动摩擦因数μ； （3）当小物块的动能与重力势能相等时，沿斜面下滑的时间t。 【答案】（1）1kg，a大小为2m/s2，方向沿斜面向下；（2）0.5；（3）1.94s 【解析】（1）由图线I可知，物体滑行5m到斜面底端时势能为零，故零势能面为斜面底端所在水平面。 开始下滑时 Ep0=mgh0=30J 其中 h0=Lsinθ=3m 可得 由图线II可知，物块下滑过程中动能从零增大为 解得末速度为 小物块由静止开始匀加速下滑有 可得a=2m/s2，方向沿斜面向下。 （2）下滑过程中，物块受力情况为 由牛顿运动定律可知 其中 且 可得 ，将a=2m/s2代入得 （3）由图线可知，Ep、Ek与s的函数关系分别为 Ep=30−6s Ek=2s 联立可得，s=3.75m时小物块的动能与重力势能相等。由 知下滑时间 22．重力势能实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为（式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无穷远处引力势能为零）。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球质量未知，则卫星做匀速圆周运动的线速度为_______，卫星运动的机械能为________。 【答案】     【解析】[1]卫星在离地高度为处做匀速圆店运动，万有引力提供向心力： 根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力： 联立可得 [2]万有引力势能的表达式 ，可得卫星的势能 卫星的动能 卫星的机械能 / 学科网（北京）股份有限公司 $$