7.1 功 讲义-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第1讲 功（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第1讲 功（讲义） 知识点1、功 情景导学1．观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 情景导学2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α。 1、做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 2、功的定义：力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积。 2.1公式：W＝ （其中是恒力，是力连续作用时的位移，也是受力点对地的位移）， 2.2单位是，。 2.3功是标量，只有大小没有方向。 2.4公式的两种理解：①位移在力方向上的投影；②力在位移方向上的投影。 2.5适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。 2.6、恒力做功多少只与 F、L 及二者夹角余弦值有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。 2.7、位移L与参照系的选择有关，所以功的大小与所选参照系有关，通常规定以地面为参照系。 2.8、功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。 专题讲练1 1.1、影响做功的因素 1、如图所示，下列过程中人对物体做了功的是(　 ) A．小华用力推石头，但没有推动 B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中 C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中 2、关于功的概念，下列说法正确的是（ ） A．力对物理做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及位移和力的夹角的余弦三者的乘积 D．力对物体不做功，说明物体一定无位移 3、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 （ ） A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能 4、如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小 （ ） A．Wa最小 B．Wd最大 C．Wa>Wc D．四种情况一样大 5、如图所示，质量分别为M和m的两物块，M>m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同．经过相同的位移s，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则（ ） A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 6、用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它们移动相同的距离，两种情况下推力做的功分别为，小车最终获得的能量分别为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7、如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最大（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8、如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移x也相同，以下情况力F做功最大的是( ) 9、如图所示，木块放在木块的左上端，用恒力将拉至的右端．第一次将固定在地面上，做的功为；第二次让可以在光滑的地面上自由滑动，做的功为．比较两次做功，应有（ ） A． B． C． D．无法比较 10、如图所示，光滑的斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度v 匀速运动时，以下说法中正确的是 ( ) A. 小球的重力不做功 B. 斜面对球的弹力不做功 C. 挡板对球的弹力不做功 D. 以上三种说法都正确 11、所示为圆锥摆，当摆球在某一水面上做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ） A. 摆球的重力不做功，绳的拉力做功 B. 摆球的重力做功，绳的拉力不做功 C. 摆球的重力和绳的拉力都不做功 D. 摆球的重力和绳的拉力都做功 12、如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是(　 　) A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功 B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功 C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功 D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功 13、如图所示，把一根不可伸长的刚性绳一端固定，手握住绳的另一端并沿绳滑动，分析手给绳的摩擦力的做功情况。 1.2、对公式W=FLcosα的理解 1、如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( ) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 2、如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　 　) A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 3、 (多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(　 　) A.摩擦力做的功为－Ffs B.力F做的功为Fscos θ C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fssin θ 4、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l。 （1）斜面对物体的弹力做的功为 （ ） A．0 B．mglsin θcos2θ C．－mglcos θsin θ D．mglsinθcosθ （2）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） （ ） A．0 B．μmglcos θ C．－mglcos θsin θ D．mglsinθcosθ （3）重力对物体做的功 （ ） A．0 B．mgl C．mgltan θ D．mglcosθ （4）斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？ 5、质量为的物块始终固定在顶角为的斜面上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）． ①若斜面向右匀速移动距离，斜面对物块没有做功 ②若斜面向上匀速移动距离，斜面对物块做功 ③若斜面向左做加速度为的加速运动，移动距离为，斜面对物块做功 ④若斜面向下做加速度为的加速运动，移动距离为，斜面对物体做功 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6、如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 7、物体在水平恒力F作用下，沿曲面由A运动到B，此过程力F做的功为 （ ） A．Fa B． Fb C．F D．无法确定 8、如图，一个质量为的小球，用长为的轻绳悬挂在点，小球在水平恒力作用下，从静止开始由平衡位置点移动到点，此时绳与竖直方向的偏角为，则力所做的功为（ ） A． B． C． D． 9、起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是（ ） A．mgh B．mah C．m（g＋a）h D．m（g－a）h 10、如图所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平面匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为，则此力对物体做的功为（ ） A． B． C． D． 知识点2、正、负功的理解 情景导学1．判断下面两种情况下人对车做功的情况。 情景导学2．以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 1．力对物体做正功和负功的条件 由W＝Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α＝时，W＝ 0 ，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α＜时，W ＞ 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当＜α≤π时，W ＜ 0，力F对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2、判断功的正、负的方法 (1)根据力F与物体位移l方向间的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。 (2)根据力F与物体瞬时速度v的方向间夹角α判断——常用于曲线运动的情形。 (3)根据物体或系统之间是否有能量的转化或转移。 如图所示： ①若夹角α是锐角，力做正功。 ②若夹角α是钝角，力做负功。 ③若夹角α是直角，力不做功。 3、对正、负功意义的认识 项目 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用 力对物体做正功，物体的能量增加 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 力对物体做负功，物体的能量减小 4、正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 专题讲练2 2.1、正功与负功 1、如图所示，质量为的物体，受水平力的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法正确的是（ ）（多选） A．如果物体做加速直线运动，一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，一定对物体做负功 C．如果物体做匀速直线运动，一定对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，可能对物体做正功 2、如图，重物放在粗糙的水平板上，当水平板绕端缓慢抬高，在重物没有滑动之前，下列说法中正确的是（ ） A．受到的支持力不做功 B．受到的支持力做正功 C．受到的摩擦力做负功 D．受到的摩擦力做正功 3、小物块P位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，把物块P放在斜面Q的顶端由静止滑下，则在下滑过程中，Q对P的弹力对P做的功为W1，P对Q的弹力对Q做的功为W2，下列关系中正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4、下列说法正确的是（ D ） A．作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功 C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 5、有一轻绳拴了一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ） A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 6、一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是 （ ） A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 7、如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（ ）（多选） A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．摩擦力对物体不做功 8、大小相等的力按如图甲和乙所示的两种方式作用在两个相同的物体上，使两个物体沿粗糙的水平面向右移动相同的距离，有关力做功的说法正确的是（ ） A．甲图中力做正功，乙图中力做负功 B．甲图和乙图中力都做负功 C．甲图、乙图中力做的功一样多 D．甲图中力做的功比乙图中力做的功多 9、一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力， 和滑块的速度随时间的变化规律分别如图a和图b所示，设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10、 (多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面体对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是(　 　) A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 11、(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　 　) A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 12、如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，下列说法正确的是(　 　) A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功 13、(多选)如图所示，站在车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　 　) A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零 B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功 C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功 D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零 14、(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　 　) A．摩擦力对毛毛虫做负功 B．树枝对毛毛虫的弹力做正功 C．重力对毛毛虫做的功为零 D．树枝对毛毛虫做的功为零 15、如图所示，绳的上端固定在O点，下端系小球P。P与斜面Q的接触面粗糙。用水平力向右推Q，使它沿光滑水平平面匀速运动。从图中实线位置到虚线位置的过程中，下列说法中正确的是( )。 A．摩擦力对小球P做负功 B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功 C．绳的拉力对小球P做正功 D．推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等 知识点3、　恒力做功及总功的计算 1.1、恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算。 1.2、合力做的功（总功）的计算 当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。 故计算合力做的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 专题讲练3 1、物体在两个相互垂直的力作用下运动，力对物体做功6J，物体克服力做功8J，则、的合力对物体作功为（ ） A．14J 　　　　B．10J 　　　　 C．2J 　　　　　　 D． 2、小李将质量为m的篮球（视为质点）从距水平地面的高度为h处由静止释放，篮球多次弹起后静止在地面上，篮球第n次弹起的高度。重力加速度大小为g。整个过程中，篮球受到的重力做的功为（ ） A．0 B． mgh C．mgh D．2mgh 3、如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度 a 向前加速行驶，车厢中有一个质量为 m 的人正用恒力 F 向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离 L 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．人对车做的功为 FL B．人对车做的功为maL C．人对车做的功为－maL D．人对车做的功为（F+ma）L 4、如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功的关系为（ ） A. B. C． D． 5、如图所示，一个质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平恒力 F 作用下，从平衡位置 P 开始运动并恰好能到达 Q 点，到达 Q 点时绳与竖直方向间的夹角为α，则下列说法正确的是（ ） A. 合外力做功为 FLsinα B. 拉力 F 做功为 mgL（1-cosα） C. Q 点的加速度为 0 D. 重力与水平恒力的合力做正功 6、质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功为mgLsin θ 7、如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零的过程中，下列说法正确的是(　 　) A.斜面对B的作用力不做功 B.斜面对B的作用力做正功 C.A物体处于超重状态 D.B对A的摩擦力做负功 8、如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为(　 　) A．Fx B．－Fx C．－Ffx D．(F－Ff)x 9、如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物始终相对车厢静止，在此过程中，下列说法中正确的是(　 　) A．货物受到的重力对货物做负功 B．货物受到的摩擦力对货物做正功 C．货物受到的支持力对货物做负功 D．货物受到的摩擦力对货物做负功 10、如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离x的过程中(　 　) A．手机盒所受的重力对手机盒做功mgx B．手机盒所受的支持力对手机盒做功mgxcos θ C．手机盒所受的合力对手机盒做功mgxsin θ D．手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgxsin θcos θ 11、如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（　 　） A．不一定更省力，但对货物做的功一定更多 B．不一定更省力，但对货物做的功一定更少 C．一定更省力，对货物做的功也一定更少 D．一定更省力，但对货物做的功一定更多 12、一个木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力拉住保持两股绳之间的夹角不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进时，力对木块做的功（不计绳重和摩擦）是( ) A． B． C． D． 13、一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 14、如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g＝10m/s2，求这一过程中： （1）人拉绳子的力做的功； （2）物体的重力做的功； （3）物体受到的各力对物体做的总功。 15、如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)物体重力所做的功； (4)合外力对物体所做的功。 知识点4、摩擦力的功及一对相互作用与反作用力的功 情景导学： 如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 1、摩擦力的功 1.1、不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 1.2、一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 1.3、一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 2、一对作用力和反作用力做功的几种情形 2.1、可能都不做正功。一固定斜面上有一物体正沿斜面下滑， 在物体下滑的过程中，斜面对物体的支持力与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力，作用力与反作用力做功均为零。 2.2、可能都做正功。例如：放在光滑轨道上的两辆小车上，分别固定两块磁铁，将同名磁极相对的两辆靠近的小车由静止开始运动。两辆小车在磁力作用下分离，磁力对两辆小车做正功。 2.3、可能都做负功。例如：放在光滑轨道上的两辆小车上，分别固定两块磁铁，给予同名磁极相对的两辆靠近的小车一定的初速度相互靠近，磁力与位移方向相反，磁力对两辆小车都做负功。 2.4、可能一个力做正功，另一个力做负功。例如：高速运动的子弹穿入止的木块，子弹对木块的摩擦力做正功，木块对子弹的摩擦力做负功。用力F推物体A和B一起运动时，A对B的推力（弹力）对B物体做正功，B对A的推力（弹力）对A物体做正功， 2.5、可能一个力做功，另一个力不做功。例如：木块在桌面上运动，桌面对木块的摩擦力做负功，木块对桌面的摩擦力不做功。 总结：一对相互作用力做功特点 （1）一对相互作用力做功：可以同时做正功，也可以同时做负功，亦可以一正一负。 （2）一对相互作用力做功代数和可以为正，可以为负，亦可以恰好为零。 专题讲练4 1、物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以如图所示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是（ ）（多选） A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功 2、如图所示，人站在自动扶梯的水平台阶上，假定沿扶梯一起加速上升，在这个过程中，人受到的摩擦力为 ( ) A. 等于零，对人不做功 B. 水平向左，对人做负功 C. 水平向左，对人做正功 D. 沿斜面向上，对人做正功 3、如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是（ ） A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功 B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功 C．F做正功，其他力都不做功 D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功 4、(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　 　) A．F对木块做功为Fl B．F对木块做功为F(l＋d) C．F对子弹做功为－Fd D．F对子弹做功为－F(l＋d) 5、如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　 　) A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC 6、如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为（ ） A．大于μmgL B．小于μmgL C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能 7、如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A 下滑到底端B ，两次下滑的路径分别为图中的I、II，两次物体与斜面间的动摩擦因数相同，且不计路径II中转折处的能量损失，则物体到达B点过程中克服摩擦力做功相比较是 ( ) A. 第一次小 B，第二次小 C. 两次一样大 D. 无法确定 8、如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程中物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2。若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( 　) A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定W1、W2的大小关系 9、粗糙水平面上，用绳子系一小球作半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为，则小球经过 圆周的时间内（ ）（多选） A．绳子的拉力对球不做功 B．绳子的拉力对球做功 C．重力和支持力不做功 D．摩擦力对物体做功 10、如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中 （ ） A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs 11、长木板上有一木块如图所示，当长木板的倾角θ逐渐增大时( )（多选） A．如果木块一直静止于长木板上，则木块所受重力和支持力的合力逐渐增大 B．如果木块一直静止于长木板上，则木块所受重力，支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 C．如果木块一直静止于长木板上，则支持力做正功，静摩擦力不做功 D．如果θ从00一直增大到900，则木块所受的摩擦力一直增大 12、一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v；若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后其速度为 2v；对于上述两个过程，用 WF1 、WF2 分别表示拉力F1 、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示物体前、后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）（多选） A．WF2 ＞ 4WF1 B．WF2 ＜ 4WF1 C．Wf2 ＝ 2Wf1 D．Wf2 ＜ 2Wf1 13、一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( ) A.－Fx，－Fx B.Fx，－Fx C.0，－Fx D.－Fx，0 14、(多选)如图所示，一质量为2 kg的木板静止放置在光滑水平面上，质量为1 kg的物块以6 m/s的速度滑上木板，最后相对静止在木板上。已知木板与物块间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列关于该过程的说法正确的是(　 　) A．物块滑上木板瞬间，木板的加速度大小为4 m/s2 B．木板加速运动的时间为1 s C．摩擦力对物块做的功为－16 J D．摩擦力对木板做的功为16 J 15、如图所示，滑块A和B叠放在固定的光滑斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑，则在下滑过程中正确的是 （ ） A．B对A的支持力不做功 B．B对A的合力不做功 C．B对A的摩擦力不做功 D．B对A的摩擦力做负功 16、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功。 17、如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）B下落的加速度大小a； （2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W； （3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ； （4）在0～0.75s内摩擦力对A做的功． 知识点5、求变力做功的方法 1、变力做功的分析和计算 方法 常见情景 方法概述 微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝lcos α求解 图像法 在F－x和P－t图像中，图线与x轴或t轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移或这段时间内所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负，图甲中，力F做功W＝x0，图乙中，在0～t0时间内做功W＝t0 化变力为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用W＝Pt计算 用W＝Pt计算功时，必须满足“变力的功率是一定”的这一条件 提示：还可以用动能定理间接求变力的功 用动能定理W总=∆Ek或功能关系W其=∆E，即用能量的增量等效代换变力所做的功（也可计算恒力的功）。 专题讲练5 5.1、等效替换法（转换研究对象法） 1、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O。现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。滑块运动到 C 点时速度最大。已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为 g。滑块由 A 到 C 过程中，求： (1)重力做功为多少？ (2)拉力 F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 2、如图所示，一根绳子绕过高 4 m 的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为 10 kg 的物体 m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进 3 m，使物体匀速上升，g 取 10 m/s2。则人拉绳所做的功为( ) A．500 J B．300 J C．100 J D．50 J 3、如图所示，与竖直方向夹600角的恒力F通过轻绳绕过光滑动滑轮拉动被悬挂的物体，在物体匀速上升h高度的过程中，恒力做功为( )。 A． B． C. D．2 4、如图所示，人用轻绳通过定滑轮提着质量为 m 的物体，从滑轮正下方 A 点向右运动到 B 点（A、B 间距为 S）使绳偏转 37°角。人用大小恒定的力F拉着绳，则这一过程中，人所做的功为______。 5、如图所示，在距水平地面高为处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上点固定一定滑轮，半径的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心在点的正下方，在轨道上套有一小球。用一条不可伸长的柔软细绳，一端连接球另一端受水平向右的恒力。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，小球可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取。求：把小球从地面点拉到点正下方点过程中，力做的功是 。 6、如图所示，某人用不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮顶端距物体和绳的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)。 5.2、平均力法 1、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是 （ ） A．（－1）d B．（－1）d C．d D．d 2、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.5倍．其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103 x +f 0，f0是车所受的阻力．当车前进100m时牵引力做的功为 J，阻力做的功为 J ． 3、某弹簧的劲度系数为，求弹簧由伸长量到伸长量为的过程中，弹力做功（ ） A． B． C． D． 4、静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　 　) A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 5、如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　 　) A.μMgl B.μMgl C.μMgl D.μMgl 5.3、图像法 1、质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　 　) 2、物体受水平方向力作用，在水平面上运动一段距离，其作用力F与位移的关系如右图，则此过程中F对物体做功为（　 　） A. 120J B. 150J C. 180J D. 210J 3、放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m的位移，其F ­x图像如图所示，求上述过程中拉力所做的功。 4、质量为m，初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移x0，下列各种情况中合外力做功做多的是（ ） 5、一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　 ) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 6、如图 a 所示，质量为 1kg 的物体在水平力 F 作用下，沿水平方向做直线运动，拉力 F 与位移 s 的关系如图 b 所示，前 5m 位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生 10m位移的过程中（ ） A．重力做功为 100J B．拉力F做功为 150J C．所有力做的总功 50J D．摩擦阻力做功为 0 7、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点 O 处的小物块，在水平拉力 F 的作用下沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到 x0处时拉力所做的功为（ ） A．Fmx0 B．（Fm＋F0）x0 C．（Fm－F0）x0＋F0x0 D．＋F0x0 8、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　 　) A.0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x 9、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　 　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 5.4、微元法 1、如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ） （A）0J （B）20πJ （C）10J （D）20J 2、用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力 F，将一小物体沿半径为 R 的固定圆弧轨道从 A 点缓慢推到 B 点，圆弧对应的圆心角为600 ，如图所示，则在此过程，力 F 对物体做的功为 。若将推力改为水平恒力 F，则此过程力 F 对物体做的功为 。 3、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 （ ） A．0 B．－Fh C．Fh D．－2Fh 4、(多选)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中(　 　) A.这个力F做的总功为0 B.这个力F做的总功为20π J C.A点所受的向心力做的总功为0 D.A点所受的向心力做的总功为20π J 5、如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。 6、(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力f做功为－fπL D.摆球克服空气阻力f做功为fL 7、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　 　) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh 8、在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　 　) A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 9、(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　 　) A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRF阻 D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 10、如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14) 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 F0 x0 x O （D） F0 x0 F O （C） x F0 x0 x F O （B） F0 x0 （A） F O x F $普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第1讲 功（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第7章机械能守恒定律 第1讲 功（讲义） 知识点1、功 情景导学1．观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 情景导学2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α。 1、做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 2、功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.1公式：W＝Flcos α （其中是恒力，是力连续作用时的位移，也是受力点对地的位移）， 2.2单位是，。 2.3功是标量，只有大小没有方向。 2.4公式的两种理解：①位移在力方向上的投影；②力在位移方向上的投影。 2.5适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。 2.6、恒力做功多少只与 F、L 及二者夹角余弦值有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。 2.7、位移L与参照系的选择有关，所以功的大小与所选参照系有关，通常规定以地面为参照系。 2.8、功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。 专题讲练1 1.1、影响做功的因素 1、如图所示，下列过程中人对物体做了功的是(　C　) A．小华用力推石头，但没有推动 B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中 C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中 2、关于功的概念，下列说法正确的是（ C ） A．力对物理做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及位移和力的夹角的余弦三者的乘积 D．力对物体不做功，说明物体一定无位移 3、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 （ D ） A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能 4、如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小 （ D ） A．Wa最小 B．Wd最大 C．Wa>Wc D．四种情况一样大 5、如图所示，质量分别为M和m的两物块，M>m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同．经过相同的位移s，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则（ A ） A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 6、用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它们移动相同的距离，两种情况下推力做的功分别为，小车最终获得的能量分别为，则（ C ） A．， B．， C．， D．， 7、如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最大（ D ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8、如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移x也相同，以下情况力F做功最大的是( A ) 9、如图所示，木块放在木块的左上端，用恒力将拉至的右端．第一次将固定在地面上，做的功为；第二次让可以在光滑的地面上自由滑动，做的功为．比较两次做功，应有（ A ） A． B． C． D．无法比较 10、如图所示，光滑的斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度v 匀速运动时，以下说法中正确的是 ( A ) A. 小球的重力不做功 B. 斜面对球的弹力不做功 C. 挡板对球的弹力不做功 D. 以上三种说法都正确 11、所示为圆锥摆，当摆球在某一水面上做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ C ） A. 摆球的重力不做功，绳的拉力做功 B. 摆球的重力做功，绳的拉力不做功 C. 摆球的重力和绳的拉力都不做功 D. 摆球的重力和绳的拉力都做功 12、如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是(　A　) A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功 B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功 C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功 D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功 13、如图所示，把一根不可伸长的刚性绳一端固定，手握住绳的另一端并沿绳滑动，分析手给绳的摩擦力的做功情况。 【答案】不做功 对静止的绳子而言，手在移动过程中，手的受力作用点有位移，而绳没有发生位移，绳的受力作用点也没有发生位移，只是力的作用点从绳一段到另一端不断发生变化，所以绳对手做负功，手对绳不做功。 1.2、对公式W=FLcosα的理解 1、如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( C ) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 2、如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　A　) A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 3、 (多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，重力加速度为g，则在此过程中(　AD　) A.摩擦力做的功为－Ffs B.力F做的功为Fscos θ C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fssin θ 4、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l。 （1）斜面对物体的弹力做的功为 （ D ） A．0 B．mglsin θcos2θ C．－mglcos θsin θ D．mglsinθcosθ （2）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） （ C ） A．0 B．μmglcos θ C．－mglcos θsin θ D．mglsinθcosθ （3）重力对物体做的功 （ A ） A．0 B．mgl C．mgltan θ D．mglcosθ （4）斜面对物体做的总功是多少？各力对物体做的总功是多少？ 答案：0；0 5、质量为的物块始终固定在顶角为的斜面上，如图所示，下列说法中正确的是（ A ）． ①若斜面向右匀速移动距离，斜面对物块没有做功 ②若斜面向上匀速移动距离，斜面对物块做功 ③若斜面向左做加速度为的加速运动，移动距离为，斜面对物块做功 ④若斜面向下做加速度为的加速运动，移动距离为，斜面对物体做功 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6、如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( A ) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 7、物体在水平恒力F作用下，沿曲面由A运动到B，此过程力F做的功为 （ A ） A．Fa B． Fb C．F D．无法确定 8、如图，一个质量为的小球，用长为的轻绳悬挂在点，小球在水平恒力作用下，从静止开始由平衡位置点移动到点，此时绳与竖直方向的偏角为，则力所做的功为（ C ） A． B． C． D． 9、起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是（C ） A．mgh B．mah C．m（g＋a）h D．m（g－a）h 10、如图所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平面匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为，则此力对物体做的功为（ D ） A． B． C． D． 知识点2、正、负功的理解 情景导学1．判断下面两种情况下人对车做功的情况。 答案　甲：人的拉力对车的运动起到动力作用，人对车做正功。 乙：人的拉力对车的运动起到阻力作用，人对车做负功。 情景导学2．以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 答案　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙两图中力F属于动力 1．力对物体做正功和负功的条件 由W＝Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α＝时，W＝ 0 ，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α＜时，W ＞ 0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当＜α≤π时，W ＜ 0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2、判断功的正、负的方法 (1)根据力F与物体位移l方向间的夹角α判断——常用于恒力做功的情形。 (2)根据力F与物体瞬时速度v的方向间夹角α判断——常用于曲线运动的情形。 (3)根据物体或系统之间是否有能量的转化或转移。 如图所示： ①若夹角α是锐角，力做正功。 ②若夹角α是钝角，力做负功。 ③若夹角α是直角，力不做功。 3、对正、负功意义的认识 项目 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用 力对物体做正功，物体的能量增加 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 力对物体做负功，物体的能量减小 4、正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 专题讲练2 2.1、正功与负功 1、如图所示，质量为的物体，受水平力的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法正确的是（ACD）（多选） A．如果物体做加速直线运动，一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，一定对物体做负功 C．如果物体做匀速直线运动，一定对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，可能对物体做正功 2、如图，重物放在粗糙的水平板上，当水平板绕端缓慢抬高，在重物没有滑动之前，下列说法中正确的是（ B ） A．受到的支持力不做功 B．受到的支持力做正功 C．受到的摩擦力做负功 D．受到的摩擦力做正功 3、小物块P位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，把物块P放在斜面Q的顶端由静止滑下，则在下滑过程中，Q对P的弹力对P做的功为W1，P对Q的弹力对Q做的功为W2，下列关系中正确的是（ D ） A．， B．， C．， D．， 4、下列说法正确的是（ D ） A．作用力做正功时，反作用力一定做负功 B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功 C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 5、有一轻绳拴了一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ A ） A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 6、一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是 （ B ） A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 7、如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是（AC）（多选） A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功 C．支持力对物体不做功 D．摩擦力对物体不做功 8、大小相等的力按如图甲和乙所示的两种方式作用在两个相同的物体上，使两个物体沿粗糙的水平面向右移动相同的距离，有关力做功的说法正确的是（ C ） A．甲图中力做正功，乙图中力做负功 B．甲图和乙图中力都做负功 C．甲图、乙图中力做的功一样多 D．甲图中力做的功比乙图中力做的功多 9、一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力， 和滑块的速度随时间的变化规律分别如图a和图b所示，设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（ B ） A． B． C． D． 10、 (多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面体对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是(　ACD　) A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 11、(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　ACD　) A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 12、如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，下列说法正确的是(　A　) A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功 13、(多选)如图所示，站在车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　AB　) A.当车匀速运动时，F和F′做的总功为零 B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功 C.当车加速运动时，F和F′的总功为正功 D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零 14、(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　CD　) A．摩擦力对毛毛虫做负功 B．树枝对毛毛虫的弹力做正功 C．重力对毛毛虫做的功为零 D．树枝对毛毛虫做的功为零 15、如图所示，绳的上端固定在O点，下端系小球P。P与斜面Q的接触面粗糙。用水平力向右推Q，使它沿光滑水平平面匀速运动。从图中实线位置到虚线位置的过程中，下列说法中正确的是( D )。 A．摩擦力对小球P做负功 B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功 C．绳的拉力对小球P做正功 D．推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等 知识点3、　恒力做功及总功的计算 1.1、恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算。 1.2、合力做的功（总功）的计算 当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。 故计算合力做的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 专题讲练3 1、物体在两个相互垂直的力作用下运动，力对物体做功6J，物体克服力做功8J，则、的合力对物体作功为（ D ） A．14J 　　　　B．10J 　　　　 C．2J 　　　　　　 D． 2、小李将质量为m的篮球（视为质点）从距水平地面的高度为h处由静止释放，篮球多次弹起后静止在地面上，篮球第n次弹起的高度。重力加速度大小为g。整个过程中，篮球受到的重力做的功为（ C ） A．0 B． mgh C．mgh D．2mgh 3、如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度 a 向前加速行驶，车厢中有一个质量为 m 的人正用恒力 F 向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离 L 的过程中，下列说法正确的是（ C ） A．人对车做的功为 FL B．人对车做的功为maL C．人对车做的功为－maL D．人对车做的功为（F+ma）L 4、如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功的关系为（ A ） A. B. C． D． 5、如图所示，一个质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平恒力 F 作用下，从平衡位置 P 开始运动并恰好能到达 Q 点，到达 Q 点时绳与竖直方向间的夹角为α，则下列说法正确的是（ B ） A. 合外力做功为 FLsinα B. 拉力 F 做功为 mgL（1-cosα） C. Q 点的加速度为 0 D. 重力与水平恒力的合力做正功 6、质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　A　) A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtan θ C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ D．支持力对物体做功为mgLsin θ 7、如图所示，特殊材料制成的B上表面水平，相同材料制成的A置于B上，并与B保持相对静止，A、B一起沿固定的粗糙斜面从底端以一定的初速度沿斜面向上滑动，从A、B上滑到速度减为零的过程中，下列说法正确的是(　D　) A.斜面对B的作用力不做功 B.斜面对B的作用力做正功 C.A物体处于超重状态 D.B对A的摩擦力做负功 8、如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为(　B　) A．Fx B．－Fx C．－Ffx D．(F－Ff)x 9、如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物始终相对车厢静止，在此过程中，下列说法中正确的是(　A　) A．货物受到的重力对货物做负功 B．货物受到的摩擦力对货物做正功 C．货物受到的支持力对货物做负功 D．货物受到的摩擦力对货物做负功 10、如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离x的过程中(　D　) A．手机盒所受的重力对手机盒做功mgx B．手机盒所受的支持力对手机盒做功mgxcos θ C．手机盒所受的合力对手机盒做功mgxsin θ D．手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgxsin θcos θ 11、如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（　A　） A．不一定更省力，但对货物做的功一定更多 B．不一定更省力，但对货物做的功一定更少 C．一定更省力，对货物做的功也一定更少 D．一定更省力，但对货物做的功一定更多 12、一个木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力拉住保持两股绳之间的夹角不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进时，力对木块做的功（不计绳重和摩擦）是( B ) A． B． C． D． 【解析】解法一：当物块在水平方向移动时，力的作用点（绳子的端点）对地的位移，位移l方向由B指向C，，l=2s ，如图所示．由功的定义得：W=Fl=2Fs =Fs(1+) 解法二：物块受力等效于图乙所示的情况，由合力的功等于各分力功的代数和得，． 13、一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J 解析　(1)根据W＝Flcos α 代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J (2)摩擦力做功为Wf＝－Ff·l＝－100×5 J＝－500 J (3)合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1500 J。 14、如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g＝10m/s2，求这一过程中：（1）人拉绳子的力做的功； （2）物体的重力做的功； （3）物体受到的各力对物体做的总功。 【答案】（1）2000J（2）－2000J（3）0 解析（1）工人拉绳子的力：F＝mgsinθ，工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L， 根据公式W＝Fscosα，得W1＝mg2Lsinθ＝2000J。 （2）重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J （3）由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0 15、如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)物体重力所做的功； (4)合外力对物体所做的功。 答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0 解析　物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示， 由平衡条件得 水平方向上Ffcos θ－FNsin θ＝0 竖直方向上Ffsin θ＋FNcos θ－mg＝0 代入数据得Ff＝10 N，FN＝10 N (1)斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcos θ＝FNvtcos θ＝10×5×4×cos 30° J＝300 J。 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。 (3)物体重力做的功WG＝－mgx＝－20×5×4 J＝－400 J。 (4)合外力对物体做的功 方法一　W合＝WN＋Wf＋WG＝0。 方法二　W合＝F合xcos α＝0。 知识点4、摩擦力的功及一对相互作用与反作用力的功 情景导学： 如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 答案　(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。 (2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。 1、摩擦力的功 1.1、不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 1.2、一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 1.3、一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 2、一对作用力和反作用力做功的几种情形 2.1、可能都不做正功。一固定斜面上有一物体正沿斜面下滑， 在物体下滑的过程中，斜面对物体的支持力与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力，作用力与反作用力做功均为零。 2.2、可能都做正功。例如：放在光滑轨道上的两辆小车上，分别固定两块磁铁，将同名磁极相对的两辆靠近的小车由静止开始运动。两辆小车在磁力作用下分离，磁力对两辆小车做正功。 2.3、可能都做负功。例如：放在光滑轨道上的两辆小车上，分别固定两块磁铁，给予同名磁极相对的两辆靠近的小车一定的初速度相互靠近，磁力与位移方向相反，磁力对两辆小车都做负功。 2.4、可能一个力做正功，另一个力做负功。例如：高速运动的子弹穿入止的木块，子弹对木块的摩擦力做正功，木块对子弹的摩擦力做负功。用力F推物体A和B一起运动时，A对B的推力（弹力）对B物体做正功，B对A的推力（弹力）对A物体做正功， 2.5、可能一个力做功，另一个力不做功。例如：木块在桌面上运动，桌面对木块的摩擦力做负功，木块对桌面的摩擦力不做功。 总结：一对相互作用力做功特点 （1）一对相互作用力做功：可以同时做正功，也可以同时做负功，亦可以一正一负。 （2）一对相互作用力做功代数和可以为正，可以为负，亦可以恰好为零。 专题讲练4 1、物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以如图所示方向匀速运转，则传送带对物体做功的情况可能是（ ACD ）（多选） A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功 2、如图所示，人站在自动扶梯的水平台阶上，假定沿扶梯一起加速上升，在这个过程中，人受到的摩擦力为 ( C ) A. 等于零，对人不做功 B. 水平向左，对人做负功 C. 水平向左，对人做正功 D. 沿斜面向上，对人做正功 3、如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是（ D ） A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功 B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功 C．F做正功，其他力都不做功 D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功 4、(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　AD　) A．F对木块做功为Fl B．F对木块做功为F(l＋d) C．F对子弹做功为－Fd D．F对子弹做功为－F(l＋d) 5、如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　D　) A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC 解析　设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。 6、如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为（C） A．大于μmgL B．小于μmgL C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能 7、如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A 下滑到底端B ，两次下滑的路径分别为图中的I、II，两次物体与斜面间的动摩擦因数相同，且不计路径II中转折处的能量损失，则物体到达B点过程中克服摩擦力做功相比较是 ( C ) A. 第一次小 B，第二次小 C. 两次一样大 D. 无法确定 8、如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程中物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2。若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　A　) A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定W1、W2的大小关系 解析　设A、B间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1＝－μmgL。设两段斜面长度分别为L1、L2，由A′滑到B′摩擦力做的功W2＝－μmgcos α·L1－μmgcos β·L2＝－μmgL，故W1＝W2，A正确。 9、粗糙水平面上，用绳子系一小球作半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为，则小球经过 圆周的时间内（ AC ）（多选） A．绳子的拉力对球不做功 B．绳子的拉力对球做功 C．重力和支持力不做功 D．摩擦力对物体做功 10、如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中 （C ） A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs 11、长木板上有一木块如图所示，当长木板的倾角θ逐渐增大时( AC )（多选） A．如果木块一直静止于长木板上，则木块所受重力和支持力的合力逐渐增大 B．如果木块一直静止于长木板上，则木块所受重力，支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 C．如果木块一直静止于长木板上，则支持力做正功，静摩擦力不做功 D．如果θ从00一直增大到900，则木块所受的摩擦力一直增大 12、一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v；若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后其速度为 2v；对于上述两个过程，用 WF1 、WF2 分别表示拉力F1 、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示物体前、后两次克服摩擦力所做的功，则（ BC ）（多选） A．WF2 ＞ 4WF1 B．WF2 ＜ 4WF1 C．Wf2 ＝ 2Wf1 D．Wf2 ＜ 2Wf1 13、一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( C ) A.－Fx，－Fx B.Fx，－Fx C.0，－Fx D.－Fx，0 14、(多选)如图所示，一质量为2 kg的木板静止放置在光滑水平面上，质量为1 kg的物块以6 m/s的速度滑上木板，最后相对静止在木板上。已知木板与物块间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列关于该过程的说法正确的是(　BC　) A．物块滑上木板瞬间，木板的加速度大小为4 m/s2 B．木板加速运动的时间为1 s C．摩擦力对物块做的功为－16 J D．摩擦力对木板做的功为16 J 15、如图所示，滑块A和B叠放在固定的光滑斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑，则在下滑过程中正确的是 （ B ） A．B对A的支持力不做功 B．B对A的合力不做功 C．B对A的摩擦力不做功 D．B对A的摩擦力做负功 整体加速度a=gsinθ,所以A的加速度也是a=gsinθ，B对A的作用力与A的重力沿垂直于斜面的分力平衡， 16、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功。 【答案】由F＝ma得m与M的各自对地的加速度分别为， 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为， 并有 即； 解得 所以 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 17、如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）B下落的加速度大小a； （2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W； （3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ；（4）在0～0.75s内摩擦力对A做的功． 【答案】（1）4m/s2（2）3J（3）0.5kg；0.25（4）－0.75J 【解析】（1）由题图乙可知：前0.5s内，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5s末速度大小为2m/s a＝＝m/s2＝4 m/s2 （2）前0.5s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25s，绳松弛拉力为0，前0.5s，A沿斜面发生的位移s＝vt＝0.5m 对B，由牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma ① 代入数据解得F＝6N 所以绳的拉力对A做的功W＝Fs＝3J （3）前0.5s，对A，由牛顿第二定律有F－（mgsin37°＋μmgcos37°）＝ma ② 后0.25s，由题图乙得A的加速度大小a′＝＝m/s2＝8 m/s2 对A，由牛顿第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′ ③ 由②③式可得F＝m（a＋a′） 代入数据解得m＝0.5kg 将数据代入③式解得μ＝0.25 （4）物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功 在0～0.75s内物体A的位移为：s＝×0.75×2m＝0.75m W摩＝－μmgcos37°·s′＝－0.75J 知识点5、求变力做功的方法 1、变力做功的分析和计算 方法 常见情景 方法概述 微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝lcos α求解 图像法 在F－x和P－t图像中，图线与x轴或t轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移或这段时间内所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负，图甲中，力F做功W＝x0，图乙中，在0～t0时间内做功W＝t0 化变力为恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用W＝Pt计算 用W＝Pt计算功时，必须满足“变力的功率是一定”的这一条件 提示：还可以用动能定理间接求变力的功 用动能定理W总=∆Ek或功能关系W其=∆E，即用能量的增量等效代换变力所做的功（也可计算恒力的功）。 专题讲练5 5.1、等效替换法（转换研究对象法） 1、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O。现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。滑块运动到 C 点时速度最大。已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为 g。滑块由 A 到 C 过程中，求： (1)重力做功为多少？ (2)拉力 F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案： （1）-7mgd/12 （2）5Fd/12 或表示成 25mgd/36（其中F=mg） 2、如图所示，一根绳子绕过高 4 m 的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为 10 kg 的物体 m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进 3 m，使物体匀速上升，g 取 10 m/s2。则人拉绳所做的功为( C ) A．500 J B．300 J C．100 J D．50 J 3、如图所示，与竖直方向夹600角的恒力F通过轻绳绕过光滑动滑轮拉动被悬挂的物体，在物体匀速上升h高度的过程中，恒力做功为( B )。 A． B． C. D．2 4、如图所示，人用轻绳通过定滑轮提着质量为 m 的物体，从滑轮正下方 A 点向右运动到 B 点（A、B 间距为 S）使绳偏转 37°角。人用大小恒定的力F拉着绳，则这一过程中，人所做的功为______。 答案 ： 5、如图所示，在距水平地面高为处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上点固定一定滑轮，半径的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心在点的正下方，在轨道上套有一小球。用一条不可伸长的柔软细绳，一端连接球另一端受水平向右的恒力。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，小球可看作质点，且不计滑轮大小的影响，取。求：把小球从地面点拉到点正下方点过程中，力做的功是 。 答案： 6、如图所示，某人用不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮顶端距物体和绳的连接点的高度为h。求绳子的拉力F′对物体做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)。 答案　Fh 解析　在物体由初位置运动到末位置的过程中，绳子的拉力F′是一个变力(方向改变)，但绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功。 由题图可知，力F的作用点移动的位移大小为l＝－＝h ,则WF′＝WF＝Fl＝Fh。 5.2、平均力法 1、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是 （ B ） A．（－1）d B．（－1）d C．d D．d 根据题意可得；第一次做功：W＝F1d＝d. 第二次做功：W＝F2d′＝d′，联立解得d′＝（－1）d 2、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.5倍．其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103 x +f 0，f0是车所受的阻力．当车前进100m时牵引力做的功为 J，阻力做的功为 J ． 答案：5.5×107 ; -5×107 3、某弹簧的劲度系数为，求弹簧由伸长量到伸长量为的过程中，弹力做功（ C ） A． B． C． D． 4、静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　B　) A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 解析　水平拉力F＝4＋2x，则当物体移动5 m时拉力的平均值为＝ N＝9 N 则拉力的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故选B。 5、如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　C　) A.μMgl B.μMgl C.μMgl D.μMgl 解析　方法一　小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为Ff，则Ff＝μMg，整个过程中的平均摩擦力Ff＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－Ff·l＝－μMgl，做功的数值为μMgl，故C正确。 方法二　摩擦力随位移的变化关系如图所示，则摩擦力Ff做的功在数值上等于图线与横轴所包围的面积，即等于阴影面积，则W＝μMgl。 5.3、图像法 1、质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　C　) 2、物体受水平方向力作用，在水平面上运动一段距离，其作用力F与位移的关系如右图，则此过程中F对物体做功为（　B　） A. 120J B. 150J C. 180J D. 210J 3、放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m的位移，其F ­x图像如图所示，求上述过程中拉力所做的功。 【答案】20J 【解析】由F－x图像可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W＝×（0.6＋0.4）×40J＝20J。 4、质量为m，初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移x0，下列各种情况中合外力做功做多的是（ C ） 5、一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　B　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，选项B正确。 6、如图 a 所示，质量为 1kg 的物体在水平力 F 作用下，沿水平方向做直线运动，拉力 F 与位移 s 的关系如图 b 所示，前 5m 位移内物体做匀速直线运动，则在物体发生 10m位移的过程中（ C ） A．重力做功为 100J B．拉力F做功为 150J C．所有力做的总功 50J D．摩擦阻力做功为 0 7、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点 O 处的小物块，在水平拉力 F 的作用下沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到 x0处时拉力所做的功为（ C ） A．Fmx0 B．（Fm＋F0）x0 C．（Fm－F0）x0＋F0x0 D．＋F0x0 8、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　C　) A.0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x 解析　由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝Fmx0，C正确。 9、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　A　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 解析　物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J，故A正确。 5.4、微元法 1、如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ B ） （A）0J （B）20πJ （C）10J （D）20J 2、用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力 F，将一小物体沿半径为 R 的固定圆弧轨道从 A 点缓慢推到 B 点，圆弧对应的圆心角为600 ，如图所示，则在此过程，力 F 对物体做的功为 。若将推力改为水平恒力 F，则此过程力 F 对物体做的功为 。 3、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 （ D ） A．0 B．－Fh C．Fh D．－2Fh 4、(多选)如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中(　BC　) A.这个力F做的总功为0 B.这个力F做的总功为20π J C.A点所受的向心力做的总功为0 D.A点所受的向心力做的总功为20π J 解析　转一周通过的弧长为x＝2πR＝2π m；因为F的方向始终与速度方向相同，即与位移方向始终相同，则转动一周，力F做的功为力与转过的弧长的乘积，故F做功为W＝Fx＝10×2π J＝20π J，A错误，B正确；A点所受的向心力方向始终与速度方向垂直，则向心力做的总功为0，C正确，D错误。 5、如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。 【答案】2πRFf 6、(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　AC　) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力f做功为－fπL D.摆球克服空气阻力f做功为fL 解析　重力做功与摆球初、末位置的高度差有关，所以重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B错误；空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和，即Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝－fπL，故C正确，D错误。 7、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　C　) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh 8、在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　C　) A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 解析　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR。故选C。 9、(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　AB　) A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRF阻 D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 解析　甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·＝－πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。 10、如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14) 答案　62.8 J 解析　将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角， 所以W1＝Fs1 cos 37° W2＝Fs2 cos 37° … Wn＝Fsn cos 37° 故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝F cos 37°·R＝62.8 J。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 F0 x0 x O （D） F0 x0 F O （C） x F0 x0 x F O （B） F0 x0 （A） F O x F $