第4讲专题强化1：天体运动的分析与计算 讲义-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第4讲 专题强化1 天体运动的分析与计算（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第4讲 专题强化1 天体运动的分析与计算 知识点1、天体运动的分析与计算 情景导学： 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 提示　(1)由G＝m得v＝，线速度的大小取决于恒星的质量和行星的轨道半径。 (2)无关。 1、基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2、常用关系 2.1、G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 2.2忽略天体自转时，mg＝G(物体在天体表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。其中R为天体半径，g为天体表面的重力加速度。 3、四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。根据2.1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 ＝可知：一定四定，越高越慢(选填“快”或“慢”)。 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 规律：“一定四定”(即r定了，v、ω、T、a都定了)，“越远越慢”(即r越大，v、ω、a越小，T越大)。 4、在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、an有何特点？ 答案　卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。 5、同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 答案　不可能。同一轨道上同向绕行的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。 6、轨道平面规律： 由于地球对卫星的万有引力方向指向地心，因此卫星做圆周运动的轨道平面必过地心。 综上所述：以上规律不仅适用于卫星环绕地球的运动，对其它星球的卫星及类似的环绕天体也适用。 7、注意区分半径与距离：万有引力公式中的指的是两个质点间的距离（对于两个均匀球体，是球心间的距离）；而向心力公式中的，对于圆轨道指的是圆半径； 当中心天体不动时，半径与距离相等，而在后面会碰到的双星等问题中，两者是不相等的，请大家注意区分。 专题讲练1 1.1、天体运动的分析 1、随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多的未知星球，下列关于行星的说法正确的是(　A　) A.离太阳越近的行星，公转周期越小 B.离太阳越近的行星，运转的速率越小 C.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大 D.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越小 解析　根据开普勒第三定律＝k可知，离太阳越近的行星，公转周期越小，选项A正确；根据G＝m，可得v＝，则离太阳越近的行星，运转的速率越大，选项B错误；因行星的质量不确定，则离太阳越远的行星，受到的万有引力不一定越大，也不一定小，选项C、D错误。 2、人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下列说法正确的是(　B　) A.半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大 C.所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关 D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 解析　根据G＝m＝mr＝mω2r，可得v＝，T＝，ω＝，可知半径越大，速度越小，周期越大，角速度越小，故B正确。 3、2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现首次交会对接，这标志着我国成功叩开了空间站时代的大门。在“神舟八号”与“天宫一号”对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km。若将它们的运行轨道均视为圆周，则下列说法正确的是（　B　） A. “天宫一号”比“神舟八号”的速度大 B. “天宫一号”比“神舟八号”的周期长 C. “天宫一号”比“神舟八号”的角速度大 D. “天宫一号”比“神舟八号”的加速度大 4、木星有多颗卫星，其中是木卫一、木卫二的轨道都近似为圆。已知木卫一的周期为1.77天，木卫二的周期为3.55天，则两颗卫星相比（ AC ）（多选） A．木卫一距木星表面较近 B．木卫二的角速度较大 C．木卫一的运动速度较大 D．木卫二的向心加速度较大 5、我国神舟七号宇宙飞船搭载的伴飞小卫星于北京时间2008年9月27日19时24分成功释放，以缓慢速度逐渐离开飞船，这是我国首次在航天器上开展微小卫星伴随飞行试验。小卫星与飞船断开连接后，如果相对速度为零，且不启动动力装置，小卫星将 ( D ) A．做自由落体运动 B．做平抛运动 C．沿原轨道切线做匀速直线运动 D．与飞船相对距离保持不变 6、（多选）根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环（如图，该圆环不在行星的同步卫星轨道高度上）。为了判断该圆环是连续物还是卫星群，已测出了环内各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，下列判断中正确的是（ AD ） A．若与成正比，则圆环是连续物 B．若与成反比，则圆环是连续物 C．若与成正比，则圆环是卫星群 D．若与成反比，则圆环是卫星群 7、“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为，运行速率为，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ C ） A．、都将略为减小 B．、都将保持不变 C．将略为减小，将略为增大 D．将略为增大，将略为减小 8、(多选)如图所示A、B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的三颗人造卫星，B、C离地面的高度小于A离地面的高度，A、B的质量相等且大于C的质量。下列说法中正确的是（ACD　　） A. B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度 B. B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度 C. B、C运行周期相同，且小于A的运行周期 D. B的向心力大于A和C的向心力 9、a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( A ) A．a、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 B．b、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 C．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D．a、c 存在 P 点相撞的危险 10、如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　A　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 解析　甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有G＝man＝mr＝mω2r＝m，可得an＝，T＝2π，ω＝，v＝。由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选A。 11、“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　D　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 12、木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三的公转周期之比约为1∶2∶4。设三颗卫星各自仅受木星引力作用，且运行轨道均为圆周。关于这三颗卫星，下列说法正确的是(　A　) A．木卫一是三颗卫星中运行速率最大的 B．木卫三是三颗卫星中运行角速度最大的 C．木卫一和木卫二的线速度大小之比约为1∶2 D．木卫一和木卫三的轨道半径之比约为8∶1 解析　根据ω＝，又T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，联立，可得ω1∶ω2∶ω3＝4∶2∶1，可知，木卫三是三颗卫星中运行角速度最小的，故B错误；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得＝mr，解得r＝，根据T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木卫一、木卫二和木卫三的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶2，故D错误；根据v＝，可得v1∶v2∶v3＝2∶∶，故A正确，C错误。 13、2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　D　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 解析　由于物资的质量不随位置而改变，所以选项A错误；地球上物资与同步卫星角速度相同，由a＝ω2r可得a地<a同。对同步卫星和空间站进行比较，根据a＝，可得a空>a同，所以a空>a同>a地，由于F合＝ma，故物资在空间站所受合力大于在地面上所受合力，故B错误；根据F引＝，且空间站r较大，可得F引较小，选项C错误；根据＝mω2r，解得ω＝，由于r空<r同，故ω空>ω同，可得ω空>ω地，选项D正确。 1.2、天体运动的计算 1、(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，下列选项正确的是(　ABD　) A.运行线速度大小关系为vA>vB＝vC B.运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC C.向心力大小关系为FA＝FB<FC D.轨道半径与运行周期关系为＝＝ 解析　由G＝m得v＝，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mω2r得ω＝，所以ωA>ωB＝ωC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运动，由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确。 2、(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是(　BD　) A．若v2∝R，则该层是土星的卫星群 B．若v∝R，则该层是土星的一部分 C．若v∝，则该层是土星的一部分 D．若v2∝，则该层是土星的卫星群 解析　若外层的环是土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正确，C错误；若是土星的卫星群，则由G＝m，得v2∝，故A错误，D正确。 3、2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　C　) A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 解析　组合体只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知地球同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同>T组合体，则组合体的角速度比地球同步卫星的大，C正确；由G＝mr，可得T＝2π，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，又由G＝ma，则有a同<a组合体，D错误。 4、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则 （ CD ）（多选） A．根据，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。 B．根据，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。 C．根据，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。 D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍 5、如图所示，M、N是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是2和R (为地球半径)。下列说法中正确的是（ CD ）（多选） A．M、N的线速度大小之比是 B．M、N的周期之比是 C．M、N的角速度大小之比是 D．M、N的向心加速度大小之比是4：9 6、如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T甲和T乙，轨道半径分别为r甲、r乙。则（　C　） A. < B. > C. = D. 无法确定 7、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面约为地球半径的倍。则以下结论正确的是（ CD ）（多选） A． B． C． D． 8、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( C ) A．根据 v＝ 可知，运行速度满足 vA＞vB＞vC B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC C．向心加速度满足 aA＜aB＜aC D．运动一周后，A 最先回到图示位置 9、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　C　) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小 D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小 解析　由F＝可知，若m和r不相同，则F不一定相同，选项A错误；由＝mr得T＝2π，因此小行星的周期均大于地球的公转周期，选项B错误；由a＝可知，r越小，a越大，选项C正确；由＝m得v＝，r越小，v越大，选项D错误。 10、某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)(　C　) A. B. C. D. 解析　根据物体对行星表面的压力恰好为0，万有引力提供向心力有G＝mr，可得T＝2π，将M＝ρ·πr3代入，可得T＝，选项C正确。 11、(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　ABD　) A. b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 解析　因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝，则b所需向心力最小，A正确；由＝mr得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由＝man，得an＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由＝，得v＝，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。 12、如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是(　B　) A．线速度大小vA>vB>vC B．周期TA>TB>TC C．向心加速度大小aA>aB>aC D．角速度ωA>ωB>ωC 解析　由题意可得＝m＝mR＝mω2R＝ma，则a＝，v＝，ω＝，T＝，由题图可知RA<RB<RC，可得TA<TB<TC，vA>vB>vC，aA>aB>aC，ωA>ωB>ωC，故选B。 13、神舟十四号载人飞船于2022年6月5日成功发射并按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。若空间站在距地面高度为h＝400 km的近地圆轨道运行，另一卫星A在距地面高度为H＝7 200 km圆轨道运行，地球半径为R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g，则(　B　) A．空间站的向心加速度大小为g B．空间站的周期与卫星A的周期之比为1∶ C．空间站的向心加速度与卫星A的向心加速度大小之比为2∶1 D．空间站的线速度与卫星A的线速度大小之比为2∶1 解析　万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，有G＝ma，解得：a＝，地球表面重力加速度g＝，解得a＝()2g＝g，A错误；由万有引力提供向心力有G＝ma＝m＝mr，解得T＝2π，a＝，v＝，可得，＝＝，＝＝，＝＝，B正确，C、D错误。 14、2022年11月1日，梦天实验舱成功对接天和核心舱前向端口，标志中国空间站可以根据需要扩展规模。若中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G，轨道可视为圆周，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是(　D　) A．中国空间站不受重力作用 B．根据题知条件，不能够求出中国空间站绕地球飞行的周期 C．根据题知条件，可以求出地球的质量为 D．根据题知条件，中国空间站的线速度的大小为 解析　中国空间站绕地球做圆周运动，处于完全失重状态，但仍然受地球吸引力即重力作用，故A错误；设地球质量为M，在地球表面，根据G＝mg，可得地球的质量M＝，故C错误；根据万有引力提供向心力可得G＝m′＝m′(R＋h)，解得中国空间站的线速度的大小v＝，中国空间站绕地球飞行的周期T＝2π，故D正确，B错误。 15、设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，运行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球静止轨道卫星轨道半径约为7R)(　D　) A．2π(－ω0) B. C．2π D. 解析　根据G＝mω2r知ω＝，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而地球静止轨道卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且地球静止轨道卫星的轨道半径约为7R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，根据＝mg，可得GM＝gR2，联立得t＝＝，故D项正确。 16、“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　C　) A． B． C． D． 解析　地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有＝mg，可得GM＝gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m′(R＋h)； 联立以上式子解得h＝－R，故选C。 17、(多选)北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船进入预定轨道，飞行组状态良好，发射取得圆满成功。飞船把3位航天员送入空间站“天和”核心舱，该核心舱运行的轨道可视为圆形，其运动半径为地球半径的k倍，已知地球的质量为M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则(　BC　) A．核心舱绕地球运动的线速度大小为 B．核心舱绕地球运动的线速度大小为 C．核心舱绕地球运动的周期为 D．核心舱绕地球运动的周期为 解析　空间站“天和”核心舱运行的轨道可视为圆形，万有引力提供向心力，由G＝m得核心舱绕地球运动的线速度大小为v＝，A错误，B正确；由G＝m()2kR得核心舱绕地球运动的周期为T＝，C正确，D错误。 18、(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　AC　) A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 解析　行星公转的向心力由万有引力提供，根据G＝mr，解得r＝，则该行星与地球的轨道半径之比为＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有＝·＝，故C正确，D错误。 19、2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 答案　(1)　(2)2π　(3) 解析　(1)设地球质量为M，空间站受地球引力大小为F＝， 在地球表面有G＝mg，解得GM＝gR2，所以F＝ (2)由万有引力提供向心力得＝m；解得T＝2π，又GM＝gR2，代入上式得T＝2π (3)由万有引力提供向心力得＝ma，解得a＝，又GM＝gR2 代入上式得：a＝。 20、a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少； (2)a、b两颗卫星线速度大小之比是多少； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 答案　(1)2π　16π　(2)2　(3) 解析　(1)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， 对地面上质量为m0的物体有G＝m0g， 对a卫星有＝maR， 解得Ta＝2π 对b卫星有＝mb·4R， 解得Tb＝16π (2)卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， 对a卫星有＝，解得va＝， 对b卫星有G＝mb，解得vb＝， 所以＝2 (3)由题可知，t－t＝π，解得t＝。 21、“登月工程”一直是我国航天事业的重要目标，也是一代代航天人的梦想。我国自主研制的“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。假设“玉兔号”月球车在月球表面做了一个科学测量，测出月球表面的重力加速度为g0，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。忽略月球自转的影响，求： (1)月球的质量； (2)探测器在离月球表面高度为R处做圆周运动的环绕速度的大小； (3)月球的同步卫星离月球表面高度H。 答案　(1)　(2)　(3)－R 解析　(1)在月球表面附近可认为重力等于万有引力，则有＝mg0 解得M＝ (2)探测器做圆周运动由万有引力提供向心力有 G＝m 解得v＝ (3)对同步卫星由万有引力提供向心力有＝m同(H＋R) 解得H＝－R。 22、2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求： （1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比． （2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期． （3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间． 23、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转周期为，不考虑大气对光的折射。 【答案】 知识点2、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： 1、当两卫星第一次相距最远时，a比b多走 半 圈，如图所示。它们转过的角度之差Δθ＝ π ，即满足ωaΔt－ωbΔt＝ π ， 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝ 2π＋π 。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat－ωbt＝t－t＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。 2、当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ＝ 2π ， 即满足ωaΔt－ωbΔt＝ 2π 时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat－ωbt＝t－t＝2nπ(n＝1,2,3…)。 3、总结： 绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：t－t＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。 4、当两个卫星在同一轨道半径上运行时，由前面学过的环绕规律可知，它们的线速度是相同的，不存在追及相遇的问题，若一个卫星要追及另一个，首先要变换到不同半径的轨道上，因此天体的追及相遇问题有时也会涉及变轨问题。 专题讲练2 1、如图所示，有两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，运行方向相同，行星的周期为，行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（ BD ）（多选） A．经过时间，两行星再次相距最近 B．经过时间，两行星再次相距最近 C．经过时间，两行星相距最远 D．经过时间，两行星相距最远 2、北斗卫星的核心功能是导航和定位。据了解，国产北斗技术的导航系统的精准误差不超过 2 米，是美国 GPS(技术 6 米误差)精准度的 3 倍。“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置，如图 5 所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，∠AOB＝60°，则以下判断正确的是( AC )（多选） A．这两颗卫星的加速度大小相等 B．卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 C．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 D．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中地球对卫星的引力做功不为零 3、（多选）2013年4月出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时， 从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示；已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（ BC ） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 4、设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　D　) A.2π B. C.2π D. 解析　根据G＝mω2r知ω＝，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径约为6R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一5、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知2020年7月21日土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下一次土星冲日的时间约为(　A　) A.2021年8月 B.2022年7月 C.2023年8月 D.2024年7月 解析　根据开普勒第三定律有＝，解得T土＝T地＝年≈29.28年，如果两次土星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有t－t＝2π，解得t＝≈1.04年，故2020年7月21日土星冲日，下一次冲日大约为2021年8月，故A正确。 圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立得t＝＝，故D项正确。 6、如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（，）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比= 1:8 ；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了 14 次。 7、假如一载人宇宙飞船在赤道上空距地面高度为4200km的轨道绕地球做匀速圆周运动．地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km．宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　C　） A．4次 B．6次 C．7次 D．8次 8、如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2。下列说法正确的是（　D　） A. a卫星的动能大于b卫星的动能 B. a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2：θ1 C. a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为 D. a、b卫星到下次与行星共线，还需经过时间为 9、公元2032年，某位2022年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲，实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想，在伴飞天宫前，该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行，然后先后通过两次的瞬间加力，成功转移到天宫所在轨道，图中角为该航天爱好者第一次加力时，天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角，已知，地球半径为6400km，天宫距地面高度约为400km，为了以最短的时间到达天宫附近，角约为（　B　） A．1° B．8° C．16° D．20° 若航天爱好者以最短的时间到达天宫附近，则第一次加力变轨至椭圆轨道，在椭圆轨道远地点到达天宫附近，变轨图如下。设近地点为A，远地点为B，设航天爱好者椭圆轨道周期为，天宫绕地球轨道周期为，因此从近地点到远地点过程航天爱好者和天宫飞行的时间都为。 由题意可知天宫绕地球轨道半径=6800km，航天爱好者近地轨道半径为6400km， 则椭圆轨道半长轴为, 根据开普勒第三定律可得 因此角最小值为 故选B。 10、(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)(　BC　) A.T＝ B.T＝T0 C.R＝R0 D.R＝R0 解析　行星的轨道发生最大偏离时一定是该行星与未知行星相距最近时，从某时刻该行星和未知行星相距最近，经过t0时间，到该行星和未知行星再次相距最近，则该行星转过的角度为θ1＝t0，未知行星转过的角度为θ2＝t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝T0，A错误，B正确；根据开普勒第三定律有＝，故有R＝R0，C正确，D错误。 11、如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　C　) A. B. C. D. 解析　由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝nB－nA＝，又TA＝T0，＝k，联立解得t＝，故C正确。 12、如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。 ⑴ 求卫星的运行周期； ⑵ 如卫星的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻两卫星相距最近（在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】 ⑴ ⑵ 13、如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R=12R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对卫星一有 解得 （2）开普勒第三定律可知 解得 （3）设两卫星第一次相距最近所用时间为t，有解得 14、2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　(1)－R　(2)T 解析　(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)；在地球表面，根据万有引力近似等于重力有G＝m′g，解得飞船离地面的高度为h＝－R。 (2)根据开普勒第三定律有＝，又rA＝2rB，解得TA＝2T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有t－t＝2π，解得t＝T。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第4讲 专题强化1 天体运动的分析与计算（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第4讲 专题强化1 天体运动的分析与计算 知识点1、天体运动的分析与计算 情景导学： 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 1、基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2、常用关系 2.1、G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 2.2忽略天体自转时，mg＝G(物体在天体表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。其中R为天体半径，g为天体表面的重力加速度。 3、四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。根据2.1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 ＝可知：一定四定，越高越 (选填“快”或“慢”)。 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 规律：“一定四定”(即r定了，v、ω、T、a都定了)，“越远越慢”(即r越大，v、ω、a越小，T越大)。 4、在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、an有何特点？ 5、同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 6、轨道平面规律： 由于地球对卫星的万有引力方向指向地心，因此卫星做圆周运动的轨道平面必过地心。 综上所述：以上规律不仅适用于卫星环绕地球的运动，对其它星球的卫星及类似的环绕天体也适用。 7、注意区分半径与距离：万有引力公式中的指的是两个质点间的距离（对于两个均匀球体，是球心间的距离）；而向心力公式中的，对于圆轨道指的是圆半径； 当中心天体不动时，半径与距离相等，而在后面会碰到的双星等问题中，两者是不相等的，请大家注意区分。 专题讲练1 1.1、天体运动的分析 1、随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多的未知星球，下列关于行星的说法正确的是(　 　) A.离太阳越近的行星，公转周期越小 B.离太阳越近的行星，运转的速率越小 C.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大 D.离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越小 2、人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下列说法正确的是(　 　) A.半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大 C.所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关 D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 3、2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现首次交会对接，这标志着我国成功叩开了空间站时代的大门。在“神舟八号”与“天宫一号”对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km。若将它们的运行轨道均视为圆周，则下列说法正确的是（　 　） A. “天宫一号”比“神舟八号”的速度大 B. “天宫一号”比“神舟八号”的周期长 C. “天宫一号”比“神舟八号”的角速度大 D. “天宫一号”比“神舟八号”的加速度大 4、木星有多颗卫星，其中是木卫一、木卫二的轨道都近似为圆。已知木卫一的周期为1.77天，木卫二的周期为3.55天，则两颗卫星相比（ ）（多选） A．木卫一距木星表面较近 B．木卫二的角速度较大 C．木卫一的运动速度较大 D．木卫二的向心加速度较大 5、我国神舟七号宇宙飞船搭载的伴飞小卫星于北京时间2008年9月27日19时24分成功释放，以缓慢速度逐渐离开飞船，这是我国首次在航天器上开展微小卫星伴随飞行试验。小卫星与飞船断开连接后，如果相对速度为零，且不启动动力装置，小卫星将 ( ) A．做自由落体运动 B．做平抛运动 C．沿原轨道切线做匀速直线运动 D．与飞船相对距离保持不变 6、（多选）根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环（如图，该圆环不在行星的同步卫星轨道高度上）。为了判断该圆环是连续物还是卫星群，已测出了环内各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，下列判断中正确的是（ ） A．若与成正比，则圆环是连续物 B．若与成反比，则圆环是连续物 C．若与成正比，则圆环是卫星群 D．若与成反比，则圆环是卫星群 7、“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为，运行速率为，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ） A．、都将略为减小 B．、都将保持不变 C．将略为减小，将略为增大 D．将略为增大，将略为减小 8、(多选)如图所示A、B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的三颗人造卫星，B、C离地面的高度小于A离地面的高度，A、B的质量相等且大于C的质量。下列说法中正确的是（ 　　） A. B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度 B. B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度 C. B、C运行周期相同，且小于A的运行周期 D. B的向心力大于A和C的向心力 9、a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( ) A．a、c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度 B．b、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 C．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D．a、c 存在 P 点相撞的危险 10、如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　 　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 11、“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　 　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 12、木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三的公转周期之比约为1∶2∶4。设三颗卫星各自仅受木星引力作用，且运行轨道均为圆周。关于这三颗卫星，下列说法正确的是( 　) A．木卫一是三颗卫星中运行速率最大的 B．木卫三是三颗卫星中运行角速度最大的 C．木卫一和木卫二的线速度大小之比约为1∶2 D．木卫一和木卫三的轨道半径之比约为8∶1 13、2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　 　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 1.2、天体运动的计算 1、(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，下列选项正确的是(　 　) A.运行线速度大小关系为vA>vB＝vC B.运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC C.向心力大小关系为FA＝FB<FC D.轨道半径与运行周期关系为＝＝ 2、(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是(　 　) A．若v2∝R，则该层是土星的卫星群 B．若v∝R，则该层是土星的一部分 C．若v∝，则该层是土星的一部分 D．若v2∝，则该层是土星的卫星群 3、2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　 ) A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 4、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则 （ ）（多选） A．根据，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍。 B．根据，可知卫星受到的向心力将减小到原来的倍。 C．根据，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的倍。 D．根据，可知卫星运动的线速度将减小到原来的倍 5、如图所示，M、N是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是2和R (为地球半径)。下列说法中正确的是（ ）（多选） A．M、N的线速度大小之比是 B．M、N的周期之比是 C．M、N的角速度大小之比是 D．M、N的向心加速度大小之比是4：9 6、如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T甲和T乙，轨道半径分别为r甲、r乙。则（　 ） A. < B. > C. = D. 无法确定 7、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面约为地球半径的倍。则以下结论正确的是（ ）（多选） A． B． C． D． 8、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( ) A．根据 v＝ 可知，运行速度满足 vA＞vB＞vC B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC C．向心加速度满足 aA＜aB＜aC D．运动一周后，A 最先回到图示位置 9、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　 　) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小 D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小 10、某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)(　 　) A. B. C. D. 11、(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　 　) A. b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 12、如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是(　 　) A．线速度大小vA>vB>vC B．周期TA>TB>TC C．向心加速度大小aA>aB>aC D．角速度ωA>ωB>ωC 13、神舟十四号载人飞船于2022年6月5日成功发射并按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。若空间站在距地面高度为h＝400 km的近地圆轨道运行，另一卫星A在距地面高度为H＝7 200 km圆轨道运行，地球半径为R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g，则(　 　) A．空间站的向心加速度大小为g B．空间站的周期与卫星A的周期之比为1∶ C．空间站的向心加速度与卫星A的向心加速度大小之比为2∶1 D．空间站的线速度与卫星A的线速度大小之比为2∶1 14、2022年11月1日，梦天实验舱成功对接天和核心舱前向端口，标志中国空间站可以根据需要扩展规模。若中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G，轨道可视为圆周，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是(　 　) A．中国空间站不受重力作用 B．根据题知条件，不能够求出中国空间站绕地球飞行的周期 C．根据题知条件，可以求出地球的质量为 D．根据题知条件，中国空间站的线速度的大小为 15、设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，运行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球静止轨道卫星轨道半径约为7R)(　 　) A．2π(－ω0) B. C．2π D. 16、“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　 　) A． B． C． D． 17、(多选)北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船进入预定轨道，飞行组状态良好，发射取得圆满成功。飞船把3位航天员送入空间站“天和”核心舱，该核心舱运行的轨道可视为圆形，其运动半径为地球半径的k倍，已知地球的质量为M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则( 　) A．核心舱绕地球运动的线速度大小为 B．核心舱绕地球运动的线速度大小为 C．核心舱绕地球运动的周期为 D．核心舱绕地球运动的周期为 18、(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　 　) A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 19、2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 20、a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少； (2)a、b两颗卫星线速度大小之比是多少； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 21、“登月工程”一直是我国航天事业的重要目标，也是一代代航天人的梦想。我国自主研制的“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。假设“玉兔号”月球车在月球表面做了一个科学测量，测出月球表面的重力加速度为g0，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。忽略月球自转的影响，求： (1)月球的质量； (2)探测器在离月球表面高度为R处做圆周运动的环绕速度的大小； (3)月球的同步卫星离月球表面高度H。 22、2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求： （1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比． （2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期． （3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间． 23、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转周期为，不考虑大气对光的折射。 知识点2、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： 1、当两卫星第一次相距最远时，a比b多走 圈，如图所示。它们转过的角度之差Δθ＝ ，即满足ωaΔt－ωbΔt＝ ， 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝ 。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat－ωbt＝t－t＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。 2、当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ＝ ， 即满足ωaΔt－ωbΔt＝ 时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat－ωbt＝t－t＝2nπ(n＝1,2,3…)。 3、总结： 绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：t－t＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。 4、当两个卫星在同一轨道半径上运行时，由前面学过的环绕规律可知，它们的线速度是相同的，不存在追及相遇的问题，若一个卫星要追及另一个，首先要变换到不同半径的轨道上，因此天体的追及相遇问题有时也会涉及变轨问题。 专题讲练2 1、如图所示，有两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，运行方向相同，行星的周期为，行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）（多选） A．经过时间，两行星再次相距最近 B．经过时间，两行星再次相距最近 C．经过时间，两行星相距最远 D．经过时间，两行星相距最远 2、北斗卫星的核心功能是导航和定位。据了解，国产北斗技术的导航系统的精准误差不超过 2 米，是美国 GPS(技术 6 米误差)精准度的 3 倍。“北斗”系统中两颗质量不相等的工作卫星沿同一轨道绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置，如图 5 所示，若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，∠AOB＝60°，则以下判断正确的是( )（多选） A．这两颗卫星的加速度大小相等 B．卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 C．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为 D．卫星 1 由位置 A 运动到位置 B 的过程中地球对卫星的引力做功不为零 3、（多选）2013年4月出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时， 从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示；已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（ ） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的 倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 4、设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　 　) A.2π B. C.2π D. 5、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知2020年7月21日土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下一次土星冲日的时间约为(　 　) A.2021年8月 B.2022年7月 C.2023年8月 D.2024年7月 6、如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（，）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比= ；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了 次。 7、假如一载人宇宙飞船在赤道上空距地面高度为4200km的轨道绕地球做匀速圆周运动．地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km．宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　 　） A．4次 B．6次 C．7次 D．8次 8、如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2。下列说法正确的是（　 　） A. a卫星的动能大于b卫星的动能 B. a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2：θ1 C. a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为 D. a、b卫星到下次与行星共线，还需经过时间为 9、公元2032年，某位2022年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲，实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想，在伴飞天宫前，该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行，然后先后通过两次的瞬间加力，成功转移到天宫所在轨道，图中角为该航天爱好者第一次加力时，天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角，已知，地球半径为6400km，天宫距地面高度约为400km，为了以最短的时间到达天宫附近，角约为（　 　） A．1° B．8° C．16° D．20° 10、(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( 　) A.T＝ B.T＝T0 C.R＝R0 D.R＝R0 11、如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　 　) A. B. C. D. 12、如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。 ⑴ 求卫星的运行周期； ⑵ 如卫星的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻两卫星相距最近（在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 13、如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R=12R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 14、2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $