上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛曲线运动 万有引力练习

上海市高一物理竞赛（向明中学）曲线运动 万有引力综合练习(1) 1. 我国在1970年4月23日发射的第一颗人造地球卫星，在近地点的速度约为8.1103m/s，卫星在近地点时，离地面高度是h1=439103m，在远地点时，离地面高度是h2=2384103m，如图所示，设地球半径R=6371106m，试问此卫星在远地点的速度约是多大? 2.“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物体(包括光子)有极强的吸引力．根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面作圆周运动．根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.01012m远的星体正以2.0106m／s的速度绕它旋转．据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少? 3.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量． 4.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( ) (A)公转半径R较大 (B)公转周期T较小 (C)公转速率V较大 (D)公转角速度ω较小 5.由于地球自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场应该是地球的赤道附近．现假设某火箭发射场就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么，(1)发射运行的赤道上的卫星应该由 向 发射(填东、西、南、北四个方向的一个)．(2)如果某卫星的质量为2103kg，由于地球自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节约的能量，求此能量的大小?(地球半径为R=6.4×103km，答案保留两位有效数字)． 6.如图所示，竖直平面内有一半径为R，高为h的圆轨道，一个小物体从轨道底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶点而不脱离弧面，则物体在弧面底端的最大速率为多少? 7.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是：( ) (A)a1/ a2=r/R (B)a1/ a2=(R/r)2 (C)v1/ v2=r/R (D)v1/ v2=(R/r)1/2 8.如图所示，半径为r=0.2m的圆柱体绕水平轴OO/以ω=9rad／s的角速度匀速转动，将一质量为m=1kg的物块A放在圆柱体上方，并用光滑挡板挡住使它不能随圆柱体一起转动，现用平行于水平轴的推力F=2N推物体，可使物体以v0=2.4m/s速度向右匀速滑动，试求物体与圆柱体间的动摩擦因数μ多大． 9.如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2m．两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450．问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧? 10.如图所示，小球从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下，滑出槽口的速度为水平方向，槽口与一半球面顶点相切，半球的底面为水平方向，若要使小球滑出槽口，以后不与半球接触，则弧形槽半径R1与球面半球R2之间的关系是？ 11.如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d．假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin370=0.6，cos370=0.8) 12.如图所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的（ ） （A）运动半径变大 （B）速率变大 （C）角速度变大 （D）周期变大 13.现在许多高档汽车都应用了自动挡无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度．图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮．主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；当滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直径D1从动轮直径D2的位置，则主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是：( ) (A) n1/ n2= D1/ D2 (B)n1/ n2= D2/ D1 (C)n1/ n2=/ (D) n1/ n2= 14.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是 ( ) (A)a处为拉力，b处为拉力 (B)a处为拉力，b处为推力 (C)a处为推力，b处为拉力 (D)a处为推力，b处为推力 15.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO/相距R，物块随转台由静止开始转动，当缓慢地增加到某一定值时，物块即将在转台上滑动．在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为： ( ) (A)0 (B)2kmgR (C) 2kmgR (D) kmgR/2 16.如图所示，竖直面内一细管的轨道半径为r，管的粗细忽略不计，一质量为m的小球恰能在管道内无摩擦运动，若小球经过最高点时的速度为v0，小球经过某一位置时恰和轨道无作用力．试确定(1) v0的范围；(2)恰与轨道无压力的位置范围． 17.一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为M/m=a，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=b，行星与卫星间的距离r与行星的半径之比为r/R行=C，设卫星表面的重力加速度为g卫，求卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比(用a、b、c表示) 18.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1，2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是 ( ) (A)卫星在轨道3上速率大于在轨道1上的速率 (B)卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 (C)卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 (D)卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 19.如图所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其它天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正．图中A为同步轨道，B和C为两个已经偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，下述方法正确的有( ) (A)开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速 (B)开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速 (C)开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速 (D)开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速 20.已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则 ( ) (A) a1：a2=R2/(R+H)2 (B) a1：a2=(R+H)：R (C) v1：v2= (D) v1：v2=(R+H)：R 21.人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其高度将逐渐变化．由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可看作是匀速圆周运动，下述关于卫星运动的一些物理量变化情况正确的是 ( ) (A)线速度减小 (B)半径增大 (C)周期增大 (D)向心加速度增大 22.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，可以采取的方法是 ( ) (A)飞船加速直到追上空间站完成对接 (B)飞船从原来的轨道减速至一个较低的轨道，再加速追上空间站完成对接 (C)飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 (D)无论在哪个高度轨道上，只要加速都行 23.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，试分析在太阳系中地球的公转轨道半径R、周期T、速率v与很久以前相比变化的情况． 24.潮汐是怎样产生的?为什么高潮发生在地球的两侧(包括远离月亮的一侧)?为什么每月发生两次大潮? 25.如图所示在固定的光滑水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环．一根长为L=1m的轻绳，一端拴在环上，另一端系一个质量为M=2kg的木块．现给木块一个v=8 m／s的水平速度使其运动．求：木块第一次返回到最低点时，木块对轻绳的拉力． 26.由上海飞往美国洛杉矶的飞机与由洛杉矶飞往上海的飞机，如果在飞越太平洋上空的过程中，飞机速度的大小v和距离海面的高度h均相同，两种情况相比较，关于飞机上的乘客对座椅的压力，下列说法正确的是 ( ) (A)两种情况大小相等 (B)前者一定稍大于后者 (C)前者一定稍小于后者 (D)可能为零 27.如图，直杆OA=r，一端固定在O点，另一端和小环A相连，小环A套在直杆DE上，DE安装在只能沿水平方向平移的直杆BC上，且∠DBC=600，现使杆OA以等角速度ω0绕O点转动，则当OA与水平方向夹角为300时，求杆BC的速度． 28.如图所示，有一台发出激光束(线光源)的激光器装在O点离水平面高为h，激光束绕O点在竖直平面内以角速度ω匀速转动．求光源转至与竖直线成θ时，在水平面形成的光斑运动的速度大小． 29.如图所示线光源O位于竖直平面镜前，O与平面镜和水平地面的距离均为1m，线光源绕O点在竖直平面内以角速度ω=1rad／s旋转，当光线逆时针转至与竖直线成600角时，求水平面上的亮斑移动的速度． 30.如图所示，M为一平面镜，N为一光屏，S为一电光源．开始M与N平行放置，SO是一条通过屏N上的小孔后垂直照射到M上的细光束，O点到N的距离为5m，现M以角速度1rad／s绕O点逆时针匀速转动，在平面镜转300时，光点S/在屏上移动的瞬时速度为多少? 31.已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由GMm/h2= m(2/ T2) 2h得 M=42h3／(G T22)．请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． 32.如图为宇宙中一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运动的轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T0．(1)中央恒星O的质量是多大?(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔时间t0发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测? 33.求出可以造成地球表面潮汐偶然消失的月球圆轨道的半径．这种“消失”妁周期是多少? 34.飞船升空时有一个加速过程．在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值，称为耐受力值，用k来表示．在选拔宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4≤k≤12，求飞船在竖直向上发射时加速度值的变化范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$