上海市向明中学2023-2024学年高一下学期物理竞赛曲线运动万有引力练习题（1）

上海市高一物理竞赛（向明中学）曲线运动万有引力试卷（1） 班级 姓名 成绩 （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1．已知一颗靠近地球表面飞行的人造地球卫星，每天约绕地球转17圈，地球的半径约为6400 km，根据这些条件无法估算的物理量有 （ ） （A）该卫星线速度的大小， （B）同步卫星离地球表面的高度， （C）轨道半径是地球半径两倍的卫星的周期， （D）该卫星的质量。 2．甲．乙两个滑冰运动员，m甲＝80 Kg，m乙＝40 Kg，面对面水平手拉手绕同一圆心沿圆周作滑冰表演，两人相距0.9 m，相互拉力为96 N，下列判断中正确的是( ) （A）两人的线速度大小相等，约为40 m / s，（B）两人的运动圆周半径相等，都是0.45 m，（C）两人的角速度相等，等于2 rad / s，（D）两人的向心加速度大小相等，都为0.8 m / s2。 3．在使用磁带录音时，发现录音20 min磁带的半径减少一半，若磁带的半径再减少一半，则再录音的时间为 （ ） （A）5 min， （B）15 min， （C）10 min， （D）20 min。 4．我国自行研制发射的两颗气象卫星，绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗气象卫星，下面说法中正确的是 （ ） （A）“风云一号”的线速度较大， （B）“风云二号”的角速度较大， （C）“风云一号”的轨道半径较大， （D）“风云二号”的加速度较大。 5．如图，电动机连飞轮总质量为M，飞轮上固定一质量为m的重物，重物离轴距离为r，为使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，那么电动机飞轮的角速度不能超过( ) （A）（m＋M）g／mr， （B）r， （C）r， （D）r。 6．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g’，则下面说法中正确的是 （ ） （A）物体所受的合外力为mg’，弹簧秤的读数为零， （B）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg’， （C）物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零， （D）物体所受的合外力为mg’， 弹簧秤的读数为mg’。 7．如图所示，一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无磨擦地自由下落，现使单摆摆动起来，当单摆离开平衡位置但未达到最高点时，木板开始自由下落，则摆球相对于木板的运动状态是 （ ） （A）静止， （B）仍做简谐运动， （C）做匀速率圆周运动， （D）做非匀速率圆周运动。 8．飞往月球的航天器到了月球上空先以速度v绕月球作圆周运动，为了使航天器较安全的落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，探测器通过喷气来改变运行轨道. 以下关于喷气方向的描述中正确的是 ( ) ( A 飞船 v B )（A）与v的方向一致 （B）与v的方向相反 （C）垂直v的方向向右 （D）垂直v的方向向左 9．宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该 （ ） （A）在离地球较低的轨道上加速， （B）在离地球较高的轨道上加速， （C）在与空间站同一高度轨道上加速， （D）不论什么轨道，只要加速就行。 10．一个小球在竖直环内至少做n次圆周运动，当它第(n-2)次经过环的最低点时速度为7 m / s，第(n-1)次经过环的最低点时速度为5 m / s，则第n次经过环的最低点时的速度Ｖ一定（ ） （Ａ）v＞1 m / s , (B)v < 1 m / s , (C)v = 1 m / s , (D)v = 3 m / s。 11．半径为r = 0.2 m的两圆柱体A和B，按顺时针方向都以8 rads –1的角速度转动，两圆柱的转轴平行且在同一面内，相距S＝1.6 m，质量均匀的木棒长为L（L＞2S），水平放在其上，重心起初恰好在B的正上方，已知棒与圆柱间滑动磨擦系数为＝0.16，棒从静止开始运动到重心恰好在A的正上方，所需时间是 （ ） （A）1 s , (B)s , (C)1.5 s , (D)以上都不对。 12．一宇宙飞船在火星表面轨道做匀速圆周运动，其绕行周期是地球表面做匀速圆周运动绕行周期的a倍，宇航员进入火星表面做单摆实验时，测知该单摆的振动周期是其在地球表面振动周期的b倍，则火星与地球的质量之比应为 （ ） （A）a2／b4， （B）b2／a4， （C）a4／b6， （D）b6／a4。 二．多选题（每小题4分，共40分。选对部分答案得2分，有错不得分） 1．如图所示，皮带传动轮A、B、C，其中B与C共轴，三轮半径之比为2 : 1 : 2，传动时皮带不打滑，则三轮边缘的线速度间的关系及向心加速度间关系正确的有 （ ） （A）vC＝2vA， （B）vB＝vA／2， （C）aC＝4aA， （D）aB＝aC。 2．土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是 （ ） （A）若v和R成正比，则该光环是土星的一部分， （B）若v2和R成正比，则该光环是土星的卫星群， （C）若v和R成反比，则该光环是土星的一部分， （D）若v2和R成反比，则该光环是土星的卫星群。 3．对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是 ( ) (A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转． (B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转． (C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转． (D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转． 4．如图所示，半径为R、内径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为。设小球从A到B和从B到A的连续一周内，摩擦力对小球做功的大小分别为W1和W2，在一周内摩擦力所做总功大小为W3，则下列关系式中正确的是 （ ） （A）W1＞W2 （B）W1＝W2 （C）W3＝0 （D）W3=W1＋W2 5．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( ) (A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 6．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，则下列判断正确的是 （ ） （A）人造地球卫星的最小周期是2， （B）地球的平均密度为3g / 4GR， (C)卫星在距地面高R处的绕行速度为／2， （D）卫星在距地面高R处的重力加速度为g／4。 7．若地球质量为M、半径为R、自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，则下面表示该卫星的线速度的式子中正确的有（ ） （A）v＝ r， （B）v＝， （C）v＝， （D）v＝R。 8．如图所示，半径为R的圆桶固定在小车上，桶内有一光滑的小球m，在小车以v向右做匀速运动期间，小球m始终处在圆桶最低点。当小车遇到障碍物突然停止时，小球m上升的高度可能为 （ ） （A）等于v2/2g （B）大于v2/2g （C）小于v2/2g （D）等于2R 9．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是： （ ） ( R R )（A）一定可以表示为 （B）可能为 （C）可能为R （D）可能为R 10．如图所示，一个质量为m的质点以速度从A点水平射出，以速度经过B点，不计空气阻力，则下列正确的说法是 ( 　 ) (A)若质点以速度-从B点射出，它将刚好以速度-经过A点． (B)若质点以大于的速度从B点射出，它也有可能经过A点． (C)若质点以小于的速度从B点射出，它也有可能经过A点． (D)若质点以速度-从B点射出时还受到竖直向上大小为2 mg 的恒力，则它将刚好以速度-经过A点． 三．填空题（每一空2分，共24分） 1．如图所示，在倾角α＝300的光滑斜面上，有一长L＝0.4米的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量m＝0.2千克的小球。使小球在斜面上做圆周运动，(1)小球通过最高点A时的最小速度为 米／秒。(2)如果细绳能承受的最大拉力为9牛，小球通过最低点B时的最大速度为 米／秒。 2．计算机上常用的“3.5英寸、144 MB“软磁盘的磁道和扇区（每个扇区为1/18圆周），每个扇区可记录512个字节。电动机使磁盘以每分钟300转匀速转动，磁头在读、写数据时保持不动。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。则 （1）一个扇区通过磁头所用的时间是__________s。 （2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可以从软盘上最多读取__________字节。 3．一只时钟在正午时分针和时针重合，则经过_____________时间，它们再一次重合。 4．自地面竖直上抛一物体，为使它不再落回地面，其初速至少应为＿＿＿＿＿＿＿（不计空气阻力）。 5．如图，质量为M、半径为R的圆环的轴线上距离环心为R处有一质量为m的质点，环与质点间的万有引力大小为____________。 6．1999年12月20日，我国成功地发射了第一艘试验飞船――“神州号”，如果已知地球半径R，地球表面重力加速度g，“神州号”绕地球运行的周期为T，则“神州号”飞行时离地球表面的高度为＿＿＿＿＿＿＿＿。 7．银河系可看成为质量均匀分布的球形，太阳位于其边缘，且太阳距离银河系中心约25000光年，太阳绕银河系中心运动的轨道可视为圆，运动的周期约为1.7108年，太阳光射到地球上需时间约500秒，由此可估算出银河系质量是太阳质量的＿＿＿＿＿＿倍。（取两位有效数字） 8．两颗人造地球卫星A和B都在圆形轨道上运行，卫星A的轨道半径为r，某时刻B恰好在A的正上方h（h≪r）处，则卫星A运行一周时，卫星B约在_____________（填：在A的前方还是后方多远），再经过时间t_____________后，B又重新在A的正上方（地球半径为R）。 9．如图所示，在同一平面上的AC、BD两杆，以角速度分别绕相距L的A、B两轴转动，若CAB＝DBA＝60，则此时两杆交点M的速度大小为＿＿＿＿＿＿。 10．摆长为LA的摆钟A在某一段时间里快t秒，而同一地点另一摆长为LB的摆钟B在某一段时间里慢了t秒，则走时正确的摆钟的摆长L＝＿＿＿＿＿＿＿。 四．计算题（每小题10分，共50分） 1．如图所示，物体在半径为R、光滑的半球面内高h处以角速度作匀速圆周运动，则写出h与的关系式。 2．如图所示，在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25 m，两轮轴心间的水平距离为2 m，在行驶过程中，从前轮边缘的最高点飞出一块石块，0. 3 s后从后轮边缘的最高点也飞出一石块，两石块恰落在地面上同一处，求拖拉机行驶的速度大小。 3．由于行星绕自身的轴旋转，同样质量的物体，在行星赤道上测得的重力比在行星两极测得的重力小，设行星是半径为R的球体，已知行星绕其轴旋转的周期为T，行星的平均密度为，则在行星两极高度h为多少时物体的重力与赤道上物体的重力相同？ 4．在水平面上有两个半径均为R的圆环A和B，其中A环固定不动，B环以速度v0作匀速直线运动。设在t＝0时，A、B两环完全重合，之后B环继续运动。从两环完全重合到两环完全分离，需要一个过程，在此过程中两环的交点M(如图所示)的位置不断变化。试导出此过程中： (1)M点相对于圆环A的速度v与时间变量t的关系式。 (2)M点相对于圆环A的向心加速度a与时间变量t的关系式。 5．如图所示，飞船以速度v0绕月球做圆周运动，飞船质量为m＝1.2103 kg，离月球表面的高度为h＝100 km。飞船在A点突然向前作短时间喷气，喷气的相对速度为u＝1.0104 m/s，喷气后飞船在A点的速度为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，在图中的B点与月球表面相切（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），问喷气时需消耗质量为多少的燃料？（已知在飞船的运行过程中，从月球到飞船的连线在单位时间内扫过的面积相等；月球与飞船系统的引力势能EP＝－（M为月球质量，月球半径R＝1700 km，月球表面重力加速度g＝1.7 m/s2）。 参考答案 1． 单选题 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. A 11. C 12. C 二．多选题 1. AC 2. AD 3. BD 4. AD 5.B C 6. A、B、D 7. ABD 8. ACD 9.BC 10.ABD 三．填空题 1. ，4 2. 1/90，46080 3.1小时5分27秒 4 11.2千米／秒 5.GmM/2R2 6. －R 7。1.41011 8.A的后方3h，， 8. L 10. 4LA LB／（＋）2 四．计算题 1．h≥R，不可能作圆周运动，h=0，ω=0，0<h<R时ω= 2. 4m/s 3. R[ 4. v=v0R/2；a=v02R/4R2-v02t2 5. 飞船绕月运动时有：G＝（3分）又g＝， 所以v0＝R＝1652 m/s（2分） 由开普勒第二定律，rAvA＝rBvB，（3分）即（R＋h）vA＝RvB，（2分） 又mvA2－G＝mvB2－G（2分） 即vA2－vB2＝－2g（1分）可解得： vA＝＝1628 m/s（1分） 所以所需速度改变量为v＝v0－vA＝24 m/s（1分） 喷气前后动量守恒，mv0＝（m－m）vA＋m（v0＋u）（3分） 则m＝＝2.78 kg（2分） 7 学科网（北京）股份有限公司 B A A C B B O A v0 R 障 v 碍 m 物 图十二 扇区 O 磁道 图十五 M R R (m ( D C M A L B r m M R ( h v0 vA B A vB rB R h rA $$