6.3 万有引力定律的成就 讲义-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第3讲 万有引力定律的成就（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第3讲 万有引力定律的成就（讲义） 知识点1、“称量”地球的质量 情景导学：如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 提示　若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G得m地＝。 1、思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 2、关系式：mg＝G。 3、地球的质量；m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 思考：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量。提示　能。 专题讲练1 1、“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　A　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 解析　在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr，由于r表示月球绕地球运转的轨道半径，而R表示月球半径，可得地球的质量M地＝，故C、D错误。 2、宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为(　A　) A. B. C. D. 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝。由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确。 3、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 (　B　) A. B. C. D. 知识点2、计算天体的质量和密度 情景导学： 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示　太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r，可知，可以推导出太阳的质量。 1、计算中心天体质量的两种方法 1.1、重力加速度法---地面静止模型 (1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G，解得中心天体质量为M＝。其实这个公式就是黄金代换公式的变形。 (2)说明：g为天体表面的重力加速度。 未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 (3)天体的密度： 重力等于万有引力和，联立可解得：。 1.2、“卫星”环绕法----环绕模型---只能求中心天体的质量和密度 (1)已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由＝mr，可得M＝。 (2)利用天体的卫星求天体的密度：根据上面的讨论结果，结合 可得：ρ＝＝ (3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体半径，此时天体密度，注意这里的是卫星环绕天体表面运动时的周期。 2、上面两种求中心天体质量的方法：M＝和M＝，“R”与“r”有何区别？ 答案　在M＝中，R为中心天体半径；在M＝中，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r＝R＋h。当环绕法选择近地卫星时，r＝R。 3、用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？ 答案　不能。只能测出被环绕的中心天体的质量M，而不能测出卫星质量m。 4、万有引力与天体表面抛体运动的综合 4.1.万有引力定律常与抛体运动综合命题，这类问题是以重力加速度为桥梁和纽带，将天体运动与自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动进行综合。考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第二定律和运动学知识的综合应用。 4.2.解决这类综合问题的基本思路 (1)求物体在星球表面重力加速度的两种方法 ①从它与星球的关系g＝中求出。 ②从它与运动的关系(自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等)中求出。 (2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列方程，应用大致分为三种情况 ①有转动的情况，万有引力等于向心力，即G＝m＝mω2r＝mr。 ②不转动的情况，万有引力等于重力，即G＝mg。 ③重力等于向心力，即mg＝m。 5、天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量： 天体密度 ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期，r为轨道半径，R为中心天体半径 专题讲练2 2.1、利用万有引力提供“地上物体”的重力---地面静止模型 1、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为πR3，则地球的平均密度是 （ A ） A． B． C． D． 【解析】由mg＝G及ρ＝可解得ρ＝， 2、已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为( A ) A. B. C. D. 解析　设天体质量为M，根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，有mg＝G， 得M＝，故＝，故A正确。 3、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　A　) A. B. C. D. 解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，则M＝，又V＝πR3，可得地球的平均密度ρ＝＝，故选A。 4、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( B　　) A.· B.· C. D.· 解析　设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G＝mg0，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G－mg＝mR，又地球的质量m地＝πR3ρ，联立三式可得ρ＝·，B正确。 5、天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列正确的是(　A　) A．M＝ B．M＝ C．M＝ D．M＝ 解析　在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr，r表示月球绕地球运转的轨道半径，可得地球的质量M地＝，无法求月球质量，故C、D错误。 6、已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为(　B　) A. B. C.4 D.6 解析　设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故地球的密度ρ＝＝＝，同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度的比值为＝＝6×＝，B正确。 7、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测，对研究月球和太阳系早期历史具有重要价值。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为 g，月球半径是地球的1/4，质量是地球的1/81，着陆前探测器在距月面高度为 h 的环月轨道上做圆周运动。求： （1）月球表面处重力加速度g0的大小； （2）探测器在环月轨道上做圆周运动的周期 T。 8、在一质量均匀分布的星球赤道上用弹簧测量一物体的重力为G0，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为1.2G0，已知该星球自转的角速度为ω，求：该星球的平均密度。 答案： 9、在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间，然后用弹簧秤测一个钩码的重力，发现在赤道上的重力为两极的。试写出星球平均密度的估算表达式。 【答案】 10、国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0. (1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式； (2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比． 【答案】(1) －R0　(2) 2.2、利用万有引力提供“天上卫星”向心力---环绕模型的定性分析 1、假设地球吸引月球的万有引力在某一年瞬时突然消失，则月球将（C　　） A. 落到地球表面 B. 静止在地球上空某一点不动 C. 沿月亮轨道的切线方向飞出 D. 沿地球和月亮的连线远离地球飞出 2、（多选）利用下列数据，可以计算出地球的质量是（ ABCD ）（多选） A．已知地球的半径和地面的重力加速度 B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径和周期 C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径和线速度 D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期 3、下列各组数据中，能计算出地球质量的是 （ BC ）（多选） A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离 B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离 C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期 D．地球同步卫星离地面的高度 4、已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　B　） A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T 5、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ AD ）（多选） A．火星和地球到太阳的距离之比 B．火星和太阳的质量之比 C．火星和地球的质量之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比 6、如图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（AC）（多选） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 7、2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　D　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 解析　根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得＝m，解得m地＝，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由＝mω2r得m地＝，且ω＝，还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。 8、英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是( C ) A.由以上数据不能求出地球的质量 B.由以上数据不能求出太阳的质量 C.由以上数据不能求出月球的质量 D.由题中数据可求月球的密度 解析　若不考虑地球自转，根据重力与万有引力的关系，有G＝mg，则M地＝，A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G＝M地L2，则M太＝，B错误；由题知月球在本题中属于环绕天体，则由题中数据无法求出月球质量，从而无法求出月球密度，C正确，D错误。 2.3、利用万有引力提供“天上卫星”向心力---环绕模型的相关计算问题 1、为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳中心与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（　D　） A． B． C． D． 2．已知地球近地卫星的周期为T1，同步卫星的周期为T2，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（　A　） A． B． C． D． 3、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( B ) A. B. C. D. 【解析】由万有引力提供向心力，得 ① ＝N② 得M＝， 4、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆。某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为，则火星的平均密度的表达式为（为某个常数）（D） A． B． C． D． 5、如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是(　C　) A. B. C. D. 解析　因为每经过时间t通过的弧长为l，故“嫦娥三号”的线速度为v＝，角速度为ω＝，“嫦娥三号”的运行半径为R＝＝，设月球质量为M，根据万有引力定律及牛顿第二定律得G＝m，则月球的质量M＝＝，选项C正确。 6、(多选)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是(　AD　) A.地球质量为 B.月球质量为 C.地球的密度为 D.月球的密度为 解析　月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝m月r，解得地球的质量m地＝，A正确，B错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；飞船绕月球表面运行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m月＝，则月球的密度ρ＝＝＝，D正确。 7、（多选）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你能计算出（AB） A．地球的质量m地= B．太阳的质量m太= C．月球的质量m月= D．可求月球、地球及太阳的密度 8、若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　A　） A． B． C． D． 设太阳质量为M，地球质量为m，月球质量为m0。对于地球绕太阳运行的过程，有 解得 同理可得，地球的质量为 ,则太阳质量与地球质量之比为故选A。 9、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（　B　） A．0.2 B．2 C．20 D．200 10、2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为(　A　) A. B. C. D. 解析　卫星做圆周运动的轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得M＝，故选A。 11、若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 ( A ) A. B. C. D. 解析　根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝m()2R，球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝，故选A。 12、中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为(　C　) A. B. C. D. 解中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m()2(R＋h)，可求得地球的质量M＝，地球可近似看作球体，根据密度的定义式得ρ＝＝＝，故选C。 13、(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　AC　) A. B. C. D. 解析　根据G＝mr得，m地＝，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mg＝G，则m地＝，选项C正确，D错误。 14、已知卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　C　) A.地球表面的重力加速度大小为 B.地球的质量大小为 C.卫星的向心加速度大小为 D.地球的平均密度大小为 解析　设地球质量为M，由G＝mr得M＝，根据万有引力和重力的关系有mg＝G，则有g＝，A、B错误；向心加速度为a＝，C正确；由质量和密度的关系M＝ρ·πR3，则ρ＝，D错误。 15、若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　C　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 解析　火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比为3∶2，A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为v火∶v地＝∶＝∶，B项错误；角速度大小之比为ω火∶ω地＝∶＝2∶3，C项正确；向心加速度大小之比为a火∶a地＝r∶r＝4∶9，D项错误。 16、(多选)火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则(　BD　) A.火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为 B.火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为 C.火星探测器的质量为 D.火星的平均密度为 解析　火星探测器飞行N圈用时t，故周期T＝，速度v＝＝＝，A错误；火星探测器匀速飞行的向心加速度约为a＝＝，故B正确；探测器受到的万有引力提供向心力，有＝m，等式两边探测器的质量m约去了，无法求出探测器的质量，故C错误；根据＝mr和M火＝ρ·πr3，结合地球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝，得G＝，联立可得火星的平均密度ρ＝，故D正确。 17、科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　B　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 解析　由万有引力提供向心力有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则＝，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞＝4×106M，B正确。 18、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M。 (1)卫星距天体表面的高度为h时，有G＝m(R＋h)，可得M＝ 天体的体积为V＝πR3， 故该天体的密度为ρ＝＝＝ (2)卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，可得M＝，故ρ＝＝＝。 19、“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度g的大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意可得v＝， (2)设“天问一号”的质量为m，由万有引力提供向心力有G＝m()2r，得M＝ (3)忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体所受引力等于重力，有m′g＝，得g＝。 2.4、万有引力与天体表面抛体运动的综合 1、设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与此天体的质量比为 （ B ） A．1 B．k C．k2 D． 【解析】设x天体半径为Rx，在星球表面，重力等于万有引力，则mg＝G， m0＝ ① 竖直上抛到达最大高度有v＝2gh， g＝ ② ②代入①得：m0＝，其中G，v0相同，且＝k，＝k 得 ＝＝k2＝k 2、若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　ABC　）（多选） A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的平均密度ρ＝ 3、(多选)航天员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是(　BD　) A．星球A表面的重力加速度为 B．星球A表面的重力加速度为 C．星球A的密度为 D．星球A的密度为 解析　设星球A表面的重力加速度为g，则有h＝g()2，解得g＝，故A错误，B正确；钢球在星球表面受到的万有引力等于重力，则有＝mg，又M＝ρ·πR3，联立解得星球A的密度为ρ＝，故C错误，D正确。 4、设在地球上和在某未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与该天体的质量比为(　B　) A.1 B.k C.k2 D. 解析　在地球和天体的表面附近，物体的重力近似等于物体受到的万有引力，故mg＝G，竖直上抛时上升的最大高度H＝，联立解得M＝， 则M地∶M天＝·＝k，B正确。 5、若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度ρ。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动， 则h＝g月t2，解得g月＝。 (2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月， 月球的质量M＝＝。 (3)月球的平均密度ρ＝＝＝。 6、假设不久的将来中国宇航员来到一个未知星球，把一套设备放在星球表面进行实验，实验中有一个环节如图所示，光滑水平轨道与半径为r的光滑竖直半圆轨道相切，让小球以初速度v0沿水平方向进入永平轨道，发现小球恰好能通过半圆轨道最高点。如果用其他手段测得星球半径为R，则该星球的平均密度是多少？（万有引力常量为G，不考虑星球自转） 7、2021年，我国依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为G，求： (1)火星表面的重力加速度g； (2)火星的半径R与质量M。 答案　(1)　(2)　 解析　(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知t＝，解得火星表面重力加速度g＝。 (2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即＝mg 探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝m′·2R，联立解得R＝，M＝。 8、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。 答案　 解析　设抛出点的高度为h，第一次平抛的射程为x，则有x2＋h2＝L2① 由平抛运动规律知，当初速度增大为原来的2倍，其射程增大到2x，可得 (2x)2＋h2＝(L)2② 由①②式解得h＝③ 设该星球上的重力加速度为g′，由平抛运动的规律得h＝g′t2④ 由万有引力定律和牛顿第二定律得 G＝mg′⑤ 由③④⑤式可得M＝。 9、某宇航员在地球表面以一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，忽略星球与地球自转的影响。 (1)求该星球表面附近的重力加速度； (2)已知该星球的半径与地球的半径之比＝，求该星球的质量与地球的质量之比。 答案　(1)2 m/s2　(2)1∶80 解析　(1)设竖直上抛时小球的初速度为v，落回原处时的速度大小为v′，该星球表面重力加速度为g′，根据运动的对称性可知，小球落回原处时的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反。 在地球表面有t＝＝ ， 在该星球表面有5t＝＝ ，联立解得g′＝2 m/s2。 (2)忽略星球与地球自转的影响，小球在地球或该星球表面附近受到的万有引力等于小球重力。 在该星球表面有G＝mg′，在地球表面有G＝mg 由题知＝，联立解得＝。 知识点3、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 情景导学：在18世纪，人们发现了天王星后，发现天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出的结果总有一些偏差。天王星的轨道偏差是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 答案　在天王星轨道外还有一颗未发现的新星——海王星。 1846 年 9 月 28 日，德国柏林天文台伽勒博士接到一封信。信是法国青年数学家勒威耶写给他的， 请他在夜里把望远镜对正某一方天空。勒威耶预言：在那里将会发现一颗新的行星——太阳系的第八颗大行星。伽勒博士立刻把精密的星图捡了出来，当夜就开始搜索，只经过半小时的观察，他果然在勒威耶指示的那一方天空里，发现了一颗光亮很弱的星；过了 24 小时再观察，证实这颗星在不断地移动，确实是一颗未曾发现的行星。勒威耶的预言应验了— —这颗新的行星，后来命名为海王星。 1、海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2、其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3、哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在 2061 年左右。 ❹海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 专题讲练3 1、下列说法正确的是(　D　) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 解析　由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。D正确。 2、太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离。假设未知行星B运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　D　) A. B.R C.R D.R 解析　先根据题意知A比B多转动一圈时间为t，求出未知行星B的周期；然后再根据开普勒第三定律解得未知行星B的轨道半径。A、B相距最近时，B对A的影响最大，已知每隔时间t发生一次最大的偏离，设行星B的周期为T′，则有t＝2π，解得T′＝，根据开普勒第三定律，有＝，解得R′＝R，故D正确。 3、(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是(　ABC　) A．卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 解析　卡文迪什用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”，A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第3讲 万有引力定律的成就（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第3讲 万有引力定律的成就（讲义） 知识点1、“称量”地球的质量 情景导学：如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 1、思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 。 2、关系式：mg＝G。 3、地球的质量；m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 思考：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量。 。 专题讲练1 1、“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　 　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 2、宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为( ) A. B. C. D. 3、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 ( ) A. B. C. D. 知识点2、计算天体的质量和密度 情景导学： 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 1、计算中心天体质量的两种方法 1.1、重力加速度法---地面静止模型 (1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G，解得中心天体质量为M＝。其实这个公式就是黄金代换公式的变形。 (2)说明：g为天体表面的重力加速度。 未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 (3)天体的密度： 重力等于万有引力和，联立可解得：。 1.2、“卫星”环绕法----环绕模型---只能求中心天体的质量和密度 (1)已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由＝mr，可得M＝。 (2)利用天体的卫星求天体的密度：根据上面的讨论结果，结合 可得：ρ＝＝ (3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体半径，此时天体密度，注意这里的是卫星环绕天体表面运动时的周期。 2、上面两种求中心天体质量的方法：M＝和M＝，“R”与“r”有何区别？ 3、用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？ 4、万有引力与天体表面抛体运动的综合 4.1.万有引力定律常与抛体运动综合命题，这类问题是以重力加速度为桥梁和纽带，将天体运动与自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动进行综合。考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第二定律和运动学知识的综合应用。 4.2.解决这类综合问题的基本思路 (1)求物体在星球表面重力加速度的两种方法 ①从它与星球的关系g＝中求出。 ②从它与运动的关系(自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等)中求出。 (2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列方程，应用大致分为三种情况 ①有转动的情况，万有引力等于向心力，即G＝m＝mω2r＝mr。 ②不转动的情况，万有引力等于重力，即G＝mg。 ③重力等于向心力，即mg＝m。 5、天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量： 天体密度 ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期，r为轨道半径，R为中心天体半径 专题讲练2 2.1、利用万有引力提供“地上物体”的重力---地面静止模型 1、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.假设地球是一个质量分布均匀的球体，体积为πR3，则地球的平均密度是 （ ） A． B． C． D． 2、已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为( ) A. B. C. D. 3、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　 　) A. B. C. D. 4、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为( 　) A.· B.· C. D.· 5、天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列正确的是(　 ) A．M＝ B．M＝ C．M＝ D．M＝ 6、已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为(　 　) A. B. C.4 D.6 7、2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测，对研究月球和太阳系早期历史具有重要价值。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为 g，月球半径是地球的1/4，质量是地球的1/81，着陆前探测器在距月面高度为 h 的环月轨道上做圆周运动。求： （1）月球表面处重力加速度g0的大小； （2）探测器在环月轨道上做圆周运动的周期 T。 8、在一质量均匀分布的星球赤道上用弹簧测量一物体的重力为G0，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为1.2G0，已知该星球自转的角速度为ω，求：该星球的平均密度。 9、在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间，然后用弹簧秤测一个钩码的重力，发现在赤道上的重力为两极的。试写出星球平均密度的估算表达式。 10、国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0. (1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式； (2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比． 2.2、利用万有引力提供“天上卫星”向心力---环绕模型的定性分析 1、假设地球吸引月球的万有引力在某一年瞬时突然消失，则月球将（ 　　） A. 落到地球表面 B. 静止在地球上空某一点不动 C. 沿月亮轨道的切线方向飞出 D. 沿地球和月亮的连线远离地球飞出 2、（多选）利用下列数据，可以计算出地球的质量是（ ）（多选） A．已知地球的半径和地面的重力加速度 B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径和周期 C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径和线速度 D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期 3、下列各组数据中，能计算出地球质量的是 （ ）（多选） A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离 B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离 C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期 D．地球同步卫星离地面的高度 4、已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　 　） A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T 5、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）（多选） A．火星和地球到太阳的距离之比 B．火星和太阳的质量之比 C．火星和地球的质量之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比 6、如图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）（多选） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 7、2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　 　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 8、英国物理学家卡文迪什测出引力常量G，因此卡文迪什被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是( ) A.由以上数据不能求出地球的质量 B.由以上数据不能求出太阳的质量 C.由以上数据不能求出月球的质量 D.由题中数据可求月球的密度 2.3、利用万有引力提供“天上卫星”向心力---环绕模型的相关计算问题 1、为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳中心与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为（ 　） A． B． C． D． 2．已知地球近地卫星的周期为T1，同步卫星的周期为T2，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（　 　） A． B． C． D． 3、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( ) A. B. C. D. 4、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆。某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为，则火星的平均密度的表达式为（为某个常数）（ ） A． B． C． D． 5、如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是(　 　) A. B. C. D. 6、(多选)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是(　AD　) A.地球质量为 B.月球质量为 C.地球的密度为 D.月球的密度为 7、（多选）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你能计算出（ ） A．地球的质量m地= B．太阳的质量m太= C．月球的质量m月= D．可求月球、地球及太阳的密度 8、若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　 　） A． B． C． D． 9、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（　 　） A．0.2 B．2 C．20 D．200 10、2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为(　 ) A. B. C. D. 11、若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 ( ) A. B. C. D. 12、中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为(　 　) A. B. C. D. 13、(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　 　) A. B. C. D. 14、已知卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.地球表面的重力加速度大小为 B.地球的质量大小为 C.卫星的向心加速度大小为 D.地球的平均密度大小为 15、若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　 　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 16、(多选)火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则(　 　) A.火星探测器在轨道上匀速飞行的速度约为 B.火星探测器在轨道上匀速飞行的向心加速度约为 C.火星探测器的质量为 D.火星的平均密度为 17、科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　 　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 18、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 19、“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度g的大小。 2.4、万有引力与天体表面抛体运动的综合 1、设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与此天体的质量比为 （ ） A．1 B．k C．k2 D． 2、若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　 　）（多选） A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的平均密度ρ＝ 3、(多选)航天员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是(　 　) A．星球A表面的重力加速度为 B．星球A表面的重力加速度为 C．星球A的密度为 D．星球A的密度为 4、设在地球上和在某未知天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和该天体的半径比也为k，则地球质量与该天体的质量比为(　 ) A.1 B.k C.k2 D. 5、若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度ρ。 6、假设不久的将来中国宇航员来到一个未知星球，把一套设备放在星球表面进行实验，实验中有一个环节如图所示，光滑水平轨道与半径为r的光滑竖直半圆轨道相切，让小球以初速度v0沿水平方向进入永平轨道，发现小球恰好能通过半圆轨道最高点。如果用其他手段测得星球半径为R，则该星球的平均密度是多少？（万有引力常量为G，不考虑星球自转） 7、2021年，我国依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为G，求： (1)火星表面的重力加速度g； (2)火星的半径R与质量M。 8、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。 9、某宇航员在地球表面以一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，忽略星球与地球自转的影响。 (1)求该星球表面附近的重力加速度； (2)已知该星球的半径与地球的半径之比＝，求该星球的质量与地球的质量之比。 知识点3、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 情景导学：在18世纪，人们发现了天王星后，发现天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出的结果总有一些偏差。天王星的轨道偏差是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 答案　在天王星轨道外还有一颗未发现的新星——海王星。 1846 年 9 月 28 日，德国柏林天文台伽勒博士接到一封信。信是法国青年数学家勒威耶写给他的， 请他在夜里把望远镜对正某一方天空。勒威耶预言：在那里将会发现一颗新的行星——太阳系的第八颗大行星。伽勒博士立刻把精密的星图捡了出来，当夜就开始搜索，只经过半小时的观察，他果然在勒威耶指示的那一方天空里，发现了一颗光亮很弱的星；过了 24 小时再观察，证实这颗星在不断地移动，确实是一颗未曾发现的行星。勒威耶的预言应验了— —这颗新的行星，后来命名为海王星。 1、海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星—— 。 2、其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体。 3、哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在 年左右。 ❹海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 专题讲练3 1、下列说法正确的是(　 　) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 2、太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离。假设未知行星B运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　D　) A. B.R C.R D.R 3、(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是(　 　) A．卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $