6.2 万有引力定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第2讲 万有引力定律（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第2讲 万有引力定律（讲义）- 知识点1、行星与太阳间的引力 情景导学：如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 提示　行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝m＝mω2r＝mr，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 1、太阳对行星的引力 0、行星与太阳间引力的得出过程 (1)建立模型 ①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 ②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，模型如图所示。 (2)太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 (3)结论：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比 ，与r2成反比 ，即F∝。 2、行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，与r2成反比，即F′∝。 3、太阳与行星间的引力 (1)推导 ⇒F∝ (2)太阳与行星间的引力关系：F＝ G 。 4、正确认识太阳与行星间的引力 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 (3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。 5、两个理想化模型：①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。②将天体看成质点，且质量集中在球心上。 专题讲练1 1、(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　BD　) A.太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 2、把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得(　C　) A.行星受太阳的引力为F＝k B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力为F＝ D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 3、(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　BD　) A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶m太 B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 4、(多选)下列说法正确的是(　AB　) A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 5、关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　BD 　)（多选） A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 6、关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　C　) A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F引＝，由此可知，太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比 B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F引＝，由此可知，太阳对行星的引力F引与行星运行速度的二次方成正比 C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比 D．以上说法均不对 7、根据开普勒定律和圆周运动的知识可知，太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中、、分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是（ BD ）（多选） A．由和知 B．和大小相等，是作用力与反作用力 C．和大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 8、(多选)下列叙述正确的是( AB ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F＝mv2/r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v＝2π r/T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3/T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的 9、关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( D ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳公转的周期都相同 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线 10、把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 T2＝kr3，设行星质量为 m，则可推得( B ) A．行星受太阳的引力为 F＝km/r2 B．行星受太阳的引力为 F＝4π2m /kr2 C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 11、(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(　AD　)（多选） A.使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力 B.行星运动的半径越大，其做圆周运动的周期就越大 C.行星运动的轨道是一个椭圆 D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力 12、地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为(　D　) A.不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了 B.不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零 C.地球对月球的引力还不算大 D.地球对月球的引力用于不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动 13、如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是(　A　) A.行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力 B.行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力 C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用 D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等 14、牛顿得出万有引力定律之前进行的月—地检验是检验下列哪两个力 属于同一性质力( D ) A．太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力 B．地球对太阳的引力和地球对月球的引力 C．地球对其表面物体的引力和月球对表面物体的引力 D．地球对月球的引力和地球对表面物体的引力 15、(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　AD　) A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 知识点2、月—地检验 情景导学：秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 提示　(1)苹果受到地球的吸引作用使苹果落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。 (2)地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同，从而具有相同的表达形式；假设二者表达形式相同，则其加速度之比应与其距离二次方成反比，通过测量计算若二者加速度之比满足这种关系，从而得证。 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。 2．检验方法： (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 (4)结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8__m/s2；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 专题讲练2 1、通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是(　D　) A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 解析　牛顿当时还没有测量出引力常量G，所以牛顿并没有计算出地球对月球的引力的数值和月球对月球表面物体的引力的数值，故A、B错误；根据题给信息无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；设地球质量为m地，地球半径为R，月球轨道半径为60R，月球绕地球做圆周运动的加速度a＝G，地球表面重力加速度g＝，则＝，故D正确。 2、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　B　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 解析　若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。 3、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律(即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”)，在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道(B) A.月球表面的重力加速度 B.月球公转的周期 C.月球的半径 D.月球的质量 解析　设苹果的质量为m，地球半径为R，地球质量为M，月球质量为m′，地球表面重力加速度为g、月地距离为r，对苹果，根据万有引力定律可得＝mg，对月球有＝m′r，已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径，则还需要知道月球公转的周期T，故B正确，A、C、D错误。 知识点3、万有引力定律　引力常量 情景导学：月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？通过以下实例分析。 (1)如图所示，假若小明与同桌小兵的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算他们间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。 (2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是小明和同桌小兵之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 提示　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到。 (1)F引＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N。 (2)芝麻的重力是小明和同桌小兵之间引力的40倍。 (3)两个人的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起，故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量。 3．引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2。 4．对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 思考：有人说：根据F＝G可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？ 提示　不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。 5、对引力常量的理解 (1)引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)引力常量的测定：卡文迪什采用“微量放大法”。 6、万有引力定律公式的适用条件 (1)只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用； (2)当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (3)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (4)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 7、思维方法：用“填补法”求万有引力 计算一些非球形物体间的万有引力，常采用“填补法”。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。 8、万有引力常量的测量 牛顿得出了万有引力与物体质量及他们之间距离的关系，但却无法计算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量。由于是一个很小的数值，而当时又缺少精密测量仪器。直到1798年，英国物理学家卡文迪许才首先做出了精确测量。目前推荐的标准值为，通常取。 8.1卡文迪许实验 在万有引力定律发表大约100年后，英国的米切尔首先设计了一种专门来进行引力实验的仪器，称为扭秤。这个装置的特点是通过测量微小的扭转角度，以显示微弱的引力，从而使在实验室中测定引力常量成为可能。但是米切尔没有亲自做过测定引力常量的实验，因为在扭秤还没有制造完时，他就去世了。 年，卓越的英国物理学家卡文迪许在米切尔的基础上完成了扭秤的制作，而且做了重要的改进。 卡文迪许用两个质量一样的质量小的铁球分别放在扭秤的两端。扭秤中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子。用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记此时激光所在的点。用两个质量一样的铁球同时分别吸引扭秤上的两个铁球。由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的远点却移动了较大的距离。他由此计算出了万有引力公式中的常数。此实验的巧妙之处在于将微弱的力的作用进行了放大。 扭秤实验装置结构图 8.2卡文迪许扭秤实验的意义： ①、证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； ②、开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；（微小量放大法） ③、卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！ 专题讲练3 3.1、万有引力定律的理解 1、关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　B　) A.牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B.牛顿通过“月—地检验”发现地面物体和月球所受地球引力都遵从同样的规律 C.由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大 D.引力常量G值大小与中心天体选择有关 2、关于万有引力公式，以下说法正确的是（　C　） A．公式既适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的 3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（ C ） （A）牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 （B）万有引力定律只适用于天体之间 （C）万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 （D）地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 4、关于万有引力常量，下列说法正确的是 （ D ） A．万有引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力 B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值 C．万有引力常量的测出，不能证明万有引力的存在 D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 5、关于万有引力定律，以下说法正确的是（　D　） A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为G B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律 C．英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G，并直接测出了地球的质量 D．月--地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律 6、下列关于万有引力定律的说法正确的是(　B　) A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 7、航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(A) A．变大 B．不变 C．变小 D．大小变化无法确定 解析　根据F万＝G可知，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F万逐渐变大，故选A。 8、如图是物理学家卡文迪什 （选填“亚里士多德”、“伽利略”、“牛顿”或“卡文迪什”）发明的扭秤的原理示意图，他通过此装置验证了万有引力定律，并测出了引力恒量，因此他也被称为第一个称出 地球 （选填“太阳”、“地球”或“月球”）质量的人。 （1）（多选题）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（ CD ） （A）减小石英丝的直径 （B）增大T型架横梁的长度 （C）利用平面镜对光线的反射 （D）增大刻度尺与平面镜的距离 （2）*已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m′连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G＝_________。 （2）当引力力矩与游丝扭转力矩相等时，有，得 9、如图所示为卡文迪什扭秤实验的装置图，下列说法不正确的是（　A　） A. 卡文迪什通过该装置提出了万有引力定律 B. 卡文迪什通过该装置验证了万有引力定律的正确性 C. 卡文迪什通过该装置测出了引力常量 G D. 该实验体现了微小量放大思想 3.2、万有引力定律的适用范围 1、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 （ D ） A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 2、下面关于万有引力的说法中正确的是 （ A ） A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用 B．重力和引力是两种不同性质的力 C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大 D．当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 3、两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为，若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ D ） A． B． C． D． 4、两个物体之间的万有引力大小为，若两物体之间的距离减小，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为，根据上述条件可以计算（ C ） A．两物体的质量 B．万有引力常量 C．两物体之间的距离 D．条件不足，无法计算上述中的任一个物理量 5、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为(　D　) A.G B. C. D. 解析　两个匀质球体间的万有引力F＝G，r是两球心间的距离，即F＝G，选项D正确。 3.3、万有引力的计算 1、某实心匀质球半径为R，质量为M，在实心球外离球面h远处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为(　B　) A.G B.G C.G D.G 2、设想把一个在地球表面重为10N的物体放到地球中心，这时物体受到地球对它的引力为（ A ） A．0 B．10N C．无穷大 D．无法求出 3、地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　B　) A.R B.(－1)R C.R D.3R 解析　 根据万有引力定律有F＝，距地面h处：＝，解得h＝(－1)R，选项B正确。 4、火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　B　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4 5、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ A ） O x 甲 R 乙 F F0 O R x F F0 O R x F F0 O R x F F0 O R x A B C D 6、已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。如图，O为球心，A、B为直径上的两点，现沿着AB将均匀球壳分为左右两部分，移去左半球壳，在AO上的C点放置一个质点。那么右半球壳对该质点的万有引力方向可能是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、在嫦娥四号探测器飞向月球的过程中，用 h 表示探测器与月球表面的距离，F 表示它受到的月球引力，描述 F 随 h 变化关系的图像可能正确的是 （ C ） 8、卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地面上的重力加速度g取10m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则地球质量约为（ D ） A．1018kg B．1020kg C．1022kg D．1024kg 9、据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　B　) A. B. C. D. 解析　由mg＝G可知，g地＝G，g星＝G，则＝·＝，所以选项B正确。 10、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　B　) A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小 C．地球与月球间的引力不变 D．地球与月球间引力无法确定怎么变化 解析　设地球质量为m1，月球质量为m2，它们之间的万有引力大小为F＝G，由数学知识可知m1>0，m2>0，m1＋m2为定值，则当m1＝m2时，两者乘积最大，m1与m2相差越大，乘积越小，开采后，地球质量增加，月球质量减小，m1、m2相差更大，故m1、m2乘积变小，故F变小，故B正确，A、C、D错误。 11、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（　BC　）（多选 ） A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 12、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则铁球在两处的重力加速度之比为(　A) A.32∶27 B.9∶8 C.81∶64 D.4∶3 解析　设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝＝＝πGRρ，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地面以下深处受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故地面以下深处的重力加速度g′＝πρG＝πGRρ，在地面上方高度处的重力加速度g″＝＝＝πGRρ，所以有＝＝，故A正确。 13、地球的质量大约为月球质量的81倍。一飞行器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？ 【答案】9:1 14、火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)，那么： (1)地球表面上质量为50 kg的航天员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若航天员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)在地球表面有mg＝G，得g＝G 同理，在火星上有g′＝G 即g′＝＝＝g＝ m/s2， 航天员在火星上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球表面航天员跳起的高度H＝ ，在火星表面航天员跳起的高度h＝ 综上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m。 15、某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上测一物体的重力比在“两极”处测读数小10%，假设该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体恰好自动飘起来。这时星球的“一天”是多少小时？ 答案　1.9 h 解析　设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处的重力为G2，该物体质量为m，星球质量为M，星球半径为R，自转角速度为ω。 在“赤道”处有－G1＝mω2R① 在“两极”处有＝G2② 依题意×100%＝10%③ 设该星球自转的角速度增加到ωx时，“赤道”上的物体恰好自动飘起来，周期为Tx。物体自动飘起来即地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转做圆周运动的向心力，则 ＝mωR④ 又ωx＝，ω＝⑤ 联立方程①②③④⑤并代入数据解得 Tx＝ h＝1.9 h 即“赤道”上的物体恰好自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h。 3.4、用“填补法”求万有引力 1、如图所示，半径为R的恒星O内部有一个内切半径为R/2的空心球O’，余下的部分质量为M且分布均匀。今在两球球心连线OO’的延长线上，距球心O的距离r（rR）有一小行星m。关于m所受的万有引力，你不必进行复杂的计算，根据所学的物理知识和物理方法进行分析判断下列合理的是（ C ） 2、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。已知引力常量为G，求两球之间的引力大小。 答案　 解析　根据匀质球的质量与其半径的关系M＝ρ×πR3 可知两部分的质量分别为m＝ρ×π()3＝ M′＝M－m＝ 根据万有引力定律，这时两球之间的引力大小为F＝G＝。 3、一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1＝G＝G 故剩余部分对m2的万有引力大小为F＝F1－F2＝G。 4、如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心 O′和大球体球心 O 的距离是R/2。求球体的剩余部分对球体外离球心 O 距离为 2R、质量为 m 的质点 P 的引力(P 在两球心 OO′连线的延长线上)。 5、有一质量为M、半径为R的均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从该球体中挖去一半径为的小球体，如图所示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？ 答案　 解析　完整球体质量M＝ρ×πR3 挖去的小球质量M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝ 由万有引力定律得，整个球体对质点的引力F1＝G＝G 挖去的小球体对质点的引力F2＝G＝G＝G， 故F＝F1－F2＝G－G＝。 6、如图所示，在距一质量为M，半径为R，密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点．此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1和F2的比值是多少？ 【答案】9∶7 7、密度均匀的球体A半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B沿两球体圆心连线平移到距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为πR3，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为(　D　) A.G B.G C.G D.G 解析　小球B的质量为m′＝m＝m，将挖去部分补上，A对B的万有引力F′＝G＝，挖去部分对B的万有引力为F″＝＝，则剩余部分对B的万有引力F＝F′－F″＝G，故A、B、C错误，D正确。 8、如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为。如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？ ⑴ 从球的正中心挖去； ⑵ 从与球面相切处挖去。并指出在什么条件下。两种计算结果相同。 【答案】 ⑴ ⑵ ⑶d 9、如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为。 ⑴ 设球形空腔体积为，球心深度为（远小于地球半径），，求空腔所引起的点处的重力加速度反常； ⑵ 若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 答案： ⑴ ⑵ ， 10、在密度为的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为的球，相距为d，且，求两个球受到的万有引力。 11*、如图所示，两个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果分别从与球面相切处挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力是多大？ 3.4、潮汐现象的原因 1、潮汐现象主要是由于月球对地球的万有引力而产生的。可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a、b、c、d四点中 ( A ) （A）c点处于高潮位，d点处于低潮位 （B）a点处于高潮位，c点处于低潮位 （C）d点处于高潮位，c点处于低潮位 （D）b点既不处于高潮也不处于低潮位 2、在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( AD )( 多选 ) A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 5.(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　AD　) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析　根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球对海水的引力，故A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异，故C错误，D正确。 知识点4、万有引力与重力的关系 情景导学： 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。 (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　(1)根据万有引力定律 F＝ G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 ＝mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。 人在位置A、C所受重力指向地心，A所需向心力为零，C所需向心力指向地心；在位置B所需向心力与万有引力不共线，所受重力及其所需向心力均不指向地心。 (3)重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1、在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，设地球的质量为M，半径为R，如图所示。 　　 (1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上，F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg＝－mω2R。方向与引力方向相同，指向地心。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 ＝0, mg＝， 重力达到最大值。方向与引力方向相同，指向地心。 (3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg ＜ (选填“>”“<”或“＝”)。因为F′、F引、mg不在一条直线上，方向有偏差，不指向地心。 (4)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，重力mg在增大，重力加速度增大。 2、由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，在地球表面附近有mg＝G，化简得gR2＝GM，式子gR2＝GM通常叫作黄金代换式，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M。 3、重力与高度的关系：重力加速度的计算-----基本原理：重力等于万有引力。 3.1、在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来估算。 由得 ：。 即在地球表面附近，物体的重力加速度。 3.2、地球上空距地面处的重力加速度 由重力等于万有引力可得，；又由， 联立可得：。 3.3、任意天体表面附近的重力加速度 由重力等于万有引力可得：（为该星球质量，为该星球半径），又由， 联立可得。 4、卫星的超重与失重 卫星在进入正式轨道前的加速过程，由于具有向上的加速度而超重；卫星进入轨道后的正常运转过程中，由于万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，因此处于完全失重状态，平常由重力产生的现象都会消失。 即：在轨圆周运动的天体，都是完全失重，发射和回收都超重。 专题讲练4 4.1、万有引力与重力的基本关系 1、重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　C　) A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B．物体从地球表面移到空中，其重力变大 C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 2、(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　BCD　) A．重力和万有引力是不同性质的力 B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力 C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关 D．在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力 3、假如地球的自转速度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是(　A　) A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体重力变小 C.放在赤道地面上的物体的重力不变 D.“一昼夜”的时间不变 4.2、重力加速度与高度的关系：gh/g0=R2/(R+h)2 1、地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为( A ) A．( －1)R B．R C. R D．2R 2、宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ B） A．0 B． C． D． 3、忽略地球自转影响时，地球表面上的物体受到的重力可以看做是其受到的地球的万有引力，设地球表面的重力加速度为g，在离地面高度为地球半径R的轨道上运行的卫星的向心加速度为（　C　） A．g/2 B．g/3 C．g/4 D．g/8 4、一物体在地球表面上的重力为16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的（　B　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．0.5倍 5、宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，FN表示人对台秤的压力，下列说法正确的是（ BC ）（多选） A．g′＝0 B．g′＝g0 C．FN＝0 D．FN＝mg0 6、设地球的半径为R，自转周期为T1，地球表面附近的重力加速度为g。则月球的公转周期为T2，月球公转离地球表面的高度为h。则月球的向心加速度为（ AD ）（多选） A. g B. C. D. 7、如图所示，假设地球是一半径为R，质量分别均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设距离地球的球心为x处的重力加速度为g；则在下列图像中可能正确的是( A ) A． B． C． D． 8、设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端（如图所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图象可能是（　C　） A． B． C． D． 9、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（ B ） A． B． D． D． 10、设地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，“神舟七号”绕地球运行时离地面的高度为h，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为（　C　） 11、人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部。若地球半径为R，把地球看成质量分布均匀的球体。某地下探测器P的质量为m，深入地面以下h处，假设h以上的地球球壳物质对探测器P的引力为零；另一太空探测器Q质量也为m，围绕地球做圆周运动，轨道距离地面高度为d，则地球对太空探测器Q和地下探测器P的引力之比为(　B　) A. B. C. D. 解析　设地球的密度为ρ，则地球的质量为M＝ρπR3 所以地球对太空探测器Q的引力F＝＝ 根据题意可得深入地下为h处的探测器P受到地球的万有引力即为半径等于(R－h)的球体在其表面产生的万有引力，此时M′＝ρπ(R－h)3 故探测器P受到的引力F′＝G＝πρGm(R－h)，所以有＝，故B正确。 12、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ D ） A． B． C． D． 13、(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　BD　) A.0 B. C.mg D. 解析　在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在高度h处受到的万有引力的大小为G＝，B正确，A、C错误；由题意可知人在高度h处受到的万有引力提供向心力，人处于完全失重状态，则万有引力大小F＝m(R＋h)＝，D正确。 14、如图所示，火箭内的实验平台上放有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度a＝竖直匀加速上升，g＝10m/s2，求： （1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力是多大； （2）火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即h＝时，测试仪器对实验平台的压力又是多大． 【答案】（1）270N（2）170N 【解析】（1）火箭刚启动时，对测试仪器进行受力分析，有N1－mg＝ma得N1＝m（g＋a）＝18×（10＋5）＝270N （2）火箭升至h＝处， 由N2－＝ma和 解得N2＝170N 15、在发射卫星的开始阶段时，火箭可看作匀加速直线运动，加速度大小，在卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着质量的物体。当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为，求此时卫星离地面的高度。（地球半径为，地球表面重力加速度为） 答案： 4.3、重力加速度与纬度的关系（F万=G+mω2r） 1、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ A ） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 2、据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（　B　） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 ． 3、由于地球的自转，目前赤道表面的重力加速度约为980cm/s2，赤道表面物体的向心加速度约为3.4cm/s2．若逐渐增大地球的自转角速度，当增大后的地球自转角速度是现在的K倍时，赤道表面的物体对地面的压力恰好为零，则比值K约等于（　B　） 解得17 A．0.06 B．17 C．289 D．2892 4、 假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是 （ D ） A．放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力不变 C．放在赤道地面上的物体的重力减小 D．放在两极地面上的物体的重力增加 5、地球赤道上的物体重力加速度为，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ B ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g1.地球自转周期与近地卫星的公转周期之比为（ C ） A. B. C. D. 7、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　D　） 8、人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队存地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P．若已知地球自转周期为T，万有引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（　D　） A．物体的质量m B．球的半径R C．地球的质量M D．地球的密度ρ 9、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　A　） 10、地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则(　D　) A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB B．vA<vB，ωA<ωB，gA>gB C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB D．vA>vB，ωA＝ωB，gA<gB 解析　地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA<gB，故A、B、C错误，D正确。 11、(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　ACD　) A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球自转的角速度为 解析　物体在两极，万有引力等于重力，有＝mg0，故A正确；物体在地球赤道上，有G－mg＝m()2R，又F万＝G＝mg0，解得R＝，故B错误，C正确；由ω＝可得地球自转角速度为，故D正确。 12、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　B　) A.2π B.2π C.2π D.2π 解析　设地球的质量为M，质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π，故B正确。 13、已知一名宇航员到达一个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2．经测量该星球的半径为R，物体的质量为m，万有引力常量为G．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的自转加速度的大小。 14、某星球“一天”的时间，用同一弹簧测力计在该星球的“赤道”上测某物体的重力比在“两极”处测同一物体的重力时读数小，若该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体会自动飘起来，这时该星球的“一天”是多少小时？ 【答案】 15、假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求： (1)该天体的密度； (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，该天体密度的另一表达式 4.4、两个不同星球表面的重力加速度问题 1、某行星的质量与地球的质量比为 a，半径比为 b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( B ) 2、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ B ） A． B． C． D． 3、2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空。已知月球半径为，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为处时，地面控制中心将其速度调整为时恰能绕月球匀速飞行。将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为( B ) A． B． C． D． 4、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 （ B ） A．400g B． C．20g D． 5、据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是 （ BC ）（多选） A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝5∶14 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 6、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则 （ AD ）（多选） A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 7. 为了实现登陆火星的梦想，中国宇航员王跃与俄罗斯、法国和意大利的5名志愿者一起进行了长达520天的“火星之旅”，模拟了人类在火星登陆。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，假设王跃的质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，则他在火星表面的质量和重力分别为（　A　） A. 70kg，280N B. 70kg，1750N C. 28kg，280N D. 28kg，1750N 【详解】根据地球表面的物体万有引力近似等于重力，有解得 同理，火星表面的重力加速度为 质量不随重力加速度的变化而变化，所以质量还是70kg，他在火星表面的重力为故A正确， 8、在星球 P 和星球 Q 的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的 v-t 图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球 P 的半径是星球 Q 半径的 3 倍，则星球 Q 和星球 P 的质量之比为 1:27 ，星球 Q 和星球 P 的近地卫星周期之比为 1:1 。 9、某星球半径与地球的半径之比为，质量之比为，假如某人在该星球上和地球上跳高，求这人在该星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比是 。 10、宇航员在星球表面以一定初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处。若宇航员在某星球表面以相同的初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处，两星球质量之比，求两星球的半径之比是 。 11、月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，求：（1）两者上升高度之比； （2）两者从抛出到落回原处所用时间之比 【答案】（1）（2） 【解析】在星球表面的重力等于万有引力mg＝，g＝，g∝ 所以＝＝×＝0.178 （1）上抛上升高度h＝，h∝ ， 所以＝＝ （2）由运动学公式vt＝v0－gt，且vt＝－v0得t＝，t∝ ， 所以＝＝ 12、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量为，万有引力常数为。求该星球的半径。【答案】 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第2讲 万有引力定律（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第6章万有引力定律 第2讲 万有引力定律（讲义）- 知识点1、行星与太阳间的引力 情景导学：如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 提示　行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝m＝mω2r＝mr，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 1、太阳对行星的引力 0、行星与太阳间引力的得出过程 (1)建立模型 ①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 ②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，模型如图所示。 (2)太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 (3)结论：太阳对行星的引力F与行星的质量m成 ，与r2成 ，即F∝。 2、行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与 成 ，与r2成 ，即F′∝。 3、太阳与行星间的引力 (1)推导 ⇒F∝ (2)太阳与行星间的引力关系：F＝ G 。 4、正确认识太阳与行星间的引力 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 (3)太阳对行星的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。 5、两个理想化模型：①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。②将天体看成质点，且质量集中在球心上。 专题讲练1 1、(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　 　) A.太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 2、把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则可推得(　 　) A.行星受太阳的引力为F＝k B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力为F＝ D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 3、(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中m太、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　 　) A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶m太 B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 4、(多选)下列说法正确的是(　 　) A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 5、关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　 　)（多选） A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 6、关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　 　) A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F引＝，由此可知，太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比 B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F引＝，由此可知，太阳对行星的引力F引与行星运行速度的二次方成正比 C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比 D．以上说法均不对 7、根据开普勒定律和圆周运动的知识可知，太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中、、分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是（ ）（多选） A．由和知 B．和大小相等，是作用力与反作用力 C．和大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 8、(多选)下列叙述正确的是( AB ) A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 F＝mv2/r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 v＝2π r/T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r3/T2＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的 9、关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳公转的周期都相同 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线 10、把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为 T2＝kr3，设行星质量为 m，则可推得( ) A．行星受太阳的引力为 F＝km/r2 B．行星受太阳的引力为 F＝4π2m /kr2 C．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 11、(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(　 　)（多选） A.使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力 B.行星运动的半径越大，其做圆周运动的周期就越大 C.行星运动的轨道是一个椭圆 D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力 12、地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为(　 　) A.不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了 B.不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零 C.地球对月球的引力还不算大 D.地球对月球的引力用于不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动 13、如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是(　 　) A.行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力 B.行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力 C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用 D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等 14、牛顿得出万有引力定律之前进行的月—地检验是检验下列哪两个力 属于同一性质力( ) A．太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力 B．地球对太阳的引力和地球对月球的引力 C．地球对其表面物体的引力和月球对表面物体的引力 D．地球对月球的引力和地球对表面物体的引力 15、(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　 　) A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 知识点2、月—地检验 情景导学：秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为 的力。 2．检验方法： (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 (4)结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝ ；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 d，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝。可知，计算结果与预期符合得很好。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 的规律。 专题讲练2 1、通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是(　 　) A.牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 2、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　 　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 3、若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律(即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”)，在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道(B) A.月球表面的重力加速度 B.月球公转的周期 C.月球的半径 D.月球的质量 知识点3、万有引力定律　引力常量 情景导学：月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？通过以下实例分析。 (1)如图所示，假若小明与同桌小兵的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算他们间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。 (2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是小明和同桌小兵之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间 成反比。 2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量。 3．引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2。 4．对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 思考：有人说：根据F＝G可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？ 5、对引力常量的理解 (1)引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)引力常量的测定：卡文迪什采用“微量放大法”。 6、万有引力定律公式的适用条件 (1)只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用； (2)当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (3)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (4)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 7、思维方法：用“填补法”求万有引力 计算一些非球形物体间的万有引力，常采用“填补法”。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。 8、万有引力常量的测量 牛顿得出了万有引力与物体质量及他们之间距离的关系，但却无法计算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量。由于是一个很小的数值，而当时又缺少精密测量仪器。直到1798年，英国物理学家卡文迪许才首先做出了精确测量。目前推荐的标准值为，通常取。 8.1卡文迪许实验 在万有引力定律发表大约100年后，英国的米切尔首先设计了一种专门来进行引力实验的仪器，称为扭秤。这个装置的特点是通过测量微小的扭转角度，以显示微弱的引力，从而使在实验室中测定引力常量成为可能。但是米切尔没有亲自做过测定引力常量的实验，因为在扭秤还没有制造完时，他就去世了。 年，卓越的英国物理学家卡文迪许在米切尔的基础上完成了扭秤的制作，而且做了重要的改进。 卡文迪许用两个质量一样的质量小的铁球分别放在扭秤的两端。扭秤中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子。用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记此时激光所在的点。用两个质量一样的铁球同时分别吸引扭秤上的两个铁球。由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的远点却移动了较大的距离。他由此计算出了万有引力公式中的常数。此实验的巧妙之处在于将微弱的力的作用进行了放大。 扭秤实验装置结构图 8.2卡文迪许扭秤实验的意义： ①、证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代； ②、开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；（微小量放大法） ③、卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！ 专题讲练3 3.1、万有引力定律的理解 1、关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　 　) A.牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B.牛顿通过“月—地检验”发现地面物体和月球所受地球引力都遵从同样的规律 C.由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大 D.引力常量G值大小与中心天体选择有关 2、关于万有引力公式，以下说法正确的是（　 　） A．公式既适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的 3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ） （A）牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 （B）万有引力定律只适用于天体之间 （C）万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 （D）地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 4、关于万有引力常量，下列说法正确的是 （ ） A．万有引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力 B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值 C．万有引力常量的测出，不能证明万有引力的存在 D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 5、关于万有引力定律，以下说法正确的是（　 　） A．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为G B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律 C．英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G，并直接测出了地球的质量 D．月--地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律 6、下列关于万有引力定律的说法正确的是(　 ) A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 7、航天员从中国空间站乘坐返回舱返回地球的过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．大小变化无法确定 8、如图是物理学家 （选填“亚里士多德”、“伽利略”、“牛顿”或“卡文迪什”）发明的扭秤的原理示意图，他通过此装置验证了万有引力定律，并测出了引力恒量，因此他也被称为第一个称出 （选填“太阳”、“地球”或“月球”）质量的人。 （1）（多选题）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（ ） （A）减小石英丝的直径 （B）增大T型架横梁的长度 （C）利用平面镜对光线的反射 （D）增大刻度尺与平面镜的距离 （2）*已知T型架水平横梁长度为l，质量分别为m和m′的球，位于同一水平面内，当横梁处于力矩平衡状态时，测得m、m′连线长度为r，且与水平横梁垂直，同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G＝________。 9、如图所示为卡文迪什扭秤实验的装置图，下列说法不正确的是（　 ） A. 卡文迪什通过该装置提出了万有引力定律 B. 卡文迪什通过该装置验证了万有引力定律的正确性 C. 卡文迪什通过该装置测出了引力常量 G D. 该实验体现了微小量放大思想 3.2、万有引力定律的适用范围 1、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 （ ） A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体 D．适用于自然界中任意两个物体之间 2、下面关于万有引力的说法中正确的是 （ ） A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用 B．重力和引力是两种不同性质的力 C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大 D．当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 3、两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为，若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ） A． B． C． D． 4、两个物体之间的万有引力大小为，若两物体之间的距离减小，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为，根据上述条件可以计算（ ） A．两物体的质量 B．万有引力常量 C．两物体之间的距离 D．条件不足，无法计算上述中的任一个物理量 5、如图所示，两球间的距离为r0，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为(　 　) A.G B. C. D. 3.3、万有引力的计算 1、某实心匀质球半径为R，质量为M，在实心球外离球面h远处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为(　 　) A.G B.G C.G D.G 2、设想把一个在地球表面重为10N的物体放到地球中心，这时物体受到地球对它的引力为（ ） A．0 B．10N C．无穷大 D．无法求出 3、地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　 　) A.R B.(－1)R C.R D.3R 4、火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　 ) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 5、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ） O x 甲 R 乙 F F0 O R x F F0 O R x F F0 O R x F F0 O R x A B C D 6、已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。如图，O为球心，A、B为直径上的两点，现沿着AB将均匀球壳分为左右两部分，移去左半球壳，在AO上的C点放置一个质点。那么右半球壳对该质点的万有引力方向可能是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、在嫦娥四号探测器飞向月球的过程中，用 h 表示探测器与月球表面的距离，F 表示它受到的月球引力，描述 F 随 h 变化关系的图像可能正确的是 （ ） 8、卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地面上的重力加速度g取10m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则地球质量约为（ ） A．1018kg B．1020kg C．1022kg D．1024kg 9、据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　 　) A. B. C. D. 10、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　 　) A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小 C．地球与月球间的引力不变 D．地球与月球间引力无法确定怎么变化 11、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ 　）（多选 ） A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 12、理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则铁球在两处的重力加速度之比为(　 ) A.32∶27 B.9∶8 C.81∶64 D.4∶3 13、地球的质量大约为月球质量的81倍。一飞行器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？ 14、火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)，那么： (1)地球表面上质量为50 kg的航天员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若航天员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 15、某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上测一物体的重力比在“两极”处测读数小10%，假设该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体恰好自动飘起来。这时星球的“一天”是多少小时？ 3.4、用“填补法”求万有引力 1、如图所示，半径为R的恒星O内部有一个内切半径为R/2的空心球O’，余下的部分质量为M且分布均匀。今在两球球心连线OO’的延长线上，距球心O的距离r（rR）有一小行星m。关于m所受的万有引力，你不必进行复杂的计算，根据所学的物理知识和物理方法进行分析判断下列合理的是（ ） 2、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。已知引力常量为G，求两球之间的引力大小。 3、一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 4、如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心 O′和大球体球心 O 的距离是R/2。求球体的剩余部分对球体外离球心 O 距离为 2R、质量为 m 的质点 P 的引力(P 在两球心 OO′连线的延长线上)。 5、有一质量为M、半径为R的均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从该球体中挖去一半径为的小球体，如图所示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？ 6、如图所示，在距一质量为M，半径为R，密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点．此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1和F2的比值是多少？ 7、密度均匀的球体A半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B沿两球体圆心连线平移到距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为πR3，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为(　 　) A.G B.G C.G D.G 8、如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为。如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？ ⑴ 从球的正中心挖去； ⑵ 从与球面相切处挖去。并指出在什么条件下。两种计算结果相同。 9、如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为。 ⑴ 设球形空腔体积为，球心深度为（远小于地球半径），，求空腔所引起的点处的重力加速度反常； ⑵ 若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 10、在密度为的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为的球，相距为d，且，求两个球受到的万有引力。 11*、如图所示，两个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果分别从与球面相切处挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力是多大？ 3.4、潮汐现象的原因 1、潮汐现象主要是由于月球对地球的万有引力而产生的。可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a、b、c、d四点中 ( ) （A）c点处于高潮位，d点处于低潮位 （B）a点处于高潮位，c点处于低潮位 （C）d点处于高潮位，c点处于低潮位 （D）b点既不处于高潮也不处于低潮位 2、在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )( 多选 ) A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 5.(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　 　) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 知识点4、万有引力与重力的关系 情景导学： 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。 (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 1、在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，设地球的质量为M，半径为R，如图所示。 　　 (1) 如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上，F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg＝－mω2R。方向与引力方向相同，指向地心。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 ＝0, mg＝， 重力达到最大值。方向与引力方向相同，指向地心。 (3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力， mg (选填“>”“<”或“＝”)。因为F′、F引、mg不在一条直线上，方向有偏差，不指向地心。 (4)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，重力mg在增大，重力加速度增大。 2、由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，在地球表面附近有mg＝G，化简得gR2＝GM，式子gR2＝GM通常叫作黄金代换式，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代换M。 3、重力与高度的关系：重力加速度的计算-----基本原理：重力等于万有引力。 3.1、在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来估算。 由得 ：。 即在地球表面附近，物体的重力加速度。 3.2、地球上空距地面处的重力加速度 由重力等于万有引力可得，；又由， 联立可得：。 3.3、任意天体表面附近的重力加速度 由重力等于万有引力可得：（为该星球质量，为该星球半径），又由， 联立可得。 4、卫星的超重与失重 卫星在进入正式轨道前的加速过程，由于具有向上的加速度而超重；卫星进入轨道后的正常运转过程中，由于万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，因此处于完全失重状态，平常由重力产生的现象都会消失。 即：在轨圆周运动的天体，都是完全失重，发射和回收都超重。 专题讲练4 4.1、万有引力与重力的基本关系 1、重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　 　) A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B．物体从地球表面移到空中，其重力变大 C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 2、(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　 　) A．重力和万有引力是不同性质的力 B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力 C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关 D．在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力 3、假如地球的自转速度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是(　 ) A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体重力变小 C.放在赤道地面上的物体的重力不变 D.“一昼夜”的时间不变 4.2、重力加速度与高度的关系：gh/g0=R2/(R+h)2 1、地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地球表面的高度为( ) A．( －1)R B．R C. R D．2R 2、宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A．0 B． C． D． 3、忽略地球自转影响时，地球表面上的物体受到的重力可以看做是其受到的地球的万有引力，设地球表面的重力加速度为g，在离地面高度为地球半径R的轨道上运行的卫星的向心加速度为（　 　） A．g/2 B．g/3 C．g/4 D．g/8 4、一物体在地球表面上的重力为16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N，则此时火箭离地面的高度是地球半径R的（　 　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．0.5倍 5、宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，FN表示人对台秤的压力，下列说法正确的是（ ）（多选） A．g′＝0 B．g′＝g0 C．FN＝0 D．FN＝mg0 6、设地球的半径为R，自转周期为T1，地球表面附近的重力加速度为g。则月球的公转周期为T2，月球公转离地球表面的高度为h。则月球的向心加速度为（ ）（多选） A. g B. C. D. 7、如图所示，假设地球是一半径为R，质量分别均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设距离地球的球心为x处的重力加速度为g；则在下列图像中可能正确的是( ) A． B． C． D． 8、设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端（如图所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图象可能是（　 　） A． B． C． D． 9、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（ ） A． B． D． D． 10、设地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，“神舟七号”绕地球运行时离地面的高度为h，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为（　 　） 11、人类对自然的探索远至遥远的太空，深至地球内部。若地球半径为R，把地球看成质量分布均匀的球体。某地下探测器P的质量为m，深入地面以下h处，假设h以上的地球球壳物质对探测器P的引力为零；另一太空探测器Q质量也为m，围绕地球做圆周运动，轨道距离地面高度为d，则地球对太空探测器Q和地下探测器P的引力之比为(　 　) A. B. C. D. 12、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A． B． C． D． 13、(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　 　) A.0 B. C.mg D. 14、如图所示，火箭内的实验平台上放有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度a＝竖直匀加速上升，g＝10m/s2，求： （1）火箭刚起动时，测试仪器对实验平台的压力是多大； （2）火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即h＝时，测试仪器对实验平台的压力又是多大． 15、在发射卫星的开始阶段时，火箭可看作匀加速直线运动，加速度大小，在卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着质量的物体。当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为，求此时卫星离地面的高度。（地球半径为，地球表面重力加速度为） 4.3、重力加速度与纬度的关系（F万=G+mω2r） 1、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 2、据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（　 　） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 ． 3、由于地球的自转，目前赤道表面的重力加速度约为980cm/s2，赤道表面物体的向心加速度约为3.4cm/s2．若逐渐增大地球的自转角速度，当增大后的地球自转角速度是现在的K倍时，赤道表面的物体对地面的压力恰好为零，则比值K约等于（　 　） A．0.06 B．17 C．289 D．2892 4、 假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是 （ ） A．放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力不变 C．放在赤道地面上的物体的重力减小 D．放在两极地面上的物体的重力增加 5、地球赤道上的物体重力加速度为，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g1.地球自转周期与近地卫星的公转周期之比为（ ） A. B. C. D. 7、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　 　） 8、人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队存地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P．若已知地球自转周期为T，万有引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（　 　） A．物体的质量m B．球的半径R C．地球的质量M D．地球的密度ρ 9、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　 ） 10、地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB，则(　 　) A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB B．vA<vB，ωA<ωB，gA>gB C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB D．vA>vB，ωA＝ωB，gA<gB 11、(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　 　) A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球自转的角速度为 12、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　 　) A.2π B.2π C.2π D.2π 13、已知一名宇航员到达一个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2．经测量该星球的半径为R，物体的质量为m，万有引力常量为G．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的自转加速度的大小。 14、某星球“一天”的时间，用同一弹簧测力计在该星球的“赤道”上测某物体的重力比在“两极”处测同一物体的重力时读数小，若该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体会自动飘起来，这时该星球的“一天”是多少小时？ 15、假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求： (1)该天体的密度； (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，该天体密度的另一表达式 4.4、两个不同星球表面的重力加速度问题 1、某行星的质量与地球的质量比为 a，半径比为 b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( ) 2、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ） A． B． C． D． 3、2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空。已知月球半径为，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为处时，地面控制中心将其速度调整为时恰能绕月球匀速飞行。将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为( ) A． B． C． D． 4、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 （ ） A．400g B． C．20g D． 5、据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是 （ BC ）（多选） A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝5∶14 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 6、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则 （ ）（多选） A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 7. 为了实现登陆火星的梦想，中国宇航员王跃与俄罗斯、法国和意大利的5名志愿者一起进行了长达520天的“火星之旅”，模拟了人类在火星登陆。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，假设王跃的质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，则他在火星表面的质量和重力分别为（　 　） A. 70kg，280N B. 70kg，1750N C. 28kg，280N D. 28kg，1750N 8、在星球 P 和星球 Q 的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的 v-t 图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球 P 的半径是星球 Q 半径的 3 倍，则星球 Q 和星球 P 的质量之比为 1:27 ，星球 Q 和星球 P 的近地卫星周期之比为 。 9、某星球半径与地球的半径之比为，质量之比为，假如某人在该星球上和地球上跳高，求这人在该星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比是 。 10、宇航员在星球表面以一定初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处。若宇航员在某星球表面以相同的初速度竖直上抛一个小球，经过时间小球落回原处，两星球质量之比，求两星球的半径之比是 。 11、月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，求：（1）两者上升高度之比； （2）两者从抛出到落回原处所用时间之比 12、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的质量为，万有引力常数为。求该星球的半径。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $