专题03 双星和多星问题（培优专练）物理沪科版必修第二册

专题03 双星和多星问题 一、单选题 1．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 2．宇宙中存在由质量相等的两颗恒星、组成的双星系统，它们绕连线上某点做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变大 D．系统的总周期不变 3．双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体不断吸收星体上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．星体做圆周运动的半径变大 B．星体做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 4．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 6．“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 7．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 8．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则（　　） A．A、B、C向心加速度相同 B．A受B的引力大小等于A的向心力大小 C．A受C引力大小等于A向心力大小的 D．A所需向心力大小为 二、多选题 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 12．宇宙中存在一种恒星和伴星组成的双星（不计其他星球的作用，均绕其连线上的某点做圆周运动）系统，恒星通过从伴星吸取物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。恒星和伴星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．恒星的周期不变 B．伴星的轨道半径变小 C．恒星和伴星的线速度大小之和不变 D．恒星和伴星的线速度大小之差不变 13．经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 14．地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时（　　） A．监测卫星周期小于月球周期 B．监测卫星速度小于月球速度 C．监测卫星加速度大于月球加速度 D．地球与月球运动半径之比为1:81 15．如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 三、填空题 16．双星系统中两个星球A、B的质量均为m，围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，A、B相距L。实际观测到该系统的周期T小于理论值T0。有人猜测，可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B连线中点。 (1)若万有引力常量为G，则双星系统AB的周期理论值___________。 (2)若令，则星球C的质量___________。 四、解答题 17．模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 18．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 19．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求： (1)每颗星的加速度大小； (2)每颗星做圆周运动的周期； (3)若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 双星和多星问题 一、单选题 1．我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 2．宇宙中存在由质量相等的两颗恒星、组成的双星系统，它们绕连线上某点做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变大 D．系统的总周期不变 【答案】B 【详解】A．设两颗恒星、的距离为，根据万有引力提供向心力有 解得 质量变化后，，故 ，A错误； B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，B正确； CD．根据 可得双星系统的周期公式为 其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，CD错误。 故选B。 3．双星系统中的物质交换是天文学中一个重要的现象。在某个双星系统中，星体不断吸收星体上的物质，假设该双星系统的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．星体做圆周运动的半径变大 B．星体做圆周运动的半径变小 C．双星的周期不变 D．双星的周期变大 【答案】C 【详解】AB．在双星系统中，两星体围绕共同质心做圆周运动。设星体A的质量为，轨道半径为，星体B的质量为，轨道半径为，两星体间距离为。根据万有引力提供向心力有， 可得 又 可得轨道半径分别为， 星体不断吸收星体上的物质，可知星体做圆周运动的半径变小，星体做圆周运动的半径变大，故AB错误； CD．又 联立可得周期公式为 物质从B转移到A，总质量守恒（不变），距离不变，因此周期不变，故C正确，D错误。 故选C。 4．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 5．如图所示，A、B两个恒星绕A、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A、B两恒星的质量之比为，则A、B两恒星的动能之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星运动中角速度相同，则由可知， 即 因此有。 故选C。 6．“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”，任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的，有 其中 联立可得 故选B。 7．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 8．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得 已知 可得 故选D。 9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 10．如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则（　　） A．A、B、C向心加速度相同 B．A受B的引力大小等于A的向心力大小 C．A受C引力大小等于A向心力大小的 D．A所需向心力大小为 【答案】D 【详解】A．A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同，故A错误； BCD．A受B的引力大小为 A受C的引力大小为 A受到B的引力和C的引力合力提供A所需的向心力，则有，故BC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 12．宇宙中存在一种恒星和伴星组成的双星（不计其他星球的作用，均绕其连线上的某点做圆周运动）系统，恒星通过从伴星吸取物质，从而延长自己的寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。恒星和伴星中心之间的距离保持不变，忽略因热核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．恒星的周期不变 B．伴星的轨道半径变小 C．恒星和伴星的线速度大小之和不变 D．恒星和伴星的线速度大小之差不变 【答案】AC 【详解】A．设恒星的质量为、轨道半径为，伴星的质量为、轨道半径为，双星中心之间的距离为，双星做圆周运动的周期为，由相互之间的万有引力提供向心力，对于恒星有 对于伴星有 其中 联立解得 由题意知，恒星和伴星的总质量不变，也不变，则周期不变，故A正确； B．结合上述可解得， 恒星从伴星吸取物质，增大，减小，则减小，增大，故B错误； C．双星的线速度大小分别为， 双星线速度大小之和 保持不变，则双星线速度大小之和不变，故C正确； D．双星线速度大小之差 减小，增大，则双星线速度大小之差发生变化，故D错误。 故选AC。 13．经科学家观察发现，天狼星双星系统是由天狼星和白矮星两者相互环绕，形成的一个稳定的双星系统。已知白矮星质量与太阳质量相同，天狼星质量是太阳质量的2倍，两星之间相距，它们以周期绕两者连线上的某点公转，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．太阳的质量为 C．双星的速率之和为 D．双星的速率之积为 【答案】AC 【详解】AB．设太阳的质量为m,由万有引力定律有 又 解得， 故太阳的质量为，故A正确，B错误； C D．由 故，故C正确，D错误。 故选AC。 14．地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时（　　） A．监测卫星周期小于月球周期 B．监测卫星速度小于月球速度 C．监测卫星加速度大于月球加速度 D．地球与月球运动半径之比为1:81 【答案】CD 【详解】A．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期，监测卫星的运行周期等于监测卫星的运行周期，故A错误； B．根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误； C．根据可知，监测卫星加速度大于月球加速度，故C正确； D．设地球质量为M，地球球心到A点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A点的距离为r2。地球和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得 可得 即地球与月球运动半径之比为1:81，故D正确。 故选CD。 15．如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 【答案】BCD 【详解】A．三星相等时间内转过相等圆心角，故三者角速度大小相等，故A错误； B．由图可知三星的轨道半径，由公式 可知线速度大小关系是，故B正确； C．对A受力如图 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式可知B的质量大于C的质量；同理，以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，所以质量，故C正确； D．以A为研究对象，由余弦定理得 同理对B和C分析知，夹角相等的情况下，两星球间万有引力力越大，所受合力越大，由质量关系，可得 所以有，故D正确。 故选BCD。 三、填空题 16．双星系统中两个星球A、B的质量均为m，围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，A、B相距L。实际观测到该系统的周期T小于理论值T0。有人猜测，可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B连线中点。 (1)若万有引力常量为G，则双星系统AB的周期理论值___________。 (2)若令，则星球C的质量___________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为r1、r2，两星之间万有引力是它们做匀速圆周运动的向心力，有， 且 联立解得双星系统周期理论值为 （2）由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则对星球A或B均有 又 联立解得星球C的质量为 四、解答题 17．模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 【答案】(1)（a），（b） (2) 【详解】（1）（a）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律，得 解得 （b）在第二个模型中，地球和月球都绕定点做圆周运动。 设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r，则有R+r=L 对于地球，根据牛顿第二定律，得 对于月球，同理有 解得 （2）设B点曲率半径为RB，可视为行星以此圆做圆周运动，万有引力提供向心力。则由牛顿第二定律，得 解得曲率半径为 18．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）双星圆周运动的周期相等，可知角速度也相等，则有， 解得甲、乙两星做圆周运动的半径之比 （2）根据线速度与角速度的关系有， 解得甲、乙两星速度大小 两星的动能， 解得甲、乙两星的动能之比 19．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，求： (1)每颗星的加速度大小； (2)每颗星做圆周运动的周期； (3)若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以其中一颗星为研究对象，另外两颗星对它的万有引力的合力提供向心力，即 解得 （2）设三颗星到O点的距离均为r，则根据几何关系有 得 又 解得 （3）因，， 得 由此可知，若等边三角形的边长与每颗星的质量都变成两倍，则每颗星的线速度大小不变，即每颗星的线速度大小与之前线速度的比。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $