福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期限时训练3（3.13）数学试题

厦门大学附属科料战中学2026届高三《下》限时训练3《3.13) 数学试题 (整理：邪昭良) 满分：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题意的 1.已知袋合4=(10，B=cos受-y,则AnB=（) A.{0,1} B.{-1,1} C.{-2,0} D.{-2,1} 【答案】B【详解】因为A={1,01,B=xcos四=0}={xx=2k+1,k∈Z), 所以AnB={-1,} 2.已知复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且(1+i)z,+(-1+)3=0,则复数乙在复平面内所对 应的点位于（)） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D【详解】设与=a+bi(a,b∈R),因为复数3在复平面内所对应的点位于第一象限，所以a>0, b>0,又1+)z+1+3-0,所以三，=-i3=-i三=2ia+M)b-ai,所以复数对应的 1+i(1+i)1-i) 2 点的坐标为(b,-),位于第四象限.故选：D. 3.已知ā=(u,5=2,且在6方向上的投影向量为6，则a与6的夹角为() A牙 B. C.2x D. 3π 3 【答案]D【详解]a在6方向上的投影向量为网cos(a,D合， 由已知可得 cos(位=，因为a=,) 所以同=V5,又-2，所以cosa列=-，又a6)=0可.所以与5的夹角为证放选：D 4已知正三棱台的下底面边长为25，侧棱长为2，侧陵与底面所成的角为子，则该三棱台的体积为() B号 c片 1 D.4 【答案】D【详解】将正棱台补全为一个棱锥，O为底面中心，如下图示 =2点4D=2210-号所以40-号×怎2行=2.则0=5，而按 2 台的=0m导5所器-心g- D 则该三校台的体积为04BACs血号专CP0-刊Ds,DFm号 2 33 、】 吉*25*对×255×3-6-微选D 231 21 44 互已知a,AE0,s2a=msn28,ama+8=mama-,则(】 A.m=1-n B.m=1+n C.n=m-1 D.n=m+1 1+n 1-n +1 m-1 【答案】D 【详解】：tan(a+B)=ian(a-B),n=am(a+A）_sm(a+P)cos(a-A tan (a-B)cos(a+B)sin(a-B) '.'sin2a=sin[(a+B)+(a-B)]=sin(a+B)cos(a-B)+cos(a+B)sin(a-B), 高三数学试國 第1页共8页 sin2B=sin[(a+B)-(a-B)]=sin a+月cofa-月-cofa+月sia-月， ∴sin(a+B)os((a-p）=号sn2a+sn20.cos(a+B)jsn(a-)=sn2a-sn20). sin2isin2a sinm)sin28 sin2a-sin2B' s2a-sin2gm-1)sin20-i故选：D, 6.“Ciy不Cy'是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深 刻印象的一种新颖方式.现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母 相邻（如CCiityty,CCitiyty等），则不同的排法有() A.2124种 B.2148种 C.2352种 D.2420种 【答案】C【详解】恰有3对相同的字母相邻的排法有：C:×A×C:=4×4×6=144,有4对相同的字母相 As 邻的排法有：A=24,8个字母的全排列为：A×A文A×-2520,所以至多有2对相同的字母相邻的不 同的排法有：2520-144-24=2352，故选：C 7.已知函数f)=t-+m-x-1(a>0且a1)在(o1)上有唯一零点，则a的范图为〔) A.ysase B.2≤a<e c.1<as14 D.a≥e 9 【答案】A【详解】由题意可得a-}+a公-x-1-0在Q1)上有唯一解、即 yhy=gi(x) =82(x) t言r+a1,今8(=d,则e=aha,则80=lgo=ha =h(x) 令-+x2--1则h(四=r-m1,则h0=1ho=1.当0<a<l 时，h(x)的△=a2-4<0,开口向上，恒大于零，所以h(x)为递增函数，g()=a 为递减函数，因为h(0)=g(0)=1,所以g(x)=h(x)在(0,1)上无解；当a>1时， 0 h(0)>g'(0)必须成立，若(0)≤g(0),会出现蓝色8(x)图象的情况， 即g(x)>h(x)在(0，+oo)上恒成立，（指数函数的增长速度大于幂函数，且h(0)=g(0)=1) 所以图象只能为红色：(，只需文点横坐标小于1即可，所以令g>A)可得a>号a+2一a> 11 9 又0)>g0)→1>na→a<,所以a的范里为号<a<e放选：A 8.已知椭圆C: 言+若=a>6>0的左焦点为上经过点r且领斜角为30的直线与C文于AB测 点，若AF=3BF,则C的离心率为() B.V3 C.② 3 D.3 x=V3y-c 【答案】B【详解】设F(-c,0,c>0,则1的方程为x=V5y-c,由xy ,得 (+6-1 (d+3b2)y2-236cy-b=0,△=12b°c2+4b4a2+12b>0,设A(5,h）,B(x,h）,则y+y2= 2V3b'c a+3b2 w云+环①肉为1-36所以=-3②08可得=1.再结合6=-c,台 40=l,解得e=5 得e2 故选：B 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题鲐出的四个选项中，有多个选项符合 题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分。 高三数学试國 第2页共8页 9.下列说法正确的是() A.若样本数据3x1+2,3x2+2,…,3x20+2的样本方差为9，则数据4x1-1,4x2-1,…,4x20-1的方差为16 B.若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 C.已知随机变量ξ~N(0,o2),若P(-2≤ξ≤2)=0.7，则P(ξ>2)=0.15 D.运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次。 【答案】ACD【详解】对于A,设样本数据x,x2,,xo为D,则9D=9,解得D=1,数据 4x-1,4x2-1,…,4x20-1的方差为16D=16,A正确；对于B,一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对 称，且在左“拖尾'，则样本数据的平均数小于中位数，B错误；对于C,随机变量ξ~N(0σ2)，由 P-2≤5≤2)=07，得P(5>2》-1-07=015,C正确：对于D,依题意，运动员击中次数1~B0.71, 2 击中k次的概率为C分x07x03,由x07x03≥Cx07x03 Cx0.7*×0.3+≥C×0.7×032t,解得7,4≤k≤84，因此 最有可能击中的次数是8，D正确.故选：ACD 10.函数f(x)的定义域为R,f1+x)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=1-x,则下列 不等式成立的是() A.f(sinf(cosB.f(sinl)<f(cos)C.f(cos>f(sin 2) D.f(cos2)<f(sin2) 【答案】ABC【详獬】由fI+:为奇函数，得fI-x)=-f1+),即f(2-x)=-f(x),由f(x+2)为偶函 数，得f(-x+2)=f(x+2),则f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),于是 f(x)=f[2+(2+]=f[2-(2+]=f(-x),因此函数f(x)是偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)单调递减， 对于A0<m及-片<5-=co子<l则f如爱>co宁，A正骑对于B, 622 sin1>sim年-/2=coscos1>0,则(sin1)<fcos,B正确：对于g 4 jcos受=f=f>(亭-fm5,c正确：对于D, fco2)-fiot-21fn2)-fnr-2l.年<-2<受则0<co6e-2)<sm(r-2)<1, f[cos(π-2)]>f[sin(π-2)]，即f(cos2)>f(sin2),D错误.故选：ABC 11.我国知名品牌小米公司的工og0具备“超椭圆数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线 C以+(aD为常数，1GR且加≠0)则下列有关曲线C的说法中正确的是 A.对任意的n∈R且n≠0，曲线C总关于x轴和y轴对称 B.当a=b=1,n=-2时，曲线C上的点到原点的距离最小值为2 C.当a=1,b=2时，曲线C与坐标轴的交点个数为5个 D.当a=b=1,n=时，曲线c上的点到原点的距离最小值为； 3 答案】ABD【详解】对于A取自线C上点PK,则日+1，点P关于x轴的对称点为R(飞 天打轴的对点为x功同目哥目甘哥甘日周，肽、起 在曲线C上，故曲线C总关于x轴和y轴对称，故A正确；对于B,当a=b=1,n=-2时，曲线C的方 11 程可化为京+方1 在曲线C上任取一点P(xy),由 o=+w-++)=2++2+2 高三数学试國 第3页共8页 x=t√ 当且仅当 23 1 时，即当 =tN2时，等号成立，得O”=F+少≥2.故曲线c上的点到原点的 x+y 距离最小值为2，故B正确；对于C,当a=1,b=2,x=0时， 周-1则1，待=2，所以y2 或y=-2,所以曲线C与y轴有2个交点，当y=0时，y“=1,=1,得x=1或x=-1,所以曲线C与x 轴有2个交点，综上，曲线C与坐标轴的交点个数为4个，故C错误：对于D,当a=b=l,n=号时，在 重e维取-Px功.面-((-(e明 2 x=士 √2 3 =1-3(yji=1-3xy =V >1 4 122 时，即当 x3+y3=1 y=t 4 时，等号成立，故曲线C上的点到原点的距离最小值为；，故D正确故选：ABD 三、填空题：《本大题共3小题，每小题5分，共15分》. 12.已知函数f(x)=cos(ux+a)+2-(w>0,a>0),且y=f(x+a)为偶函数，则f(a)-1的值为 【答案】1【详解】因为y=f(x+a)为偶函数，则f(x+a=cos(x+ua+a)+2为偶函数，而y=2是 偶函数，故y=cos(ux+a+a)是偶函数，所以a+a=杌，所以cos(wa+a)=±1，将x=a代入函数f(x), 得f(a=cos(ua+a+1,因此f(a)-lcos(un+a=1,所以f(a-1的值为1.故答案为：1. 13.已知圆O:x2+y=5,其中O为坐标原点，直线1：x+y-1=0(∈R)与圆O交于点A,B,则AOB的 面积的最大值为■ 【答案】2【详解】如图，点O到直线的距离为d= V+m,则0<d≤1， hA-2不5-t.所以5-h45d=2-d=5-d 令fd)=5d2-d(0<d≤)，则f'(d)=10d-4d=2ad5-2d)>0,所以函数f(d)在(0，]上单调递增，得 fd)mr=f四=4，即S4og的最大值为√4=2.故答案为：2 14.在ABC中，AC=2,AB=mBC(m>1),若当ABC面积取最大值时，B=, 则= 6 【答案】√3【详解】由AB=mBC(m>1),设BC=a,则AB=ma 由余弦定理可得：cosB=4+mc-4=m+}之 21a 2m厂a2 2 所以 1 n+ -cosB,所以ABC的面积为： L 1 sin B S=-ma'sin B= 1 L+ -cos B =t,由m>1,易得t>1,所以S=f(B)= sin B (0B), t-cosB 所以f(B)= cos B(t-cos B)-sin B.sin B cos B- 所以cosB>,f(B>0 (t-cosB) (t-cos B 高三数学试國 第4员共8员 cosB<- f'(B)<0, 又cosB在0<B<π单调递减，可得：当cosB=二时，面积取得最大值，即coSB= 6 2 所以m+12t=3即m 2m+1=0,又l>1,可得：m=√5，故答案为：5 m 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分。清在答题卡指定区藏内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过溼或瀆算步骤. 15.(13分)在四棱锥2-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4, 0D=0A=25,0C=6. (1)求四棱锥Q-ABCD的体积： (2)求二面角B-QD-A的平面角的正弦值 【答案】号回5 3 【详解】(1)取AD的中点O,连接QO,QC,因为2D=OA,所以QO1AD 又AD=4, 0A=215 所以20=2A AD =√20-4=4，在正方形ABCD中，CD=AD=4,所以DO=2,所以 、2 C0=VD02+CD2=√4+16=25，又0C=6,所以0C2=C02+002,即901C0,又ADnC0=0 ADc平面ABCD,COc平面ABCD,所以OO⊥平面ABCD,所以四棱锥Q-ABCD的体积为 }×00-449 3 3 (2)过O作OM/1CD交BC于M,则OM1AD,结合(1)中QO1平面ABCD,故可建以O为原点， OM,OD,OQ所在直线为xyz轴的空间直角坐标系，如图所示，所以O(0,0,0), B(4,-2,0),2(0,0,4),D(0,2,0) 故BD=(4,4,0),2D=(0,2,4),设平面BQD的法向量为i=(xy,),则 nBD=0故2420取y2,则=2，，故平面D的个 nOD=0' D A 法向量为i=(2,2,1), 因为Ox1平面AQD,所以平面AQD的一个法向量为m=(1,0,0),设二面角 B-QD-A的大小为日， i列 2+0+02 所以cosd= 州列 1x4+4+7有，由图可知0为锐角，所以c0s0=2 ,所以 sine=v1-cose=11 45 ， 93 所以二面角B-OD-A的平面角的正弦值为5 16.(15分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2W3,cos2B-cos2A+sin2C=sin4sinC (1)求角B的大小： (2)若MA+M瓜+MC=0,BM的延长线交AC于点D,且BM=2,求ABC的面积 【答案】()写（②35.【详解】（1）c0sB=1-smB,c0sA=l-simA,cos8-cosA=siA-sin8, 所以原式可化为sin2A-sin2B+sin2C=sinA.sinC, 由正弦定理得：d2+c2-b=c,由余弦定理得：co8=+c-6-Qc-1 2ac 2ac21 B∈(0，π).B= 3 (2)设AB中点为E,则M+MB=2M=-MC=CM,.CM:ME=2:1且C,M,E三点共线，同理可得 高三数学试题 第5页共8页 点M为ABC三条中线的交点，点M为ABC的重心，：D为AC中点， BD-BM=3.D-丽+BC),平方得 4BD2=BA2+BC2+2BA·BC.cosB,.36=c2+a2+aC①，又由余弦定理得： b2=a2+c2-2acc0sB,即12=a2+c2-ac②由①②得：ac=12 :.5=1acsinB=x12x3 2 2 17.(15分)某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指 标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,68) [68,76〉 [76,84 [84,92) [92,100 元件数（件） 2 18 36 40 4 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率； (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E(X)=”,方 差D)=。,则对任窗正数E,均有PX小eg成立 )若X~B100, 2 证明：P(0≤X≤25)s 50 ()由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂 声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式'说明该工厂所提供的合格 率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 40 【答案】①19（②①证明见解析：（仙不可信 【详解】(1)记事件A为抽到一件合格品，事件B为抽到另一件为不合格品， ()-Ci C 76 P(AB)=C-C=160 2Pa4到 P(AB)160 40 P(A476119 20由题：若xBo0》又 0-50,DX=25,又PX=)=C =P(X=100-k), 所以P05xs2-号P05xs25或755xs10)-PK-50≥2.由切比写夫不等式可知 Px-刘：25察=京所以0=x:5)动 ()设随机抽取100件产品中合格品的件数为X,假设厂家关于产品合格率为95%的说法成立，则 X~B(100,0.95),所以E(X)=95,D(X)=4.75,由切比雪夫不等式知， PX=80)sPx-95115)s95x005=0.021,即在假设下100个元件中合格品为80个的概率不超过0.021， 152 此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格 率不可信. 18.(17分)已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F.抛物线C上一点P(x,1)满足P=2,Q为直线 1:x-y-4=0上的动点，过Q作曲线C的两条切线QA,QB,其中A,B为切点 (1)求抛物线C的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；(3)求△QAB面积的最小值 【答案】(1)x2=4y;(2)证明见解析；(3)12√3 【详解】(1)由题意PF=1+?=2故p=2,所以抛物线方程为x2=4y, 2 2)设4.B(.Q).由y=得y-,故切线Q:y书--)。 2 1 %=2。-为 即y-y,回理可得切线Q8:y三)y,Q在两条现 则 所以直线 1 %= 255为 高三数学试國 第6页共8页 48%行-y,即y=,因=-4，散v-+4气，x-2列+4，放直线A5恒 1 过定点(2,4) (法二)当直线AB斜率存在时，设AB:y=x+m,联立{ 立0，得-4hc=4m=0设A(5y, B(,),(6,,△=16k+m>0,3+,=4,3+x,=4m,由y=x得y=号x故切线 1 ,=名+五=2k 01y字书-小.即y-,同理切战08yx,联立得 2 ,=头=-m 4 故2(2k,-m),代入直线1：x-y-4=0得m=4-2k,直线AB:y=kx+2-4k=k(x-2)+4,所以恒过定点 （2,4) 当直线AB斜率不存在时，由对称性知Q(0,4),直线AB:y=4,也过定点(2,4)，综上：直线AB恒过定 点(2,4)： (3)联立 =x+4-x. 得x2-2xx+4x。-16=0,由韦达定理可得x+x2=2x,xx2=4x-16 x2=4y 4-+儿06+-4]0-字j儿-4-16]=2+-+16 0到直线的距离4= -+4 -2+ 1-4x+1d 1 1+4号 V1+4 So8-8-4x+16-5-2y+12j,当=2时，Su最小值为125 (法二)当直线AB斜率不存在时，直线AB:y=4,AB=8,Q(0,4)到直线距离为8， S.QAB=2 ×8×8=32，当直线4AB斜率存在时，AB=V1+x-5=4W1+2VR+m, 所以2(2k,-m)到直线的距离d 2张+nm,s=d=4+m V1+k2 k2+m=k2-2k+4=(k-1)+3,当k=1时，2+m的最小值为3，故Sm=12V3,所以△OAB的面积的最 小值为12W3 19.(17分)将有穷数列{a}中部分项按原顺序构成的新数列{bn}称为{a}的一个“子列'，剩余项按原顺 序构成“子列”{c}.若{b}各项的和与{c}各项的和相等，则称{cn}和b}为数列{an}的一对完美互补子 列” (1)分别判断以下数列是否存在“完美互补子列'，并说明理由： A:1,2,3,4;B2,22,2,24,2,2 (2)数列{an}一共m项，且满足a。=n,1≤n≤，neN. 高三数学试國 第7页共8页 (i)求证：当m=4k和m=4k+3(k∈N)时，{a}都存在“完美互补子列'： (i)设{a}共有f(m)对完美互补子列'，求证：∫(4k+3)≥3f(4k) 【答案】(1)4存在“完美互补子列'，B不存在.(2)（①）证明见解析；()证明见解析 【详解】(1)对A选项：取{b}:b=1,b,=4；取{cn}:c=2,c2=3 则{cn}和{b}是数列1,2,3,4的一对完美互补子列 对B选项因为2+2+2+…+29-21--2-2 1-2 假设该数列存在一对完美互补子列'{cn}和b}, 则C}和}的各项和为2,2=2°-1，但a}中各项均为偶数 2 所以{c}和{亿}的各项和为2-1不可能成立 故数列2,22,23,24,2,26不存在“完美互补子列 (2)(i)当m=4k时，因为a.=n, 所以A+a=a2+a4k-1=..=a2k+a21=1+4k 不妨令{bn}中的各项为：q,a2,…,ak,4k+1,4k+2",a4; {Cn}中的各项为：a1,ak+2,…,: 则{b.}与{cn}中所有项的和均为k(4+1) 所以m=4k时，数列{a}存在“完美互补子列 当m=4k+3时，只需将m=4k中，{Cn}中的a.=2k移到{bn}中 将a1,a2放入{cn}中，将a3放入{b}中，此时{b}与{cn}中的和均在原来的基础上增加了6k+3, 所以m=4k+3,数列{a}存在“完美互补子列 (i)当m=4k时，数列{a}有f(4k)对完美互补子列， 对{a}的一对完美互补子列，比如： {bn}中的各项为：4,4，…，a,马1,4+2，…，4； {Cn}中的各项为：4+1,4+2，…，4. ①将{Cn}中的4=2k移到{亿}中，将a1,a2放入{Cn}中，将a+3放入{b}中 此时{b}与{c}中的和均在原来的基础上增加了6k+3,可得m=4k+3的一对完美互补子列”； ②将{Cn}中的a1=2k+1移到{b}中，将a+,a+3放入{Cn}中，将a+2放入{b.}中， 此时{b}与{c}中的和均在原来的基础上增加了6k+3,可得m=4+3的一对完美互补子列”： ③将{Cn}中的a+2=2k+2移到{b.}中，将a2,a3放入{Cn}中，将a+1放入{亿}中 此时{b}与{c}中的和均在原来的基础上增加了6k+3,可得m=4+3的一对完美互补子列”； 所以m=4k时的一对完美互补子列”，m=4k+3时，都至少有三队“完美互补子列与之对应. 所以f(4+3)≥4f(4k): 高三数学试國 第8页共8页厦门大学附属科技中学2026届高三（下）限时训练3(3.13) 数学试题（娄理：邪昭良） 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题意的， 1已知集合A=(-H0,1,B=xeos受=0，则AnB=（】 A.{0,1 B.{-1,1} C.{-2,0} D.{-2,1 2.已知复数，在复平面内所对应的点位于第一象限，且(1+)z2+(-1+)名=0，则复数2在复平面内所对 应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a=(1,),-2,且a在6方向上的投影向量为-6，则a与5的夹角为(1 2 A牙 B月 c D. 4 4.已知正三棱台的下底面边长为25，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为了，则该三棱台的体积为() A号 ®号 c. 5已知a,(引 sin2a=msin2B,tan(a+B)=ntan(a-B),() A.m=1力 B.m=ltn 1-n C.n=m-1 D.n=m+1 1+n m+1 m1-1 6.“℃ity不Ciy”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深 刻印象的一种新颖方式现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母 相邻（如CCiityty,CCitiyty等），则不同的排法有( A.2124种 B.2148种 C.2352种 D.2420种 7已知函数f)=-兮式+r2-x1o>0且a）在(0)上有唯-零点。则a的范国为（ B.2≤a<e C.1<as14 D.a≥e 9 9 高三数学试题 第1页共4页 8。已知椭圆C三+兰-〔a>b>0)的左焦点为R经过点P且领斜角为30的直线与C交于AB两 点，若AF=3BF,则C的离心率为( 1 A.3 B. 3 C. 2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题意.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若样本数据3x+2,3x2+2,,3x20+2的样本方差为9，则数据4x-1,4x2-1,,4x0-1的方差为16 B.若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数人丁中位数 C.已知随机变量5~N(0,o2),若P(-2s5≤2)=0.7，则P(5>2)=0.15 D.运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次 10.函数f(x)的定义域为R,f1+x)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0，时，f(x)=1-x,则下列 不等式成立的是( A.f(sin")>f(cos)B.f(sinl)<f(cosl) 6 C.cos(i) D.f(cos2)<f(sin2) 11.我国知名品牌小米公司的L0g0具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于数学中的曲线 C赁+的=1(Q,b为常数neR且m0)则下列有关曲线C的说法中确的是 A.对任意的n∈R且n≠0，曲线C总关于x轴和y轴对称 B.当a=b=1,n=-2时，曲线C上的点到原点的距离最小值为2 C.当a=1,b=2时，曲线C与坐标轴的交点个数为5个 D.当口==1，A=号时，曲线C上的点到原点的距离最小值为片 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=cos(wx+a)+2-(w>0,a>0),且y=f(x+a)为偶函数，则(a)-l的值为 13.已知圆0：x2+y2=5,其中O为坐标原点，直线1：x+y-1=0(m∈R)与圆0交于点A,B,则AOB的 面积的最大值为一 14.在ABC中，AC=2,B=mBC(m>I,若当ABC面积取最大值时、B=名 ,则m= 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤。 高三数学试题 第2页共4页 15.(13分)在四棱锥2-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4,QD=QA=25,2C=6. (I)求四棱继2-ABCD的体积； (2)求二面角B-QD-A的平面角的正弦值 16.(15分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=25,cos2B-cos2A+sim2C=sinA.sinC. (I)求角B的大小 (2)若MA+MB+MC=0,BM的延长线交AC于点D,且BM=2,求ABC的面积 17.(15分)某市高新技术开发区.一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指 标大于或等于76为合格品小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,68) [68,76) [76,84) [84,92) [92,100 元件数（件） 2 18 36 40 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率； (2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E(X)=”,方 差D(X)=,则对任意正数e,均有P(K-小e)≤g成立。 国若X-B100引证明：P0≤X≤25)=50 ()由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的若该工厂 声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格 率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 高三数学试题 第3页共4页 18.(17分)已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F抛物线C上一点P(x,1)满足PF=2,2为直线 1:x-y-4=0上的动点，过2作曲线C的两条切线OA,2B,其中A,B为切点. (1)求抛物线C的方程 (2)求证：直线AB恒过定点： (3)求△OAB面积的最小值. 19.(17分)将有穷数列{a}中部分项按原顺序构成的新数列{也，}称为{an}的一个“子列"，剩余项按原顺 序构成“子列”{c}.若{b}各项的和与{c}各项的和相等，则称{c}和（也}为数列{a}的一对完美互补子 列” ()份别荆断以下数列是否存在“完美互补子列”，并说明理由： 41,2,3,4:B2,22,23,2,23,26. (2)数列{an}一共m项，且满足an=n,1snsm,neN. ()求证：当m=4k和m=4k+3keN)时，{a}都存在“完美互补子列”： ()设{an}共有f(m)对“完美互补子列”，求证：f(4k+3)23f(4). 高三数学试题 第4页共4页