6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示

基础知识巩固练

 

知识点1　平面向量的正交分解及坐标表示

1.(多选)已知向量i=(1,0), j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,下列结论中正确的是(　　)

A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)

B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2或y1≠y2

C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是坐标原点O

D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)

知识点2　平面向量加、减运算的坐标表示

2.如果用i, j分别表示与x轴、y轴方向相同的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为(　　)

A.2i+3j B.4i+2j C.2i-j D.-2i+j

3.若=(3,4),A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为(　　)

A.(1,3)           B.(1,-3)          C.(-5,-5)          D.(5,5)

4.在平面直角坐标系xOy内,已知点A(-1,1),=(1,-2),则=　　(　　)

A.(2,-3) B.(0,-1) C.(-2,3) D.(0,1)

综合能力提升练

5.已知扇形AOB的半径为5,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,=(5,0),=(4,3),弧AB的中点为C,则=(　　)

A. B.

C.(4,2) D.(2,)

6.已知点A(-2,-3),B(2,2),C(1,3),若四边形ABCD为平行四边形,则点D的坐标为(　　)

A.(-1,-4) B.(-3,-2)

C.(5,8) D.(-1,0)

7.(多选)已知点A(2,5),B(-1,7),C(4,-2),若A,B,C,D四个点能构成平行四边形,则点D的坐标可以是(　　)

A.(-3,14)          B.(-1,0)           C.(7,-4)            D.(1,0)

8.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=(　　)

A.-2      B.-1       C.0 D.1

9.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量为(　　)