6.2.1向量的加法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1向量的加法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．化简：＋＋＝（ ） A． B． C． D． 2．在四边形ABCD中，＝＋，则（ ） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于（ ） A． 　　　 B． C． 　　 　D． 4．已知O是△ABC所在平面内一点，且＋＝，那么（ ） A．点O在△ABC的内部 B．点O在△ABC的边AB上 C．点O在边AB所在的直线上 D．点O在△ABC的外部 5．（多选）在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中成立的是（ ） A．a＋b＝c B．a＋d＝b C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c| 6．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力的大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．（多选）设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（ ） A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．a＋b<|a|＋|b| 8．（多选）已知a∥b，|a|＝2|b|＝8，则|a＋b|的值可能为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．化简＋＋的结果是________． 10．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________． 11．设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为________． 12．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝______． 三、解答题 13．（12分）化简： （1）＋＋＋＋； （2）＋＋． 14．（12分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE＝DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形． 15．（13分）如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6 km/h，测得小船正以6 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向． 6.2.1向量的加法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．化简：＋＋＝（ ） A． B． C． D． 解析：C　＋＋＝＋＋＝＋＝． 2．在四边形ABCD中，＝＋，则（ ） A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形 C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 解析：D　对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到，由＝＋可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形． 3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于（ ） A． 　　　 B． C． 　　 　D． 解析：C　 利用平行四边形法则作出向量＋，如图所示， 由图可知＋＝＝． 4．已知O是△ABC所在平面内一点，且＋＝，那么（ ） A．点O在△ABC的内部 B．点O在△ABC的边AB上 C．点O在边AB所在的直线上 D．点O在△ABC的外部 解析：D　因为＋＝，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在△ABC的外部． 5．（多选）在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中成立的是（ ） A．a＋b＝c B．a＋d＝b C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c| 解析：ABD　由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立． 6．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力的大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：D　由题意作出示意图，由|F|＝|G|可知，四边形OACB为菱形，且△AOC，△BOC都是正三角形，所以θ＝120°． 7．（多选）设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是（ ） A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．a＋b<|a|＋|b| 解析：AC　由题意，a＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝0，易知A，C正确、B错误；平面向量不能比较大小，故D错误． 8．（多选）已知a∥b，|a|＝2|b|＝8，则|a＋b|的值可能为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 解析：AD　因为|a|＝2|b|＝8，所以|b|＝4，因为a∥b，所以a，b方向相同或相反， 当a，b同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝12， 当a，b反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4． 二、填空题 9．化简＋＋的结果是________． 答案： 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝． 10．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________． 答案： 解析：＋＋＝＋＋＝． 11．设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为________． 答案：3 解析：在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心、1为半径的圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，||即|a＋e|最大，最大值是3． 12．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝______． 答案：0 解析：如图所示，延长AG交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0． 三、解答题 13．（12分）化简： （1）＋＋＋＋； （2）＋＋． 解：（1）＋＋＋＋＝(＋)＋＋＋＝0． （2）＋＋＝(＋)＋＝． 14．（12分）如图，在平行四边形ABCD的对角线BD所在的直线上取两点E，F，使BE＝DF．用向量方法证明：四边形AECF是平行四边形． 证明　如图，＝＋，＝＋， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝． 又BE＝DF，E，F在直线BD上，所以＝， 从而＋＝＋，所以＝，即AE与FC平行且相等， 所以四边形AECF是平行四边形． 15．（13分）如图，小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处，此时水流的速度为6 km/h，测得小船正以6 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向． 解：设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，如图， 连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D， 则四边形ACBD为平行四边形，∴就是小船在静水中的速度． 在Rt△BAC中，||＝6 km/h，||＝6 km/h， ∴||＝||＝＝6(km/h)， ∵∠DAB＝∠ABC，∴tan ∠DAB＝tan ∠ABC＝1， ∴∠DAB＝45°，∠DAC＝135°， ∴小船在静水中的速度为6 km/h，方向与水流方向的夹角为135°． 学科网（北京）股份有限公司 $