小升初专项培优：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：圆柱与圆锥 1．把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 2．一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 3．把棱长是18厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，削下部分的体积是多少立方厘米？ 4．如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米？ 5．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 6．有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高是1.5米。如果将这堆小麦装入底面直径是2米的圆柱形粮囤里，能装多高？ 7．一根水泥管道长120厘米，外径为40厘米，管壁厚5厘米。求这跟水泥管道的表面积及体积（包括内表面）。 8．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？ 9．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，从里面量底面半径是2分米，高是4.5分米．这个木桶的容积是多少？ 11．有两个等高的圆柱体，小圆柱体底面积是50平方厘米，大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，大圆柱体的体积为360立方厘米．求小圆柱体的体积． 12．一个高12厘米的圆柱被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 13．妈妈给小明的水壶做了一个布套，已知水壶是圆柱形的，底面直径是10cm，高是20cm，做这个布套至少布料？ 14．一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高是3米，将这堆沙装在一个底面积是2.4平方米圆柱形沙坑里，能装多高？ 15．一个圆锥形的玉米堆，高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米玉米约重400千克，这堆玉米的重多少千克？ 16．在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？ 17．一种矿泉水的瓶身成呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是600ml，其中装有一些矿泉水，正放时水的高度是15cm，倒放时空余部分的高度是9cm。瓶内现有矿泉水多少毫升？ 18．一个5米高的圆柱形水池装满了水，每天平均用去的水是10吨，10天后水池里的水减少了40%。这个水池的底面积是多少平方米？ （1立方米水重1吨。） 19．做10节圆柱形通风管，底面周长是40厘米，长1.5米．至少需要铁皮多少平方米？ 20．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 21．有一个高10厘米的圆柱，如果将它的高减少2厘米后，得到的圆柱的表面积比原来减少12.56平方厘米，求原来圆柱的体积。 22．一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 23．把一个棱长是20厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是　 　．画示意草图： 24．在一个圆柱形容器里，装有12 cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为3.6 cm．已知水结成冰体积要增加，问冰层下的水深多少厘米？ 25．一个圆柱形水池，底面半径20米，深2米． （1）在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 26．薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 27．压路机前轮直径为1.2米，轮宽2米。压路机工作时每小时转动10周，每分钟压路多少平方米？ 28．将一根长5米的圆柱形钢材截成三段，表面积就增加了50.24平方厘米，这根圆柱形钢材原来的表面积是多少？ 29．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 30．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 31．一个圆锥沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，用这堆沙铺宽为10米，厚为0.1米的长方体沙地，长方体沙地的长是多少米？（π取3.14） 32．有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？ 33．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 34．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？ 35．一个圆柱形水桶的容积是72立方分米，桶底的面积是12平方分米．里面装了桶水，水面高多少分米？ 36．一个圆柱形水桶，从里面量，高6分米，底面半径2分米．这个水桶能装水多少升？ 37．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 38．有一个底面直径为20 cm的圆柱形玻璃杯，里面装有一些水，已知杯中水面距杯口3 cm。若将一个圆锥形铅锤浸没水中，水会溢出20 mL。铅锤的体积是多少立方厘米？ 39．一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米． （1）这堆沙子占地多少平方米？ （2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 40．一个高45cm的长方体纸盒中装了4筒羽毛球，已知羽毛球筒的高为45cm，半径为4.5cm，请分别求出这个纸盒的表面积和容积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．301.44立方厘米 【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 2．20圈 【分析】圆柱形油桶的底面是圆，圆的周长就是油桶滚动一圈的长度。 已知油桶底面直径d＝80厘米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），把数据代入可得3.14×80＝251.2（厘米）。赛道长5024厘米，滚动圈数＝赛道长度÷底面周长，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×80＝251.2（厘米） 5024÷251.2＝20（圈） 答：油桶至少要转20圈。 3．4305.96立方厘米 【详解】试题分析：把棱长是18cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去的体积用正方体的体积减圆锥的体积，正方体的体积公式是v=a3，圆锥的体积公式是v=sh，由此列式解答． 解：×3.14×（18÷2）2×18， =×3.14×81×18， =1526.04（立方厘米）； 18×18×18﹣1526.04， =5832﹣1526.04， =4305.96（立方厘米）； 答：削下部分的体积是4305.96立方厘米． 点评：此题主要考查正方体和圆锥的体积计算，直接根据它们的体积公式解答即可． 4．244.92平方分米 【分析】把圆柱截成两段，它的表面积就会增加2个底面的面积，也就是圆柱的2个底面积是56.52平方分米；把它劈成两个半圆柱，它的表面积增加部分是：以底面直径为长，高为宽的2个长方形的面积，即dh＝120÷2＝60平方分米；那么圆柱形木料的侧面积是 S＝πdh＝3.14×60＝188.4平方分米；所以这根圆柱形木料的表面积＝侧面积+2个底面积＝188.4+56.52＝244.92平方分米，据此解答。 【详解】56.52+3.14×(120÷2) ＝56.52+188.4 ＝244.92（平方分米）； 答：这根圆柱形木料的表面积是244.92平方分米。 【点睛】本题是比较复杂的切拼题，在此不需要求出圆柱的底面半径和高，否则计算量很大，本题只需灵活运用侧面积＝Ch＝πdh，先求出直径和高的乘积也就是2个长方形的面积，问题就会豁然开朗。 5．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 6．2米 【分析】本题需要我们根据圆锥的底面周长公式，即，求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥体体积公式：求出体积，再除以底面直径为2米的圆柱粮囤的底面积即可求出高。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 6.28÷[3.14×（2÷2）2] ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：能装2米。 【点睛】此题考查了学生圆锥体与圆柱体体积公式以及互相推导的过程。 7．表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米 【分析】由题意可得，要求的水泥管道是空心圆柱体，据此根据下面的公式计算可得： 求水泥管道的表面积＝外表面面积＋内表面面积＋两个圆环面积 求水泥管道的体积＝一个圆环面积×长 【详解】40－（2×5）＝30cm R：40÷2＝20cm r：30÷2＝15cm 外侧面积：S侧＝πdh ＝3.14×40×120 ＝125.6×120 ＝15072（平方厘米） 内侧面积：S侧＝πdh 3.14×30×120 ＝94.2×120 ＝11304（平方厘米） S环＝π（R²－r²）×2 ＝3.14×（20²－15²）×2 ＝3.14×（400－225）×2 ＝3.14×175×2 ＝549.5×2 ＝1099（平方厘米） 表面积：15072＋11304＋1099＝27475（平方厘米） V空管＝π（R²－r²）×120 ＝3.14×（20²－15²）×120 ＝3.14×（400－225）×120 ＝3.14×175×120 ＝549.5×120 ＝65940（立方厘米） 答：表面积是27475平方厘米，体积是65940立方厘米。 【点睛】明确该水泥管道是空心圆柱管道，将圆柱的表面积和体积公式灵活应用于空心圆柱体中是解决本题的关键。 8．39250平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50 ＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50 ＝[3.14×25×2＋628]×50 ＝[78.5×2＋628]×50 ＝[157＋628]×50 ＝785×50 ＝39250（平方厘米） 答：至少需要39250平方厘米的纸板。 9．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。 【分析】分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。 横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。 竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。 【详解】（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×） ＝8×8×15÷314 ＝64×15÷314 ＝960÷314 3.057（厘米） （2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8 ＝3.14×100×8÷（314－64）－8 ＝3.14×100×8÷250－8 ＝314×8÷250－8 ＝2512÷250－8 ＝10.048－8 ＝2.048（厘米） 答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。 【点睛】要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。 10．56.52立方分米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，由此代入数据即可求出圆柱形水桶的容积． 解：3.14×22×4.5， =3.14×4×4.5， =56.52（立方分米）； 答：这个水桶的容积是56.52立方分米． 点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用． 11．250立方厘米 【详解】试题分析：先把小圆柱体地面半径看作单位“1”，根据大圆柱体的底面直径比小圆柱体底面直径大20%，求出大圆柱体与小圆柱体半径的关系，进而求出两者面积的关系，以及大圆柱体的底面积，根据高=体积÷底面积，求出大圆柱体的高，也就是小圆柱体的高，最后根据体积=底面积×高即可解答． 解：1×（1+20%）， =1×120%， =1.2， 50×1.22， =50×1.44， =72（平方厘米）， 360÷72=5（厘米）， 50×5=250（立方厘米）， 答：小圆柱体的体积是250立方厘米． 点评：解答本题的关键是求出小圆柱体的高，注意不需要求出大圆柱体的半径，只要根据底面积与半径的关系，求出大圆柱体的底面积即可． 12．37.68立方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，用底面积乘高得圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×12＝37.68（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是37.68立方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 13．706.5平方厘米 【详解】试题分析：根据生活实际情况，水壶的布套没有盖，所以所用布料就是求圆柱形水壶的一个底面积和侧面积的和，根据圆柱底面积和侧面积的计算方法进行计算即可得到答案． 解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×20 =78.5+628， =706.5（平方厘米）， 答：做这个布套至少需要布料706.5平方厘米． 点评：解答此题的关键是确定布套的占水壶的几个面，然后再列式计算即可． 14．1.5米 【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成圆柱形似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案． 解：×3.6×3÷2.4 =3.6÷2.4， =1.5（米）； 答：能装1.5米高． 点评：解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和圆柱形的体积公式进行计算即可． 15．这堆玉米重5652千克 【详解】试题分析：本题知道了圆锥形玉米堆的底面周长是18.84米，依据圆的周长公式C=2πr，用周长C除以2π可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V=πr2h代入数据即可求出体积，最后用体积乘每立方米玉米的重量求出玉米的总重量即可． 解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米）； 3.14×32×1.5××400 =3.14×9×0.5×400 =5652（千克）； 答：这堆玉米重5652千克． 点评：此题是考查圆锥的体积计算公式的实际应用，解答时不要漏了乘． 16．32厘米 【分析】从圆柱形水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了8厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是40厘米，高8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即得这根圆柱形铁块长的厘米数． 【详解】这个圆柱形钢材的体积： 3.14×（）2×8 ＝3.14×400×8 ＝10048（立方厘米）， 这段钢材的长： 10048÷（3.14×102） ＝10048÷314 ＝32（厘米）； 答：这根圆柱形铁块的长是32厘米． 17．375毫升 【分析】矿泉水瓶可以看成高是15＋9厘米的圆柱，水的高度是15厘米，占整个瓶子容积的，据此根据分数乘法的意义列式解答即可。 【详解】600× ＝600× ＝375（毫升） 答：瓶内现有矿泉水375毫升。 【点睛】本题考查了不规则图形的体积，要运用转化思想。 18．50平方米 【分析】平均每天用水量×天数＝用水总量，据此先求出10天的用水量，除以1求出水的体积，对应的是40%，除以对应的百分率可求出装满水后水的体积，再除以水池的高即可。 【详解】10×10÷1÷40%÷5 ＝100÷40%÷5 ＝250÷5 ＝50（平方米） 答：这个水池的底面积是50平方米。 【点睛】此题考查了圆柱体积与百分数的综合应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，先求出装满水时水的体积是解题关键。 19．6平方米 【详解】试题分析：求需要铁皮多少平方厘米，就是求圆柱形通风管的侧面积，圆柱侧面积=底面周长×高，由此列式计算出1节圆柱形通风管的侧面积，再乘10即可． 解：1.5米=150厘米， 40×150×10， =6000×10， =60000（平方厘米）， =6（平方米）； 答：至少需要铁皮6平方米． 点评：此题重点考查了学生对圆柱形侧面积公式“s=c×h”的掌握与运用． 20．37680立方厘米 【分析】将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。 ①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高； ②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高； ③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。 【详解】①V＝Sh ＝3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680立方厘米 ②V＝Sh ＝3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×225×50 ＝35325立方厘米 35325＜37680 答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。 【点睛】本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。 21．31.4立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，高是10厘米，再根据圆柱的体积公式求得体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 圆柱的体积： 1×1×3.14×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是31.4立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少12.56平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 22．785立方厘米 【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 23．2093立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知最大的圆锥的直径为20厘米，高为20厘米，再根据圆锥的体积公式求解． 解：×3.14×（20÷2）2×20， =×3.14×102×20， =×6280， ≈2093（立方厘米）； 答：圆锥的体积约是2093立方厘米． 故答案为2093立方厘米． 点评：考查了圆锥的体积，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高． 24．3.6÷＝3.3(cm) 12－3.3＝8.7(cm) 答：冰层下的水深8.7 cm． 【详解】先求出水面上有多深的水结成冰．由于水结成冰体积增加，也就是现在冰的厚度相当于结成冰的水深的，3.6÷算出结成冰的水深3.3 cm，再计算出冰层下的水深，12－3.3＝8.7(cm)． 25．（1）抹水泥的部分是1507.6平方米（2）池内最多容水2512吨 【详解】试题分析：（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即侧面积+一个底的面积=抹水泥的部分的面积． （2）本小题其实就是这个圆柱的内部容积，在进一步说求出圆柱的体积即可得解． 解答：解：（1）底面和四周抹上水泥的面积： 3.14×20×2×2+3.14×202， =251.2+1256， =1507.6（平方米）； 答：抹水泥的部分是1507.6平方米． （2）水的吨数： 3.14×202×2×1， =1256×2， =2512（吨）； 答：池内最多容水2512吨． 点评：本题考查了学生圆柱的表面积公式体积公式的灵活运用，解答中注意这里是一个无盖的圆柱． 26．53个 【详解】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法．根据圆柱的侧面积=底面周长×高,先求出薯片盒的侧面积,再用除法解决问题． 1平方米=10000平方厘米 10000÷(2×3.14×3×10) =10000÷188.4 ≈53(个) 答:每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸． 27．1.256平方米 【分析】根据题意可知，压路机的前轮转动一周压路面积就是压路机前轮的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先算出压路机转动一周压过路面的面积，用所得结果再乘10即可计算出每小时压路面积，再除以60，得每分钟压路面积。 【详解】1.2×3.14×2×10 ＝3.768×2×10 ＝7.536×10 ＝75.36（平方米） 75.36÷60＝1.256（平方米） 答：每分钟压路1.256平方米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的应用，圆柱的侧面积＝底面周长×高，此题的关键是要理解压路机旋转一周的面积就是圆柱的一个侧面积，前轮转多少周就有多少个侧面积。 28．87.92平方厘米 【详解】试题分析：将一根长5米的圆柱形钢材截成三段，就增加了4个圆柱的底面积，是50.24平方厘米，据此可求出一个底面积是多少，然后再求出它的底面周长，可求出它的侧面积，再加两个底面积，就是原来的表面积． 解：50.24÷4=12.56（平方厘米）， 12.56÷3.14=4（厘米）， 所以它的半径是4÷2=2厘米； 2×3.14×2×5+12.56×2， =62.8+25.12， =87.92（平方厘米）； 答：这根圆柱形钢材原来的表面积是87.92平方厘米． 点评：本题的关键是根据圆柱形钢材截成三段，就增加了4个圆柱的底面积，求出它的底面积，再求出圆柱的底面半径，然后再根据求表面的计算方法进行计算． 29．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 30．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 31．628米 【分析】先求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【详解】沙堆的底面半径： 62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 沙堆的体积： ×3.14×102×6 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 所铺沙子的长度： 628÷（10×0.1） ＝628÷1 ＝628（米） 答：长方体沙地的长是628米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式，关键是沙子的体积不变。 32．这堆沙共有8.5408吨 【详解】试题分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可． 解答：解：3.14×22×1.2××1.7， =3.14×4×0.4×1.7， =5.024×1.7， =8.5408（吨）； 答：这堆沙共有8.5408吨． 点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘． 33．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 34．涂水泥的面积有15.7平方米 【详解】试题分析：根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可． 解答：解：根据题意可得： 侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方米）； 底面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）； 涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）； 答：涂水泥的面积有15.7平方米． 点评：根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可． 35．4.5分米 【详解】试题分析：要求水面的高，根据一个数乘分数的意义，先要求出桶中水的体积；然后根据“圆柱的体积=底面积×高”代入数值，计算得出答案． 解：72×÷12， =54÷12， =4.5（分米）； 答：水面高4.5分米． 点评：此题解答的关键是先求出圆柱桶里的水的体积，然后根据圆柱的体积和底面积、高的关系，进行解答即可． 36．75.36升 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，由此代入数据即可求出圆柱形水桶的容积． 解：3.14×22×6， =3.14×4×6， =3.14×24， =75.36（立方分米）； 75.35立方分米=75.36升， 答：这个水桶能装水75.36升． 点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用． 37．1695.6元 【分析】已知沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，那么半径为6÷2＝3米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙子的体积。每立方米沙子120元，用120乘沙子的体积即可求出这堆沙子所需的花费。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 120×14.13＝1695.6（元） 答：李叔叔买这堆沙子需要花1695.6元。 38．962 cm³ 【详解】20 mL＝20 cm³ 3.14×(20÷2)2×3＋20＝962(cm³) 答：铅锤的体积是962 cm³。 39．（1）这堆沙子占地12.56平方米（2）这堆沙子重10.676吨 【详解】试题分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积； （2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量． 解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×22 =12.56（平方米）； 答：这堆沙子占地12.56平方米． （2）×12.56×1.5×1.7 =12.56×0.5×1.7 =6.28×1.7 =10.676（吨）； 答：这堆沙子重10.676吨． 点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用． 40．排成一排时，表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；排成二排时，表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米 【分析】由题意可知：当羽毛球筒排成一排时，方体纸盒的长是4.5×2×4＝36（cm），宽为：4.5×2＝9（cm）；当羽毛球筒排成二排时，宽是4.5×2×2＝18（cm），长为：4.5×2×2＝18（cm）；根据长方体体积、表面积公式计算即可。 【详解】排成一排时 表面积是：（45×36＋45×9＋36×9）×2 ＝（1620＋405＋324）×2 ＝2349×2 ＝4698（平方厘米） 容积是：45×36×9 ＝1620×9 ＝14580（立方厘米） 排成二排时 表面积是：（45×18＋45×18＋18×18）×2 ＝（810＋810＋324）×2 ＝1944×2 ＝3888（平方厘米） 容积是：45×18×18 ＝810×18 ＝14580（立方厘米） 答：当排成一排时，这个纸盒的表面积是4698平方厘米，容积是14580立方厘米；当排成二排时，这个纸盒的表面积是3888平方厘米，容积是14580立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积及体积公式的灵活应用，解题的关键是确定纸盒的形状。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $