小升初专项培优：图形的运动应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：图形的运动应用题 1．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请根据要求操作。 （1）把圆移到圆心是（16，5）的位置上。 （2）将梯形绕点A逆时针旋转90°。 （3）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （4）画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 2．按要求画图填空。   （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。     （2）图中的小船是经过向________平移________格，再向________平移________格得来的。     （3）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 3．看一看，画一画，填一填。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）图形②先绕点B（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图形③。 4．按要求画一画。（每个小正方形的边长是1厘米） （1）把下图中的长方形按的比放大，画出放大后的图形； （2）下图中梯形的面积是（    ）平方厘米； （3）把梯形绕点O按逆时针旋转，画出旋转后的图形； （4）画出一个平行四边形，使它的面积是6平方厘米。 5．操作。 （1）B点位置用数对表示是（    ），A点位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图形①绕A点顺时针旋转后的图形。 （3）画出图形②向下平移3格后的图形。 （4）画出图形③按2∶1的比（半径比）扩大后的图形。 （5）画出图形④以l为对称轴的轴对称图形。 6．根据要求画图。 （1）把圆移到圆心是（6，8）的位置。 （2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。 （3）画出以直线MN成轴对称图形的另一半。 7．图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）算出梯形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画出梯形绕点顺时针旋转后的图形。 （3）画出梯形按的比放大后的图形。 8．下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。 （1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。 （2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（    ）∶（    ）。 （3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。    9．如图。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°后得到的图形B。 （2）将图形B按2∶1放大得到图形C（画在右边的方格纸里）。 （3）图形B与图形C的面积比是（    ）∶（    ）。 10．按要求填一填，画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为（    ）。 （3）画出三角形绕点逆时针 后的图形。 （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。 （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。 11．按要求完成下列问题。 （1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。 （2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。 12．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是________；     （2）画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形；     （3）将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。 13．（1）画出线段AO、BO分别绕点O逆时针旋转90°扫过的图形。 （2）如果图中每个小方格的边长都是1厘米，求出线段AB扫过部分的面积。 14．按要求完成下面各题。 （1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B。 （2）在图2中，用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3？ 15．B点的位置用数对表示是（7，5），看一看，按要求做一做。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。 （3）将原图按2∶1放大得到图③。 （4）放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比是（    ）。 16．在边长为1厘米的方格图中，将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转900后，再向右平移4格，请在图中作出最后的图案，并计算点A在整个过程中所划过的长度。 17．已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（    ），点C用数对表示为（    ）。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向下平移3格，再向右平移6格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 18． （1）图形向（    ）平移（    ）格，得到图形。 （2）画出图形绕点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 19．请仔细观察方格纸中图形的运动。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？ （2）图形B是如何运动得到图形C的？ （3）由图形A通过运动得到图形C，可以怎样运动？ 20．（1）长方形中顶点A、D用数对表示，A（    ），D（    ）。 （2）将长方形绕D点逆时针转90°，画出旋转后的长方形。 21．（1）以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 （2）将线段AB先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，得到线段DE。 （3）画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名为线段EF。在图中连接点D与点F，得到一个新图形，画出它的对称轴。 （4）按2∶1的比将三角形DEF放大，并将放大后的图形画在点子图中。      22．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 23．下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，请用数对标出点C的位置，C（     ）。 （2）这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）面出这个三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。 （4）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 24．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。    （1）点用数对表示为（  ，  ）点用数对表示为（  ，  ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （3）将图形①绕点按顺时针旋转。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 25．按要求填一填，画一画。点A的数对是。 （1）点B的数对是（    ），点D的数对是（    ）。 （2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。 （3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。 （4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。 （5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。 26．按要求画图。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向（    ）平移（    ）格得到图形D。 27．填一填，画一画。 （1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（    ）。 （2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是____________。 28．看图回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形D如何运动得到图形C？ 29．操作。    （1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。 30． （1）图形A是如何运动得到图形B的？ （2）图形B是如何运动得到图形C的？ 31．看一看，画一画，填一填。 （1）图形①先绕点A（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 32．按要求填一填，画一画。 （1）A点用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形。 33．看图填空和画图。 （1）填一填：把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出图形P的轴对称图形。 34．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形的顶点位置 　　。 （2）将图中的三角形绕点逆时针旋转。 （3）将原来三角形按的比放大，画出放大后的图形。 35．按要求画一画，填一填。 （1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将②号图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （3）③号图形中，A点可以用数对（    ）表示，画出③号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 36．按要求画一画。 （1）画出图A绕点O顺时针旋转后的图形B。 （2）点O的位置用数对（    ）表示。 （3）画出图F按2∶1的比放大后的图形C，并画出图形C的1条对称轴。 37．绕O点顺时针旋转90° 38．按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形） （1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。 （2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个长与宽的比是3∶2，周长是20cm的长方形。 （4）画出三角形按2∶1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是（    ）∶（    ）。 39．如图，已知点A用数对表示为（3，1），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移7格，再向上平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。 40．按要求在下面的方格纸中画图。（每个小方格的边长是1cm） （1）以直线l为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B； （2）请画出把图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°得到的图形C；图形C左下角顶点的位置用数对表示是（    ）。 （3）请画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形D。图形D的面积是（    ）cm2。 41．在五年级数学直播课上，刘老师让同学们按要求进行画图。 （1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色。看到这个图形你想到了什么？ 42．图形A如何通过平移或旋转得到图形B？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． （1）、（2）、（4）见详解 （3）6 【分析】（1）根据数对表示的意义，数对中第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。据此移动圆心即可。 （2）将组成梯形的四个关键点逆时针旋转90°后再依次连接起来，所形成的新的图形就是梯形绕点A逆时针旋转90°后得到的图形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。 （4）因为平行四边形面积＝梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，由此确定平行四边行的底和高是多少，再画图即可。 【详解】（1）、（2）、（4）（（4）答案不唯一）画图如下： （3） ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 梯形的面积是（6）平方厘米。 2．（1）见详解 （2）右；5；上；5 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点，再依次连接，即可得到轴对称图形。 （2）根据图示，可知：小船先向右移动了5格，再向上移动了5格。 （3）既有平移，又有旋转。按照平移和旋转的方法，进行操作即可。 【详解】（1）作图在第三小题中。 （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得来的。     （3） 【点睛】此题考查的是补全轴对称图形，以及作旋转、平移后的图形，应熟练掌握。 3．（1）见详解 （2）逆；90；右；5 【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。 【详解】由分析得： （1）作图如下： （2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。 【点睛】本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 4．（1）（3）（4）见详解 （2）5 【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把这个长方形的长、宽扩大到原来的3倍所得的长方形就是原长方形按3∶1放大后的图形； （2）根据图可知梯形的上底是2厘米，下底是3厘米，高是2厘米，利用梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 （3）根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据平行四边形的面积公式：底×高，只要画的平行四边形底、高之积是6即可。（答案不唯一） 【详解】（1）（3）（4）如下图： （2）（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（平方厘米） 答：梯形的面积是5平方厘米。 【点睛】图形放大或缩小后大小变了，形状不变；图形旋转注意三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；并且熟练掌握梯形、平行四边形的面积公式，并灵活运用。 5．（1）（2，5）；（5，3） （2）~（5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。 （4）把图形③按2∶1的比（半径比）扩大，图形③的半径是2，则扩大后的圆的半径是2×2＝4，据此作图。 （5）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）根据数对的特点，B点位置用数对表示是（2，5），A点位置用数对表示是（5，3）。 （2）~（5）作图如下： 【点睛】本题考查了用数对表示位置，作平移、旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。 6．见详解 【分析】（1） 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置； （2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90*，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。 【详解】（1） 由数对与位置找到平移后的圆心点是（6， 8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置； （2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可。 作图如下： 【点睛】此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用，根据轴对称图形的特征，作对称图形。 7．（1）6平方厘米； （2）（3）见详解 【分析】（1）每个小方格表示1平方厘米，则每格的长度是1厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可； （2）点O不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转即可。 （3）把梯形的每条边都扩大到原来的2倍，画图即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：梯形的面积是6平方厘米； （2）（3）如图所示： 【点睛】此题考查了梯形的面积，旋转和图形的放缩，注意作放大后的图形是对应的每条边都扩大相同的倍数。 8．（1）（6，3） （2）图见详解；4；1 （3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积，即可解答。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； 【详解】（1）B（6，3） 用数对表示点B的位置是（6，3）。 （2）如图； [（2×2）×（3×2）÷2]÷（2×3÷2） ＝[4×6÷2]∶（6÷2） ＝[24÷2]∶3 ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （3）如图：   【点睛】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。 9．（1）（2） （3）1∶4 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后图形B； （2）根据图形放大与缩小的意义，图形B是一个下底为4格，上底为2格，高为2格的等腰梯形，按2：1放大后的图形是一个下底为8格，上底为4格，高为4格的等腰梯形，据此可画出图形C； （3）根据梯形面积公式分别求图形B的面积和图形C的面积，然后作比。 【详解】（1）根据题意画图如下（图形B）； （2）根据题意画图如下（图形C）； （3）图形B的面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6 图形C的面积： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24 图形B的面积∶图形C的面积＝6∶24＝1∶4 【点睛】 图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。 10．（1）见详解； （2）（9，7）； （3）见详解； （4）（5）见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形即可。 （2）根据数对表示位置的方法，点的位置用数对表示为，用数对表示点的位置即可。 （3）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针后的图形即可。 （4）根据平移的方法，画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形即可。 （5）根据图形放大的方法，原来的底是2，高是1，将图③的底和高扩大到原来的2倍，底变成了4，高变成了2，形状不变，据此画出放大后的图形即可。 【详解】（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形。如图： （2）点的位置用数对表示为，点的位置表示为。 （3）画出三角形绕点逆时针后的图形。如图： （4）画出图②先向右平移5格，再向上平移4格后的图形。如图： （5）将图③放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是。如图： 11．（1）（8，7），（5，4），画图见详解； （2）画图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，数对第一个数代表列，数对第二个数代表行，可标出点C的位置，根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形①； （2）确定圆心和半径，半径即为圆规两脚间的距离，用圆规画圆即可，在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径，据此即可在圆内画一个最大正方形（在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接各直径的端点，即可得到这个正方形。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（3，7），C点和A点在同一水平线上，即对应的行的数是相同的，表示列的数是3＋5＝8，所以C点的位置用数对表示为（8，7）；将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，画出图形①，得到B点的位置是（5，4），旋转后的图形如图所示； （2）圆心是O点，半径是4厘米，用圆规画圆，如下图所示；在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长是圆的直径，且两条对角线互相垂直，如图所示： 【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转，根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。 12．（1）（4，8） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据C点的位置，推出B点的位置。 （2）要画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90度的图形，必须先确定旋转后三个点对应的位置，才能画出对应的图形。 （3）把原三角形ABC按2∶ 1扩大画出来，就是新画的三角形三边的长分别是原三角形三边长的2倍。 【详解】（1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是（4，8）。 （2）（3）画图如下： 【点睛】这题的关键首先知道数对中第一个数代表列，第二个数代表行，画旋转后的图形必须先描出旋转后对应点的位置再画图，图形的放大或缩小必须按要求确定对应线段的长度再画图。 13．（1）见详解 （2）12.56平方厘米 【分析】（1）根据旋转的特征，线段AO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为5格，圆心角为90°的扇形； 根据旋转的特征，线段BO绕点O逆时针旋转90°扫过的图形是一个以点O为圆心，半径为3格，圆心角为90°的扇形。 （2）求线段AB扫过部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）3.14×（52－32）× ＝3.14×（25－9）× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 答：线段AB扫过部分的面积是12.56平方厘米。 14．见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图1中绕点O按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来，再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。 【详解】（1）在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上图形B（图中红色部分）。 （2）1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90°后得到2；1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180°后得到3。 【点睛】此题考查了旋转的灵活运用。 15．（1）（7，2） （2）（3）见解析 （4）4∶1 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大的方法，先求出放大到原来的2倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。 （4）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式分别求出放大后的面积、原来的面积，再根据比的意义解答。 【详解】（1）点C的位置用数对表示是（7，2）。 （2）将原图绕点C逆时针旋转90°得到图②。作图如下： （3）2×2＝4 3×2＝6 作图如下： （4）2×3÷2＝3 4×6÷2＝12 12∶3＝4∶1 放大后的三角形（图③）与原来三角形的面积比4∶1。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用、图形放大的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。 16．见详解；10.28厘米 【分析】根据旋转图形的特征，△ABC绕C点顺时针旋转90°，C点不动，AC边绕C点顺时针旋转90°到A′C的位置，BC边绕C点顺时针旋转90°到达B′C的位置，连接A′B′，△A′B′C就是，△ABC绕C点顺时针旋转90°的图形；再根据图形平移的特征，把△A′B′C的各顶点分别向右平移4格，首尾连接各点所得到的△A″B″C″就是将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转900后，再向右平移4格后的图形；点A在旋转过程中所划过的路线是半径为4厘米的圆周长的，在平移过程中所划过的路线是4厘米，据此可求出点A在整个过程中所划过的长度。 【详解】根据分析画图如下： 2×3.14×4×＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 答：点A在整个过程中所划过的长度是10.28厘米。 【点睛】本题是考查作图形的旋转、平移、圆周长的计算等。图形的旋转、平移要根据图形旋转、平移的特征画图；计算点A在整个过程中所划过的长度关键是弄清旋转地所划过的路线的形状。 17．（1）（5，4）；（2，6）； （2）（3）（4）见详解（图形位置不唯一） 【分析】（1）点B在第5列、第4行，用数对表示是（5，4）；点C在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）； （2）根据旋转的特征，把图形①绕点A顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）找到图形①各个点，将各点向下平移3格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点； （4）按原图形状将图形①按2∶1放大即可。 【详解】 （1）点B用数对表示为（5，4），点c用数对表示为（2，6）。 作图如下： 【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。 18．（1）右；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据图形B、图形A的相对位置以及对应部分的格数，即可确定平移的方向和格数； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度即可画出旋转后的图形C； （3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形B的关键对称点，依次连接即可得到图形D。 【详解】（1）图形A向右平移5格，得到图形B； （2）（3）见下图： 【点睛】根据平移的特征、画旋转后的图形以及补全对称图形的知识进行解答。 19．（1）先向右平移7格，再向上平移1格得到图形B； （2）先以小圆圆心为中心顺时针旋转90°，再向右平移2格再向下3格得到图形C； （3）先以小圆圆心为中心顺时针旋转90°，向下平移2格再向右平移9格得到图形C。 【详解】略 20．（1）（1，6），（4，4） （2）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出A、D的位置； （2）长方形D点不动，A、B、C逆时针旋转90°，再顺次连接画出旋转后的图形。 【详解】（1）A（1，6），D（4，4） （2）将长方形绕D点逆时针转90°，如下图所示：（红色长方形） 【点睛】本题考查用数对表示点的位置和图形的旋转，注意牢记旋转的三要素。 21．（1）（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）； （2）右；4；下；2； （3）（4）见详解 【分析】（1）根据等腰三角形的特征可知，另一条直角边的长度等于AB的长度，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出有用数对表示点C的位置。 （2）根据平移的特征，将线段AB先向右平移4个，再向下平移2个，得到线段DE（也可以先向下后右）（答案不唯一）； （3）根据旋转的方法，画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名线段EF，在图中连接点D与点F，得到一个新图形，再根据轴对称图形的特征，画出它的对称轴； （4）根据图形放大的方法，按2∶1的比将三角形DEF的各边分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形即可。 【详解】（1）点C的位置用数对表示可以是：（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。 （2）将线段AB先向右平移4格，再向下平移2格，得到线段DE。 （3）如下图： （4）如图：    【点睛】本题考查用数对表示位置，等腰三角形的特征，轴对称图形、旋转以及图形放大的知识，结合题意分析解答即可。 22．（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 23．（1）C（3，4） （2）3 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”隔开，据此解答； （2）观察图形可知，三角形的底是2厘米，高是3厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答； （3）依据旋转的定义，直接将这个图形绕C点顺时针旋转90°再作图； （4）按2∶1作图就是将原来的三角形放大两倍，三角形的每个边都扩大两倍，据此画图即可。 【详解】（1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，C点的位置是（3，4）。 （2）三角形面积：2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 答：三角形面积是3平方厘米。 （3）（4）如下图 【点睛】本题考查根据位置找数对，三角形面积公式的应用，作旋转后的图形，图形的放缩等知识。 24．（1）（17，4）；（14，10）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。 （2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。 （3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。 （4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。 【详解】 （1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）； （2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图； （3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图； （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：    【点睛】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。 25．（1）（4，10）；（4，8）； （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）根据旋转的特征，图形①绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形②各顶点先分别向左平移3格，再向下平移1格，依次连结即可得到图形④； （4）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （5）图形①中数对的第二个数分别乘，求出各个点用数对表示的位置，之后再描点，连线即可。 【详解】（1）点B的数对是：（4，10），点D的数对是：（4，8） （2）（3）（4）（5）如下图所示： 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及轴对称图形的画法和用数对表示位置的方法并灵活运用。 26．（1）（2）见详解 （3）右；6 【分析】（1）根据轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出上边图形A的4个对称点，连接即可得到图形B； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （3）平移先找图形C的任意一个顶点，找到它在图形D上的对应点，数一数2个点之间的点数，注意数点数要数十字。 【详解】（1）（2）如下图所示： （3） 将图形C向右平移6格得到图形D。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 27．（1）5，2； （2）圆心都在线段EF的垂直平分线上 【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。 （2）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。 【详解】 如图： （1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（5，2）。 （2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心都在线段EF的垂直平分线上。 【点睛】本题考查了图形的旋转、用数对表示位置，能熟练作图是关键。 28．见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。（答案不唯一） （2）答：图形D可以先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 29．（1）（3，6）；（1，3）；（3，3）；（2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）A（3，6）；B（1，3）；C（3，3） （2）如下图：    【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 30．（1）先向右平移8格，再顺时针旋转90°得到图形B （2）图形B绕中心点顺时针旋转90°得到图形C 【详解】略 31．（1）逆；90；右；3 （2）见详解 【分析】（1）根据图形旋转的特征和图形平移的特征，结合图答题即可； （2）根据旋转的特征，图形③绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。 【详解】（1）图形①先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②。 （2）如图： 【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化，学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转，从而准确作图。 32．（1）（9，5）；（7，7） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】（1）A点用数对表示是（9，5），B点用数对表示是（7，7）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）。 （3）画出三角形ABC向下平移4格后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 33．（1）（10，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移5格后，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出A的位置用数对表示； （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）按照1∶3缩小，就是把长方形的长和宽缩小到原来的，长：6÷3＝2；宽3÷3＝1；画出缩小后的图形； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形P的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； 【详解】（1）把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（10，7）表示。 （2）见下图 （3）见详图 （4）长：6÷3＝2；宽：3÷3＝1 见下图： 【点睛】本题考查对数表示位置的方法，作旋转后的图形，画缩小后的图形以及补全轴对称图形。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 34．（1）（4，8）； （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出顶点B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）原三角形是底为3格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是6格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。 【详解】（1）用数对表示图中三角形的顶点位置（4，8）。 （2）、（3）画图如下： 35．（1）（2）见详解 （3）（14，1），图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）把图中三角形的各顶点分别向右平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可； （3）数对的第1个数表示列，第2个数表示行；根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1） （2）见上图； （3）③号图形中，A点可以用数对（14，1）表示，图见（1）。 【点睛】本题主要考查学生对轴对称、平移、旋转和用数对表示位置知识的掌握和灵活运用。 36．（1）（3）见详解 （2）（3，2） 【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕A点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置； （3）图F是一个边长为2格的正方形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形的边长是2×2＝4格的正方形C，据此画出图形C，再根据轴对称的意义作出图形C的1条对称轴。 【详解】（1）（3）作图如下： （对称轴作法不唯一） （2）点O的位置用数对（3，2）表示。 【点睛】综合考查了图形的旋转，用数对表示位置，图形的放大与缩小，学生应掌握。 37．见解析 【详解】解：根据题干分析可得，先把与点O相连的线段绕点O顺时针旋转90度后，再根据长方形与这条线段的位置关系，画出这个长方形即可，如下图： 38．（1）、（2）（3）见详解；（4）4∶1 【分析】（1）根据平移特征：平移后，图形的大小和形状不变，把平行四边形的各顶点分别向下平移4个格，依次连接各顶点，即可得到平移后的平行四边形； （2）根据图形旋转的性质，按照题目要求，确定旋转中心，旋转方向和旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，依次连接作出的各点即可。 （3）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长＋宽；再根据按比例分配，求出长和宽的值，画出图形； （4）按2∶1放大后的图形，就是把原来的三角形的底和高都扩大到原来的2倍，原来三角形的底和高分别是2格，扩大后的底和高是2×2，2×2，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出扩大前的三角形面积和扩大后的三角形面积，再根据比的意义，用扩大后的三角形面积比原来三角形的面积，化简即可。 【详解】（1）见详图 （2）见下图 （3）长：20÷2× ＝10× ＝6（cm） 宽：20÷2× ＝10× ＝4（cm） 见下图 （4）扩大后的三角形面积：（2×2）×（2×2）÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 扩大前的三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 扩大后三角形面积比扩大前三角形面积： 8∶4 ＝（8÷2）∶（4÷2） ＝4∶1 【点睛】本题涉及的知识点较多，根据平移的特征、旋转的特征、按比例分配问题、长方形周长公式、三角形面积公式以及比的意义，关键是熟练掌握，灵活运用，解答本题。 39．（1）1；6；5；8 （2）（3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据坐标图像用数对表示B、D的位置，（列数，行数）； （2）A点位置不变，另外两个顶点绕A点旋转相同的方向相同的度数，确定出图①三角形的另外两个顶点的位置，再顺次连接； （3）确定出图①三角形的三个顶点先向右平移7格，再向上平移2格后的位置，再顺次连接； （4）将梯形的上底、下底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的梯形即可； （5）确定出图形③的各个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接。 【详解】由分析可知： （1）点B用数对表示为（1，6），点D用数对表示为（5，8）。 （2）（3）（4）（图形位置不唯一） （5）作图如下： 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、放大与缩小及画轴对称图形，综合性较强，需准确画图。 40．（1）（2）（3）作图见详解 （2）（3，2） （3）1.5 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B； （2）根据旋转的特征图形A绕其左下角顶点顺时针旋转90°后，左下角顶点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形C，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出图形C左下角顶点位置； （3）图形A按1∶2的比例缩小，原来的上底是2格，下底是4格，高是2格，缩小后上底是1格，下底是2格，高是1格，据此作出图形D，根据梯形的面积公式求出图形D的面积。 【详解】（2）图形C左下角顶点的位置用数对表示是（3，2）。 （3）（1＋2）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝1.5（cm2） （1）（2）（3）作图如下： 【点睛】综合考察了轴对称图形、图形的旋转、图形的放大与缩小，梯形的面积，学生要掌握。 41．（1）（2）（3）图见详解 （4）想到了医院的红“十”字 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图2。 （2）同理，图1绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图3。 （3）同理，即可画出图2绕点O顺时针旋转90°后的图4； （4）图1，图2，图3，图4都涂上红色。 【详解】（1）把图1绕点O顺时针旋转90°，得到图2（下图）。 （2）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图3（下图）。 （3）把图2绕点O顺时针旋转90°，得到图4（下图）。 （4）把图1，图2，图3，图4都涂上红色（下图）。看到这个图形“我”想到了医院的红“十”字。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 42．图形A先向右平移11格，再绕直角顶点按顺时针或逆时针方向旋转90°，连续旋转3次，即可得到图形B。 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $