“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(9)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(9) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用一元二次不等式和分式不等式的解法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【解析】由，得到，所以， 由，即，解得，所以， 故. 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】设，由，得， 即，得， 所以在复平面内对应的点为位于第四象限. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知点是的重心，若，则（    ） A．-1 B． C．0 D．1 【答案】C 【解题思路】根据向量的线性运算计算即可. 【解析】 设是的中点，则. 所以. 因为，所以， 因此. 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果. 【解析】， ，则，即定义域为， 设，则， 故为偶函数，图象关于轴对称，排除BC， 当时，，，，，排除A， 所以选项D正确. 5．（2026·广东梅州·一模）甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（    ）元. A．3600 B．3800 C．4000 D．4200 【答案】C 【解析】甲要赢得比赛，需要先赢两局，可能的比赛局数为2局或3局. 2局结束，即甲连赢2局，概率为； 3局结束，即前2局甲、乙各赢1局，第3局甲赢，概率为， 所以甲赢得比赛的总概率为. 同理可求得乙赢得比赛的总概率为. 所以甲分得奖金为元. 6．（2026·广东佛山·一模）设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得. 设，则，得， 又且点A在第一象限，因此，即. 设直线的倾斜角为，, ，得. 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的首项，若数列是递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】整理构造等比数列，得到的通项公式，然后利用递增性，得到关于的不等式，通过讨论奇偶求出最值，限定的范围. 【解析】因为，整理得， 由于，可得数列是首项为，公比为的等比数列， 则. 因为数列是递增数列，所以， 即对任意的正整数都成立. 当为偶数时，恒成立，所以， 由单调递减，可得，则； 当为奇数时，恒成立，所以， 由单调递增，可得， 则，则的取值范围是. 8．（2026·黑龙江·一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得， 当时，；当时，； 所以在单调递减，在单调递增， 所以，，， 所以在上的值域为，记， ，的对称轴为，，， 所以函数的值域为， 又，且，在上单调递减， 要使方程有唯一解，则的取值集合为， 所以，记， 若对任意的，存在唯一的，使得， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东德州·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值1和一个最小值，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解题思路】根据周期以及最值可得，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D. 【解析】由图可得，函数的最小正周期，又，所以， 则，由，得，， 解得，，又，所以，故A正确； 由上解题思路，得故，因为， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 令，，解得，， 故函数的单调递增区间为， 令，，解得，， 故函数的单调递减区间为]， ， 则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 当时，则， 要使在区间上恰有一个最大值1和一个最小值， 需使，解得，故D正确. 故选：ABD. 10．（2026·福建福州·模拟预测）在平行六面体中，，，则（   ） A． B．平面 C．直线与直线所成角为60° D．点到平面的距离为 【答案】BC 【解析】因为，， 所以. A：因为 ，所以不成立，错误； B：因为， 所以平行六面体的底面是菱形，因此， 因为， 所以平面， 所以平面，正确； C：因为，所以是异面直线与直线所成的角（或补角）， 由上可知：平行六面体的底面是菱形，且， 所以，显然的补角为，正确. D：由上可知：平面，因为平面， 所以平面平面， 在平面作，平面平面，平面， 所以平面，所以点到平面的距离为的长度， 因为，所以， 因为， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以点到平面的距离为，错误. 11．（2026·江西赣州·一模）已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A．圆上的点到直线的最大距离为 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为8 D．当点坐标为时，直线的方程为 【答案】ABD 【解题思路】A计算圆心到直线的距离即可判断；B根据计算面积即可；C利用数量积的定义以及对勾函数的单调性判断；D求出以为直径的圆的方程，再求两圆的交线即可. 【解析】由题意得，，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为，故A正确； 因为， 所以四边形面积为， 当时，四边形面积的最小值，故B正确； 因为， 所以 因为在上单调递增，且， 所以当，即时取得最小值，最小值为，故C错误； 因为，所以以为直径的圆的方程为， 即， 则直线的方程为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西大同·一模）已知内角A，B，C所对边分别为a，b，c，该三角形外接圆半径为，面积为.若，，则______. 【答案】2 【解题思路】先应用二倍角正弦公式结合两角和正弦公式化简，再应用正弦定理及三角形面积公式计算求解. 【解析】因为，由正弦定理得， 故， 即， 所以， 又由正弦定理及三角形面积公式，可得， 又因为，所以，解得. 13．（2026·湖北·二模）CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是______． 【答案】 【解题思路】依题意可得甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢，分三个主场全胜、两个客场全负，三个主场2胜1负、两个客场1胜1负，三个主场1胜2负、两个客场2胜三种情况利用相互独立事件的概率公式计算可得. 【解析】甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢． 又前五场中甲队有三个主场，两个客场，第六场为客场． 甲队三个主场全胜，两个客场全负以获胜的概率是； 甲队三个主场2胜1负，两个客场1胜1负以获胜的概率是； 甲队三个主场1胜2负，两个客场2胜以获胜的概率是； 综上所述，甲队以获胜的概率. 故答案为： 14．（2026·广东佛山·一模）函数在区间上存在零点，则的最小值为________． 【答案】/0.5 【解题思路】利用函数零点的意义，将点视为直线上的点，再利用目标函数的几何意义，借助点到直线距离公式列式，进而构造函数并利用导数求出最小值. 【解析】设为在上的零点，则，即点在直线上， 又为点到原点的距离的平方，原点到直线的距离为， 因此，即的最小值即为在上能成立， 令函数，求导得， 函数在上单调递增，则，， 所以的最小值为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(9) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知点是的重心，若，则（    ） A．-1 B． C．0 D．1 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 5．（2026·广东梅州·一模）甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（    ）元. A．3600 B．3800 C．4000 D．4200 6．（2026·广东佛山·一模）设为抛物线的焦点，点在上，且在第一象限，若，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知数列的首项，若数列是递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·黑龙江·一模）已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东德州·一模）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值1和一个最小值，则实数的取值范围为 10．（2026·福建福州·模拟预测）在平行六面体中，，，则（   ） A． B．平面 C．直线与直线所成角为60° D．点到平面的距离为 11．（2026·江西赣州·一模）已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A．圆上的点到直线的最大距离为 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为8 D．当点坐标为时，直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西大同·一模）已知内角A，B，C所对边分别为a，b，c，该三角形外接圆半径为，面积为.若，，则______. 13．（2026·湖北·二模）CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是______． 14．（2026·广东佛山·一模）函数在区间上存在零点，则的最小值为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $