“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(2)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练（2） (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 4．（25-26高二下·陕西西安·开学考试）若，并且､均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川·模拟预测）已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·河北衡水·开学考试）在某次演讲比赛组织过程中，有甲、乙等5名同学参加了接待、咨询、向导三个服务项目，每名同学只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名同学参加，若5名同学中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（   ） A．108种 B．114种 C．150种 D．240种 7．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知函数（）为奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 8．（25-26高二上·安徽六安·期末）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若且，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（山东济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题）下列说法中正确的是（    ） A．数据的第50百分位数为32 B．已知随机变量服从正态分布，则 C．已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则 D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4 10．（2026·新疆·模拟预测）在棱长均相等的正三棱柱中，D是的中点，过点，D与平行的平面为，则（    ） A． B．平面截该三棱柱所得截面为直角三角形 C．平面平面 D．到平面的距离是棱长的 11．（2026·辽宁大连·模拟预测）下列函数在定义域中有无穷多个零点的是（   ） A． B． C．满足 D．满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）已知直线与圆：交于，两点，则的面积为________.（为坐标原点） 13．（25-26高二下·河北保定·开学考试）若数列满足，则________． 14．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）在的展开式中，的系数是______. 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练（2） (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得到集合，然后求并集即可. 【详解】，， 所以. 故选：B. 2．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算性质，化简得到，即可求解. 【详解】由复数的运算性质，可得，则， 所以，所以. 3．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，成等比数列，结合等比中项列式求解． 【详解】设，则成等比数列， 即． 4．（25-26高二下·陕西西安·开学考试）若，并且､均为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由均为钝角，且，得， 而， 则， 所以 . 5．（2026·四川·模拟预测）已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在边长为2的正方形中，， 设，， 而，因此 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 6．（25-26高三下·河北衡水·开学考试）在某次演讲比赛组织过程中，有甲、乙等5名同学参加了接待、咨询、向导三个服务项目，每名同学只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名同学参加，若5名同学中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（   ） A．108种 B．114种 C．150种 D．240种 【答案】B 【分析】首先安排甲乙，再讨论余下3人的分组情况，结合题意及排列组合数求不同的安排方案数. 【详解】安排甲到三个服务中的一个，再安排乙到另两个服务中的一个，即有种， 余下的3人的安排如下， 将他们分三组，每组各一人，再安排到三个服务项目中有种， 将他们分两组，分别为一人组、两人组，把其中一组安排到最后余下的服务项目中，另一组任意安排到甲或乙所在组，有种， 将他们分一组，安排到最后余下的服务项目中，有种 所以共有种方案. 7．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知函数（）为奇函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义计算. 【详解】由题意得， 则，， ，整理得，所以，， 所以. 8．（25-26高二上·安徽六安·期末）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若且，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作，垂足为，表示出，由，可得，即可表示出，再在中利用勾股定理得到、的关系，从而转化为离心率的方程，解得即可. 【详解】如图所示，作，垂足为. ∵， ∴，∴点为的中点. ∴，. ∵，∴， ∴，则， ∴. 在中， ∴， 化简可得，∴，解得或， 又，所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（山东济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题）下列说法中正确的是（    ） A．数据的第50百分位数为32 B．已知随机变量服从正态分布，则 C．已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则 D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4 【答案】BC 【分析】利用第50百分位数的性质判断A，利用正态分布的性质判断B，利用回归方程的性质判断C，利用数据方差的性质判断D即可. 【详解】对于A选项，按顺序排列数据27，30，31，32，38，41，48，54，第50百分位数即为中位数， 所以该数为，故A错误； 对于B选项，因为随机变量服从正态分布，， 则，所以，所以，故B正确； 对于C选项，因为，经验回归方程为， 所以，解得，故C正确； 对于D选项，因为样本数据的方差为2， 所以数据的方差为，故D错误. 10．（2026·新疆·模拟预测）在棱长均相等的正三棱柱中，D是的中点，过点，D与平行的平面为，则（    ） A． B．平面截该三棱柱所得截面为直角三角形 C．平面平面 D．到平面的距离是棱长的 【答案】ABD 【分析】合理选点建系，设出三棱柱棱长，利用空间向量解决几何问题. 【详解】设正三棱柱的棱长为a，，如图所示： 建立空间直角坐标系：设D为原点，为x轴，为y轴，为z轴， 则，，，，. 平面过、D且平行于，， 设平面内一点，，， 设平面的一个法向量为， 由，取. A：，，，所以，正确； B：因为，所以平面与棱柱交于，三边长为、、，满足勾股定理，即为直角三角形，正确； C：因为平面平面，可得平面的一个法向量为，，即平面与平面不垂直，错误； D：平面，到平面的距离等于B到平面的距离，即距离，是棱长的，正确. 11．（2026·辽宁大连·模拟预测）下列函数在定义域中有无穷多个零点的是（   ） A． B． C．满足 D．满足 【答案】AC 【分析】应用对数函数结合正弦函数的值域判定A，应用正弦函数的零点计算判断B，应用两角和余弦公式及特殊角的三角函数值计算判断C，应用导数为正得出函数单调递增进而判断零点个数判断D. 【详解】A，，则满足，结合正弦函数的周期性，故在定义域中有无穷个零点，A选项正确； B，由于的零点为，满足，即得，故的零点在定义域中只有与，B错误． C，由于，取，若，则方程成立，因此存在零点，C选项正确； D，由于，则，故单调递增，故在定义域中至多有一个零点，D选项错误； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）已知直线与圆：交于，两点，则的面积为________.（为坐标原点） 【答案】 【分析】求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离为0，从而得到直线过圆心，则为圆的直径，从而得到，求出点到直线的距离，利用三角形面积求出的面积. 【详解】，， 圆心为，半径为， 圆心到的距离为， 过圆心， 直线与圆：交于，两点， 为圆的直径，， 点到直线的距离为 故答案为：. 13．（25-26高二下·河北保定·开学考试）若数列满足，则________． 【答案】6 【分析】根据数列的递推式求出数列的前面几项，可确定数列的周期，利用数列的周期即可求得答案. 【详解】因为，若存在，则，则，矛盾，故， 所以． 因为，所以， 所以是周期为2的数列，故． 14．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）在的展开式中，的系数是______. 【答案】240 【详解】展开式的通项公式为：， 令，解得：，的系数为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $