“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(4)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(4) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2026·北京密云·一模）已知数列的前项和为，则（    ） A．35 B．11 C． D． 3．（2026·山西晋中·模拟预测）若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东滨州·一模）在中，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北保定·一模）已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．（2026·山东济宁·一模）四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津河东·一模）已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽合肥·一模）已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·宁夏银川·一模）某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 10．（2026·江西·一模）在中，三个内角所对的边分别为，若，，的面积为1，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知（且），若，且（e为自然对数的底数），则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东·模拟预测）已知，，若，则的最小值为__________. 13．（2026·江西·模拟预测）直线的倾斜角为________． 14．（2026·天津河东·一模）篮球有不同的型号，比如男篮和女篮的比赛用球无论是质量还是大小均不相同，儿童一般用3号球，半径约9厘米.一款儿童篮球为标准球体，半径9厘米，球面上有三点、、，它们相互之间的直线距离均为9厘米，球面上有一动点，则点到平面的距离的最大值为__________厘米. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(4) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解题思路】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【解析】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 2．（2026·北京密云·一模）已知数列的前项和为，则（    ） A．35 B．11 C． D． 【答案】C 【解析】因为，即， 可知数列是以首项为，公差为的等差数列， 则，所以. 3．（2026·山西晋中·模拟预测）若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】结合正态分布曲线的对称性，得到，结合，即可求解. 【解析】由随机变量，可得正态分布曲线关于对称， 因为，所以， 又因为，所以， 所以. 4．（2026·山东滨州·一模）在中，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用正弦定理进行边角互化，结合同角三角函数关系式，求得，再根据余弦定理求得的长. 【解析】因为，所以由正弦定理， 得，所以. 因为，所以. 所以，即. 又，所以， 整理得，，即 因为，所以，所以. 所以，所以. 由余弦定理， 得，解得. 因为，所以. 5．（2026·河北保定·一模）已知函数在区间上的值域为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解题思路】依题意构造函数，利用函数的奇偶性定义判断其为奇函数，即得函数的图象关于点对称，结合题意即可求得答案. 【解析】由题意，，, 令函数， 则， 所以为奇函数，图象关于对称，故的图象关于点对称， 因函数在对称区间上的值域为，故． 6．（2026·山东济宁·一模）四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先由正弦定理求出的外接圆半径，作于点，求得，证明，先后求得，得，求出，进而，推得点为该四面体外接球的球心，即可求得其表面积. 【解析】如图，设的外心为点，过点作于点，连接， 取边的中点为点，连接，则. 因平面平面平面平面， 平面， 则平面又平面故. 因为，，所以， 在中，由正弦定理，，解得， 在中，，则， 在中，由面积相等可得，解得， 则，， 在中，，在中，， 即，故点为该四面体外接球的球心，故其表面积为. 7．（2026·天津河东·一模）已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】通过双曲线与抛物线的定义找出，将抛物线的准线方程代入双曲线方程解出两点坐标，联立双曲线渐近线方程与抛物线方程，找出的关系求解. 【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为， 由焦点相同得，即， 将抛物线的准线代入双曲线方程，得，， 故，，则， 为等边三角形，， 双曲线的渐近线方程为：， 根据对称性，不妨取其中一条渐近线与抛物线方程联立： ，消元得，对应，即， ，即， ，得 所以双曲线的方程为： 8．（2026·安徽合肥·一模）已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】令，利用导函数研究其单调性画出图象，将问题转化为一元二次方程的根的问题即可求解. 【解析】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则， 由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为， 所以一个根位于，另一根位于， 则，得， 故的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·宁夏银川·一模）某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度 28 25 22 19 16 相对湿度 41 48 62 65 70 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 【答案】AC 【解析】A.由表格可知，温度越小，越大，所以与负相关，故A正确； B.，，所以经验回归直线一定经过点，故B错误； C.，得，所以，当时，， 所以当温度为时，相对湿度大约为，故C正确； D.因为与负相关，所以样本相关系数，故D错误. 10．（2026·江西·一模）在中，三个内角所对的边分别为，若，，的面积为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】由及结合降幂公式、和差化积公式得到，即可判断C；进而得到即可判断B；再结合及三角形的面积公式可求解判断A；结合求出，再结合正弦定理求解判断即可. 【解析】由知，， 化简可得， 根据和差化积公式可得：， 则，即， 由知，， 所以，即，故C正确； 由，得：，所以，故B不正确； 在中，由，知，故A正确； 由知，， 又，则，又， 由正弦定理得，，故D不正确. 11．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知（且），若，且（e为自然对数的底数），则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解题思路】首先判断，令，利用导数说明函数的单调性，即可判断A；令，即可判断B；令，利用导数说明函数的单调性，得到，即可判断C；令，，利用导数说明函数的单调性，即可判断D. 【解析】由，可知或， 又，因同正，两边同除以可得， 令，则， 所以当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 当且，此时与题意不符合； 当且时，，故． 令，则， 当时，，在上单调递减， 又，所以，所以， 所以，故A正确； 令，则， 所以当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 因为，所以当时，， 即，即，故B错误； 令，则， 记，则， 所以，则，所以在上单调递增， 所以，即，即， 所以，即，故C正确； 令，， 则， 令，，则，即在上单调递增， 所以，，在上单调递增， 所以，即，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东·模拟预测）已知，，若，则的最小值为__________. 【答案】 【解题思路】根据复数的几何意义将问题转化为平面向量问题，再结合点到直线的距离公式求解即可. 【解析】将复数转至复平面上进行研究，则复数对应的向量为，复数对应的向量为， 若复数，则其所对应的向量，故复数在复平面上对应的点在直线上. 直线的斜率，所以直线的方程为，即， 因为,所以的最小值为原点到该直线的距离. 故答案为：. 13．（2026·江西·模拟预测）直线的倾斜角为________． 【答案】 【解题思路】根据给定方程，求出该直线斜率，结合诱导公式求出倾斜角. 【解析】设直线的倾斜角为，则， 而，所以. 故答案为： 14．（2026·天津河东·一模）篮球有不同的型号，比如男篮和女篮的比赛用球无论是质量还是大小均不相同，儿童一般用3号球，半径约9厘米.一款儿童篮球为标准球体，半径9厘米，球面上有三点、、，它们相互之间的直线距离均为9厘米，球面上有一动点，则点到平面的距离的最大值为__________厘米. 【答案】 【解题思路】求出球心到平面的距离，点到平面的距离的最大值为，即可求出答案. 【解析】如图，为球心，为的中心，为中点， 设球半径为， 由题意知为等边三角形，，， 则，， 在中，， 即球心到平面的距离， 当三点共线时，点到平面的距离最大，最大值为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $