“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(8)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(8) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 2．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则等于（    ） A． B． C．2 D．3 4．（2026·湖北宜昌·二模）在等差数列中，为其前项和．若，则（    ） A．420 B．210 C．198 D．105 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·河南·开学考试）记的内角的对边分别为，已知，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·广东汕头·模拟预测）为平面直角坐标系中一点，直线的方程为，过点M作l的垂线，垂足为Q，记Q点的轨迹为曲线E，过直线上任意一点P作E的两条切线，切点分别为A、B，则正弦值的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西商洛·二模）已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则的图象关于点中心对称 B．若曲线的图象向左移动个单位后关于轴对称，则的最小值为2 C．若，则在单调递增 D．若在上恰有三个零点，则 10．（2026·江西赣州·一模）设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆曲线，下列结论正确的是（    ） A．曲线与轴的交点的横坐标之和等于0 B．曲线关于直线对称 C．若直线与曲线恰有3个交点，则 D．直线与曲线的交点的横坐标之和等于0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁大连·模拟预测）是正项等比数列，记为数列的前项和，且满足，则数列的公比为___________． 13．（2026·甘肃兰州·一模）双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________. 14．（25-26高三下·河南驻马店·开学考试）如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(8) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·江西赣州·一模）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 2．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，解得， 则， 由，解得，则， ． 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则等于（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解题思路】根据二项式展开式的系数和的性质结合条件列方程求参数的值，再根据正态分布的对称性求出的值. 【解析】二项式的展开式中所有项的系数和， 由已知，解得. 因为，所以. 4．（2026·湖北宜昌·二模）在等差数列中，为其前项和．若，则（    ） A．420 B．210 C．198 D．105 【答案】B 【解题思路】根据等差数列的通项公式，求出首项和公差，按照等差数列前项和的公式，求得. 【解析】设等差数列的公差为，则， 整理得，解得. 所以. 5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据三角函数的诱导公式，化简得到，结合余弦的倍角公式，即可求解. 【解析】由. 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用圆锥的侧面展开图是半圆，建立底面半径和母线的关系，再通过几何性质求解外接球半径，最后计算体积比即可. 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面展开图扇形的圆心角为，而展开图为半圆，故得，即． 因此，圆锥的高，则圆锥体积． 设外接球半径为，因为外接球球心在圆锥的高上，则，解得，所以外接球体积，可得． 7．（25-26高三下·河南·开学考试）记的内角的对边分别为，已知，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据正弦定理以及余弦的和差角公式可得，进而根据诱导公式以及辅助角公式得，根据三角函数的有界性得，即可求解角的大小，即可得解. 【解析】由题意及正弦定理，得， 又，所以，则， 因为， 所以， 所以， 又，所以， 所以，又， 所以当且仅当时，， 又，且，所以，， 所以，则， 故的面积． 故选:C 8．（2026·广东汕头·模拟预测）为平面直角坐标系中一点，直线的方程为，过点M作l的垂线，垂足为Q，记Q点的轨迹为曲线E，过直线上任意一点P作E的两条切线，切点分别为A、B，则正弦值的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】设动点Q的坐标为，根据题意得曲线的方程为结合图形特征及正弦函数单调性得出即可求解. 【解析】设动点Q的坐标为，，直线，恒过定点， 所以，所以Q点的轨迹为以为直径的圆的方程， 圆的圆心为的中点，半径为， 所以曲线的方程为， 根据题意，过直线上任意一点P作E的两条切线，切点分别为A、B， 则，， 所以当取最小值时，取最大值，即取最大值， 所以最小值为，此时，即得， 此时， 则 . 所以正弦值的最大值为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·陕西商洛·二模）已知函数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则的图象关于点中心对称 B．若曲线的图象向左移动个单位后关于轴对称，则的最小值为2 C．若，则在单调递增 D．若在上恰有三个零点，则 【答案】ABD 【解题思路】根据整体法，结合正弦函数的性质即可判断ACD，根据函数图像平移的性质即可判断B. 【解析】对于A,，令， 当，对称中心为,A选项正确． 对于B，将的图象向左移动个单位得到， 若的图像关于轴对称，则． 又因为，则的最小值为B选项正确． 对于C．， 令，， 即的单调递增区间为， 当时，，又因为C选项错误． 对于D．，因为在上恰有三个零点， 所以D选项正确． 10．（2026·江西赣州·一模）设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】利用条件概率，和事件的概率公式求解. 【解析】选项A，，， ， ， ，，故选项A正确； 选项B，，故选项B错误； 选项C，，故选项C正确； 选项D，，，，， ，故选项D错误. 故选：AC. 11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆曲线，下列结论正确的是（    ） A．曲线与轴的交点的横坐标之和等于0 B．曲线关于直线对称 C．若直线与曲线恰有3个交点，则 D．直线与曲线的交点的横坐标之和等于0 【答案】ACD 【解题思路】对于A，令,则，解方程即可判断；对于B，设点在曲线上若曲线关于直线对称，则对称点应满足：，化简即可求解；对于C，直线与曲线交点个数等价于方程的解的个数，等价于与的交点个数，结合导数研究的单调性和极值即可求解；对于D, 直线代入方程整理得,结合三次方程的韦达定理即可求解. 【解析】对于A，令,则，解得：或,或，则曲线与轴的交点的横坐标之和等于，故A正确； 对于B，设点在曲线上，则， 若曲线关于直线对称，则对称点应满足： 展开左边：与原方程不相等，故B 错误； 对于C，令，求导得 令,解得：或，令,解得：， 所以的单调增区间为，单调减区间为 当时，；当时，， 所以的极大值为2，极小值为， 直线与曲线交点个数等价于方程的解的个数，等价于与的交点个数， 要使直线与曲线恰有个交点，需在内，即： 解不等式：，恒成立； ， 所以直线与曲线恰有3个交点，则，故C正确； 对于D，直线代入方程： ，整理得 设方程的三个根为，根据三次方程韦达定理：， 所以直线与曲线的交点的横坐标之和等于0，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁大连·模拟预测）是正项等比数列，记为数列的前项和，且满足，则数列的公比为___________． 【答案】1 【解题思路】分和且两种情况讨论可求解. 【解析】若，成立； 因是正项等比数列，则，且， 由可得， 化简得，分解因式得， 故或，因为且，故此情况下无解． 综上所述：满足题意． 故答案为：1. 13．（2026·甘肃兰州·一模）双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________. 【答案】 【解析】由题设，可得，而， 所以双曲线的渐近线方程为. 14．（25-26高三下·河南驻马店·开学考试）如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 【答案】 【解题思路】设分别为棱的中点，连接，，，,证得平面，求得，且，结合三棱锥的体积公式，列出方程，求得的长，进而得到的长度. 【解析】设分别为棱的中点，连接，，，, 在中，，因为，所以， 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以, 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 在直角中，， 则，又， 则， 因为， 所以 ， 即，解得， 又因为，所以． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $