“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(5)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(5) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山西晋中·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·一模）已知平面向量，满足，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南南阳·模拟预测）已知角的终边经过点，则（   ） A．7 B． C．17 D． 5．（2026·山东·模拟预测）当时，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽马鞍山·一模）若，则（    ） A．-56 B．-28 C．28 D．56 7．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（2026·贵州安顺·一模）已知数列满足，．若对于任意，都有成立，则实数c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·一模）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 10．（2026·广东佛山·一模）已知正方体的棱长为2，为的中点，为上的动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥的体积为定值 11．（2026·陕西榆林·一模）已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数，恒有，若，则（   ） A． B．是奇函数 C．是的必要不充分条件 D．的零点个数为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东佛山·一模）记为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则等比数列的公比为________． 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则的面积是______. 14．（2025·上海普陀·一模）在中，，，，为边上的一点，且，现将沿边折起，使得点至点的位置，且满足平面平面，如图所示，则直线与平面所成的角的正弦值为___________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(5) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山西晋中·模拟预测）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】结合指数函数的单调性，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可判断答案. 【解析】由于在R上单调递增，故由，可得，则显然成立； 取，满足，但是，即不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】法一：根据复数与复平面内向量的关系，结合三角函数关系计算即可得；法二：借助复数的三角形式及其乘法的几何意义计算即可得. 【解析】法一：复数对应的向量为，则， 向量与轴正半轴夹角为， 设该向量绕原点沿顺时针方向旋转后所得向量坐标为， 则，， 即所得向量坐标为，故旋转后的向量对应的复数为； 法二：复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转后的向量对应的复数为： . 3．（2026·重庆·一模）已知平面向量，满足，，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，. 则向量在方向上的投影向量为. 4．（2026·河南南阳·模拟预测）已知角的终边经过点，则（   ） A．7 B． C．17 D． 【答案】B 【解题思路】根据三角函数定义得，再结合二倍角公式得，，最后根据诱导公式化简求值即可. 【解析】因为角的终边经过点，， 所以， 所以， ， 所以. 故选：B 5．（2026·山东·模拟预测）当时，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先由指数函数的单调性确定，再结合对数函数的图象和性质分两类讨论可得. 【解析】因为，函数在单调递增，所以. 当时，因为，所以，故不等式不成立； 当时，函数在单调递减，要使不等式成立，只需， 得，解得（舍去），又因为，所以. 故选：B 6．（2026·安徽马鞍山·一模）若，则（    ） A．-56 B．-28 C．28 D．56 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用换元法及二项式定理求出指定项的系数. 【解析】令，则原等式化为， 所以. 故选：C 7．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为为上一点，且轴，点在线段上，直线分别交轴于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【解题思路】不妨设点在第一象限，求出点的方程，再根据即可求出. 【解析】不妨设点在第一象限， 由题意得，， 设，则， 故直线的方程为，令，则，故； 直线的方程为，令，则，故， 因为，则，得， 则的离心率为. 故选：A 8．（2026·贵州安顺·一模）已知数列满足，．若对于任意，都有成立，则实数c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，，且对于任意，都有成立， 则，可得， 由可得，即得，即. 又由及可得，则， 易知为递增数列，则，且， 因函数在上为增函数，则， 由题意可知数列单调递增且有上界2，故极限存在，设，则. 对取极限得，即. 函数在上单调递增，故，解得， 故实数c的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·江苏·一模）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 【答案】AC 【解析】选项A，因为， 令，得，所以的对称中心为. 因为，令，得，所以的对称中心为. 假设存在相同对称中心，则， 化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确. 选项B，：令，得，对称轴为. ：令，得，对称轴为. 假设存在相同对称轴，则，化简得， 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误. 选项C，，平移个单位，得： ，C正确. 选项D，若与关于轴对称，则需满足. 因为，而， 显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误. 10．（2026·广东佛山·一模）已知正方体的棱长为2，为的中点，为上的动点，则下列说法正确的是（   ） A． B．平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥的体积为定值 【答案】AD 【解题思路】对A，利用判断；对B，平面即平面，由与平面关系可判断；对C，直接找到线面角对应的直角三角形，计算边长得到正切值；对D，由，解题思路动点到平面的距离是否为定值，结合的面积是否为定值判断体积. 【解析】对于A：以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则， 由题意得，设， 向量，， 故，A正确； 对于B：平面即平面，直线过平面内一点且不在平面内，直线与平面相交，不平行，B错误； 对于C：因为平面，则为在平面上的射影， 所以即直线与平面所成角，在中，（是中点）， ，故，C错误； 对于D： 因为，平面，平面，故平面， 上所有点到平面的距离恒为正方体棱长（定值）， 因此为定值，而，D正确. 11．（2026·陕西榆林·一模）已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数，恒有，若，则（   ） A． B．是奇函数 C．是的必要不充分条件 D．的零点个数为3 【答案】ABD 【解题思路】抽象函数的性质，通过取特殊值解决前三个选项，选项D将抽象函数具体化. 【解析】 对于A，令，得，所以， 再令，，得，所以，故A正确； 对于B，首先定义域关于原点对称，其次令，得， 即，所以是奇函数，故B正确； 对于C，令，得，令，得， 所以，由，得，解得或， 即只是解集的一部分，则是的充分不必要条件，故C错误； 对于D，设， 不难验证， 所以，所以，将代入，可得， 所以，的零点为0，，2，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·广东佛山·一模）记为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则等比数列的公比为________． 【答案】 【解题思路】设出公比，根据题意得到，化简得到，从而求出公比. 【解析】设公比为，由题意得， 即， 所以，故，又， 解得. 13．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，，，则的面积是______. 【答案】15 【解题思路】利用余弦定理及三角形面积公式求解. 【解析】在中，由余弦定理得， 即，解得，， 而，则，又，因此， 所以的面积是. 14．（2025·上海普陀·一模）在中，，，，为边上的一点，且，现将沿边折起，使得点至点的位置，且满足平面平面，如图所示，则直线与平面所成的角的正弦值为___________． 【答案】 【解题思路】由、、得到为等边三角形，取的中点，的中点，得到，从而得到，由平面平面得到平面，过作的平行线作为轴，以为原点，为轴，为轴，建系，写坐标，求出和平面的法向量， 设直线与平面所成的角为，利用数量积求出即可得解. 【解析】，， ，为等边三角形， 取的中点，的中点，连接，则， 现将沿边折起，使得点至点的位置，则， 平面平面，平面平面，， 平面， 过作的平行线作为轴，以为原点，为轴，为轴， 建立空间直角坐标系，如图所示， 为等边三角形，，， ，， ， ， 平面的法向量为，， 设直线与平面所成的角为， 则， 故直线与平面所成的角的正弦值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $