“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(7)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(7) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解题思路】解不等式化简集合，再利用交集、补集的定义求解. 【解析】解不等式，得或，则或， 解不等式，即，得或，则或， 因此或，所以. 故选：A 2．（25-26高三上·湖北襄阳·月考）一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据中位数定义以及百分位数定义计算可得结果. 【解析】数据，，，，，，，，，已是由小到大的排列，数据共个， 中位数为第个与第个数据的平均值即中位数为， 由，因此百分位数为第个与第个数据的平均值即， 得， 解得， 故选：A． 3．（2026·河南·模拟预测）在中，，，，为边上一点，且平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先根据三角形角平分线的性质确定的长度，再利用余弦定理求和的长. 【解析】如图： 因为平分，所以，又，所以. 在中，根据余弦定理，可得， 在中，根据余弦定理，， 所以. 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过OP的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据中截面性质得出圆柱的高和底面半径，然后由圆锥体积减去圆柱体积即得. 【解析】如图，过OP的中点作平行于底面的截面，截面圆半径， 是圆锥底面半径，在母线上， 因为为中点，则，， 所以剩余的几何体的体积为. 5．（2026·宁夏银川·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据诱导公式、两角和差的正弦公式、辅助角公式、二倍角公式化简求值即可. 【解析】因为 ， 所以. 则 . 6．（2026·江西赣州·一模）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由三角形的面积确定点坐标，再结合向量数量积的坐标表示即可求解. 【解析】由椭圆，得，，即， 因此左右焦点，， 因为面积为，故，得，即， 将代入椭圆方程：，解得. ，， 则 . 7．（2026·江西·一模）已知等差数列的公差为.若，则（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】B 【解题思路】根据等差数列性质以及三角恒等变换可得，再将所求和式化简为，接着推导，利用数列的周期性求得，即可求得结果. 【解析】因为等差数列的公差为，所以； 所以 ， 即， 故 , 由上可得 ，则 故 故 . 所以. 故选：B 8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（   ） A．的一个周期为6 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】解题的关键在于根据已知条件推导出函数的周期，结合函数的性质逐一分析选项求解. 【解析】选项A，的图像向左平移个单位得到， 又关于中心对称， 关于中心对称，， 将式子中的用代替，得到， 是定义在上的偶函数，， ，将此式子中的用代替，得到， 则是一个以为周期的周期函数，故选项A错误； 选项B，关于中心对称，的定义域为，， 是定义在上的偶函数，，故选项B正确； 选项C，，，但是根据题中已知条件无法得到，故选项C错误； 选项D，是一个以为周期的周期函数， ，， ，，， ， ，， ， 仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出，故选项D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 【答案】AC 【解题思路】利用等比数列性质求得，然后结合求得，再求出公比后可得通项公式及前项和，然后判断各选项． 【解析】选项A，由等比数列性质得，由，解得或， 若，则，不合题意， 若，则，满足题意，A正确； 选项B，由选项A得，， 等比数列的通项公式应为形式，因此不是等比数列，B错； 选项C，由选项B得，，C正确； 选项D，由上知，， ，所以数列是公差为的等差数列，D错． 10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 【答案】ACD 【解题思路】对于A，判断函数为偶函数，即可判断正误；对于B，因为要解题思路三角函数乘积形式的函数性质，所以可先利用三角恒等变换公式将化简为更易解题思路的形式.求函数最大值，可利用三角函数的有界性，结合化简后的函数形式，通过换元法转化为二次函数求最值；对于C，判断周期，可利用周期函数的定义，验证是否成立来确定；对于D，求零点，令，结合三角函数的零点性质求解，再统计上的零点个数. 【解析】对于A，函数的定义域为R，且， 即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确； 对于B， ， 令，则， 当时，取最大值，即的最大值为，B错误； 对于C，， 即是以为一个周期的周期函数，C正确； 对于D，令，即，故或， 当时，在上有满足题意； 当时，在上有满足题意； 故在上有共4个零点，D正确. 11．（2026·广东汕头·模拟预测）在正方体中，ABCD为正方体下底面，．P为平面内一动点，，则（   ） A．平面 B．连接交平面于点Q，则 C．若S为平面内另一动点，则的最小值为 D．四面体体积最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，连接，由平面，平面， 得，而，平面， 则平面，又平面，于是，同理， 而平面，因此平面，A正确； 对于B，依题意，点为的交点，由选项A知，则 ，而，因此，B正确； 对于C，点平面，而，C错误； 对于D，由选项B得点在以点为圆心，为半径的圆上，而在正中， ，其内切圆半径，即点在正的内切圆上， 令该圆与边相切于点，则该圆上的点到距离的最大值为， 于是点到平面距离的最大值为， 因此四面体体积最大值为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津河东·一模）已知为虚数单位，复数z满足，则__________. 【答案】/ 【解析】因为，所以. 13．（2026·广东汕头·模拟预测）抽奖箱中共6个球，这6个球的形状、大小完全相同，每个球上面分别标有数字1，2，3，4，5，6中的一个，且没有重复出现的数字标号，现从中随机抽出两个球（不放回），则两个球之间的数字标号互质的概率为_______________． 【答案】 【解题思路】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【解析】随机抽出两个球的样本空间，共15个， 两个球之间的数字标号互质的事件，共11个， 所以两个球之间的数字标号互质的概率为. 故答案为： 14．（2026·内蒙古包头·一模）已知椭圆和双曲线有公共焦点，（为左焦点），与在第三象限交于点，直线交轴于点且平分，则的离心率为_________． 【答案】 【解题思路】利用椭圆方程求出，利用椭圆和双曲线定义求出，设点，利用角平分线定理、两点间距离公式结合椭圆方程求出，进而求出离心率． 【解析】 椭圆中，故，， ， 由题意可知，且， 由椭圆定义可得①， 由双曲线定义可得②， 联立①②得， 由角平分线定理可知，， 设，在直线上，由分点比例得， 则，解得， 在椭圆上，则，解得， ， ， 由得， ，化简得， ， ，解得， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(7) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（   ） A． B． C．或 D．或 2．（25-26高三上·湖北襄阳·月考）一组从小到大排列的数据：，，，，，，，，，若它们的百分位数是中位数的两倍，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·河南·模拟预测）在中，，，，为边上一点，且平分，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过OP的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·宁夏银川·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江西赣州·一模）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·江西·一模）已知等差数列的公差为.若，则（    ） A． B．16 C． D．8 8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（   ） A．的一个周期为6 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 11．（2026·广东汕头·模拟预测）在正方体中，ABCD为正方体下底面，．P为平面内一动点，，则（   ） A．平面 B．连接交平面于点Q，则 C．若S为平面内另一动点，则的最小值为 D．四面体体积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·天津河东·一模）已知为虚数单位，复数z满足，则__________. 13．（2026·广东汕头·模拟预测）抽奖箱中共6个球，这6个球的形状、大小完全相同，每个球上面分别标有数字1，2，3，4，5，6中的一个，且没有重复出现的数字标号，现从中随机抽出两个球（不放回），则两个球之间的数字标号互质的概率为_______________． 14．（2026·内蒙古包头·一模）已知椭圆和双曲线有公共焦点，（为左焦点），与在第三象限交于点，直线交轴于点且平分，则的离心率为_________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $