“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(3)-2026届高三数学三轮复习(新高考适用)

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(3) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得集合， 所以集合， 所以. 2．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）若复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定满足关系，，，，再证明，由此求结论. 【详解】因为，所以， 所以，，，， 所以， 所以复数，， 所以 即， 所以的共轭复数为，其虚部为. 3．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，直线，即与直线平行， 由，得，解得， 所以“”是“”的充要条件. 4．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）若等比数列的前项和为，公比为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可求得的值，再利用化简可得的值. 【详解】因为等比数列的前项和为，公比为，且，， 则 ，解得， 又因为，所以，故. 5．（2026·四川成都·二模）记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由正弦定理（R为的外接圆半径），且的外接圆半径为1，得 ， 代入得. 由余弦定理得， 又，所以，化简得， 因为，所以. 6．（25-26高三上·北京·月考）展开式中的系数为（   ） A． B． C．160 D．80 【答案】A 【分析】将看作5个相同的括号相乘，利用组合的方法求解. 【详解】表示5个相乘，每个在相乘时均有三种选择， 选或或． 设选的有个，选的有个，那么选的有个， 则有，解得或或， 即选5个；或者选1个、3个、1个；或者选2个、1个、2个； 因此含项的系数为. 故选：A 7．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则，先化简得到，，再利用向量数量积的运算，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】在等腰梯形中，已知，且， 所以，，， 因为，，由题意知， 则，， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 8．（广西贵港市2025-2026学年高三上学期9月教学质量诊断检测数学试卷）已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】因为函数的图象关于点对称，所以， 又，， 令，则，则，故函数是偶函数， 又，则，所以，故函数的周期为3， 所以，． 又，故． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．关于点中心对称 D．在单调递减 【答案】BD 【详解】化简得， 对于A，，故A错误， 对于B，，令，解得， 令，得，故的图象关于直线对称，故B正确， 对于C，令，解得， 令，得，关于点中心对称，故C错误， 对于D，， 当，则，根据余弦函数的性质可知，在单调递减，故D正确. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是原点，P是椭圆C上任意一点，下列说法正确的有（   ） A．的周长是 B．时，的面积是 C．的最大值是2 D．过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，则面积的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于A，先得到，再根据椭圆的定义求解判断即可；对于B，根据余弦定理可得，再求解判断即可；对于C，由基本不等式求解判断即可；对于D，设，易得切线方程为，进而得到，由结合基本不等式可得，进而求解判断即可. 【详解】对于A，由椭圆知椭圆焦点在轴上，且， 则的周长是，故A正确； 对于B，由椭圆的定义得，， 由余弦定理得，， 则，即，则， 所以的面积为，故B错误； 对于C，由，则， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，先证明：椭圆上的一点处的切线方程为. 联立，得， 点在椭圆上，， ，即， ， 得，故直线和椭圆仅有一个公共点， 则椭圆上的一点处的切线方程为. 设，由题意知的切线斜率存在，则切线方程为， 令，得，令，得，即， 又，则， 即，当且仅当时等号成立， 则面积为， 即的面积的最小值为，故D正确. 11．（2026·浙江·模拟预测）如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（    ） A．平面 B．四棱锥的外接球半径为2 C．直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D．点B到平面PAD的距离为 【答案】ACD 【分析】对于A选项，通过中位线构造线面平行，再由线线平行推导线面平行即可；对于B选项，先由棱台体积求出棱台高，进而得到四棱锥高，再通过勾股定理判断侧棱与对角线的垂直关系，确定外接球球心，再求得半径即可；对于C选项，取中点构造垂线，将线面角转化为直角三角形内角，再用余弦定义求解即可；对于D选项，利用等体积法，将点到平面的距离转化为体积问题求解即可. 【详解】对于A，设AC，BD交于点O，连接，易知，又平面，，则平面，A正确； 对于B，多面体为四棱台，，设四棱台的高为h，则四棱台的体积， 得，易知四棱锥的高，故，又，易知，， 所以点O即为四棱锥P-ABCD的外接球球心，其半径，B错误； 对于C，取OC中点E，连接，则，平面ABCD，则即为直线与底面ABCD所成的角， 又，，，，C 正确； 对于D，由，得为正三角形，，又， 则，设点B到平面PAD的距离为d， 则，解得， 所以点B到平面PAD的距离为，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·四川成都·二模）已知，，则__________ 【答案】/ 【分析】对已知的两个式子左右两边平方，相加后利用同角三角函数基本关系，再结合两角差的正弦定理的逆用，代入即可求解. 【详解】由题知①， ②， 得， 即， 所以，所以. 13．（2026·贵州贵阳·一模）已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据给定条件可得点到直线的距离不大于2，再利用点到直线距离公式列式求解. 【详解】圆的圆心，半径，令直线上为圆心的点为， 以点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则，即， 依题意，存在以点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则点到直线的距离不大于2， 因此，即，解得， 所以k的取值范围是. 14．（2026高三·全国·专题练习）曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数 ________． 【答案】 【分析】利用导数的几何意义求出曲线在处的斜率，求出切点，利用点斜式求出切线方程，设的切线的切点为，利用导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，由在处的切线也是曲线的切线，通过斜率相等得到，将代入得到，从而得到曲线的切线的切点坐标，又切点在切线上，代入得到. 【详解】将代入，得到，则切点为， 的导数，则， 则切线方程为，即. 的导数， 设的切线的切点为， 则， 因为在处的切线也是曲线的切线， 所以，所以，解得， 将代入得到， 则切点为，又切点在切线上，则有. 故答案为：． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ “8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(3) (时间：45分钟分值：73分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 2．（吉林白山市2026届高三下学期二模数学试题）若复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（   ） A．1 B． C． D． 3．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高二下学期开学测评数学试卷）若等比数列的前项和为，公比为，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川成都·二模）记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·北京·月考）展开式中的系数为（   ） A． B． C．160 D．80 7．（天津红桥区2026届高三下学期开学考试数学试卷）在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．（广西贵港市2025-2026学年高三上学期9月教学质量诊断检测数学试卷）已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则（   ） A． B． C．0 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三下·福建厦门·专题练习）已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．关于点中心对称 D．在单调递减 10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是原点，P是椭圆C上任意一点，下列说法正确的有（   ） A．的周长是 B．时，的面积是 C．的最大值是2 D．过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，则面积的最小值为 11．（2026·浙江·模拟预测）如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（    ） A．平面 B．四棱锥的外接球半径为2 C．直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D．点B到平面PAD的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·四川成都·二模）已知，，则__________ 13．（2026·贵州贵阳·一模）已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______． 14．（2026高三·全国·专题练习）曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数 ________． 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $