第8章实数重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

第8章实数重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．的值是（   ） A．5 B． C． D． 3．已知某实数的算术平方根是，则这个数的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数为（   ） A． B． C． D．5 7．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D．或 8．根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 225 228.01 231.04 234.09 x 15.4 15.5 15.6 15.7 237.16 240.25 243.36 246.49 ①；②235的算术平方根比15.3小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大3.25． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．4的算术平方根是___________． 10．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________． 11．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______． 12．已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 13．规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是________． 14．若，且是无理数，则可以是_________（写出一种情况即可）． 15．在实数3.1259，，0.1020020002…（每两个2之间依次多一个0），0.1030030003，，，，，，中，无理数有个，有理数有个，非负实数有个，则_________． 16．对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：．如，则_________． 三、解答题 17．已知下列个实数：，，，，，，． (1)将它们分别填入相应的圈内． (2)将这个实数用“”连接起来． 18．已知数有平方根． (1)若数的平方根是它本身，求的值． (2)若和是数的平方根，求的值． 19．求下列各等式中的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，互为相反数，，互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于它本身的实数，求的值． 21．对于非负实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如，，． (1)计算：__________；__________； (2)若，则满足条件的的取值范围是__________． (3)如图，数轴上的点，表示的数分别为和，是数轴上一点，且点是的中点．设点表示的数为，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章实数重难点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B A C D C 1．A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，直接计算的算术平方根，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的值是5， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了算术平方根，相反数的概念，掌握相关概念是解题的关键. 根据算术平方根的定义，该实数为 ，其相反数为. 【详解】解：设该实数为 ， ∵ （）， ∴ ， ∴ 相反数为 . 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握算术平方根、平方根的区别与联系是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B． ，故B选项正确，符合题意； C． ，故C选项错误，不符合题意； D． ，则，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 5．A 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小．由，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】根据数轴上点到原点的距离等于该点所表示实数的绝对值． 本题考查数轴上距离与绝对值的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：∵点A到原点的距离是， ∴， ∴． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了实数与数轴，求出圆的周长是解题关键． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长， ∵该圆可向右滚动一周，也可向左滚动一周， ∴点表示的数是或 故选：D 8．C 【分析】本题考查了算术平方根的计算与表格数据的分析，掌握算术平方根的定义及平方差公式的应用是解题的关键 依次对四个结论进行判断，结合表格中与的对应关系，利用算术平方根的定义、平方数大小比较及平方差公式推导，统计错误结论的个数，从而确定答案． 【详解】解：① ∵表格中当时，，∴ 正确； ②∵，∴，故错误； ③∵，∴，故错误； ④，故错误； 综上所述，错误结论有②、③、④，共3个． 故选：C． 9．2 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 10．± 【分析】本题考查了算术平方根和平方根． 根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 【详解】解：∵一个正数的算术平方根是， ∴这个正数是， 故这个正数的平方根是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义及性质，关键是掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”这一核心知识点．先利用两个平方根互为相反数的性质列出关于的方程，求解得到的值；再代入平方根的表达式求出正的平方根，即为该正数的算术平方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数的算术平方根是7； 故答案为：． 12． 【分析】根据无理数的估算， 先估算和的取值范围，进而确定和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， . . 13． 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，根据“最美实数”的定义，非零实数的算术平方根等于它的立方根，解得该实数为，代入表达式求． 【详解】解：设最美实数为，则，且， 两边六次方得， 即， 解得：或， 由于为非零实数， ， ， 解得：． 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数． 15． 【分析】根据有理数、无理数和非负实数的定义，对每个实数进行判断，统计数量后计算表达式． 【详解】解：无理数有：（每两个2之间依次多一个0），，共3个，故． 有理数有：，共7个，故． 非负实数有：，，，，，，， ，共8个，故． 则． 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数、无理数和非负实数的定义，解决本题的关键是熟练掌握这些定义. 16． 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，掌握题意，列出算式，准确计算是关键． 根据新运算的定义，将 ， 代入公式 ，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查实数的分类，根式的化简，实数的大小比较，准确识别无理数是解题关键． （1）根据无理数和整数的定义，先化简根式，再将，归入无理数，将，，​归入整数； （2）将各数化简或估算为小数，再按照“负数正数”的顺序排列，得到最终的大小关系． 【详解】（1）解：，，，，，，中， ，， 则无理数有：，； 整数有：，，． 故填数如下： （2）解：对个实数排序如下： ． 18．(1) (2)81或9． 【分析】本题考查了平方根的性质，解题关键是利用“平方根等于本身的数是” 和“一个数的两个平方根要么互为相反数，要么相等”这两个核心性质来建立方程． （1）一个数的平方根是它本身，说明这个数是，由此可列方程求； （2）一个数的平方根有两种情况：互为相反数或相等，需分类讨论，据此列方程求出，再代入求． 【详解】（1）解：∵数的平方根是它本身， ∴． 解得：． （2）解：∵和是数的平方根， ① 解得： 解得：． 将代入，得一个平方根为， ∴． ② 解得： 将代入，得一个平方根为， ∴． ∴ 的值为或． 19．(1) (2)或 (3) (4) 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，以及利用开方解一元二次、一元三次方程的方法，掌握开方运算的规则和步骤是解题的关键． （1）先将的系数化为，再利用平方根的定义开平方求解； （2）先移项、系数化为，得到的值，再开平方求出，进而解出； （3）先移项、系数化为，得到的值，再利用立方根的定义开立方求解； （4）先系数化为，得到的值，再开立方求出，进而解出． 【详解】（1）解： （2）解： ​解得：或 （3）解： （4）解：​ 20．2或1 【分析】本题考查了相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义以及代数式求值，掌握这些基本概念的性质并分情况讨论是解题的关键． 先根据相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义，确定的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：由题意得，，或1，． 当时，； 当时，． 综上所述：的值为或． 21．(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，估算无理数的大小，理解符号表示不大于的最大整数是解题的关键． （1）先求出，，再根据符号表示不大于的最大整数求解即可； （2）先根据符号表示不大于的最大整数求出的取值范围，再求解即可； （3）根据数轴上两点间距离求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， 又∵符号表示不大于的最大整数， ∴； ∵， ∴， ∵符号表示不大于的最大整数， ∴； （2）∵， 又∵符号表示不大于的最大整数， ∴， ∴； （3）∵点，表示的数分别为和， ∴． ∵点表示的数为，点表示的数为，由数轴可知点在点的左边， ∴． ∵点是的中点， ∴， ， ， ， ∴点表示的数为． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $