第七章《相交线与平行线》单元测试卷 2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

第七章《相交线与平行线》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．如图所示，直线l与直线、相交，，若是的2倍，则大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出，再根据，求出即可． 【详解】解：如图所示， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 3．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】C 【详解】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 解：和是直线和被第三条线所截形成的同位角，且淇淇是利用了得到平行的， ∴他的证明中判断平行的依据是“同位角相等，两直线平行”． 故选：C． 4．如图， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，， ∴， ∵ ∴． 5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 6．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 7．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质求出，从而求出，再由求出，从而求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系． 由角平分线得到，，然后根据邻补角的定义得到，据此代入求解得到，然后根据，即可求解，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同位角的定义，由同位角的定义即可判断①；由内错角相等，两直线平行即可判断②；证明即可判断③；求出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①与互为同旁内角，故①错误，不符合题意； ②∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③， 故选：A． 评卷人 得分 二、填空题 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角相等 它们的余角相等 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：两个角相等，它们的余角相等． 12．将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若，则的度数为_______°． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质； 先利用平行线的性质得出，再根据折叠的性质和平角的定义计算即可． 【详解】解：如图， 由长方形纸片可得，， ， 由折叠得， ∴ 故答案为：． 13．如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 【答案】/120度 【分析】先求出，，再根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，计算即可得到答案． 【详解】解：，， , ， 平分， ， ， , ． 14．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【详解】解：，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为：②④． 15．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，．若要使反射光线，则的度数应调节为_________． 【答案】 【分析】利用平行线的判定和光的反射原理可解此题． 【详解】解：要使反射光线，则． ， ． ，， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练应用平行线的判定． 16．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算问题，角平分线的有关计算，平行线的判定和性质等知识，根据题意分两种情况，当射线在直线上方时和当射线在直线下方时，画出图形分别求解即可． 【详解】解：根据题意分两种情况： 当射线在直线上方时： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时： 同理可得出，， ∴ 综上：的度数为或． 故答案为：或． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 18．如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】邻补角互补，角平分线将一个角分为两个相等的角，即可求解． 【详解】（1）解：与互为邻补角， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：平分，， ， 与互为邻补角， ， 平分， 19．如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（   ） （2）由（1）已证， ∴ ，（   ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴  ____ 【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，同旁内角互补；； 【分析】（1）根据平行的判定进行证明即可；（2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】解：（1）∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）由（1）已证， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴． 20．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段_________的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，两点之间线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）利用三角板画垂线即可； （2）根据点到直线的距离为垂线段的长，进行作答即可； （3）根据两点之间线段最短，的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意，的长，即为点到线段的距离； （3）解：如图，点即为所求． 21．如图，，被直线所截，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)平行，见解析 (2) 【分析】（1）方法不唯一，证明即可判定． （2）先证明，根据平角定义计算的度数． 【详解】（1）解：与平行．理由如下： ，， ， ． （2）解：， ； 平分， ， ， ． 22．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 23．综合与实践 问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间． 初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________． 【答案】（），理由见解析；（）． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作，则有，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过作，则有，所以，，则有，又平分，平分，则，，根据平行线的性质可得，从而得，则，从而求解． 【详解】解：（），理由， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24．综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． (1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． (2)类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． (3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)， (3)①② 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质定理和平角定义解答即可； （2）利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可； （3）①在点G右侧作，利用题干中的性质和平行线的性质定理解答即可； ②在点G右侧作，设，则，类比①的方法解答即可． 【详解】（1）解：，理由： 由题意得：，， ∵， ， ∴， 又，， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴, ∴． （3）解：①在点G右侧作，如图， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ②α与β之间的数量关系为．理由： 在点G右侧作，如图， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章《相交线与平行线》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，直线l与直线、相交，，若是的2倍，则大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知：，求证：．淇淇的证明过程为：“，，，∴．”他的证明中判断平行的依据为（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 4．如图， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 评卷人 得分 二、填空题 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 12．将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若，则的度数为_______°． 13．如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 14．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 15．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，．若要使反射光线，则的度数应调节为_________． 16．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 18．如图，与互为邻补角，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 19．如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（   ） （2）由（1）已证， ∴ ，（   ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴  ____ 20．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上． (1)过点画线段的垂线，垂足为； (2)点到线段的距离即线段_________的长； (3)在直线上找一点，使得的值最小． 21．如图，，被直线所截，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 22．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 23．综合与实践 问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间． 初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________． 24．综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． (1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． (2)类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． (3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $