必刷模拟卷04 -备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国二卷通用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（    ） A．-2 B．0 C．2 D．4 3．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．81 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 7．在棱长为的正方体 中，， 分别为棱 ，的中点， 为棱 上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为.若的图象关于点中心对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B．关于直线对称 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（   ） A．的方程为 B． C．的渐近线方程为 D．当时，的面积为3 11．如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（    ） A．平面 B．四棱锥的外接球半径为2 C．直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D．点B到平面PAD的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点作圆的切线，则切线长为___________． 13．已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 14．已知是双曲线上不同的三点，点关于坐标原点对称，且，过点作垂直于轴的直线分别交双曲线，直线于两点，若，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. (1)求点的坐标； (2)求的面积. 16．（15分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求A的大小； (2)若，，试判断的形状，并求的面积． 17．（15分）已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若，且的前n项和为，求证：（）． 18．（17分）如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数，． (1)令，求在点处的切线方程： (2)讨论在上的单调性； (3)证明： （i）当时， （ii）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．3 13．/ 14．2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）由抛物线定义可得，因此 所以抛物线的方程为，焦点的坐标为 （2） 设直线的方程为，与联立，消元可得， ， 设，则， 所以； 解得. 所以原点到直线的距离为， 所以 16．（15分） 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 整理得， 因为，故， 又，故． （2）已知，则，故， ，即， 则，， 因为．则．故， 所以，是等边三角形． 因此. 17．（15分） 【详解】（1）在等差数列中，由，得，解得， 由，，成等比数列，得，即，又， 解得，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，，即数列为等差数列， ，当时，， 所以. 18．（17分） 【详解】（1）由题可知，所以， 所以， 所以，即 又四边形是正方形，所以， 又平面， 所以平面， 又平面，故平面平面； （2）过点作直线平面，以为坐标原点建立如图坐标系， 过作， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以为四棱台的高， 又，所以， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，得平面的一个法向量为， 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面夹角的余弦值为． （3）假设在上存在一点，使的体积为， 设， 所以， 解得，所以，， 由（2）可知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 所以在上存在一点，使的体积为，此时与平面所成角的正弦值为 19．（17分） 【详解】（1），则，，， 所以在点处的切线方程为，即． （2），则 ， 记， 故 设，则 当时，，单调递减，所以，即，所以单调递减， 所以，故在单调递增． （3）证明：（i）令，则， 所以在上单调递增，所以，即当时， 所以当时，； （ii）由（i）可知当时，，故， 由于,则，故， 由（2）可知在单调递增，在单调递减，故在单调递减，即在单调递减， 故，所以 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合A={xeZx-2)(x-3)=0},集合B={r2<6,则AnB=() A.{-5,5,2}B.3,2 c.{2 D. 2.已知向量ā=(-2，m),b=1,1),若b⊥(a-b),则m=() A.-2 B.0 C.2 D.4 3.复数15的虚部为（） A.2 e D.⑤ 2 4.在等比数列{an}中，若4+4=3,4+a2=12,则4+a=() A.6 B.9 C.15 D.81 ,π3 5.己知sina+cos+ 6=5,则sm2a+=) 16 7 A. 7 25 B. 25 C.-5 D.l6 5 {mcx1,则f(f(2)=() e+2,x<1 6.已知函数f(x)= A.In(In2) B.In2 C.2 D.4 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AA,BB1的中点，G为棱AB上的一 点，且AG=2(0<2<2),则点G到平面DEF的距离为() 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 D A B A.25 B.5 5 c. D.3 5 3 8.已知函数g(x)的定义域为R.若g(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称，且g(x)-g(-x-1)=g(1-x),则 下列结论一定成立的是（) A.g(x)=g(2+x) B.g(付)关于直线x=3对称 4 2024 C. 觉0网=0 D.∑gm=0 为= 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合X={-1,x,x2,,x},其中x>0,i=1,2,,m,n∈Nn之2.定义向量集 Y={a=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意a∈Y,存在a∈Y,使a·a=0,称集合X具有性质P,则() A.集合{1,1,3}具有性质P B.当n=2时，具有性质P的集合X有无数个 C.若集合{-1,1,3，x}具有性质P,且x>0,则x=9 D.己知集合X具有性质P,且￥<x,<<x,若x=1x,=3,则有穷数列{化}的通项公式为x,=31 0已由双线号-长=a0b>0的离心率为号左，古安点公附为（行0，三(0，过冈 的直线与E的右支相交于P,Q两点，则下列结论错误的有() Ag的方程为号苦1 B.Pg≤3 C.E的渐近线方程为x士√3y=0 D.当E引=2OP时，△PFE的面积为3 11.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=4,A,B,C,D分别为侧棱A,PB,PC,PD的中点，若 多面体ABCD-4BCD的体积为28√5，则() 3 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 D A B A.PC∥平面ABD B.四棱锥P-ABCD的外接球半径为2 C.直线BC与底面ABCD所成角的余弦值为V30D.点B到平面PAD的距离为4W6 6 3 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点1,0)作圆x2+y2+4x-6y+4=0的切线，则切线长为 13.已知倾斜角为写的直线1与曲线f()=血x和g(9)号-b都相切，则实数6 在.已知AB,D是双曲线C1ab>0)上不同的三点，点4B关于坐标原点对称，且 AB+AD=BD,过点A作垂直于x轴的直线分别交双曲线C,直线BD于M,N两点，若AN=4A,则 双曲线C的离心率为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,C上有一点P(p,y)到焦点F的距离为3，过焦点F 作直线与抛物线交于A,B两点，AB=6,O为坐标原点. (1)求点F的坐标： (2)求△OAB的面积. 16.(15分)在VABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且(2c-b)coSA=acosB (1)求A的大小： (2)若sinB+sinC=√3，b=2,试判断VABC的形状，并求VABC的面积. 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 17.(15分)己知等差数列{a}的公差d>0,其前n项和为Sn,且a,4,a成等比数列，S,=30 (1)求数列{a}的通项公式： ②若a-0+1,且3的前n项和为，求证：2T>60:(n≥2). 18.(17分)如图，四棱台ABCD-ABC1D的底面为正方形，侧面DCCD为等腰梯形，AB=2AB=4, ED:D,D:DE=M3:3:2,E为AD的中点. D B (I)证明：平面DCCD⊥平面ABCD: (2)求平面BDC和平面ADDA夹角的余弦值， )在AD上是否存在一点G,使G-BDC的体积为4y5,若存在，求BG与平面BDC,所成角的正弦值，若 3 不存在，请说明理由. 19.17分)已知函数)-tk>0):8)=fe)/目 (1)令h(x)=f(x),求h(x)在点(e-1,h(e-1)处的切线方程： (2)讨论8(x)在(0,1)上的单调性： (3)证明： (i)当x>0时，m(x+1)> x+1 (i)1<g(x)≤2n2. 第4页共4页2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（    ） A．-2 B．0 C．2 D．4 3．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．81 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 7．在棱长为的正方体 中，， 分别为棱 ，的中点， 为棱 上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为.若的图象关于点中心对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B．关于直线对称 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（   ） A．的方程为 B． C．的渐近线方程为 D．当时，的面积为3 11．如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（    ） A．平面 B．四棱锥的外接球半径为2 C．直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D．点B到平面PAD的距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点作圆的切线，则切线长为___________． 13．已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 14．已知是双曲线上不同的三点，点关于坐标原点对称，且，过点作垂直于轴的直线分别交双曲线，直线于两点，若，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. (1)求点的坐标； (2)求的面积. 16．（15分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求A的大小； (2)若，，试判断的形状，并求的面积． 17．（15分）已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若，且的前n项和为，求证：（）． 18．（17分）如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数，． (1)令，求在点处的切线方程： (2)讨论在上的单调性； (3)证明： （i）当时， （ii）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得， ，则. 2．已知向量，若，则（    ） A．-2 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解. 【详解】因为，所以， 若，则，解得， 故选：D. 3．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法法则计算可求得复数的虚部. 【详解】因为. 所以复数的虚部为. 故选：D. 4．在等比数列中，若，，则（   ） A．6 B．9 C．15 D．81 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和题设条件，求得数列的公比，代入即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则，， . 故选：A. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角和差及辅助角公式化简可得，再结合二倍角公式求值即可． 【详解】 ， 则 ． 故选：C． 6．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D 7．在棱长为的正方体 中，， 分别为棱 ，的中点， 为棱 上的一点，且 ，则点 到平面 的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立空间直接坐标系，写出点坐标，利用空间坐标法求点到平面的距离即可. 【详解】以 为原点，，， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ． 则 ，，，， 所以 ，，， 设平面 的法向量为，则 令 ，则 ，，所以平面 的一个法向量为． 所以点 到平面 的距离为， 故选：A 8．已知函数的定义域为.若的图象关于点中心对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B．关于直线对称 C． D． 【答案】D 【分析】利用的图像关于点中心对称，为奇函数，结合可得是周期函数，再由选项逐一分析. 【详解】因为的图象关于点中心对称，所以的图象关于原点对称， 则函数为奇函数，因为函数的定义域为,所以， 又，则， 所以，则， 所以,故,所以是的一个周期， 对于A，不妨令，满足定义域为的奇函数，周期为， 但，所以A错误； 对于B，不妨令，其定义域为， ， 则函数为奇函数， ， 所以是的一个周期， 所以直线不是的对称轴，故B错误； 对于C,因为函数为周期为的奇函数， 则， , 因为不一定为,所以C错误； 对于D，因为函数为周期为的奇函数， 则， 所以 ，故D正确， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 【答案】ABD 【分析】利用列举法来配对两两数量积为，即可判断A，利用总满足性质，即可判断B，利用分类列举，并通过数量积为，来求解参数，发现有两解，从而可判断C，利用任意性和存在性来配对数量积为，即可判断D. 【详解】因为，所以， 因为， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质，故A正确； 当时，令，， 则， 因为， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质， 因为正数有无数个，所以具有性质的集合有无数个，故B正确； 若集合具有性质， 则取，则只可能是 根据，依次解得：， 因为，且要满足集合中元素互异性，所以, 检验：当时， ， 因为 ， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质， 当时， ， 因为 ， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质，故C错误； 由C选项可知：满足，此时 假设满足题意，则取，要使其存在正交向量， 即，因为，所以必须为负数，即，此时， 由，逐一检验可知，只有时，，符合， 以此类推可得：有穷数列的通项公式为， 下证明充分性： 对于任意且 不妨假设，总存在满足， 有穷数列的通项公式为,故D正确； 故选：ABD 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（   ） A．的方程为 B． C．的渐近线方程为 D．当时，的面积为3 【答案】BC 【分析】由已知条件可以知道,离心率是,所以..进而可以得到双曲线的标准方程.对选项逐一分析即可. 【详解】对于选项A,由已知条件可以知道,离心率是,所以. .所以双曲线的标准方程为.故A正确. 对于选项B,当垂直于轴时,将,代入双曲线方程可得. 此时.当不垂直于轴时,,所以.故选项B错误. 对于选项C,双曲线的方程为其渐近线方程为. 已知,则渐近线方程为.即.故选项C错误. 对于选项D,因为,所以. 设,根据双曲线的定义即. 又因为,可以解得. 所以的面积.故选项D正确. 故选：BC. 11．如图，在正四棱锥中，，，，，分别为侧棱PA，PB，PC，PD的中点，若多面体的体积为，则（    ） A．平面 B．四棱锥的外接球半径为2 C．直线与底面ABCD所成角的余弦值为 D．点B到平面PAD的距离为 【答案】ACD 【分析】对于A选项，通过中位线构造线面平行，再由线线平行推导线面平行即可；对于B选项，先由棱台体积求出棱台高，进而得到四棱锥高，再通过勾股定理判断侧棱与对角线的垂直关系，确定外接球球心，再求得半径即可；对于C选项，取中点构造垂线，将线面角转化为直角三角形内角，再用余弦定义求解即可；对于D选项，利用等体积法，将点到平面的距离转化为体积问题求解即可. 【详解】对于A，设AC，BD交于点O，连接，易知，又平面，，则平面，A正确； 对于B，多面体为四棱台，，设四棱台的高为h，则四棱台的体积， 得，易知四棱锥的高，故，又，易知，， 所以点O即为四棱锥P-ABCD的外接球球心，其半径，B错误； 对于C，取OC中点E，连接，则，平面ABCD，则即为直线与底面ABCD所成的角， 又，，，，C 正确； 对于D，由，得为正三角形，，又， 则，设点B到平面PAD的距离为d， 则，解得， 所以点B到平面PAD的距离为，D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点作圆的切线，则切线长为___________． 【答案】3 【分析】求出已知圆的圆心、半径，再利用勾股定理求出切线长. 【详解】圆，即的圆心，半径， 点，， 所以所求切线长为. 故答案为：3 13．已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 【答案】/ 【分析】首先设出切线与曲线的切点，根据导数的几何意义求切点坐标和切线方程，再设出切线与曲线的切点，根据导数的几何意义求实数的值. 【详解】，设直线l与曲线切于点， 则，得，所以直线l的方程为， 设直线l与曲线切于点，则， 所以点在直线l上，故，得. 故答案为： 14．已知是双曲线上不同的三点，点关于坐标原点对称，且，过点作垂直于轴的直线分别交双曲线，直线于两点，若，则双曲线的离心率为_____． 【答案】2 【分析】由双曲线第三定义得，分别找到直线斜率计算即可 【详解】设，，由题意得，， 因为，所以，， 又，即，两边平方并整理得， 即，所以， 由双曲线第三定义得， 即，整理得， 解得 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. (1)求点的坐标； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义解出p的值，得到点的坐标； （2）设直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出直线方程，进而得到到直线距离，最终求得的面积 【详解】（1）由抛物线定义可得，因此 所以抛物线的方程为，焦点的坐标为 （2） 设直线的方程为，与联立，消元可得， ， 设，则， 所以； 解得. 所以原点到直线的距离为， 所以 16．（15分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求A的大小； (2)若，，试判断的形状，并求的面积． 【答案】(1) (2)等边三角形， 【分析】（1）根据正弦定理以及正弦的和差角公式可得，即可求解， （2）根据正弦的和差角公式以及辅助角公式可得，即可根据三角函数的性质求解的大小，进而可判断三角形为等边三角形，即可由面积公式求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 整理得， 因为，故， 又，故． （2）已知，则，故， ，即， 则，， 因为．则．故， 所以，是等边三角形． 因此. 17．（15分）已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，成等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)若，且的前n项和为，求证：（）． 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据给定条件，求出，再结合等比中项列出方程求出公差即可. （2）由（1）的结论求出，再利用等差数列前n项和公式求出，进而作差推理得证. 【详解】（1）在等差数列中，由，得，解得， 由，，成等比数列，得，即，又， 解得，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，，即数列为等差数列， ，当时，， 所以. 18．（17分）如图，四棱台的底面为正方形，侧面为等腰梯形，，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． (3)在上是否存在一点，使的体积为，若存在，求与平面所成角的正弦值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在， 【分析】（1）由勾股定理可得，即，又，根据线面垂直判定定理可证平面，最后由面面垂直的判定定理得证； （2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，代入公式运算得解. （3）根据等体积法求出点的位置，再利用向量法求线面夹角的正弦值. 【详解】（1）由题可知，所以， 所以， 所以，即 又四边形是正方形，所以， 又平面， 所以平面， 又平面，故平面平面； （2）过点作直线平面，以为坐标原点建立如图坐标系， 过作， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以为四棱台的高， 又，所以， 则， 所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，所以， 设平面的一个法向量为， 则由，得， 令，得平面的一个法向量为， 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面夹角的余弦值为． （3）假设在上存在一点，使的体积为， 设， 所以， 解得，所以，， 由（2）可知平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 所以在上存在一点，使的体积为，此时与平面所成角的正弦值为 19．（17分）已知函数，． (1)令，求在点处的切线方程： (2)讨论在上的单调性； (3)证明： （i）当时， （ii）． 【答案】(1) (2)在单调递增． (3)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】（1）求导，即可根据点斜式求解直线方程， （2）根据复合函数求导得，进而二阶求导，根据函数的单调性可判断单调递减，进而可得单调递减，即可求解, （3）构造函数，即可求导得函数的单调性求证（i），根据（i）的结论可证明，即可结合求证（ii）. 【详解】（1），则，，， 所以在点处的切线方程为，即． （2），则 ， 记， 故 设，则 当时，，单调递减，所以，即，所以单调递减， 所以，故在单调递增． （3）证明：（i）令，则， 所以在上单调递增，所以，即当时， 所以当时，； （ii）由（i）可知当时，，故， 由于,则，故， 由（2）可知在单调递增，在单调递减，故在单调递减，即在单调递减， 故，所以 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷04 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : 1.集合A={xeZx-2(x-3)=0,集合B={xr2<6,则AnB=() : A.{V3,V5,2}B.3,2 c.{2到 D. .: 2.已知向量a=(-2,m),b=(1,1),若b⊥(a-b),则m=() .: A.-2 B.0 C.2 D.4 : 3.复数、3 1V的虚部为() O A.2 1 C. 2 D. 2 4. 在等比数列{an}中，若a+4=3,a+a=12,则4+4=() A.6 B.9 C.15 D.81 赵 65，则sin2a+ 5.已知sina+cosa+ 6 =() : 7 7 : A. 16 25 B.25 C.-25 D.16 5 .. e*+2,x<1 6.已知函数f(x)= {mx,1,则ff(2》=() : : A.In(In2) B.In2 C.2 D.4 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AA,BB的中点，G为棱AB上的 点，且AG=(0<1<2),则点G到平面DEF的距离为() 试题第1页（共4页） D G A B D: C B A.25 B. 5 D.3 3 8.己知函数g(x)的定义域为R.若g(x-1)的图象关于点(1，O)中心对称，且g(x)-g(-x-1)=g(1-x),则 下列结论一定成立的是() A.g(x)=g(2+x) B.g()关于直线x=3对称 4 2026 C.∑8(m=0 D. 觉0=0 2=1 n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知集合X={-1x,x,,x},其中x>0,i=12,,,n∈Nn≥2.定义向量集 Y={aa=S,t),s∈X,t∈X},若对任意a∈Y,存在d∈Y,使ad2=0,称集合X具有性质P,则(） A.集合{1,13}具有性质P B.当n=2时，具有性质P的集合X有无数个 C.若集合{-1,1,3，x}具有性质P,且x>0,则x=9 D.己知集合X具有性质P,且x<x2<<xm,若x=1,x2=3,则有穷数列{x}的通项公式为xn=3” 0已知双袋岳号F-1>0b>0)的滨率为厚，左、有能点分别为一0，只5列，过 F,的直线与E的右支相交于P,Q两点，则下列结论错误的有() AB的方程为写若1 B.Pg≤3 C.E的渐近线方程为x±√3y=0 D.当耳=2OP时，△P耳E的面积为3 11.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=4,A,B1,C,D分别为侧棱PA,PB,PC,PD的中点， 若多面体ABCD-4BCD的体积为28W2,则(） 3 试题第2页（共4页） B D: A.PC∥平面ABD B.四棱锥P-ABCD的外接球半径为2 C.直线BC,与底面ABCD所成角的余弦值为V30D.点B到平面PAD的距离为4V6 6 3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(1,0)作圆x2+y2+4x-6y+4=0的切线，则切线长为 13.已知倾斜角为写的直线1与曲线了四=血x和g()=}式-b都相切，则实数b-】 4.已知ABD是双曲线C二-1ab>0)上不同的三点，点4B关于坐标原点对称，且 AB+AD=BD,过点A作垂直于x轴的直线分别交双曲线C,直线BD于M,N两点，若AW=44M,则 双曲线C的离心率为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上有一点P(p,%)到焦点F的距离为3，过焦点F 作直线与抛物线交于A,B两点，AB=6,O为坐标原点. (1)求点F的坐标： (2)求△OAB的面积. 16.(15分)在VABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且(2c-b)coSA=ac0sB. (1)求A的大小： (2)若sinB+sinC=√3，b=2,试判断VABC的形状，并求VABC的面积. 试题第3页（共4页） 17.(15分)己知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,且a,4,4成等比数列，S=30 (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2若b.=24+1,且他，}的前n项和为7，求证：2江，>b,b1（≥2). 18.(17分)如图，四棱台ABCD-ABCD的底面为正方形，侧面DCCD为等腰梯形，AB=2AB,=4, ED,:D,D:DE=3:3:2,E为AD的中点 D 数 (I)证明：平面DCCD⊥平面ABCD: (2)求平面BDC,和平面ADDA夹角的余弦值. (③)在AD上是否存在一点G,使G-BDC的体积为4W,若存在，求BG与平面BDC所成角的正弦值， 3 O 若不存在，请说明理由. y 肉 19.(17分)已知函数了到血K+4x>0),8)-f)+[日 性 (1)令h(x)=f(x),求h(x)在点(e-1,h(e-1)处的切线方程： O (2)讨论8(x)在(0,1)上的单调性： (3)证明： (i)当x>0时，n(x+1)> x+1 (ii)1<g(x)≤2h2. 试题第4页（共4页）