仿真必刷卷04 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，，，其中为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D．或 4．一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．某学术会议有个相邻座位（编号至），安排来自所不同大学的位教授入座，每校人（甲校、乙校、丙校），要求甲校的必须坐在乙校的的左侧且相邻；丙校的与两人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图，已知函数的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．记两个等比数列的前项和分别为，公比分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．在三棱柱中，，点在平面的射影为点，若点在平面上运动，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： 1 2 3 4 5 0.3 0.8 1 1.2 1.7 假设经验回归方程为，则（    ） （参考公式：相关系数为） A． B．当时，对应的残差为0.08 C．样本数据的第40百分位数为0.8 D．去掉点后，与的样本相关系数不变 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．的对称轴方程为 C． D．若关于的方程在上有两个根，则 11．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的切线，则 . 13．已知数列的前n项和若，则的所有可能值为 . 14．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛．已知足球联赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．球队甲2025年11月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙的两场比赛．根据前期比赛成绩，球队甲主场与球队乙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；球队甲客场与球队丙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；且每场比赛结果相互独立． (1)设球队甲11月主场与球队乙比赛获得积分为，客场与球队丙比赛获得积分为，求的概率； (2)用表示球队甲11月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求的分布列与期望． 16．（15分）已知分别是锐角三个内角的对边，且，． (1)求的值； (2)求面积的取值范围． 17．（15分）如图1，在直角梯形中，，，，，点E是上靠近点D的三等分点，现将沿着折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面； (2)若P，A，B，C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O在平面内； (3)若点F为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分）已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线交于，两点，点在第一象限. ①直线与抛物线的另一个交点为，当时，求直线的方程； ②是否存在定点，使得直线与斜率互为相反数，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数的最大值为0． (1)求实数的值； (2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围； (3)设数列的通项公式为，其前项和为，证明：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知复数乙，=2-i,2=3+i,aeR,其中i为虚数单位，若z1+z2∈R,则52=（) A.10 B.V11 C.2W3 D.√13 2.命题“]x∈R,x2-3x+4≤0”的否定是() A.x∈R,x2-3x+4≥0 B.x∈Rx2-3x+4>0 C.x∈R,x2-3x+4≤0 D.x∈R,x2-3x+4>0 3.已知we0,0e(o,d,m4 2 sn包+B上日，则co0=（） 5 A.- 56 56 B. 65 65 C.-16 D. 65 4.一个圆锥的底面直径为2，体积为元，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为 () 4. 25π B. 25π 16 D.125r 8 C.25n 4 48 5.某学术会议有6个相邻座位（编号1至6），安排来自3所不同大学的6位教授入座，每校2人（甲校(4,4）、 乙校(B,B2)、丙校(C,C,)),要求甲校的A必须坐在乙校的B的左侧且相邻；丙校的C与C两人座位不相 邻，则符合条件的安排方法共有() A.60种 B.72种 C.84种 D.96种 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 6.如图，已知函数f(x)=tan(ox+p)(A>0,o>0,p∈(-元，00的部分图象与圆M:(x-5)2+y2=r2(r>0) 的两个公共点E经.).Gm.0当x→0时，)的图象无限逼近y轴，则下列选项正确的是（) G A.r=4 B.= C.p=0 D.A=35an元 2 7.记两个等比数列{a},{bn}的前n项和分别为S,T,公比分别为q,2g,4=b,S3=T,则9=() A专 C. D.-1 2 8.在三棱柱ABC-AB,C中，AC=BC=√2，AB=2,∠BAC=45°，点B在平面ABC的射影为点C,若点D 在平面ABBA上运动，则线段CD长度的最小值为() A.3 B. 6 C.1 D. 25 3 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： 2 3 4 5 0.3 0.8 1 1.2 1.7 假设经验回归方程为)=bx+0.04,则() (-y-可 (参考公式：相关系数为 ②(-吃e-刃 A.b=0.32 B.当x=4时，对应的残差为0.08 C.样本数据y的第40百分位数为0.8 D.去掉点(3,1)后，x与y的样本相关系数r不变 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 10.己知函数f)=2cos(r+p)(o>0,g<2习的部分图象如图所示，则（） 3 1 A.f(x)的最小正周期为π B.了x)的对称轴方程为x=二石+，k∈乙一 c.f经=5 D.若关于x的方程f(x)=mmeR)在(O,上有两个根，则m∈(-2，-√) 11.己知集合={-1,5，x2,,x},其中x>0,i=1,2,,2,n∈Nn≥2.定义向量集 Y={a=(s,t)s∈X,t∈X},若对任意a∈Y,存在，∈Y,使a·i,=0,称集合X具有性质P,则() A.集合{1,1,3}具有性质P B.当n=2时，具有性质P的集合X有无数个 C.若集合{-1,1,3，x}具有性质P,且x>0,则x=9 D.己知集合X具有性质P,且X<x,<<x,若x=1,x,=3,则有穷数列{化}的通项公式为xn=31 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线y=2x+a是曲线y=n(x-1)+x的切线，则a= l3.已知数列{a}的前n项和Sn=n2,若a,·a,=a(s,t∈N),则s+t的所有可能值为 4,已知椭圆C。+片Q>b>0)与抛物我T少2xP>0有相同的焦点F(,0,若椭圆C与抛物线工在 5 第一象限的交点为P且PP上)，则椭圆C的离心率为 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛.已知足球联赛积分规则为：球队胜 一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，球队甲2025年11月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙的 两场比賽，根据前期此赛成绩，球队甲主场与球队乙比春：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为净 客场与球队丙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为。：且每场比赛结果 (1)设球队甲11月主场与球队乙比赛获得积分为X,客场与球队丙比赛获得积分为Y,求X>Y的概率： (2)用Z表示球队甲11月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求Z的分布列与期望. 16.(15分)已知a,b,c分别是锐角VABC三个内角A,B,C的对边，且V3 asinC=c(1+cos4),sinB=√5. (1)求A,b的值： (2)求VABC面积的取值范围. 17.(15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,ADL DC,BC=2AD=4W3,DC=6,点E是CD 上靠近点D的三等分点，现将VADE沿着AE折起，使得点D到达点P的位置，且PC=2√6，如图2. D 图1 图2 (I)求证：平面PAE⊥平面ABCE: (2)若P,A,B,C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O,证明：点O在平面ABCE内： (③)若点F为线段PB上一点，直线A与平面4P2所成角的正弦值为25，求平面4F与平面PB所成角 的余弦值. 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 18.(17分)己知抛物线H:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2. (1)求抛物线H的标准方程： (2)过点(2,0)的直线与抛物线H交于A,B两点，点A在第一象限 ①直线FB与抛物线H的另一个交点为T,当TA=√3时，求直线AB的方程： ②是否存在定点Q,使得直线AQ与BQ斜率互为相反数，如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请 说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=ln(r+1)-(a∈R)的最大值为0. (1)求实数a的值； (2)若对任意的x∈(0，+)，有mf(x)<x恒成立，求实数m的取值范围； ③)设数列和，}的通项公式为a=,其前n项和为3，证明：S1-h之+1< （2a.12 第5页共5页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 双阙 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[AB][C][D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C]D] 箭 三、填空题（每小题5分，共15分) 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3贡（共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5项（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，，，其中为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D．或 4．一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．某学术会议有个相邻座位（编号至），安排来自所不同大学的位教授入座，每校人（甲校、乙校、丙校），要求甲校的必须坐在乙校的的左侧且相邻；丙校的与两人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图，已知函数的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．记两个等比数列的前项和分别为，公比分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．在三棱柱中，，点在平面的射影为点，若点在平面上运动，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： 1 2 3 4 5 0.3 0.8 1 1.2 1.7 假设经验回归方程为，则（    ） （参考公式：相关系数为） A． B．当时，对应的残差为0.08 C．样本数据的第40百分位数为0.8 D．去掉点后，与的样本相关系数不变 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．的对称轴方程为 C． D．若关于的方程在上有两个根，则 11．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的切线，则 . 13．已知数列的前n项和若，则的所有可能值为 . 14．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛．已知足球联赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．球队甲2025年11月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙的两场比赛．根据前期比赛成绩，球队甲主场与球队乙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；球队甲客场与球队丙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；且每场比赛结果相互独立． (1)设球队甲11月主场与球队乙比赛获得积分为，客场与球队丙比赛获得积分为，求的概率； (2)用表示球队甲11月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求的分布列与期望． 16．（15分）已知分别是锐角三个内角的对边，且，． (1)求的值； (2)求面积的取值范围． 17．（15分）如图1，在直角梯形中，，，，，点E是上靠近点D的三等分点，现将沿着折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面； (2)若P，A，B，C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O在平面内； (3)若点F为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分）已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线交于，两点，点在第一象限. ①直线与抛物线的另一个交点为，当时，求直线的方程； ②是否存在定点，使得直线与斜率互为相反数，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数的最大值为0． (1)求实数的值； (2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围； (3)设数列的通项公式为，其前项和为，证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) .. : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: : 1.已知复数=2-i,52=3+i,a∈R,其中i为虚数单位，若z+22∈R,则52=() % A.√10 B.11 C.25 D.√3 .: .: 2.命题“x∈R,x2-3x+4≤0的否定是() A.3x∈R,x2-3x+420 B.xeR,x2-3x+4>0 ·: C.x∈R,x2-3x+4≤0 D.x∈R,x2-3x+4>0 : 3.已知∈0， ,Be(0,π)，sina= 5.smn(a+p)-s 4 ,则co6=() 56 56 A.- 65 B. 65 C.~l6 65 D. 4.一个圆锥的底面直径为2，体积为 2 ，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值 为() 蝶 4. 25π B. 25元 25π D.125x 16 8 C. 4 48 : 5.某学术会议有6个相邻座位（编号1至6），安排来自3所不同大学的6位教授入座，每校2人（甲校(4，A2)、 .. 乙校(B,B2)、丙校(C,C2)),要求甲校的A必须坐在乙校的B,的左侧且相邻；丙校的C与C,两人座位不 : : 相邻，则符合条件的安排方法共有() : A.60种 B.72种 C.84种 D.96种 试题第1页（共6页） : : : 6.如图，己知函数f(x)=Atan(ox+p)(A>0,o>0,p∈(-π，0D的部分图象与圆 M:(-列+广-r(>0)的两个公共点E3.39),Gm,0:当x→0时，)的图象无限逼近)y轴，则 下列选项正确的是() G A.r=4 B.@=T C.p=0 D.A=33 21 7.记两个等比数列{a},b}的前n项和分别为S,Tn,公比分别为9,2q,4=b,S,=T,则9=() B月 C.7 w片 8.在三棱柱ABC-AB,C中，AC=BC=√2，AB=2,∠BAC=45°，点B,在平面ABC的射影为点C,若点 D在平面ABBA上运动，则线段CD长度的最小值为() A.3 B.6 C.1 3 3 n.含6 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： 3 0.3 0.8 1 1.2 1.7 假设经验回归方程为夕=bx+0.04,则() (3-g-) (参考公式：相关系数为”= 11 2-可空w-可 A.b=0.32 B.当x=4时，对应的残差为0.08 C.样本数据y的第40百分位数为0.8 D.去掉点(3,1)后，x与y的样本相关系数r不变 试题第2页（共6页） 10.己知函数fx)=2cos(m+(o>0,p水号的部分图象如图所示，则() 5π 12 A.f(x)的最小正周期为π B。f)的对称轴方程为x及+，k∈乙 c.f经=5 D.若关于x的方程f()=(m∈R)在(0，上有两个根，则m∈(-2，-) ●】 11.已知集合X={-1,,x2,,x},其中x,>0,i=1,2,,n,n∈Nn≥2.定义向量集 Y={i=(S,t)5∈X,t∈X},若对任意∈Y,存在a∈Y,使·a=0,称集合X具有性质P,则() A.集合{-11,3}具有性质P B.当n=2时，具有性质P的集合X有无数个 C.若集合{-1,1,3，x}具有性质P,且x>0,则x=9 D.己知集合X具有性质P,且x<x2<<x,若x1=1,x2=3,则有穷数列{x}的通项公式为x,=3 第二部分（非选释题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线y=2x+a是曲线y=ln(x-1)+x的切线，则a= 13.己知数列{a}的前n项和Sn=n,若a·a,=a(s,t∈N),则s+t的所有可能值为 14.已知输圆C手+芳-a>b>0与抛物线r:广=3>0有相同的焦点a,若橘圆C与他物线r 在第一象限的交点为P且PP；,则椭圆C的离心率为 试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分)为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛.已知足球联赛积分规则为：球队 胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.球队甲2025年11月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙 O 的两场比赛.根据前期比赛成绩，球队甲主场与球队乙比赛：胜利的概率为 1 ,平的概率为，负的概率 6 1 1 内：球队甲客场与球队丙比赛：胜利的概率为，平的概率为负的概率为月每场比赛结果相西 6 独立. (1)设球队甲11月主场与球队乙比赛获得积分为X,客场与球队丙比赛获得积分为Y,求X>Y的概率： (2)用Z表示球队甲11月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求Z的分布列与期望. 16.(15分)已知a,b,c分别是锐角VABC三个内角A,B,C的对边，且V3 asinC=c(1+cos4),sinB=√3 .. (1)求A,b的值： (2)求VABC面积的取值范围. O 17.(15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD⊥DC,BC=2AD=4V3,DC=6,点E是CD 上靠近点D的三等分点，现将VADE沿着AE折起，使得点D到达点P的位置，且PC=2√6，如图2. D 性 O 图1 图2 (1)求证：平面PAE⊥平面ABCE; (②)若P,A,B,C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O,证明：点O在平面ABCE内； (③)若点R为线段P8上一点，直线4r与平面APB所成角的正弦值为25，求平面ABF与平面PAB所成角 的余弦值. 试题第4页（共6页） 18.(17分)已知抛物线H:y2=2x（p>0)的焦点F到其准线的距离为2. (1)求抛物线H的标准方程； (2)过点(2，O)的直线与抛物线H交于A,B两点，点A在第一象限. ①直线FB与抛物线H的另一个交点为T,当A=√13时，求直线AB的方程： ②是否存在定点2，使得直线AQ与BQ斜率互为相反数，如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请 说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=ln(ax+1)-x(a∈R)的最大值为0. (I)求实数a的值： (2)若对任意的x∈(0，+o),有f(x)<x2恒成立，求实数m的取值范围： .: (®)设数列a,}的通项公式为a-其前u项和为S,正明：及- 1 +1 24 3-2 .0. O 怒 : : O 试题第5页（共6页） 试题第6页（共6页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，，，其中为虚数单位，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，进而得，再求复数的模即可. 【详解】因为复数，，所以， 所以，故，， 所以. 故选：A 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题作出命题的否定，即可得解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 3．已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 4．一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，可得当该球为圆锥的外接球时，球的表面积最小，设球的半径为，再根据勾股定理求出球的半径可得答案. 【详解】由题意知，当该球为圆锥的外接球时，球的表面积最小， 圆锥的底面半径为，体积为高， 设球的半径为，由图可得，解得， 故球的表面积的最小值为 故选：C    5．某学术会议有个相邻座位（编号至），安排来自所不同大学的位教授入座，每校人（甲校、乙校、丙校），要求甲校的必须坐在乙校的的左侧且相邻；丙校的与两人座位不相邻，则符合条件的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】采用捆绑、插空的方法结合排列数计算即可求解. 【详解】先将绑在一起，当做一个人和进行排列，共有种排列， 有个空位选两个插入与，所以共有种符合条件的安排方法. 故选：B 6．如图，已知函数的部分图象与圆的两个公共点，当时，的图象无限逼近轴，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象与圆的公共信息，分别求出圆的半径、函数中的参数的值，再逐一判断选项. 【详解】由点在圆上， 所以，解得. 因为当时， ， 即，因为，取，则， 所以. 将代入圆的方程，得，解得或， 结合图象知，即，将代入，得， 所以，即，因为，由图象可知，即，所以取，得. 所以，将代入，得， 所以. 因此，A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D 7．记两个等比数列的前项和分别为，公比分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列前项和公式计算即可. 【详解】因为两个等比数列的前项和分别为，公比分别为， 所以，化简得. 解得或，因为等比数列的公比不为0，所以. 故选：B. 8．在三棱柱中，，点在平面的射影为点，若点在平面上运动，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】的最小值即为点到平面的距离h，利用求解. 【详解】依题意，的最小值即为点到平面的距离h， 因为平面，平面，故， 因为，，； 由余弦定理，， 故，所以； 因为平面，平面，所以， 则，， 又，故为等边三角形，则， 故， 而，故． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： 1 2 3 4 5 0.3 0.8 1 1.2 1.7 假设经验回归方程为，则（    ） （参考公式：相关系数为） A． B．当时，对应的残差为0.08 C．样本数据的第40百分位数为0.8 D．去掉点后，与的样本相关系数不变 【答案】AD 【分析】选项A：求出，，由一定满足线性回归方程，代入即可求解；选项B：按照残差的概念求解即可；选项C：按照百分位数求解方法求解即可；选项D：由相关系数公式计算判断即可. 【详解】选项A：，. 将代入回归方程可得，，所以，故A正确； 选项B：当时，代入回归方程可得， 所以残差，故B错误； 选项C：将样本数据值从小到大排列：0.3，0.8，1，1.2，1.7， 第40百分位数的位置：， 则第40百分位数为第2个数和第3个数的平均值：，故C错误； 选项D： . ， ， 所以. 去掉点后， ，. . ， ， 所以. 故去掉点后，与的样本相关系数不变，故D正确. 故选：AD. 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．的对称轴方程为 C． D．若关于的方程在上有两个根，则 【答案】ABD 【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式，再借助余弦函数的图象性质逐项求解判断. 【详解】观察函数的图象，函数的最小正周期，则， 由，得，而，解得， 因此， 对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，由，得的对称轴方程为，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，当时，，函数在上单调递减，函数值从减小到， 在上单调递增，函数值从增大到，当且仅当时， 直线与函数在上的图象有两个交点，即在上有两个根，D正确. 故选：ABD 11．已知集合，其中.定义向量集，若对任意，存在，使，称集合具有性质，则（    ） A．集合具有性质 B．当时，具有性质的集合有无数个 C．若集合具有性质，且，则 D．已知集合具有性质，且，若，则有穷数列的通项公式为 【答案】ABD 【分析】利用列举法来配对两两数量积为，即可判断A，利用总满足性质，即可判断B，利用分类列举，并通过数量积为，来求解参数，发现有两解，从而可判断C，利用任意性和存在性来配对数量积为，即可判断D. 【详解】因为，所以， 因为， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质，故A正确； 当时，令，， 则， 因为， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质， 因为正数有无数个，所以具有性质的集合有无数个，故B正确； 若集合具有性质， 则取，则只可能是 根据，依次解得：， 因为，且要满足集合中元素互异性，所以, 检验：当时， ， 因为 ， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质， 当时， ， 因为 ， 所以对任意，存在，使，即集合具有性质，故C错误； 由C选项可知：满足，此时 假设满足题意，则取，要使其存在正交向量， 即，因为，所以必须为负数，即，此时， 由，逐一检验可知，只有时，，符合， 以此类推可得：有穷数列的通项公式为， 下证明充分性： 对于任意且 不妨假设，总存在满足， 有穷数列的通项公式为,故D正确； 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线是曲线的切线，则 . 【答案】 【分析】设切点为，进而根据题意有，即可求得切点，再代入直线方程即可得答案. 【详解】设直线与曲线相切于点， 因为，直线的斜率为 所以，解得， 所以，即切点为 所以 故答案为： 13．已知数列的前n项和若，则的所有可能值为 . 【答案】或 【分析】利用公式可得数列的通项公式，根据质因数分解以及数列的性质，可得答案. 【详解】当时，； 当时，， 易知满足上式，可得， 可得， 由，则 不妨设，解得，所以； 不妨设，解得，所以. 故答案为：或. 14．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为 . 【答案】 【分析】先由焦点可得，进而可得，再由椭圆的定义可得椭圆的长轴，从而可得离心率的值. 【详解】由焦点，得，所以抛物线的方程为，准线为. 又由，得，所以，设椭圆的左焦点为， 有，故，可得离心率为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）为了激活全民参与体育赛事的热情，某省举办了足球联赛．已知足球联赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．球队甲2025年11月将迎来主场与球队乙和客场与球队丙的两场比赛．根据前期比赛成绩，球队甲主场与球队乙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；球队甲客场与球队丙比赛：胜利的概率为，平的概率为，负的概率为；且每场比赛结果相互独立． (1)设球队甲11月主场与球队乙比赛获得积分为，客场与球队丙比赛获得积分为，求的概率； (2)用表示球队甲11月与球队乙和球队丙比赛获得积分之和，求的分布列与期望． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出所有符合题意的情况及其对应概率后求和即可得； （2）得到的所有可能取值及其对应概率后即可得其分布列，利用分布列即可得其期望. 【详解】（1）设事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为3分”， 事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为1分”， 事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为0分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为3分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为1分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为0分”， 事件“甲队11月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分”， ， 则， 所以甲11月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分的概率为； （2）由题意可知的所有可能取值为， ， ， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 6 所以. 16．（15分）已知分别是锐角三个内角的对边，且，． (1)求的值； (2)求面积的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据正弦定理和辅助角公式求出，再由已知条件结合正弦定理求得； （2）先根据正弦定理求出的关系式，然后根据的范围求出的范围，最后利用三角形面积公式即可求得其面积的范围. 【详解】（1）在锐角中，由正弦定理得， 又， ∵， 所以， 则， 在锐角中，， ，即. ， （2）由（1）得， 由正弦定理：，得 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以， 所以， 故面积的取值范围为． 17．（15分）如图1，在直角梯形中，，，，，点E是上靠近点D的三等分点，现将沿着折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面； (2)若P，A，B，C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O在平面内； (3)若点F为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)． 【分析】（1）在平面内过点P作于点H，连接，利用面面垂直的判定定理即可得证； （2）过点H作的平行线交于点G，易得，以H为原点，建立空间直角坐标系，设A，B，C，P在同一个球的球心坐标为，半径为，利用两点间的距离公式建立方程组，求出球心即可求解； （3）设，，利用线面角求出，进而得点的坐标，求平面与平面的法向量，再利用夹角公式即可求解. 【详解】（1）在平面内过点P作于点H，连接， 在梯形中，由，，， 易得，则，，即． 在中，由余弦定理，得 ． ，且，，又， 平面， 平面，∴平面平面； （2）过点H作的平行线交于点G，易得， 以H为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，    由已知，得，，，，， 再设A，B，C，P在同一个球的球心坐标为，半径为， 则有， 求解可得，即球心坐标为，所以点O在平面内； （3）设，，由，得，则． ，易知平面的法向量为 直线与平面所成角的正弦值为， 解得，， 平面中，，设平面的法向量为， 则，令，则，，所以平面的法向量为， 在平面中，，， 设平面的法向量为， 所以，令，得， 平面与平面所成角的余弦值为 . 18．（17分）已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线交于，两点，点在第一象限. ①直线与抛物线的另一个交点为，当时，求直线的方程； ②是否存在定点，使得直线与斜率互为相反数，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由题意可得，即可求解； （2）①设直线的方程为，然后与抛物线联立可得，同理设出直线的方程为可得，即得，再结合，即可求解； ②假设存在这样的，设，且，化简整理可得对任意恒成立，即可求解. 【详解】（1）由题意点到其准线的距离为，则， 所以抛物线的标准方程为. （2）①设直线的方程为，，，， 联立，得，所以， 设直线的方程为， 联立，得，所以， 所以可得，所以， 所以，化简得，解得， 又因为点在第一象限，所以，则，所以，解得， 所以直线的方程为.    ②假设存在这样的，设，， 所以，即， 化简得， 即， 即对任意恒成立， 所以，解得， 所以假设成立即存在. 19．（17分）已知函数的最大值为0． (1)求实数的值； (2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围； (3)设数列的通项公式为，其前项和为，证明：． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）分、、讨论，利用以及最值可得，再检验即可； （2）结合（1）分、讨论，将问题转化为在上恒成立，令，分、两种情况讨论即可； （3）由（2）得恒成立，利用其可得，再利用累加法可证. 【详解】（1）由题意知，， 若，则，不符合题意； 若，则的定义域为， 因为的最大值为0，且，则，即， 此时的定义域为，，， 当时；时， 则在上单调递增，在上单调递减， 则的最大值为，符合题意； 若，的定义域为，显然， 其余同，得出，舍去； 综上，； （2）由（1）知，， 则当时，在上恒成立； 当时，若对任意的，有恒成立， 则在上恒成立， 令， 则， 若，即，则在上恒成立， 所以在上单调递增，则，符合题意； 若，即，则当时，， 则在上单调递减，所以，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为； （3）由（2）可知，当时，恒成立， 即恒成立， 令， 则， 则， 即， 则， 即. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷04·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C C B D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．或 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）设事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为3分”， 事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为1分”， 事件“甲队主场与乙队比赛获得积分为0分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为3分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为1分”， 事件“甲队客场与丙队比赛获得积分为0分”， 事件“甲队11月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分”， ， 则， 所以甲11月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分的概率为； （2）由题意可知的所有可能取值为， ， ， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 6 所以. 16．（15分） 【详解】（1）在锐角中，由正弦定理得， 又， ∵， 所以， 则， 在锐角中，， ，即. ， （2）由（1）得， 由正弦定理：，得 因为为锐角三角形，所以，所以， 所以，所以， 所以， 故面积的取值范围为 17．（15分） 【详解】（1）在平面内过点P作于点H，连接， 在梯形中，由，，， 易得，则，，即． 在中，由余弦定理，得 ． ，且，，又， 平面， 平面，∴平面平面； （2）过点H作的平行线交于点G，易得， 以H为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，    由已知，得，，，，， 再设A，B，C，P在同一个球的球心坐标为，半径为， 则有， 求解可得，即球心坐标为，所以点O在平面内； （3）设，，由，得，则． ，易知平面的法向量为 直线与平面所成角的正弦值为， 解得，， 平面中，，设平面的法向量为， 则，令，则，，所以平面的法向量为， 在平面中，，， 设平面的法向量为， 所以，令，得， 平面与平面所成角的余弦值为 . 18．（17分） 【详解】（1）由题意点到其准线的距离为，则， 所以抛物线的标准方程为. （2）①设直线的方程为，，，， 联立，得，所以， 设直线的方程为， 联立，得，所以， 所以可得，所以， 所以，化简得，解得， 又因为点在第一象限，所以，则，所以，解得， 所以直线的方程为.    ②假设存在这样的，设，， 所以，即， 化简得， 即， 即对任意恒成立， 所以，解得， 所以假设成立即存在. 19．（17分） 【详解】（1）由题意知，， 若，则，不符合题意； 若，则的定义域为， 因为的最大值为0，且，则，即， 此时的定义域为，，， 当时；时， 则在上单调递增，在上单调递减， 则的最大值为，符合题意； 若，的定义域为，显然， 其余同，得出，舍去； 综上，； （2）由（1）知，， 则当时，在上恒成立； 当时，若对任意的，有恒成立， 则在上恒成立， 令， 则， 若，即，则在上恒成立， 所以在上单调递增，则，符合题意； 若，即，则当时，， 则在上单调递减，所以，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为； （3）由（2）可知，当时，恒成立， 即恒成立， 令， 则， 则， 即， 则， 即. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $