【题题好上分】 高考数学19题逐题全景通关04 第5题·单选题-2026届高考数学三轮专题

2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第5题·单选题 📊高考考情大数据 （说明：考查频次小于2次考点未统计） 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 解析几何在第 5 题里“杀疯了”，椭圆、双曲线的离心率是 “流量密码”，几乎半壁江山都是它的.2026大概率还是解析几何主场，考基础概念和核心性质，主打 “模块倾向性明确，不搞花活”。 猜想一 椭圆、双曲线的离心率 猜想二 圆锥曲线的定义与几何性质 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学从第 5 题开始，考点百花齐放 ，虽然函数、立体几何考得少，但 2025 全国一卷考了函数性质，2024 新课标Ⅰ卷考了立体几何体积，所以别只盯着解析几何，低频考点也要 “雨露均沾”，构建完整知识网，避免 “偏科丢分”。 2025高考·一卷二卷回看 📝[试题出处]2025年高考数学(全国一卷)·第5题 已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f＝ (　　) A．－ B．－ C． D． 🔝[考查目标]本题考查考生对函数的周期性、奇偶性等基本性质的理解和应用，考查分段函数求函数值的方法，考查考生识别、选择、应用函数性质解决问题的能力，考查考生的代数运算求解能力和基础的逻辑推理能力． 【参考答案】A 【上分有招】思路1：由于f(x)是周期为2的周期函数，故只要求出函数在一个周期的解析式即可．题设给出了f(x)在区间[2，3]的解析式，故利用性质求出f(x)在区间[1，2)的解析式． 当x∈[1，2)时，4－x∈(2，3]，而f(x)是周期为2的偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝f(4－x)＝5－2(4－x)＝2x－3.故f(x)＝ 所以f＝f＝2×－3＝－. 思路2：由于题设给出，f(x)在区间[2，3]的解析式，故可以直接利用周期性和对称性将x＝－转化到区间[2，3]中．由于f(x)是偶函数，所以f＝f.由于f(x)是周期为2的周期函数，所以f＝f＝f. 由题设得f＝5－2×＝－，故得f＝－. 思路3：由于f(x)是偶函数，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，而f(x)的周期为2，所以y＝f(x)的图象关于x＝2对称，故f(x)＝f(4－x)，从而当x∈[1，2)时，f(x)＝f(4－x)＝5－2(4－x)＝2x－3. 故f(x)＝所以f＝f＝2×－3＝－. 思路4：由题设得f(x＋2)＝f(x)，f(x)＝f(－x)，故f(x＋2)＝f(－x)，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称， 故f(x)＝f(2－x)，将x＝－代入得f＝f＝5－2×＝－. 因此选项A正确． 📝[试题出处]2025年高考数学(全国二卷)·第5题 在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋，AB＝，则A＝（ ） A．45° B．60° C．120° D．135° 🔝[考查目标]试题考查正弦定理和余弦定理等解三角形的基本知识和方法，考查直观想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力． 【参考答案】A 【上分有招】思路1：由余弦定理cos A＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝45°. 思路2：由题设得BC<AB<AC，所以A<C<B.因为A＋B＋C＝180°，所以A<60°，通过选项可以判断A＝45°. 因此选项A正确． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 椭圆、双曲线的离心率 【命题1】（2026·贵州贵阳市七校高三联合考试）已知圆的圆心到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（  ） A． B． C．2 D．3 💡[命题分析] 本题以圆与双曲线为载体，考查双曲线的渐近线、点到直线的距离公式及离心率计算，引导学生从 “圆心到渐近线的距离” 这一条件出发，先求出双曲线的参数b，再代入离心率公式求解，既强化了对双曲线基本性质与距离公式的掌握，又体现了 “几何条件代数化” 的解题思路，有助于培养学生的运算求解能力与数形结合思想. 【答案】C 【解析】由题得圆心的坐标为，双曲线渐近线方程为，由于圆心位于轴上，由对称性可知，圆心到双曲线的两条渐近线的距离相等，故由圆心到双曲线的一条渐近线的距离为可得，解得，所以双曲线离心率. 故选：C． 【命题2】（2026·山东聊城一模）有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 💡[命题分析] 本题以高脚杯内壁轴截面为椭圆的实际场景为载体，考查椭圆的标准方程与离心率计算.通过杯体最粗处、杯口直径及杯深等实际数据，引导学生建立椭圆方程，将实际几何问题转化为代数运算，既强化了对椭圆基本性质与参数关系的掌握，又体现了 “数学建模” 与 “数形结合” 的解题思路，有助于培养学生将生活实际问题转化为数学问题的能力. 【答案】B 【解析】作杯内壁的轴截面如图，建立如图所示的平面直角坐标系. 设椭圆的标准方程为，由题意：， 当时，则，所以对应第一象限内点的纵坐标为. 因为杯深，所以. 所以椭圆的离心率为：. 故选：B. 【命题3】（2026·海南部分学校3月联调）瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕及横截面如图所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 💡[命题分析] 本题以花瓶轮廓为双曲线模型，考查双曲线标准方程、几何性质及离心率计算，通过将实际图形转化为解析几何问题，强化数形结合思想与运算求解能力. 【答案】D 【解析】构建如下图示的直角坐标系，其中双曲线过点，实轴长为，即， 双曲线的焦点在轴上，设为，则，故离心率. 故选：D. 🎯 猜想二 圆锥曲线的定义与几何性质 【命题4】（2026·福建泉州模拟）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则（    ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以含参数的双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程、实轴虚轴长的概念及离心率计算.解题核心在于先将方程化为标准形式，利用 “实轴长是虚轴长 2 倍” 的条件求出参数，再代入离心率公式求解，既考查了双曲线基本性质的识记与运算，又强化了参数化求解的解题意识. 【答案】C 【解析】将双曲线化为标准式可得，则，即， 且其实轴长是虚轴长的2倍，即，解得， 即，离心率. 故选：C 【命题5】（2026·黑龙江海伦市六中一模）已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（  ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以椭圆为载体，结合焦点三角形周长最值与弦长计算，考查椭圆定义、几何性质及直线与椭圆的位置关系，通过将周长最值转化为直线过焦点的几何条件，联立方程求解弦长，体现数形结合与转化化归思想，强化学生逻辑推理与运算求解能力. 【答案】C 【解析】椭圆的左焦点的坐标为，则椭圆的右焦点的坐标为， 由椭圆的定义可得，， 所以的周长为， 又，所以，当且仅当在线段上时取等号， 所以当直线过点时，的周长最大， 又直线的斜率为，所以直线的方程为， 联立，消可得，所以或， 所以，所以当的周长最大时，， 故选：C.   【命题6】（2026·哈尔滨师大附中一模）已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 💡[命题分析] 本题以抛物线为载体，结合等边三角形的几何性质，考查抛物线定义、焦点与准线的几何意义，以及将几何条件转化为代数方程求解的能力，引导学生利用抛物线定义简化运算，强化数形结合与逻辑推理能力. 【答案】C 【解析】由抛物线的定义可知，且，过作， 可知D为的中点，则，即，所以点的横坐标为3. 故选：C 2026高考·新题大预测 1.（2026·山东烟台一模）已知抛物线经过点，则其焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】因为抛物线过点，所以，即. 所以其焦点到准线的距离为. 2．（2026·内蒙古呼和浩特一模）若椭圆的焦距为，则C的离心率为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，又，所以，，得， 所以． 故选：A． 3. （2026·广东东莞调研）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以这条渐近线方程为，它的斜率为，所以， 即. 故选：C 4．（2026·辽宁沈阳一模）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于双曲线：因为，，所以，所以. 所以双曲线的右焦点坐标为：.对于抛物线，因为焦点为，即. 所以其准线方程为：. 故选：B 5.（2026·陕西渭南模拟）在平面直角坐标系中，某动点满足方程，则动点M的轨迹的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】因为表示动点到点，的距离之差的绝对值为6，且, 所以动点的轨迹是以，为焦点的双曲线，其焦距为，实轴长为，所以其离心率为：. 故选：B. 6.（2026·山东淄博一模）已知椭圆：的左、右焦点分别为和，过且倾斜角为的直线与交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆：的右焦点， 过且倾斜角为的直线的方程为，即， 将代入，得到，即， 设，则， 则，故选项B正确 7．（2026·河北唐山模拟）已知是椭圆的左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，由为等腰三角形，且，得，过作垂直轴于，如图所示， 则在中，，故，，所以，即，代入直线的方程，得，即，所以所求的椭圆离心率为. 故选：B. 2020-2025 第5题 考频图 新考6年第3题考频图 考查比例 5 次 4 次 2 次 2 次 2 次 椭圆、双曲线的离心率 圆锥曲线的定义与性质 集合间的基本关系 函数的概念、性质及其应用 空间几何体的表面积和体积 0.227 0.182 0.091 0.091 0.091 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学19题逐题全景通关 题题好上分 好上分 高考第5题·单选题 📊高考考情大数据 （说明：考查频次小于2次的考点未统计） 📊预测猜想好上分 💎命题预测------------------------------------------------------------------------------- 解析几何在第 5 题里“杀疯了”，椭圆、双曲线的离心率是 “流量密码”，几乎半壁江山都是它的.2026大概率还是解析几何主场，考基础概念和核心性质，主打 “模块倾向性明确，不搞花活”。 猜想一 椭圆、双曲线的离心率 猜想二 圆锥曲线的定义与几何性质 💎上分技巧---------------------------------------------------------------------------- 高考数学从第 5 题开始，考点百花齐放 ，虽然函数、立体几何考得少，但 2025 全国一卷考了函数性质，2024 新课标Ⅰ卷考了立体几何体积，所以别只盯着解析几何，低频考点也要 “雨露均沾”，构建完整知识网，避免 “偏科丢分”。 2025高考·一卷二卷回看 📝[试题出处]2025年高考数学(全国一卷)·第5题 已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)＝5－2x，则f＝ (　　) A．－ B．－ C． D． 🔝[考查目标]本题考查考生对函数的周期性、奇偶性等基本性质的理解和应用，考查分段函数求函数值的方法，考查考生识别、选择、应用函数性质解决问题的能力，考查考生的代数运算求解能力和基础的逻辑推理能力． 📝[试题出处]2025年高考数学(全国二卷)·第5题 在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋，AB＝，则A＝（ ） A．45° B．60° C．120° D．135° 🔝[考查目标]试题考查正弦定理和余弦定理等解三角形的基本知识和方法，考查直观想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力． 2026高考·命题大猜想 🎯 猜想一 椭圆、双曲线的离心率 【命题1】（2026·贵州贵阳市七校高三联合考试）已知圆的圆心到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（  ） A． B． C．2 D．3 💡[命题分析] 本题以圆与双曲线为载体，考查双曲线的渐近线、点到直线的距离公式及离心率计算，引导学生从 “圆心到渐近线的距离” 这一条件出发，先求出双曲线的参数b，再代入离心率公式求解，既强化了对双曲线基本性质与距离公式的掌握，又体现了 “几何条件代数化” 的解题思路，有助于培养学生的运算求解能力与数形结合思想. 【命题2】（2026·山东聊城一模）有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 💡[命题分析] 本题以高脚杯内壁轴截面为椭圆的实际场景为载体，考查椭圆的标准方程与离心率计算.通过杯体最粗处、杯口直径及杯深等实际数据，引导学生建立椭圆方程，将实际几何问题转化为代数运算，既强化了对椭圆基本性质与参数关系的掌握，又体现了 “数学建模” 与 “数形结合” 的解题思路，有助于培养学生将生活实际问题转化为数学问题的能力. 【命题3】（2026·海南部分学校3月联调）瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕及横截面如图所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 💡[命题分析] 本题以花瓶轮廓为双曲线模型，考查双曲线标准方程、几何性质及离心率计算，通过将实际图形转化为解析几何问题，强化数形结合思想与运算求解能力. 🎯 猜想二 圆锥曲线的定义与几何性质 【命题4】（2026·福建泉州模拟）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则（     ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以含参数的双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程、实轴虚轴长的概念及离心率计算.解题核心在于先将方程化为标准形式，利用 “实轴长是虚轴长 2 倍” 的条件求出参数，再代入离心率公式求解，既考查了双曲线基本性质的识记与运算，又强化了参数化求解的解题意识. 【命题5】（2026·黑龙江海伦市六中一模）已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（  ） A． B． C． D． 💡[命题分析] 本题以椭圆为载体，结合焦点三角形周长最值与弦长计算，考查椭圆定义、几何性质及直线与椭圆的位置关系，通过将周长最值转化为直线过焦点的几何条件，联立方程求解弦长，体现数形结合与转化化归思想，强化学生逻辑推理与运算求解能力.   【命题6】（2026·哈尔滨师大附中一模）已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 💡[命题分析] 本题以抛物线为载体，结合等边三角形的几何性质，考查抛物线定义、焦点与准线的几何意义，以及将几何条件转化为代数方程求解的能力，引导学生利用抛物线定义简化运算，强化数形结合与逻辑推理能力. 2026高考·新题大预测 1.（2026·山东烟台一模）已知抛物线经过点，则其焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2．（2026·内蒙古呼和浩特一模）若椭圆的焦距为，则C的离心率为（  ） A． B． C． D． 3. （2026·广东东莞调研）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4．（2026·辽宁沈阳一模）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（  ） A． B． C． D． 5.（2026·陕西渭南模拟）在平面直角坐标系中，某动点满足方程，则动点M的轨迹的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6.（2026·山东淄博一模）已知椭圆：的左、右焦点分别为和，过且倾斜角为的直线与交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 7．（2026·河北唐山模拟）已知是椭圆的左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（  ） A． B． C． D． 2020-2025 第5题 考频图 新考6年第3题考频图 考查比例 5 次 4 次 2 次 2 次 2 次 椭圆、双曲线的离心率 圆锥曲线的定义与性质 集合间的基本关系 函数的概念、性质及其应用 空间几何体的表面积和体积 0.227 0.182 0.091 0.091 0.091 学科网（北京）股份有限公司 $