第十九章二次根式单元检测卷2025-2026学年人教版 数学八年级下册 基础卷

第十九章二次根式单元检测卷--人教版初中数学八年级下册 基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，二次根式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 3．若与可以合并，则整数m的最小值为（    ） A．48 B．12 C．3 D．6 4．若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 5．若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 6．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（   ） A．16 B．21 C．27 D．32 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 评卷人 得分 二、填空题 11．化简______． 12．计算：______． 13．若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______． 14．已知，则_________ ． 15．当x的值为_________时，的值最大，这个最大值为_________． 16．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算及解方程： ； 18． 先化简，再求值：，其中． 19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了． (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径（π取）． 20．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九章二次根式单元检测卷--人教版初中数学八年级下册 基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，二次根式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 3．若与可以合并，则整数m的最小值为（    ） A．48 B．12 C．3 D．6 4．若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 5．若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 6．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（   ） A．16 B．21 C．27 D．32 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 评卷人 得分 二、填空题 11．化简______． 12．计算：______． 13．若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______． 14．已知，则_________ ． 15．当x的值为_________时，的值最大，这个最大值为_________． 16．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算及解方程： ； 18． 先化简，再求值：，其中． 19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了． (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径（π取）． 20．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九章二次根式单元检测卷--人教版初中数学八年级下册 基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，二次根式的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2 B．3 C．4 D．5 3．若与可以合并，则整数m的最小值为（    ） A．48 B．12 C．3 D．6 4．若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 5．若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 6．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（   ） A．16 B．21 C．27 D．32 7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（    ） A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1 评卷人 得分 二、填空题 11．化简______． 12．计算：______． 13．若x，y都是实数，且，则y的算术平方根是_______． 14．已知，则_________ ． 15．当x的值为_________时，的值最大，这个最大值为_________． 16．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算及解方程： ； 18．先化简，再求值：，其中． 19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了． (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径（π取）． 20．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《19章二次根式--人教版初中数学2025-2026学年度第二学期章节考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C B C A D A 1．A 【分析】本题主要考查了分母有理化，先对a进行分母有理化化简，再结合b的表达式分析a与b的数量关系，进而选择正确选项即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即． 故选：A． 2．C 【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负， ①：被开方数，根指数为2，是二次根式， ②：被开方数，无意义，不是二次根式， ③：，，根指数为2，是二次根式， ④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式， ⑤：被开方数，根指数为2，是二次根式， ⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式， ⑦：，，，根指数为2，是二次根式， ∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个． 故选：C． 3．C 【分析】与可以合并，说明二者是同类二次根式，将化简为最简二次根式，即可求解． 【详解】解：， ∵与可以合并， ∴整数m的最小值为3． 4．C 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 5．C 【分析】本题主要考查二次根式除法法则的成立条件，二次根式有意义的条件，需根据被开方数的非负性及分母不为0确定x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵等式成立 ∴根据二次根式除法法则的成立条件，需满足， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴x的取值范围是， 结合选项，只有1在此范围内， 故选：C． 6．B 【分析】把189分解成平方数与另一个因数相乘的形式即可解答． 【详解】解：， ∵是整数，且n是正整数， ∴正整数的最小值是21． 7．C 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件即为最简二次根式． 【详解】解：∵选项A，的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意； ∵选项B，，被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意； ∵选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，∴是最简二次根式，本选项符合题意； ∵选项D，，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式定义，∴不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据已知条件求得大正方形的边长是解决问题的关键． 根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得余下部分的面积． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为和， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长是， ∴大正方形的面积是， ∴余下的面积是． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 10．A 【分析】根据题意可知，，再根据绝对值意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】因为，， 所以原式． 11． 【分析】本题考查了最简二次根式，先利用二次根式的除法法则拆分被开方数，再将含完全平方数的部分开方，最后通过分母有理化得到最简二次根式． 【详解】解：=====． 12． 【分析】利用平方差公式去括号，然后计算减法即可得到答案． 【详解】解：． 13．2 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入原式求出y的值，最后计算y的算术平方根即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式的定义 可得 ， 将代入，得， 的算术平方根为． 14． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，以及代数式求值，将代入式子求解，即可解题． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故答案为：． 15． 0 1 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键， 当最小时，的值最大，求出答案即可． 【详解】解：因为的值最大， 所以最小时，符合题意， 即当时，，此时的值最大， 所以当x的值为0时，的值最大，最大值为1． 故答案为：0，1． 16． 【分析】先根据题意，求得，，分情况讨论①当为等腰三角形的腰时，②当为等腰三角形的腰时，再利用三角形三边关系进行验证，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵，， ∴， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴这个三角形的周长为． 17． 【分析】先计算二次根式的除法，绝对值，零次幂，再计算加减即可； 【详解】解： ． 18． ， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算，首先根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，再把代入化简后的分式中求值． 【详解】解： ， 当时， 原式 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、长方体体积公式、圆柱体体积公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据长方体体积公式计算即可； （2）根据（1）算出的体积，再运用圆柱体体积公式计算即可解答． 【详解】（1）解：， 答：玻璃容器的容积为； （2）设玻璃容器的底面半径为， 则， 因为π取，则， 解得：（取正值）， 答：玻璃容器的底面半径为． 20．(1) (2)① ② 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化． （1）把代数式整理可得：原式，再把代入整理后的代数式计算求值； （2）①把的分子、分母同时乘以，可得结果为； ②把算式中各部分分别进行分母有理化，可得：原式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】（1）解：， ； （2）解：①解： ； ②解：． . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $