2026年中考数学复习：多边形内角和

2026年中考数学复习：多边形内角和 一、单选题 1．如图，小丽的一块四边形玩具片破了一角，小丽想知道破掉的∠C的度数，她量了∠A，∠B，∠D的度数，就知道了∠C的度数，其原因是（ ） A．四边形外角和是360° B．四边形外角和是180° C．四边形内角和是360° D．四边形内角和是180° 2．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（  ） A．6 B．7 C．8 D．不能确定 3．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．6 C．5 D．3 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．五边形的外角和等于360 B．如果，那么 C．同位角相等 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 5．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ） A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 6．在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（　　） A．4 B．n C．n-3 D．3 7．如图所示，在中，，点在上，是的中点，与交于点，且，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（    ） A．30° B．40° C．80° D．120° 二、填空题 9．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______. 10．如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中的度数是_________． 11．一个四边形中，它的最大的内角不能小于_____． 12．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，，则的取值范围______． 13．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是______边形 14．已知正n边形的一个外角与一个内角之比为1∶3，则n等于____. 三、解答题 15．计算 (1)已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和比外角和多，请求出它是几边形？ 16．(1)请用不同的方法把图的四边形各分成四个三角形，画出示意图，不写画法； (2)任选一个示意图，结合图形，说明四边形内角和等于360°的道理． 17．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 18．如图，在凸六边形中，已知成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的. 19．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度?将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A C D D C 1．C 【分析】根据四边形内角和定理,结合题意即可解答. 【详解】根据四边形内角和为360°可知:只要知道四边形任意三个角的度数即可求出另外一个角的度数. 故选C. 【点睛】本题考查四边形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解题的关键. 2．C 【分析】根据多边形内角和定理：180（n-2）（n≥3）可得方程180°（x-2）=108°，再解方程即可. 【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得： 180（x-2）=1080° 解得：x=8 故答案为C. 【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：180（n-2）（n≥3）. 3．A 【详解】试题分析：设多边形的边数是n，则（n-2）•180=3×360， 解得：n=8， 故选A． 考点：多边形内角与外角． 4．A 【详解】试题分析：A．五边形的外角和等于360°，故本选项正确； B．取，，满足，但，故本选项错误； C．两直线平行，同位角相等，故本选项错误； D．取锐角=30°，钝角=120°，和为150°，故本选项错误． 故选A． 考点：1．不等式的性质；2．同位角、内错角、同旁内角；3．多边形内角与外角；4．命题与定理． 5．C 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，要理解“回到原处”就是转了360度．根据第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形，问题得解． 【详解】解：机器人每次向前行走2米后左转， 机器人出发到第一次回到原处所经过的路程是一个正多边形， 这个正多边形的边数为， 这个正多边形为正八边形， 所以机器人出发到第一次回到原处所经过的路程为（米）， 故选：C． 6．D 【详解】∵凸n(n≥3的正整数)边形的外角和为360°, ∴n个外角中最多有3个钝角, 而每个外角和它对应的内角互补, 凸n(n≥3的正整数)边形的所有内角中,锐角的个数最多有3个. 故选D. 点睛：本题考查了凸n(n≥3的正整数)边形的外角和定理:外角和为360°.根据多边形的外角定理得到n个外角中最多有3个钝角,而每个外角和它对应的内角互补,因此得到凸n(n≥3的正整数)边形的所有内角中,锐角的个数最多有3个. 7．D 【详解】∵， ∴， ∴， 又∵在中，是中点， ∴， ∴， ∴， ∴在四边形中，， 故选． 8．C 【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案. 【详解】∵四边形内角和360°， ∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360， 解得x=40， 则∠B=80°， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键． 9．108°、120°、135° 【分析】根据多边形的内角和公式依次算出各正多边形每个内角即可. 【详解】根据多边形的内角和公式得： 正五边形的每个内角是； 正六边形的每个内角是； 正八边形的每个内角是； ∴正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是108°、120°、135° 【点睛】熟练掌握多边形的内角和是解决本题的关键，本题相对比较简单. 10．60° 【分析】先算出正六边形的内角∠FAB和∠CBA，从而得到∠PAB和∠PBA，再根据三角形内角和定理得到结果． 【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAB=∠CBA=（6-2）×180°÷6=120°， ∴∠PAB=∠PBA=180°-120°=60°， ∴∠APB=180°-60°×2=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了正多边形的内角，解题的关键是能计算出∠FAB和∠CBA． 11．90° 【详解】试题分析：一个四边形的内角和360°，如果它的最大的内角小于90°，那么四个角的和就小于360°，所以不能小于90° 考点：四边形内角和 点评：本题考查四边形内角和，了解熟悉四边形的概念性质是解决本题的关键 12． 【分析】根据四边形的内角和是360°，且0°＜∠D＜180°，求得∠A+∠B+∠C的范围即可求解． 【详解】解：四边形的内角和是，， ， 又， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，注意到∠D的范围是解题的关键． 13．六 【详解】试题分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180°·（n-2），因为最小角为100°，最大角140°，又依次增加的度数相同，则它的度数应该为,因此可得180°·（n-2）=，解之得n=6. 考点：多边形的内角和 14．8 【分析】设外角为x°，则其内角为3x°，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可． 【详解】设外角为x°，则其内角为3x°， 则x+3x=180， 解得：x=45， ∵正n边形外角和为360°， ∴n=360÷45=8 故答案为8． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 15．(1)这个多边形的边数为 (2)这个多边形是七边形 【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式以及多边形外角和为，结合多边形的内角和是它的外角和的倍列式计算即可； （2）设这个多边形为边形，则其内角和为，根据多边形的内角和比外角和多，列式进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，多边形的外角和为， ， 解得， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形为边形，则其内角和为， 这个边形的外角和为，内角和比外角和多， ， 解得， 这个多边形是七边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键． 16．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）将四边形任意分割得出4个三角形即可； （2）利用三角形内角和定理得出四边形内角和等于360°即可． 【详解】解：（1）如图所示：答案不唯一， ； （2）选图①说明，如图1所示． ∵三角形的内角和为180°， ∴分成的4个三角形的所有内角的和为4×180°＝720°， ∴四边形的内角和为720°－∠1－∠2－∠3－∠4＝720°－360°＝360°. 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及四边形的性质，正确分割四边形是解题关键． 17．(1)见解析 (2)十三边形 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和是的倍数这一性质，以及通过不等式求正整数边数的方法是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式，判断是否满足这一特征． （2）根据内角和小于列不等式，求解正整数得到多边形的边数． 【详解】（1）解：边形的内角和是， ∴内角和一定是的倍数． ， ∴内角和不可能是． （2）解：依题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和． 18．详见解析 【分析】在CD，AF上分别取点G，H．作直线GH，根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠CGH+∠AHG=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CD∥AF． 【详解】如图，在CD，AF上分别取点G，H．作直线GH． ∵，且，∴． ∵，∴．∴CD∥AF． ∴该六边形必有两条对边平行． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，三角形的内角和等于180°，以及同旁内角互补，两直线平行的判定，作辅助线求出∠CGH+∠AHG=180°是解题的关键． 19．180°，n180°. 【分析】根据多边形的内角和定理即可求得． 【详解】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°． ∵n边形的内角和是（n-2）•180°， ∴2n边形的内角和是（2n-2）•180°， ∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n-2）•180°-（n-2）•180°=n180°． 故答案是：180°，n•180°． 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $